上海金山实验中学2025-2026学年第二学期九年级 （1）班 摸底检测卷数学

2025学年第二学期初三（1)班第二学期摸底检测卷 一.选择题 1.下列运算中正确的是（) A.(-ab)5=ab B.(a32=a5 C.3a3+3a3=6a6D.a2a6=a 2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（) A.y B.y=2x2 C.y=3x+1 D.y= 3.如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7 分数 分，则六次测试成绩的中位数是（) 10 A.7分 B.7.5分 8 C.8分 D.10分 6 4 2 4.已知正方形ABcD的边长为1，设方=AB+BC,方的模为（ ）0 第1次第2次第3次第4次第5次测试场次 A.AC B.CA C./ D.2 5.已知一个三角形的三边长分别为5、5、8，则其外接圆的半径为（) A月 B. C.25 D. 5 二.填空题 6.因式分解：a(x-1)-3(x-1)= 7.不等式-1x<3的解集是 8.方程√2x-4=2的解是 9.若关于x的一元二次方程x2-4×-k+3=0有两个相等的实数根，则k的值为一 10.y=3(×-2)2+1向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度后的抛物线表达式 为 11.若反比例函数y=2m+3的图象经过第二、四象限，则m的取值范围 是 12.如图，小莹对三个相连的方格进行涂色.在给每个方格涂色时，均从红、黄 蓝三种颜色中随机选取一种，那么三个方格所涂颜色均不相同的概率是一· 第1页（共1页） 13.已知质量为7.9×103kg的铁的体积是1m.现有一个体积为3mm3的铁钉，那么它的质量是千克 (结果用科学记数法表示). 14.如图，反比例函数y=的图象经过菱形ABCD的对角线AC与BD的交点P, 点B,C分别在y轴和x轴上，ACI1y轴，BD11x轴，则△ABD的面积为 15.(2024黄浦区二模)已知点D是等边△ABC边BC上点，BD:cD=2:3,作 AD的垂线交AB、AC分别于点E、F,那么AE:AF= 三.解答题 16.计算：g-w6÷5+6”, 17.解方程： 31=2 x2-3x x-3 x 18.某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况， 他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变 化规律符合一次函数的特征. 时间x 8时 11时 14时 17时 20时 y自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 y,自东向西交通量（辆1分钟） 25 22 19 16 13 (1)请用一次函数分别表示y与x、y,与x之间的函数关系.（不写定义域） (2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向.单位 时间内双向交通总量为=%十，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，。号，需要使可 变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况.该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向 以缓解交通拥堵，并说明理由， 第2页（共2页） 西十东 西东 ■■■■■■■■■■■■■■■■■ 》》可变车道》》 《可变车道《 图1 图2 19,【发现问题】顺次联结对角线相等的四边形的四条边的中点，就可以得到一个菱形.小普同学进一步 思考：如果一个四边形的对角线不相等，那么能否在这个四边形中画出一个菱形，使其满足四个顶点分别 落在四边形的四条边上，且两组对边分别与四边形的两条对角线平行？ 【提出问题】小普同学把这个想法改写成如下的一段数学语言：如图1，在四边形ABCD中，AC≠BD, 点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且EH11BD1IFG,,如果四边形EFGH是 菱形，那么怎样画出这个菱形呢？ 【分析问题】小普同学在与A1的交流中，A!给出了一种解决问题的思考路径： 解决问题的思考路径 从条件中可知EFGH已经是平行四边形，所以要画出这个菱形，只要确定点E在AB上的位置， 使EH=EF即可，根据这个想法，设AE=k,通过确定k的值，使EH=EF, BE 思考路径中提到的k的值与什么量相关？ k的值主要与四边形的对角线AC和BD的长度相关， 【解决问题】 (1)根据图1，将【提出问题】中缺失的条件补充完成（即“”）； (2)根据小普同学与A1的对话，设AC=a,BD=b,用含a、b的代数式表示k= (3)在图2中，画出符合要求的菱形EFGH，写出确定点E的作图步骤，并保留确定点E的作图痕迹， 图1 图2 第3页（共3页） 20.如图，在⊙O中，AB和CD是弦，半径OA、OB分别交CD于点E、F,且CE=DF. (1)求证：AB11CD; (2)若AB=BD,求证：AB2=BF·OB. O E D B 21.(2024杨浦区二模)定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与 已知直线的点切圆.如图1，已知直线1外有一点H,圆Q经过点H且与直线/相切，则称圆Q是点H与 直线/的点切圆 阅读以上材料，解决问题； 已知直线OA外有一点P,PA1OA,OA=4,AP=2,圆M是点P与直线OA的点切圆. (1)如果圆心M在线段OP上，那么圆M的半径长是一（直接写出答案）. (2)如图2，以0为坐标原点、OA为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy,点P在第一象限，设圆 心M的坐标是(x). ①求y关于x的函数解析式； ②点B是①中所求函数图象上的一点，联结BP并延长交此函数图象于另一点C,如果CP:BP=1:4,求 点B的坐标 y P 8 A 图1 图2 22.(2024奉贤区二模)如图，已知半圆o的直径为MN,点A在半径OM上，B为MN的中点，点C 在BN上，以AB、BC为邻边作矩形ABCD,边CD交MN于点E. (1)如果MN=6,AM=2,，求边BC的长； (2)联结cN，,当△CEN是以CN为腰的等腰三角形时，求∠BAN的度数； 第4页（共4页） (3)联结D0并延长，交AB于点P,如果BP=2AP,求BC的值 AB B B E M 0 N D 备用图 第5页（共5页）