8.2特殊的平行四边形（菱形）（同步基础练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 8.2特殊的平行四边形（菱形） (同步基础练习) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（) 30° 609 A. 30 B. 309 120° △60° 609 C. D. 人60° 2.下列说法中，错误的是() A.矩形的对角线相等 B.正方形的对角线互相垂直平分 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.如图，在作线段AB的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B 为圆心，大于，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求.根 据他的作图方法可知四边形ADBC一定是() B D A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 4.如图，在菱形ABCD中，LABC=40°，则∠ABD的度数是() 第1页共20页 0° B A.10 B.15° C.25 D.20° 5.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M,N,再分别以 M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B,连接MB,NB.若LA=50°， 则LMBN的度数为() A.40° B.50 C.60° D.130° 6.如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（) B A.600 B.45° C.30 D.72 7.如图，菱形ABCD的项点A、D在直线y=-3x-6上，点A在x轴上，点C的 坐标为(2,4)，则点B的坐为() A.(4,-)B.(4,-2)C.(3,-)D.(3,-2) 第2页共20页 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,延长CD至E点，连接BE交 AD于点F.若F为AD的中点，DE=3,BD=2,则菱形ABCD的面积为() D A.42 B.6 C.12 D.82 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若菱形的边长为13，一条对角线的长为10，则它的面积为 10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,图形中不再添加辅 助线和字母，再添加一个条件， 使平行四边形ABCD是菱形.（写出一个 即可) B 11.如图，菱形ABCD的对角线4C、BD交于点O,LCBD=30°，过点0作OE1BC于点 E,若CE=2,则OE的长为 D 12.如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F,连接CF, 若LAED=40°，则∠BCF=°· D B 第3页共20页 13.如图，四边形ADCE是菱形，过点C作CB1AC,交AD的延长线于点B,若 AE=V5,BC=4,则AC的长为 D 14.如图，菱形ABCD的周长为16，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、 AD的垂线段PE、PF,若PE+PF=3,则菱形ABCD的面积为 15.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，起初按照图①的方式∠=90°挂在墙上， A、B为钉子所在位置，且AB=72cm;为了增加衣帽架之间的空隙，调整为图 ②的方式∠B=60°，菱形的边长AE= cm,两颗钉子A、B间的距离 增加了 cm. (用含根号的式子表示》 图① 图② 16.如图所示，四边形ABCD中，AC1BD于点O,A0=C0=4,B0=D0=3,点 P为线段AC上的一个动点.过点P分别作PMLAD于点M,作PN L DC于点N.连接 PB,在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于 M 第4页共20页 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在ABC中，∠ABC=90°，BD为ABC的中线.BE∥DC,BE=DC,连接CE ,求证：四边形BDCE为菱形. 18.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC,BE相交于点F,试猜想四边形CDEF的 形状，并证明你的猜想. 19.如图，己知矩形ABCD,点E,F分别在CB的延长线和AD的延长线上，且 BE=DF. D (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)己知AB=4,BC=3,当BE的长为 时，四边形AECF是菱形. 第5页共20页 20.如图，AC是菱形ABCD的对角线. D (1)在线段AC上确定一点F,使得FA=FB(尺规作图，不写作法，保密作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接FB,若LD=130°，求CBF的度数. 21.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF. (1)求证：△BOE兰△DOF; (2)连接DEBF,若BD⊥F,试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明. 22.如图，四边形ABCD和四边形AECF都是菱形，点E,F在BD上已知LBAD=100°， LEAF=60°，求： (1)∠ABD的度数. 第6页共20页 (2)∠BAE的度数. 23.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=4cm,点P从点D出发向点A运动，运 动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、 Q的速度都是lcm/s,连接PQ、AQ、CP,设点P、Q运动的时间为s. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形； (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形. 24.如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH是菱形，则称原四 边形ABCD为“中母菱形”.定义：若四边形的对角线相等，那么这个四边形是 中母菱形. 图1 图2 图3 (1)请写一个你学过的特殊四边形中是中母菱形的图形的名称. (2)如图2有等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE,猜想图 中哪个四边形是中母菱形，并加以证明 (3)如图3，在等边三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中点，且BD=AE,探 第7页共20页 究满足上述条件的图形中是否存在中母菱形，并证明你的结论， 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是() 30°☑7 609 A 309 B 30° 120° 60° 609 0 人609 【答案】C 2.下列说法中，错误的是() A.矩形的对角线相等 B.正方形的对角线互相垂直平分 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 3.如图，在作线段AB的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B 为圆心，大于B的长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求.根 据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（) 个D 第8页共20页 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 【答案】B 4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=40°，则∠ABD的度数是() 0 A.10 B.15° C.25 D.20° 【答案】D 5.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M,N,再分别以 M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B,连接MB,NB,若LA=50°， 则LMBN的度数为() B A.40° B.50° C.60° D.130° 【答案】B 6.如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为() A.60° B.45 C.30 D.72 【答案】B 第9页共20页 7.如图，菱形ABCD的顶点A、D在直线y=一3x-6上，点A在x轴上，点C的 坐标为(2,4)，则点B的坐为() A.(4,-)B.(4,-2)C.(,-)D.(号，-2) 【答案】B 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,延长CD至E点，连接BE交 AD于点F.若F为AD的中点，DE=3,BD=2,则菱形ABCD的面积为() B A.42 B.6 C.12 D.82 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若菱形的边长为13，一条对角线的长为10，则它的面积为 【答案】120 10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,图形中不再添加辅 助线和字母，再添加一个条件， 使平行四边形ABCD是菱形.（写出一个 即可) 第10页共20页