8.2特殊的平行四边形（菱形）（同步巩固练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 8.2特殊的平行四边形（菱形） (同步巩固练习) 【典型例题】 【例1】在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是() A.A0⊥B0B.∠ABD=∠CBDC.A0=BO D.AD=CD 【例2】如图，在口ABCD中，AC平分∠DAB,若AB=4,则。ABCD的周长为() A.16 B.12 C.10 D.8 【例3】如图，要使。ABCD是菱形，需添加的条件是 【例4】如图，在菱形ABCD中，LBAD=140°，连接AC,在BC的延长线上有点E, 且CE=AC,连接AE,则∠E的度数是 【例5】如图，在菱形ABCD中，AE L CD,垂足为E,CF1AD,垂足为F.求证： DF=DE 第1页共23页 【例6】如图，四边形ABCD是菱形，AE1BC于点E,AF1CD于点F. D (1)求证：△ABE≌△ADF; (2)若菱形的边长为5，AE=4,求CF的长. 【举一反三】 【变式1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件 不能判定平行四边形ABCD为菱形的是() A.∠AOB=∠BOCB.LABO=LOBC C.AB=BCD.AC=BD 【变式2】如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且DE=AB,连接 AE,若∠ABC=80°，则∠AED的度数为() C A.40° B.50° C.70° D.80° 第2页共23页 【变式3】在菱形ABCD中，两条对角线4C与BD的和是14.菱形的边AB=5,则菱 形ABCD的面积是一· 【变式4】如图，AB=6cm,分别以A,B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交 于M,N两点.连接AM,BM,AN,BN,则四边形AMBN的面积为 cm2 M 【变式5】如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F.求证：BF=DE B 【变式6】如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6,求： (1)∠BAD的度数. (2)若DH1BC,求线段AC和DH的长. 第3页共23页 【巩固练习】 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O,在条件：① AB=AD;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD中，选择一个条件，使得四 边形ABCD是菱形，可选择的条件是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O.若AC=4,BD=6,则该菱形ABCD的面 积是() A.10 B.12 C.14 D.16 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AC=6,BD=8,AM⊥BC于 点M,则线段AM的长为() A.2.4 B.4.8 C.5 D.5.6 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点D作AC的平行线DE, 过点C作BD的平行线CE,相交于点E.下列三角形中，可以看成由△COD绕点O 第4页共23页 旋转180°得到的是() D E B A.△AOD B.A0B C.△COB D.△DEC 5.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的 一动点，则F+BF的最小值是() A.4 B.27 C.25 D.35 6.要使□ABCD是菱形， 你添加的条件是 (写出一种即可) 7.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,若AB=2, ∠A=120°，则A,C两点间的距离为 A C 8.如图，己知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm8cm,AE⊥BC于点E,则AE 的长是 E 9.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化 第5页共23页 底蕴.小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形ACD,测得 BD=8cm,AC=6cm,则该菱形的边长为 cm. 10.如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图.MN为衣 架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFG和四边形H是平行 四边形，且AF=BF=DF=DI=E=EH=CH,点B在AN上滑动时，衣架外延钢 体发生角度改变，其外延长度（点A和点C间的距离）也随之变化，形成衣架伸 缩效果.当伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm.如图3，当点B向 点A移动8cm时，外延长度为90cm,则BD与GE的之间距离为」 cm. 图1 图2 图3 I1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，过点D作DP∥AC,过点C作 CP∥BD,DP、CP交于点P,连接OP.若CD=I0,求OP的长. 第6页共23页 12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O,AC平 分∠BAD,过点C作CE L AB交AB的延长线于点E,连接OE. D B (1)求证：四边形ABD是菱形； (2)若AB=6,BD=4,求OE的长. 13.如图：在oABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF. (1)求证：AC、EF互相平分； (2)连接AC、EF,若AC平分∠EAF,且EF=4,AC=7,则四边形AECF的面积为 第7页共23页 14.周末，小颖和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形 ABCD是一个菱形内框架，四边形AECF是其外部框架，且点E、B、D、F在同一直 线上，BE=DF· (I)求证：四边形外框AECF是菱形； (2)若外框AECF的周长为160cm,EF=64cm,BE=14cm,求AB的长. 15.我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角，如果一条边上的邻角 相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形加叫做“完美四边形” 初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完 美四边形”的是 问题探究：在完美四边形ABCD中，AD≠BC,∠B=60°，BD⊥DC,BC=6,求该完美 四边形的周长与面积. 应用拓展：请你类比研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出“完美四边形” 的其中三条性质. 第8页共23页 答案解析 【典型例题】 【例1】在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是() A.A0⊥B0 B.LABD=∠CBDC.AO=BO D.AD=CD 【答案】C 【例2】如图，在。ABCD中，AC平分∠DAB,若AB=4,则ABCD的周长为() D B A.16 B.12 C.10 D.8 【答案】A 【例3】如图，要使。ABCD是菱形，需添加的条件是 【答案】AB=BC或AC⊥BD 【例4】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=140°，连接AC,在BC的延长线上有点E, 且CE=AC,连接AE,则∠E的度数是 【答案】35 【例5】如图，在菱形ABCD中，AE1CD,垂足为E,CF1AD,垂足为F.求证： 第9页共23页 DF=DE B 【答案】证明：：四边形ABCD是菱形， .AD=CD, 'AE⊥CD,CF⊥AD, .∠AED=∠CFD=90°. N∠D=∠D, ∴△AED≌△CFD(AAS), .DE=DF. 【例6】如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. D (1)求证：△ABE≌△ADF; (2)若菱形的边长为5，AE=4,求CF的长. 【答案】(1)证明：，四边形ABCD是菱形， ∠B=∠D,AB=AD, ,AE⊥BC,AF⊥CD, 第10页共23页