湖北随州市2026届高三下学期三月统考数学试题（二模）

高三数学参考答案 1-8.BCBCADCB 9.AC 10.ABD 11.ACD 1.【答案】B 【详解】 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},CA={0,1,3,5,7},故选B. 2.【答案】C 【详解】因为向量AB对应的复数为-1+4i,向量AC对应的复数为-3+i, 所以BC=AC-AB=(-3+)-（1+4)=-2-3i 所以向量BC对应的复数为-2-3i.故选：C. 3.【答案】B 【详解】由组合数和古典概率可得，选B. 4.【答案】C 13(4+43) 【详解】 2 S,5(4+45) 102=13×5=1.故选：C 5a3513 2 5.【答案】A 【详解】含x5的项为C9(2x).C2(-x2)+C号(2x)°.C2(x2=280x6,故选A. 6.【答案】D 【详解17=-o-2）由于a6,则2,6， 3 故x=b是了x)的极大值点，故b=3,x=2+b是)的极小值点： 3 若了国在6+1a内有最小值，只需b+1<2aa即可，解符a>号，因此选D。 3 7.【答案】C 【详解】 5-x-1a+3-a+-9hq9 y2=4x y=- 同理： 3x-2x2-14+1=0,x,+x。=14,BD=16 y2=4x 第1页共9页 McIb0-9l0-128,故选e 3 8.【答案】B 【详解】设小球的半径为，所以小球的表面积为S=4加2-4红，所以r=5 3 3 在圆锥内壁侧面，小球接触到的区域围成一个圆台侧面，如下图所示： 因为小球的半径r=0B=0,G=0,D=号4B=AC=BC=6, 所以AB=AP=BG=I=CK=CD=OEOE-1, tan∠DAE tan30 又△AFE,△AGD都是等边三角形，所以EF=1,GD=AB-BG=5, 圆台的上、下底面圆的半径分别为 EF 1 GD 5 22’2-2 母线长FG=AG-AF=5-1=4, 所以圆台的侧面积为兀× 1+×4=12m, 22 在圆锥底面，小球接触到的区域是一个圆，其半径为B℃，26,2-2，其面积为 2 2 π×22=4π， 综上，圆锥内壁上小球能接触到的最大面积为4π+12π=16π 9.【答案】AC 【详解】对于A,OM=e1+22?，设M(1,2)关于点O的对称点为M'(x,), x=-1 则OM=-OM=-e1-2e2=xe1+e2,因为e，e2不共线，所以 y=2’A正确； 对于B,因为AB=0B-OA=x2e1+y2e2-x1-ye2=化2-x11+(y2-y1P2, 所以d=x,-s+6-y]-=V,-a+26,-%),-4耳e+-ya, 当向量，2是相互垂直的单位向量时，A,B两点间的距离为V(x1-x2)2+(y-2)2, 第2页共9页 否则距离不为V√(x-x2)》2+(-y2，B错误： 对于C,当OA或OB是0时，结论成立； 当0A与0B都不为0时，设OA=0B（1≠0)，有x1+e2=x,品+y22, 即= 出=y2 ，所以xy2=x2M,y2-x2y=0，C正确： 对rD.ox-+o-原+++-252e 3 3 3 3 所以线段AB中点C的广义坐标为 2x+x22y+y2 3 3 ,D错误 故选：AC 10.【答案】ABD 【详解】S=csnA=a,即bcsinA=, 2 2 由正弦定理可得sin Bsin Csin A=sin2A,即sin BsinC=sinA,故A正确， .sinA≠0，.sin Bsin C=sinA=sin(B+C）=sin BcosC+cos BsinC, sin Bsin C+sin Bsin C=2(sin B cos C+cos Bsin C), 由正弦定理可得bsin C+csin B=2(bcosC+c cos B),故B正确； ”csmA=a2,乐-smA,4(0,,则当A=5时，公取得最大值为1， bc 2 bc 但是由sin BsinC=sinA=1得sinB=sinC=l,不合题意，故C错误； 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bc cosA,∴.b2+c2=bc sinA+2 bc cosA, Cb-c2+B_bc sin A+2 bc cos4-sin4什2cosA=√5sm(4+p),其中tanp=2,则可得 bc bc bc 6+。的最大值为V5,故D正确故选：ABD. c b 11.【答案】ACD 【详解】在△PRB中，由正弦定理得PR+PR=2RR,所以e=C-, a2,A正确： 对于B:当P为上下顶点时，∠品最大，为学，故这样的点卫有4个，使得△P明马为直角三 角形，B错误； 对于C:由题意可得，△P买F,与△QF的面积之比为2：1，又因为它们的周长相同，故内切圆 第3页共9页 半径的半径之比为2：1，C正确： 对于D:由角平分线性质定理 IM FM FMFM +F.M_2c PIEP列 F3P RP+FP 2a FM IM PM RM PM IM PI PIEPPP PI+2M1+2-2,故D正确， PI a 故选：ACD 5 12.【答案】- 6 【详】解E知na-)=号则cosp-o0- 2 因为tana=4tamn6,则sina_4sime sinacosB=4cos asinB, cosa cosB 代入上式可行can0-inp子解得cA=名知aB-号 6 则sin(a+P)=sin+=-2-5】 3661 13.【答案】 49 【详解】设(x,y),P(xyo),由O0=OA+Op有(x,)=(-3,0)+(xoyo)=(。-3,), 所以 ∫x=0-3∫x0=x+3 y=yo Yo=y ，又点P在圆0上，所以+听=25， 即(x+3)2+y2=25,所以点在以5为半径，圆心为(-3,0)的圆上， 由圆心(-3,0)到直线1：4x+3y-12=0的距离为d= 4×(-3)+3×0-12_24 V42+32 所以点9到直线：4x+3y-12=0的距离的最大值为：1+r三，4+5s9 5 (或者圆的参数方程，结合辅角公式) 14.【答案】56 【详解】A(p)中的元素满足4+42+…+a6=9，且4,42，…，a6∈A, 将问题转化为将9个相同的小球放入6个不同的盒子中，每个盒子中球的个数分别是4,42，，4， 应用隔板法即有C?=C=56种分法. 故答案为：56. 第4页共9页 15.【详解】(1)判断线性相关关系：计算川48x9.8°195 96.596.5 0.8，…5分 因为≈0.8>0.75，所以y与x具有较强的线性相关性.…6分 12 (2)6=日 ≈0.7， …9分 12 26-0 a=y-bx≈9.4-07x6.5≈4.9， …11分 故线性回归方程为：少=0.7x+4.9 13分 16.【详解】(1)由题意知f(x)的定义域为(0，+n), 当b=1时，f"()=a-1--1 …1分 当a≤0时，f"(x)<0,则f(x)在(0，+o)上单调递减， …2分 当a0时，由了()>0，解得x石由了)水0，解得0< 1 4分 Q 印刊0上单调滋减，在公 上单调递增 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递减： 当a>0时，1e在(0日》上单调递减，在合+切 上单调递增； …6分 (2)①由题意得h(x)=2e-bnx,所以h(x)的定义域为(0，+o), h()在(1,2)上有极值点等价于(x)=2e-b在亿2)上有变号零点. …8分 令p()=2x-即p)在L2)上有变号要点. 当b≤0时，显然p(x)>0在(1,2)上恒成立，无变号零点，不满足题意：…9分 当b>0时.p国-x+会0在2)上江或，所以p在L列上年调适。 [p()=2e-b<0 p2)=2e2-9≥0 令 解得2e<b<4e2, …11分 2 ②此时p(x)在(1,2)上有唯一零点x· p(x)在(1,2)上单调递增，故当x∈(1，x)时，p(x)<0,即h'(x)<0;当x∈(xo,2)时，p(x)>0, 即1(x)>0,故h(x)在(1，xo)上单调递减：h(x)在(x,2)上单调递增， 故x=x是h(x)的极小值点： ……13分 第5页共9页 方法一： 由上分析，h(x)<h(1)=2e-bnl=2e,又2e<b,故h(xo)<b. …15分 方法二： 因h(xo)=2e。-blnxo, io)上p0,可得2e则a2bm=b2五 Xo 令（广}nx,显然(）在0,2)上单调选减， 则<0=1，即-h<1,放，)<b. 15分 Xo 17.【详解】(1).A=SC,D为AC的中点，SD⊥AC, ·AB=CB,BD⊥AC,即二面角S-AC-B的平面角为∠SDB, cos∠SDB= 2’ …2分 :2SD=BD=4,由余弦定理得：.SB=VSD2+DB2-2SD·DB.cos∠SDB=2V5, .由勾股定理SD2+SB2=BD2,SD L SB,…4分 又SD∩BD=D,AC⊥平面SBD,又SBC平面SBD,∴.AC⊥SB, 又AC∩SD=D,SB⊥平面SAC. 6分 (2)设SA=2,SB=21(2>0),以S为原点，S4,SC,SB为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则S(0,0,0),B(0,0,22),A(2,0,0),C(0,2,0),E 222 …7分 2 a (SB 422 42 42+8 整理得：a=2W21 V2+22 …9分 设平百4g的法向量为-(x.-(@0,正-（后号 SA-n=0 [2x=0 则 Szn=0’ 叩2,2,2，’令2=1，则2=（0，-心1，……11分】 3 第6页共9页 b= SB. 2 V1+2 ,1 √2+元2 22+2 .1>0,.2+22>2, <1- 2+2 <1, …13分 …15分 18.【详解】(1)设等轴双曲线C的标准方程为 a2a2 =1(a>0)，顶点为（±a,0),渐近线方程 为x士y0,顶点到条渐近线的距离d万=1，解得a-V万。 故所求双曲线的标准方程为-上=1.…3分 22 (2)设直线0：x=y+2,P(x,),(x2,y2), -4t 「x=y+2 又 2-y2所以(-2+40+2=0，P21,且 4+少= 2-1 2 …5分 y2=2-1 △=162-8t2-1)>0 由题意知 x+2=t(似+y2)+4>0,解得2<1， …6分 x*2=t2y1y2+2(g+2)+4>0 8 -=8+ …7分 t2-1 2e ,8 即-8+1又<1，解得s 1 又直线1的斜率k=}则17≤2≤49， 故k∈[-7，-可]U[i7,7] …10分 (3)依题意作图如下： 第7页共9页 由∠AM0+∠Q0M=∠AOQ+45°+45°-∠AOQ=90°， 知O0⊥OM.又oA=OP,所以Ag=lOP. …12分 设直线1阳：y=+m,P(x,4),(2,y2), )联立符1-226-m-2=0, 2km 即X+1-及’ 再将直线1与直线x-y=0及直线x+y=0分别联立， 2km 得x4= 1-k9= 所以xA+XB= 1-k2 因此线段AB,PO有相同的中点，故PO=AO=BP. …14分 因为∠AOB=∠A00=90°，故由射影定理，有Og=AgBg=2AQP, 所以tan∠OAQ og-万. 40 于是自线1的斜率m2040+52322.7分 19.【详解】1)由8=+5 5=1, )+tang=1,得0=6，故=2cos8 2分 白感=号9m8=4+4=2,用8-手故网 2c0s62 .4分 2)由a1=51-8= 2(tam81-tamg）=51 2 cos 0 得tan61-tan0,=1 cos8n’ .6分 整理后可得sm(a1-8,）=6os01=sim行-0n）, …7分 (2 2 是风a目”又1号g州4-后 第8页共9页 3 13 1 5 所以05-雪×，，所以12cos8,2 X- cos π 2sin 23×2n-1 3×2n-1 √3 经验证4也符合，所以.= 2sinπ …10分 3×2n-2 (3)构法西数f=nx-产(0≤x≤引 3 则f'()=cosx-元 所以了)在0)单调還减，且了00了0， 由零点存在定理，布在唯一的。©Q) 使得f'(x)=0, 则当0)时，了>0，当x∈君时.f)<0: 故了在(0)单调递指：在（引 单调递减： 又fo=[-0,所以)m-是≥o0sx≤君 3 所以当xe0,延时，sinx>x,.✉ …13分 ”6 1 所以当n≥3时，sim /π≥3×元 3×2-2元3x2n-22-2, 3 所以当n≥3时，a,= s、 =5×2-3 3x2-22x1 2sin …15分 20-2 当3,8=a+a*a11a2+5气2245p小16分 当n=1,n=2时，不等式成立；… .17分 第9页共9页高三数学答题卡 象 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注L答题前、考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2.选释题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整，笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面请清，不要析叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交。 选择题 1ABCD可 5A幻B☐GD☐ 9A)B☐CD 2A)B☐C☒D回 6AB☐CD 10四®C回 3ABC D 7[A]B [C][D 11 A][B]C][D 4ABCD 8AB©回 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(本小题13分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（共页）第页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓名 座位号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题15分) B. S D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（共页）第2页 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集U={x∈N0≤x≤8}，A={2,4,6,8,则集合CA=() A.{0,1,3,7} B.{0,1,3,5,7} C.1,3,5,7} D.{0,1,5,7} 2.在复平面内，向量AB对应的复数为-1+4i,向量AC对应的复数为-3+i,则向量BC对应 的复数为() A.-4-5i B.-4+5i C.-2-3i D.2+3i 3.一批零件共有10个，其中有4个不合格.随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格 的概率是() A. CC B. C C. CCio D. CiClo Cio Cio 4.已知等差数列{a,}前n项和为8，若马=5， 413,则3=G S B. 13 C.1 D.169 15 5.在(2-x2)(2x+1)2的展开式中x6的系数为() A.280 B.300 C.320 D.360 6. 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,其中a>b,3为f(x)的极大值点.若f(x)在(b+1,a内有 最小值，则a的取值范围是() A. B.d.) C.I.+ D.+ 7.已知抛物线C:y2=4x,其中AC,BD是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线AC的 倾斜角为C,当=60时，如图所示的四边形ABCD的面积为() A.43 B.127 3 C.128 3 D.42 8某个圆能容器的轴载面是边长为6的等边三角形，一个表面积为红的小球在该容器内自由 运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为() A.20元 B.16元 C.12π D.8π 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量e,e,是平面0内的一组基向量，O为a内的定点.对于a内任意一点P,若 O严=xG+ye2(x,y∈R),则称有序实数对（化，y)为点P的广义坐标.若点A,B的广义坐标 分别为(xy),(x2y),则() A.点M(1,2)关于点O的对称点为M'(-1,-2) B.A,B两点间的距离为V(x-x2)2+(以-y2) C.若向量OA平行于向量OB,则xy2-x2丛的值为0 D.若C为线段AB上靠近点A的三等分点，则点C的广义坐标为3 +2x24+2y2 3 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c,△4BC的面积为S,若S=,则() A.sinA=sin B.sin C B.bsinC+csin B=2(bcosC+c cos B) C.4的最大值为1 bc D.p c 9+的最大值为5 LP为椭圆T+1(Q>b>0)上一点，R,乃为T的左、有焦点，在△PR,中，君 sim∠PRE,+sinm∠PE,R=2sin(∠PRE,+∠Pr,R),则() A.T的离心率为方 B.若△P耳F,为直角三角形，则这样的P点有8个 C.延长Pr交T于点Q,若PF=2O,则△PrF与△QrF的内切圆半径之比为2：1 D.△PE的内心为I,直线PI与x轴相交于点M,则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知sm(a-p)=3tama=4t6,则sm(a+P） 13.己知圆0：x2+y2=25,直线1：4x+3y-12=0,点A(-3,0),点P在圆0上运动，点Q 满足OQ=OA+OP(O为坐标原点)，则点Q到直线1距离的最大值为 第2页共4页 14.定义集合A”={(a1,a2,a)川a1,a2,,an∈A},例如：若A=红，2}，则4∈A4∈A, A2={1,1),(1,2),(2,1),(2,2}.把集合A中满足条件4+4+.+an=p的元素组成的集合记 为A"(p),即A(p)={(a,42,…,an)川a+a2+.+a2=p,4,42,an∈A}·已知集合 A=1,2,3,4,5,6},则A(9)中的元素个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 2024年中央一号文件提出“发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道”。某山区县依托生 态资源，大力发展高山云雾茶种植。该县农业农村局统计了2025年1月至12月某品牌高山茶的 月销售量（单位：吨），数据如下： 月份x (月) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 月销售y 4.0 (吨) 5.2 6.5 7.8 9.0 10.3 11.5 12.8 13.0 12.5 11.0 9.5 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数”判断y与x是 否具有较强的线性相关关系（结果精确到0.1)（若>0.75，则认为y与x的线性相关性很强）： (2)求y关于x的线性回归方程y=bx+a(结果精确到0.1). 参考数据，空65，了空94，空那列6， 2(--143,g-998,27195 立--可 6 6-0g-可 参考公式： ②s可：2-可 2- a-p-bx 16.(15分) 己知a,b∈R,f(x)=ax-bnx. (1)当b=1时，讨论f(x)的单调性： (2)设h(x)=f(x)+2e-a,若h(c)在(1,2)上有极值点x。· ①求b的取值范围： ②证明：h(xo)<b. 第3页共4页 17.(15分) 在三棱锥S-ABC中，SA=SC,AB=CB,D为CA中点，点E在DB上，DE:EB=I:2. (1)若二面角S-AC-B的余弦值为2,2SD=BD=4,求证：S8L平面S1C: ,SB⊥平面S4C,设点B到SB的距离为a,到平面SMB的避 的取值范围。 B 18.(17分) 中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线C的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1.过x轴 正半轴上一点M且斜率存在的直线I交双曲线C的右支于P,Q两点. (1)求双曲线C的标准方程： (2)若M为双曲线C的右焦点，且PM=2oM,且 [ 求直线1的斜率的取值 范围： (3)直线1分别和双曲线的两条渐近线交于A,B两点，且A,Q,P,B在直线1上从上到 下顺次排列.设O为坐标原点，若OA=OP,∠AMO-∠AO0=45°，求直线1的斜率. 19.(17分) 已知数列视3和银，8为数列红的前0现和.41,8@孕，且8-号 -tan e, √3 a+1=2cos6. (1)求4,4； (2)求数列{a}的通项公式： (3)求证：Sn≤2+V5(2-2-1). 第4页共4页