10.1.1有限样本空间与随机事件课堂速测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1有限样本空间与随机事件——高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测 基础知识 1.随机试验：将对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称 ，常用字母表示.随机试验具有以下特点： ①试验可以在相同条件下 进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的 ，但事先不能确定出现哪一个结果. 2.有限样本空间：随机试验的每个可能的基本结果称为 ，全体样本点的集合称为试验的样本空间，一般用表示样本点，用 表示样本空间，如果一个随机试验有个可能结果，则称样本空间为 . 3.随机事件：将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为 .随机事件一般用大写字母…表示.在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为 . 4.必然事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，称为 . 5.不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中都 发生，称为不可能事件. 练习 1.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下面的事件： ①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球； ②某人买彩票中奖； ③非零实系数一次方程必有一实根； ④明天会下雨． 其中是必然事件的有（ ） A.① B.④ C.①③ D.①④ 3.袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件不是样本点的是( ) A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4 C.取出的两球标号都大于3 D.取出的两球标号的和为8 4.下列事件：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温.其中为随机事件的是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①3④ D.②③④ 5.（多选）下列四个命题正确的是( ). A.“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 B.“当x为某一实数时可使”是不可能事件 C.“明年的国庆节是晴天”是必然事件 D.“从100个灯泡（有10个次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件 6.从数字1，2，3中任取两个数字，则该试验的样本空间_________. 7.下列事件:①,则;②没有水分, 种子不会发芽;③抛掷一枚骰子,向上一面的点数是;④若两平面,,且,则. 其中__________是必然事件,__________是不可能事件,__________是随机事件. 8.设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为，，…，，共十站.若甲在站买票，乙在站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合. （1）写出该事件的样本空间Ω； （2）写出事件A、事件B包含的样本点； （3）铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？ 答案以及解析 基础知识 1.试验 重复 一个 2.样本点 有限样本空间 3.基本事件 事件发生 4.必然事件 5.不会 练习 1.答案：C 解析：由题意可知包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个. 2.答案：C 解析：①，因为红球只有个，所以从中任取3个球，至少取到1个白球，是必然事件. ②，中奖不是必然事件. ③，非零实系数一次方程必有一实根，是必然事件. ④，明天会下雨，不是必然事件. 所以必然时间的是① ③. 故选：C 3.答案：D 解析：由样本点的定义知，选项A，B，C都是样本点，选项D中包含取出标号为1和7,3和5两个样本点，所以选项 D不是样本点. 4.答案：B 解析：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故①为随机事件； 从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线可能不相交、交于一点、交于两点、交于三点，故②为随机事件； 若实数a，b都不为0，则一定不等于0，故③为不可能事件； 由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，也可能低于今年12月28日的最高气温，还可能等于今年12月28日的最高气温，故④为随机事件. 故选B. 5.答案：ABD 解析：“明年的国庆节是晴天