6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 专项训练-2025-2026学年第二学期高二数学人教A版选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 题型专项训练 2025-2026学年第二学期高二数学人教A版选择性必修第三册 题型一、分类加法计数原理 1．某学校开设5门球类运动课程、4门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．60种 B．30种 C．12种 D．11种 【答案】C 【分析】利用分类加法计数原理即可得结果. 【详解】根据分类加法计数原理可知不同的选法有种， 故选：. 2．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（    ） A．26 B．60 C．18 D．1080 【答案】A 【分析】按照分类加法计数原理计算可得； 【详解】解：由分类加法计数原理知有（种）不同走法. 故选：A 3．如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若某焊接点脱落，则此处断路，则焊接点脱落导致电路不通的情况的种数为（   ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】B 【分析】按照焊接点脱落的个数分类讨论，运用分类加法计数原理求解即可. 【详解】按照焊接点脱落的个数分类讨论，若脱落1个，则有共2种情况， 若脱落2个，则有共6种情况， 若脱落3个，则有共4种情况， 若脱落4个，则有共1种情况， 由分类加法计数原理，情况种数共有种． 故选：B． 4．我们称各个数位上的数字之和为8的三位数为“幸运数”，例如107和224，则所有的“幸运数”共有（    ） A．66个 B．55个 C．36个 D．28个 【答案】C 【分析】按照首位数字为1~8进行分类，相加得到答案. 【详解】当首位数字为1时，后两位相加为7， “幸运数”分别是116,161,125,152,134,143,107,170，共8个； 当首位数字为2时，后两位相加为6， “幸运数”分别是206,260,215,251,224,242,233，共7个； 当首位数字为3时，后两位相加为5，“幸运数”分别是305,350,314,341,323,332，共6个； 当首位数字为4时，后两位相加为4，“幸运数”分别是404,440,413,431,422，共5个； 当首位数字为5时，后两位相加为3，“幸运数”分别是503,530,512,521，共4个； 当首位数字为6时，后两位相加为2，“幸运数”分别是602,620,611，共3个； 当首位数字为7时，后两位相加为1，“幸运数”分别是701,710，共2个； 当首位数字为8时，后两位相加为0，“幸运数”是800，共1个. 因此，所有的“幸运数”共有个. 故选：C. 5．如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点爬到相对的顶点，则其中经过条棱的路线共有（    ）条.    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分类加法计数原理直接计算即可. 【详解】从顶点出发有条路线，分别经过，，. 经过有条路线，经过有条路线，经过有条路线. 根据分类加法计数原理可知，从顶点到顶点，经过条棱的路线共有条， 故选：B. 6．某班级投票选举班长，每人必须且只需投一票，有三个投票箱，A投票箱内有10张选票，B投票箱内比C投票箱内的选票多4张，若从A或B或C投票箱中任取一张选票共有54种取法，则B投票箱内的票数为______． 【答案】24 【分析】根据题意设投票箱内的票数为投票箱内票数为，即，又，从而可求解. 【详解】由题意，不妨设投票箱内的票数为投票箱内票数为， 由分类加法计数原理有，即， 又，所以． 故答案为：24. 题型二、分步乘法计数原理 1．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（    ） A．13种 B．22种 C．30种 D．60种 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理可求出结果. 【详解】根据分步乘法计数原理，共有（种）不同的选取方法， 故选：D． 2．某省新高考采用“”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．12种 【答案】B 【分析】应用分步乘法求小明选择方案的方法数. 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①小明必选化学，则须在思想政治、地理、生物中再选出1个科目，选法有3种； ②小明在物理、历史科目中选出1个，选法有2种． 由分步乘法计数原理知，小明可选择的方案共有（种）． 故选：B 3．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（     ） A．81 B．64 C．27 D．24 【答案】A 【分析】利用分步计数原理，每封信独立选择信箱，将各步的方法数相乘得到总方法数。 【详解】每封信都有3种选择，所以将4封不同的信投入3个不同的信箱，共有种方法． 故选：A. 4．已知，则方程可表示的不同圆的个数是（   ） A．6 B．9 C．16 D．24 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程，依次确定的值，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，确定一个圆的方程可分为三个步骤： 第一步，确定，有3种选法； 第二步，确定，有2种选法； 第三步，确定，有4种选法， 由分步乘法计数原理得，不同圆的个数为． 故选：D. 5．已知乘积展开后共有60项，则n的值为（   ） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据多项式相乘时，展开式的项数等于每个括号里的项数相乘求解即可. 【详解】因为第一个括号有2项， 第二个括号有3项， 第三个括号有项， 所以展开式共有项， 所以. 故选：C 6．如图，一条电路从处到处接通时，可构成线路的条数为________． 【答案】6 【分析】利用分步乘法计数原理可求解. 【详解】从处到处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路接通有2条线路； 第二步，后一个并联电路接通有3条线路． 由分步乘法计数原理知电路从处到处接通时，可构成线路的条数为（条）． 故答案为：6. 题型三、两种计数原理的简单应用 1．如图所示，从甲地到丙地有2条公路可走，从丙地到乙地有3条公路可走，从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走.则从甲地到乙地的走法种数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由分步乘法计数原理可知：从甲地经过丙地到乙地共有种走法； 又从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走， 所以根据分类加法计数原理可得：从甲地到乙地的走法种数为. 故选：D. 2．如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（    ）    A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 【答案】D 【分析】根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理，即可求得答案. 【详解】由于每条线路仅含一条通路，由图示可知上半部分的线路有3条， 下半部分为串联电路，接通时有6条线路， 故共有9条线路， 故选：D 3．（多选）现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（    ） A．只需1人参加，有16种不同选法 B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法 C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法 D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法 【答案】ABC 【分析】根据分类计数原理和分步计数原理依次讨论各选项即可求解. 【详解】解：选项A，分三类：取老师有3种选法，取男生有8种选法，取女生有5种选法，故共有种选法，故A正确； 选项B，分三步：第一步选老师，第二步选男生，第三步选女生， 故共有种选法，故B正确； 选项C，分两步：第一步选老师，第二步选学生，第二步，又分为两类：第一类选男生，第二类选女生，故共有种选法，故C正确； 选项D，若需3名老师和1名学生参加，则有13种不同选法，故D错误. 故选：ABC. 题型四、两种计数原理的综合应用 ▷角度1:排数问题 1．某商场举办购物抽奖活动，每次从中任意抽取一个数字，其中将抽到的各位数字之和为8的三位数称为“幸运数”（如224是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】由题意，利用列举法，可得答案. 【详解】由，则， 符合题意的三位数有，共个. 故选：B. 2．如果一个三位正整数如“”满足且，则称这个三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有凸数的个数为（ ） A．240 B．204 C．729 D．920 【答案】A 【详解】试题分析：可根据中间数进行分类，中间数依次可为2，3，4，5，6，7，8，9，然后确定百位和个位，共有．故选A． 考点：分类与分步计数原理． 【名师点睛】在解决综合问题时，可能同时应用两个计数原理，即分类的方法可能要运用分步完成，分步的方法可能会采取分类的思想求．分清完成该事情是分类还是分步，“类”间互相独立，“步”间互相联系． 3．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（    ） A．120 B．90 C．48 D．12 【答案】A 【分析】根据已知条件得出阳数和阴数，结合列举法及分步乘法计数原理即可求解. 【详解】根据题意，阳数为1，3，5，7，9，阴数为2，4，6，8，第一位数的选择有5种，第二位数的选择有4种，第三位数和第四位数的组合可以为，，，，，共6种选择，根据分步乘法计数原理，这样的四位数共有（个）. 故选:A. 4．由数字组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有__________个. 【答案】 【分析】能被整除的三位数末位数字是或，分成末位数字是5和末位数字是0两种情况讨论. 【详解】能被整除的三位数说明末尾数字是或 当末尾数字是时，百位数字除了有种不同的选法，十位有种不同的选法，根据分步乘法原理一共有种方法； 当末尾数字是时，百位数字有种不同的选法，十位有种不同的选法，根据分步乘法原理一共有种方法； 则一共有种 故答案为： 5．已知0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字． (1)可以组成多少个无重复数字的三位数？ (2)可以组成多少个无重复数字的三位奇数？ (3)可以组成多少个无重复数字的小于1 000的自然数？ (4)可以组成多少个无重复数字的大于3 000且小于5 421的四位数？ 【答案】(1)个； (2)个； (3)个； (4)个. 【分析】（1）（2）根据分步乘法计数原理，即可分别求解百位，十位以及个数的选择相乘求解， （3）（4）根据分类加法计数原理，结合分步乘法即可求解. 【详解】（1）分3步: ①先选百位数字有5种选法；②十位数字有5种选法； ③个位数字有4种选法； 由分步计数原理知所求三位数共有个 （2）分3步： ①先选个位数字，由于组成的三位数是奇数，因此有3种选法； ②再选百位数字有4种选法； ③十位数字也有4种选法； 由分步计数原理知所求三位数共有个. （3）分3类： ①一位数，共有6个； ②两位数，先选十位数字，有种选法；再选个位数字也有种选法，共有个； ③三位数，先选百位数字，有种选法；再选十位数字也有种选法；再选个位数字，有种选法，共有个； 因此，比1 000小的自然数共有个． （4）分4类： ①千位数字为或时，后面三个数位上可随便选择，此时共有个； ②千位数字为，百位数字为之一时，共有个； ③千位数字为，百位数字是，十位数字为之一时，共有个； ④也满足条件； 故所求四位数共有个. ▷角度2:分配问题 1．四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（    ） A．37种 B．65种 C．96种 D．108种 【答案】B 【分析】可从反面考虑，计算A学校没有人去的种数. 【详解】若不考虑限制条件，每人都有3种选择，则共有种方法， 若没有人去A学校，每人都有2种选择，则共有种方法， 故不同的选法方案有种. 故选:B. 2．甲､乙､丙､丁四名交通志愿者申请在国庆期间到三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表： 交通路口 A B C 志愿者 甲､乙､丙､丁 甲､乙､丙 丙､丁 这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法数有（    ） A．14种 B．11种 C．8种 D．5种 【答案】B 【分析】根据分类计数法进行分类讨论，然后进行求和. 【详解】解：由题意得： 以C路口为分类标准：C路口执勤分得人口数情况有种，两个人或一个人 C路口执勤分得人口数为个，丙、丁在C路口，那么甲、乙只能在路口执勤； C路口执勤分得人口数为个，丙或丁在C路口，具体情况如下： 丙在C路口： A（丁）B（甲乙）C（丙）； A（甲丁）B（乙）C（丙）； A（乙丁）B（甲）C（丙）； 丁在C路口： A（甲乙）B（丙）C（丁）； A（丙）B（甲乙）C（丁）； A（甲丙）B（乙）C（丁）； A（乙）B（甲丙）C（丁）； A（乙丙）B（甲）C（丁）； A（甲）B（乙丙）C（丁）；. 所以一共有2+3+6=11种选法. 故选：B. 3．2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施，某校历史方向有五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是三位同学，但不是第一名，两名同学只知道在6至9名，且的成绩比好，则这5位同学总分名次有多少种可能（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【分析】先排，再排和，对进行分类，可排6，7，8位，最后根据的情况再排。 【详解】第一步排有两种可能：第2名或第5名； 第二步排和有两种可能； 第三步排和，有6，7，8位三种可能； 当为第6名时，有7，8，9名三种可能， 当为第7名时，有8，9名两种可能， 当为第8名时，只有第9名一种可能， 所以第三步的总数为种； 根据分类计数原理，所有名次排位的总数种。 故选：C 4．一杂技团有8名会表演魔术或口技的演员，其中有6人会表演口技，有5人会表演魔术，现从这8人中选出2人上台表演，1人表演口技，1人表演魔术，则不同的安排方法有______种． 【答案】27 【分析】由题可得有2人只会表演魔术，3人只会表演口技，3人既会表演魔术又会表演口技，然后以只会表演魔术的人分类讨论结合两个基本原理即得. 【详解】由题可知有2人只会表演魔术，3人只会表演口技，3人既会表演魔术又会表演口技， 针对只会表演魔术的人讨论，先从只会表演魔术的人表演魔术有2种选择，再从其他的6人选1人表演口技有6种选择，故共有种选择； 不选只会表演魔术的人，从既会表演魔术又会表演口技的3人中选1人表演魔术，有3种选择， 再从只会表演口技的3人和既会表演魔术又会表演口技的剩余2人选1人表演口技，有5种选择， 故共有种选择； 所以不同的安排方法有种. 故答案为：27. 5．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢龙、牛和羊，乙同学喜欢龙和马，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有_____________种． 【答案】50 【分析】分甲选龙和甲不选龙两种情况，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】第一种情况是甲选龙，乙只能选马，丙有10种方法， 第二种情况是甲选牛或羊，甲有2种方法，乙也有2种方法，那么丙有10种方法，则共有种方法， 所以共有种方法. 故答案为：50 ▷角度3:涂色问题 1．如图，现要用4种不同的颜色对海口市的4个区地图进行着色，要求有公共边的2个区不能用同一种颜色，则不同的着色方法的种数为（    ） A．24 B．48 C．72 D．120 【答案】C 【分析】先选择秀英区与龙华区，然后分别对琼山区，美兰区与秀英区是否同色进行讨论，然后计算可得结果. 【详解】秀英区有4种选择，龙华区有3种选择， 当琼山区与秀英区同色，则美兰区有2种选择； 当琼山区与秀英区不同色，美兰区与秀英区同色，琼山区有2种选择； 当琼山区与秀英区不同色，美兰区与秀英区不同色，琼山区有2种选择，美兰区有1种选择； 所以不同的着色方法的种数为. 故选：C 2．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（    ）种. A．24 B．48 C．72 D．96 【答案】C 【解析】先涂区域 、区域，区域，分情况讨论区域与区域同色和不同色两种情况，再涂区域，利用分步乘法和分类加法即可求解. 【详解】首先涂区域有种，其次区域有种，再次区域有种， 若区域与区域同色有种，则区域有种， 若区域与区域不同色有种，则区域有种， 所以不同的着色方法共有， 故选：C. 3．如图，在四棱锥中，现给5个顶点安装彩色灯泡，要求相邻顶点的位置不得使用同一颜色，有4种不同颜色可供选择，则不同的安装方法共有（    ） A．48种 B．72种 C．80种 D．96种 【答案】B 【分析】符合要求的安装方法可分为两类，第一类A，C使用同一颜色的安装方法，第二类A，C不使用同一颜色的安装方法，分别利用分步乘法原理求出各类的方法数，由此可得安装方法的总数. 【详解】若A，C使用同一颜色，则由分步计数原理可知有（种）； 若A，C不使用同一颜色，则由分步计数原理可知有（种）， 由分类计数原理可得共有（种）， 故选：B. 4．中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域与区域）所涂颜色相同.若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有______种.        【答案】 【分析】确定区域，，，的颜色，分区域与区域涂的颜色是否相同两种情况讨论，进而可得出答案. 【详解】解：根据题意，只需确定区域，，，的颜色，即可确定整个伞面的涂色． 先涂区域，有种选择，再涂区域，有种选择， 当区域与区域涂的颜色不同时，区域有种选择，剩下的区域有种选择； 当区域与区域涂的颜色相同时，剩下的区域有种选择， 故不同的涂色方案有种． 故答案为： 5．数学课上，老师出了一道智力游戏题.如图所示，平面直角坐标系中有一个3乘3方格图（小正方形边长为1），一共有十六个红色的格点，游戏规则是每一步可以改变其中一个点的颜色（只能由红变绿或绿变红），如将其中任何一个点由红色改成绿色，则这个点周围与之相邻的点也要从原来的颜色变成另外一种颜色，比如选择变成绿色，则与之相邻的，，，四个点也要变成绿色，那么最少需要______步，才能使得位于直线上的四个点变成绿色，而其他点都是红色. 【答案】4 【分析】先确定点的颜色，再根据题意分步求解即得结果. 【详解】由题意可知，需要使，，，变成绿色，其他点都是红色， 第一步：变成绿色，则，也变成绿色； 第二步：变成绿色，则，变成红色，，变成绿色； 第三步：变成绿色，则，变成红色，，变成绿色； 第四步：变成绿色，则，变成红色. 故答案为：4. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 题型专项训练 2025-2026学年第二学期高二数学人教A版选择性必修第三册 题型一、分类加法计数原理 题型二、分步乘法计数原理 题型三、两种计数原理的简单应用 题型四、两种计数原理的综合应用 题型一、分类加法计数原理 1．某学校开设5门球类运动课程、4门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．60种 B．30种 C．12种 D．11种 2．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（    ） A．26 B．60 C．18 D．1080 3．如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若某焊接点脱落，则此处断路，则焊接点脱落导致电路不通的情况的种数为（   ） A．11 B．13 C．15 D．17 4．我们称各个数位上的数字之和为8的三位数为“幸运数”，例如107和224，则所有的“幸运数”共有（    ） A．66个 B．55个 C．36个 D．28个 5．如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点爬到相对的顶点，则其中经过条棱的路线共有（    ）条.    A． B． C． D． 6．某班级投票选举班长，每人必须且只需投一票，有三个投票箱，A投票箱内有10张选票，B投票箱内比C投票箱内的选票多4张，若从A或B或C投票箱中任取一张选票共有54种取法，则B投票箱内的票数为______． 题型二、分步乘法计数原理 1．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（    ） A．13种 B．22种 C．30种 D．60种 2．某省新高考采用“”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．12种 3．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（     ） A．81 B．64 C．27 D．24 4．已知，则方程可表示的不同圆的个数是（   ） A．6 B．9 C．16 D．24 5．已知乘积展开后共有60项，则n的值为（   ） A．5 B．6 C．10 D．12 6．如图，一条电路从处到处接通时，可构成线路的条数为________． 题型三、两种计数原理的简单应用 1．如图所示，从甲地到丙地有2条公路可走，从丙地到乙地有3条公路可走，从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走.则从甲地到乙地的走法种数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（    ）    A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 3．（多选）现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（    ） A．只需1人参加，有16种不同选法 B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法 C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法 D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法 题型四、两种计数原理的综合应用 ▷角度1:排数问题 1．某商场举办购物抽奖活动，每次从中任意抽取一个数字，其中将抽到的各位数字之和为8的三位数称为“幸运数”（如224是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．如果一个三位正整数如“”满足且，则称这个三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有凸数的个数为（ ） A．240 B．204 C．729 D．920 3．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（    ） A．120 B．90 C．48 D．12 4．由数字组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有__________个. 5．已知0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字． (1)可以组成多少个无重复数字的三位数？ (2)可以组成多少个无重复数字的三位奇数？ (3)可以组成多少个无重复数字的小于1 000的自然数？ (4)可以组成多少个无重复数字的大于3 000且小于5 421的四位数？ ▷角度2:分配问题 1．四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（    ） A．37种 B．65种 C．96种 D．108种 2．甲､乙､丙､丁四名交通志愿者申请在国庆期间到三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表： 交通路口 A B C 志愿者 甲､乙､丙､丁 甲､乙､丙 丙､丁 这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法数有（    ） A．14种 B．11种 C．8种 D．5种 3．2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施，某校历史方向有五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是三位同学，但不是第一名，两名同学只知道在6至9名，且的成绩比好，则这5位同学总分名次有多少种可能（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 4．一杂技团有8名会表演魔术或口技的演员，其中有6人会表演口技，有5人会表演魔术，现从这8人中选出2人上台表演，1人表演口技，1人表演魔术，则不同的安排方法有______种． 5．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢龙、牛和羊，乙同学喜欢龙和马，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有_____________种． ▷角度3:涂色问题 1．如图，现要用4种不同的颜色对海口市的4个区地图进行着色，要求有公共边的2个区不能用同一种颜色，则不同的着色方法的种数为（    ） A．24 B．48 C．72 D．120 2．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（    ）种. A．24 B．48 C．72 D．96 3．如图，在四棱锥中，现给5个顶点安装彩色灯泡，要求相邻顶点的位置不得使用同一颜色，有4种不同颜色可供选择，则不同的安装方法共有（    ） A．48种 B．72种 C．80种 D．96种 4．中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域与区域）所涂颜色相同.若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有______种.        5．数学课上，老师出了一道智力游戏题.如图所示，平面直角坐标系中有一个3乘3方格图（小正方形边长为1），一共有十六个红色的格点，游戏规则是每一步可以改变其中一个点的颜色（只能由红变绿或绿变红），如将其中任何一个点由红色改成绿色，则这个点周围与之相邻的点也要从原来的颜色变成另外一种颜色，比如选择变成绿色，则与之相邻的，，，四个点也要变成绿色，那么最少需要______步，才能使得位于直线上的四个点变成绿色，而其他点都是红色. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $