第6讲 功和能-【领跑高中】2026年高考物理二轮专题复习学生用书Word

第6讲　功和能 1.（2025·云南高考2题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（　　） A.4×105 J B.4×104 J C.4×103 J D.4×102 J 2.（2025·山东高考5题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动。此时电动机的效率为50％。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力f＝kv（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A. B. C. D. 3.（2025·四川高考7题）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为v0。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（　　） A.物块的位移大小为 B.物块机械能增量为 C.小车的位移大小为－ D.小车机械能增量为＋ 考情分析：本讲内容在高考中多以选择题的形式出现，计算题以中等难度题目为主，重点考查功、功率、动能定理、功能关系，大部分题目联系生产生活实际，也有部分以高中物理常见的理想化模型为素材，题目中常出现弹簧、各类轨道、传送带等装置。 考点一　功与功率 1.功的求法 2.功率的求法 【例1】　（2025·河北廊坊一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为10 N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3 m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（　　） A.0 B.－3 J C.－6 J D.－18 J 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 【例2】　（2025·甘肃天水二模）如图所示，是我国某型号“双引擎”汽车在平直公路上由静止启动时，牵引力F随时间t变化的图像。已知该汽车质量为1 250 kg，行驶时所受阻力恒为1 250 N，t0时刻汽车达到15 m/s的临界速度并自动切换引擎，此后保持牵引力功率恒定。下列说法正确的是（　　） A.汽车刚启动时的加速度大小为4 m/s2 B.t0时刻前，汽车牵引力的功率保持不变 C.切换引擎后，汽车做匀加速直线运动 D.t1时刻汽车的速率为25 m/s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 考点二　动能定理 运用动能定理解题的基本思路 【例3】　（2025·云南曲靖一模）如图甲所示，南城门是曲靖市的标志性建筑之一，其门洞正上方为拱形结构，可简化为半圆形模型，其圆心为O，半径为R。假如一同学在墙角对地面上一质量为m的足球做功后，该足球在竖直平面内沿门洞内侧恰能通过高为H的最高点。已知足球运动过程中受到墙壁和空气的平均阻力为f，运动示意图如图乙所示，则该同学对足球做的功是（　　） A.H B.mgH＋f C.mgH＋mgR＋f D.mgH－f 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 【例4】　（2025·黑吉辽蒙高考13题）如图，一雪块从倾角θ＝37°的屋顶上的O点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x＝2.5 m，A点距地面的高度h＝1.95 m，雪块与屋顶的动摩擦因数μ＝0.125。不计空气阻力，雪块质量不变，取sin 37°＝0.6，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0； （2）雪块落地时的速度大小v1，及其速度方向与水平方向的夹角α。 尝试解答 方法技巧 考点三　机械能守恒定律的应用 应用机械能守恒定律解题的一般思路 【例5】　〔多选〕半径为R的光滑半球固定在水平地面上。有一质量为m的可视为质点的小球静止在半球的最高点，受到微小扰动后由静止开始沿球面下滑，一段时间后小球与半球分离，重力加速度大小为g，不计一切阻力，从小球开始下滑到落地前的过程中，下列说法正确的是（　　） A.小球机械能不守恒 B.小球落地时的速率为 C.小球与半球分离时，小球离地的竖直高度为 D.小球与半球分离时速度大小为 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【例6】　如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，在斜面体左侧的适当位置固定一光滑竖直硬杆，质量均为m的两小球（均视为质点）用长为L的轻质硬杆连接，甲套在竖直硬杆上，乙放置在斜面上，甲、乙由静止释放时，轻质硬杆与竖直硬杆的夹角为30°，当轻质硬杆与斜面刚好平行时，乙的动能为（　　） A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 考点四　功能关系与能量守恒定律 常见的功能关系 【例7】　（2025·河南模拟预测）如图所示，质量为m的跳伞运动员在高空由静止下落，从静止下落到打开降落伞之前运动员一直做竖直方向的匀加速运动，此过程中，运动员减少的重力势能与增加的动能之比为9∶8，重力加速度为g，若此过程运动员下降的高度为h，则此过程中（　　） A.运动员的加速度大小为g B.合外力对运动员做的功为mgh C.运动员的机械能减少量为mgh D.空气阻力对运动员做的功为mgh 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【例8】　（2025·北京海淀区模拟）如图所示，光滑水平轨道MB与竖直平面内的半圆形轨道BA平滑连接，半圆形轨道是粗糙的，其轨道半径R＝0.40 m②。一轻质弹簧的左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量m＝0.20 kg的小滑块。开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点B时的速度vB＝6.0 m/s①，运动到最高点A时的速度vA＝3.0 m/s②，已知重力加速度g＝10 m/s2。求： （1）弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能Ep； （2）滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，摩擦力所做的功Wf； （3）滑块落地时重力的瞬时功率P③。 审题指导： 信息提取 信息加工 开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点B时的速度vB＝6.0 m/s① 弹性势能全部转化为动能，可计算弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能 半圆形轨道是粗糙的，其轨道半径R＝0.40 m② 运动到最高点A时的速度vA＝3.0 m/s② 滑块在半圆形轨道上运动的过程中，利用动能定理计算摩擦力做的功 滑块落地时重力的瞬时功率P③ 滑块从A点做平抛运动，计算落地时的竖直分速度，进而计算落地时重力的瞬时功率 尝试解答 规律总结 应用能量守恒定律解决问题的思路 三个思路 守恒 E初＝E末，初、末总能量不变 转移 EA减＝EB增，A物体减少的能量等于B物体增加的能量 转化 ｜ΔE减｜＝｜ΔE增｜，减少的某些能量等于增加的某些能量 一个注意 含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律 功能关系中的图像问题 1.Ek-x图像斜率绝对值k表示合外力的大小：k＝｜｜＝｜｜＝F合（功能关系W合＝ΔEk）。 2.E机-x图像斜率绝对值k表示除重力、系统内弹力外其他力的大小：k＝｜｜＝｜｜＝F其他（功能关系W其他＝ΔE机）。 3.Ep重-x图像斜率绝对值k表示重力大小：k＝｜｜＝｜｜＝mg（功能关系W重＝－ΔEp重）。 【典例】　（2025·北京延庆一模）汽车研发机构在某款微型汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，微型汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了微型汽车的动能Ek与位移x关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知微型汽车的质量为1 000 kg，为便于讨论，设其运动过程中所受阻力恒定。根据图像所给的信息可求出（　　） A.汽车行驶过程中所受阻力为1 000 N B.汽车的额定功率为120 kW C.汽车加速运动的时间为22.5 s D.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 提示：完成课后作业　第一部分　专题二　第6讲 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲　功和能 【体验·高考真题】 1.B　由单位制可知144 km/h＝40 m/s，高中生的质量约为m＝50 kg，则当列车加速到v＝40 m/s时高中生的动能约为Ek＝mv2＝40 000 J，对高中生，由动能定理得W＝Ek－0，解得列车对高中生所做的功约为W＝4×104 J，B正确。 2.A　小车匀速运动时，电动机的输出功率等于小车受到的阻力的功率，有P电出＝Pf＝fv＝kv2，所以电动机的输入功率（光伏电池的输出功率）为P光出＝＝2kv2，则光伏电池的输入功率（单位时间内获得的太阳能）为P太阳能＝＝，A正确。 3.C　对物块，根据牛顿第二定律有μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝g，根据运动学公式有＝2ax1，解得物块的位移大小为x1＝，故A错误；物块机械能增量为ΔE＝m＋mgx1·sin 30°＝m，故B错误；对小车，根据动能定理有Pt－x＝m，其中t＝，联立解得x＝－，故C正确；小车机械能增量为ΔE'＝m＋mgxsin 30°＝＋，故D错误。 【精研·高频考点】 考点一 典例精析 【例1】　D　F与摩擦力一直是一对平衡力，则盘克服摩擦力做的功等于力F做的功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则微元功为ΔW＝FΔx，根据W＝∑ΔW＝F∑Δx＝F·2πL＝10×2π×0.3 J＝6π J≈18 J，可知摩擦力所做的功约为－18 J。故选D。 【例2】　D　汽车刚启动时，由牛顿第二定律得，F－f＝ma，且F＝5 000 N，解得加速度a＝3 m/s2，故A错误；t0时刻前，汽车做匀加速直线运动，速度逐渐增大，由公式P＝Fv，可知牵引力的功率逐渐增大，故B错误；切换引擎后，牵引力功率恒定，速度增加，则牵引力减小，所以加速度也减小，汽车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故C错误；由P＝Fv0＝F1v1，其中F＝6 000 N，v0＝15 m/s，F1＝3 600 N，解得t1时刻汽车的速率为25 m/s，故D正确。 考点二 典例精析 【例3】　C　设足球恰能通过门洞最高点的速度为v，根据牛顿第二定律可得mg＝m，足球从静止至运动到门洞最高点，根据动能定理可得W－mgH－f＝mv2－0，联立可得该同学对足球做的功W＝mgH＋mgR＋f，故选C。 【例4】　（1）5 m/s　（2）8 m/s　60° 解析：（1）雪块从屋顶上的O点由静止开始下滑到A点的过程中，由动能定理有 mgxsin θ－μmgcos θ·x＝m－0 解得v0＝5 m/s。 （2）雪块从A点到落地的过程中，由动能定理有 mgh＝m－m 解得v1＝8 m/s 雪块离开A点的水平速度大小为 vx＝v0cos θ 则雪块落地时的速度方向与水平方向的夹角满足 cos α＝ 解得α＝60°。 考点三 典例精析 【例5】　BCD　小球运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，故A错误；小球下落全过程根据机械能守恒有mgR＝mv2，得小球落地时的速度大小为v＝，故B正确；小球与半球面分离时，小球与球面间弹力为0，重力沿半径方向的分力充当向心力，设此时半径与竖直方向的夹角为α，则mgcos α＝m，由几何关系和机械能守恒有mgR（1－cos α）＝mv'2，解得cos α＝，此时小球离地面高度h＝Rcos α＝R，v'＝，故C、D正确。 【例6】　B　甲下降的高度为h甲＝＝L，乙下降的高度为h乙＝（ L－）sin 30°＝，当轻质硬杆与斜面刚好平行时，把甲的速度v甲分别沿着轻质硬杆和垂直轻质硬杆分解，沿着轻质硬杆方向的分速度为v∥＝v甲sin 30°，小球乙的速度v乙沿着斜面，轻质硬杆与斜面平行，则v乙沿着轻质硬杆，有v乙＝v∥，对于甲、乙两球组成的系统，由机械能守恒定律可得mgh甲＋mgh乙＝m＋m，乙的动能为Ek乙＝m，综合解得Ek乙＝mgL，故B正确。 考点四 典例精析 【例7】　C　下降h高度的过程，减少的重力势能为mgh，根据题意可知，增加的动能为ΔEk＝mgh，根据动能定理可知，合外力对运动员做的功为W＝ΔEk＝mgh，故B错误；根据动能定理，有mah＝mgh，解得a＝g，运动员机械能的变化量为ΔE＝－mgh＋mgh＝－mgh，即运动员的机械能减少量为mgh，故A错误，C正确；根据功能关系可知，运动员机械能的减少量等于克服空气阻力做的功，即空气阻力对运动员做的功为－mgh，故D错误。 【例8】　（1）3.6 J　（2）－1.1 J　（3）8 W 解析：（1）根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能Ep＝m 代入数据可得Ep＝×0.20×6.02 J＝3.6 J。 （2）滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，根据能量守恒定律，有m＝m＋mg·2R＋Q Q为滑块克服摩擦力做功产生的热量 故Wf＝－Q 代入数据可得Wf＝－1.1 J。 （3）滑块从A点做平抛运动，根据＝2g·2R 可得vy＝4 m/s 落地时重力的瞬时功率P＝mgvy＝0.2×10×4 W＝8 W。 【培优·提能加餐】 【典例】　D　对于图线①，根据动能定理得－fx＝0－Ek，解得阻力为f＝＝ N＝2 000 N，选项A错误；设汽车匀速运动的速度为v，则有v＝＝ m/s＝40 m/s，汽车的额定功率为P＝Fv＝fv＝2 000×40 W＝80 kW，故B错误；对于加速运动过程，根据动能定理得Pt－fs＝Ek2－Ek1，得t＝＝ s＝16.25 s，故C错误；根据功能关系得，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为E＝Ek－fs'＝8×105 J－2 000×1.5×102 J＝5×105 J，故D正确。 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $