10.1.1 有限样本空间与随机事件-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

例如：1,2,3,4,5,6，可得m=n=3.5; 例如：1,1,1,1,1,7，可得m=1,n=2 例如：1,22,22,2，可得m=2,=故A错误 对于选项B:不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6, 可知，离的中位数等于1，，…，6的中位数，均为4 2 故B正确： 对于选项C:因为x1是最小值，x6是最大值，所以x2,x3,x4,x5的波 动性不大于1，x2,…,6的波动性，即x2,,x4,5的标准差不大于 为1,2，，x6的标准差， 例如：2,468,10,12，则平均数n=石×(2+46+8+10+12)=7，标准差， √石(2-7刃244-7024(6-7024(8-724(10-7)24(12-709]= 468,10,则平均数m=×(468+10)=7。 3 1 标准差2=√4×灯(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2]=5， 足然0 3 >5,即s1>2,故C错误； 对于选项D:不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,则x6-x1≥x5x2,当且 仅当x1=2,x5=x6时，等号成立，故D正确。 6,解：(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间 [0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1， 第十章 10.1随机事件与概率 10.1.1有限样本空间与随机事件 白题 基础过关 1.C解析：当a为实数时，Ia+11≥0是必然现象，其余3个均为随机 现象，所以是随机现象的有3个故选C. 2.D解析：由定义知A,B,C均正确.，随机事件是样本空间的子 集，，由子集的定义可知D错.故选D. 3.解：(1)这个试验的样本空间2={(-1,1)，(-1,2)，(1，-1)，(1,2)， (2,-1),(2,1). (2)由(1)易知这个试验样本点的总数是6. (3)“第1次取出的数是2”这一事件包含的样本点为(2，-1)，(2,1) 四易错提醒 列举样本点时要按照顺序写，保证不重不漏 4.D解析：对于A,若正方形边长为a,由面积公式可知其面积为a2, 这是必然事件，故A不合题意；对于B,真空中没有空气，在没有任何 辅助情况下，人不能在真空中生存，这是不可能事件，故B不合题意； 对于C,在一个标准大气压下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当 温度是80℃时，水不会沸腾，这是不可能事件，故C不合题意：对于 D,抛掷一枚硬币，结果可能是正面向上，也可能反面向上，这是随机 事件，故D符合题意. 5.ABD解析：袋中有大小、形状完全相同的5张红色卡片、2张蓝色卡 片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件， 故A正确；在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确： 在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；在 D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正 确.故选ABD. 6.解：(1)必然事件是指在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验 中必然会发生的事件. 已知班级里有20名男生，18名女生，总人数为20+18=38（人）. 要使女生被抽到是必然事件，意味着抽取的人数α要足够多，使得在 抽取a个人时，不可能只抽到男生. 因为男生有20人，所以当a>20时，就不可能只抽到男生，必然会抽 必修第二册·RJ 0.15,0.2,0.25,0.15 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立 方米的居民占45%.依题意，w至少定为3. (2)由用水量的频率分布直方图及题意，得该市居民该月用水费用 的数据分组与频率分布表如下： 组号 1 2 3 4 5 6 1 8 分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22(22,27 频率0.10.150.20.250.150.050.050.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为4×0.1+6×0.15+8×0.2+ 10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元) 7.解：(1)z=545+533+51+522+575+544+541+568+596+548 552.3, 10 7=536+527+543+530+560+533+52+550+576+536 541.3, 10 z=x-y=552.3-541.3=11, =x:-y:的值分别为9,6,8，-8,15,11,19,18,20,12， 10*[(9-1)2+(6-11)2+(8-12+(-8-11)2+(15-1)2+ 故s2= 0+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=61 s2 /2 (2)由(1)知，=11,2√10=2v6=244,放D2√/0所以认 为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的 伸缩率有显著提高， 概率 到女生 所以a的取值范围是21≤a≤38(a∈Z). (2)随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量 重复试验中具有某种规律性的事件. 要使女生小雪被抽到是随机事件，则抽取的人数α要满足： 抽取的人数a至少为1人，因为如果a=0,那么不存在抽取的情况； 抽取的人数a最多为37人，因为如果a=38,那么所有人都会被抽 到，此时小雪被抽到就是必然事件，而不是随机事件， 所以a的取值范围是1≤a≤37(a∈Z). 10.1.2事件的关系和运算 白题 基础过关 1.A解析：事件“至少有一个黄球”的对立事件是“没有黄球”，即“都 是蓝球”，所以与事件“至少有一个黄球”互为对立的是“都是蓝球” 2.A解析：对于选项A,因为“甲站排头”与“乙站排头”不能同时发 生，所以选项A正确：对于选项B,因为“甲站排头”与“乙站排尾”可 以同时发生，所以选项B不正确：对于选项C,因为“甲站排头”与 “乙不站排头”可以同时发生，所以选项C不正确；对于选项D,因为 “甲不站排头”与“乙不站排头”可以同时发生，所以选项D不正确. 3.D解析：对于A,当选到一男一女时，至少有1名男生和至少有1名 女生同时发生，既不互斥也不对立，A错误对于B,两名都是男生时， 至少有1名男生和全是男生同时发生，既不互斥也不对立，B错误对 于C,至少有1名男生和全是女生，是对立事件，C错误.对于D,恰有 1名男生和恰有2名男生，互斥而不对立，D正确： 4.D解析：两个事件M,N,则事件MUN表示的含义是事件M,N至少 有一个发生，故选D. 5.D析：因为甲、乙两个元件串联，电路没有故障，即甲、乙都没有故 障，即事件M和N同时发生，即M∩N.故选D. 6.ABC解析：对空中飞行的飞机连续射击两次，其样本点有：“两次都 击中飞机”“两次都没击中飞机”和“恰有一次击中飞机”，所以 D=A+C,AC正确：事件B和事件D的交集为⑦，且BUD=2,B正 确，D错 7.QCP解析：事件P={(1,3),(2,2),(3,1)},事件Q={(1,3), .Q二P.故答案为QCP. 黑白题080第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.1有限样本空间与随机事件 白题 基础过关 限时：25min 题组1样本空间与样本点 题组2事件类型的判断 1.下列现象中，是随机现象的有 4.*(2025·安徽合肥高二月考)下列各项 ①在一条公路上，交警记录某一小时通过汽 中，属于随机事件的是 () 车超过300辆！ A.若正方形边长为a,则正方形的面积为a2 ②若a为实数，则la+11≥0. B.在没有任何辅助情况下，人在真空中也可 ③发射一颗炮弹，命中目标 以生存 ④检查流水线上一件产品，这件产品是次品： C.在一个标准大气压下，温度达到80℃时水 A.1个 B.2个 会沸腾 C.3个 D.4个 D.抛掷一枚硬币，反面向上 2.*下列说法错误的是 ( 5.(多选)已知袋中有大小、形状完全相同 A.样本点是构成样本空间的元素 的5张红色卡片、2张蓝色卡片，从中任取 B.样本点是构成随机事件的元素 3张卡片，则下列判断正确的是 () C.随机事件是样本空间的子集 A.事件“都是红色卡片”是随机事件 D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间 B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 中样本点的个数多 C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 3.*做试验“从-1,1,2这3个数中，不放回地 D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是 取两次，每次取一个数，构成有序数对(x,y), 随机事件 x为第1次取到的数，y为第2次取到的数” 6.*(2025·湖南衡阳高一期末)班里有20名 (1)写出这个试验的样本空间； 男生，18名女生，其中一名女生叫小雪，从中 (2)写出这个试验样本点的总数； 任意抽取a人参加志愿活动. (3)写出“第1次取出的数是2”这一事件包 (1)女生被抽到是必然事件，求a的取值 含的样本点 范围； (2)女生小雪被抽到是随机事件，求a的取值 范围 必修第二册·RJ黑白题128 10.1.2事件的关系和运算 白题 基础过关 限时：25min 题组1事件之间的关系 6.*(多选)(2025·海南海口高二期中)对空 1.*(2025·安徽安庆高二月考)从装有3个 中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚 黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事 炮弹，记事件A为“两次都击中飞机”，事件B 件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是 为“两次都没击中飞机”，事件C为“恰有一次 ( 击中飞机”，事件D为“至少有一次击中飞 A.都是蓝球 B.都是黄球 机”，则 () C.恰有一个蓝球 D.至少有一个蓝球 A.ACD B.BnD=⑦ 2.*(2025·吉林省实验中学高二月考)若干 C.A+C=D D.A-C=B+D 人站成一排，其中为互斥事件的是( )7.*抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得点 A.“甲站排头”与“乙站排头” 数分别为x,y,样本空间2={(x,y)1x, B.“甲站排头”与“乙站排尾” y∈N,x,y≤6}，事件P=“x+y=4”,事件Q= C.“甲站排头”与“乙不站排头” {(1,3)},则事件P与事件Q的关 D.“甲不站排头”与“乙不站排头” 系是 3.。(2025·河北唐山高一期末)某小组有8.在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察 4名男生和2名女生，从中任选2名同学去参 中靶的情况”中，事件A表示随机事件“甲中 加歌咏比赛，下列选项中是互斥而不对立的 靶”，事件B表示随机事件“乙中靶”，事件C 两个事件的是 ( 表示随机事件“丙中靶”，试用A,B,C的运算 A.至少有1名男生和至少有1名女生 表示下列随机事件： B.至少有1名男生和全是男生 (1)甲未中靶； C.至少有1名男生和全是女生 (2)甲中靶而乙未中靶； D.恰有1名男生和恰有2名男生 (3)三人中只有丙未中靶； 题组2事件的运算及其含义 (4)三人中至少有一人中靶； 4.·对于两个事件M,N,则事件MUN表示 (5)三人中恰有两人中靶. 的含义是 ( A.M与N同时发生 B.M与N不能同时发生 C.M与N有且仅有一个发生 D.M与N至少有一个发生 5.*(2024·山东枣庄高一期末)如图，甲、乙 两个元件串联构成一段电路，事件M=“甲元 件故障”，N=“乙元件故障”，则表示该段电路 没有故障的事件为 甲 A.MUN B.MON C.MUN D.MON 第十章黑白题129