9.1.2 分层随机抽样&9.1.3 获取数据的途径-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

第九章 9.1随机抽样 9.1.1简单随机抽样 白题基础过关 1.ACD解析：因为样本必须是从总体中抽取的，没有抽取的个体不是 样本，所以B的说法不正确；根据普查的概念和特点，可以判定A,C, D都正确.故选ACD. 2.AC解析：选项A:调查某款新能源汽车电池的使用寿命，测试电池 使用寿命会对电池造成破坏，且全面测试成本高、耗时久，适合抽样 调查： 选项B:调查某班学生的身高，班级学生数量相对较少，能够方便、准 确地对每个学生进行身高测量，适合全面调查（普查），不适合抽样 调查： 选项C:调查全国居民使用某款手机的情况，全国居民数量极其庞 大，全面调查难度极大、成本过高，适合抽样调查： 选项D:调查飞机零部件的质量情况，飞机零部件质量关乎飞行安 全，必须进行全面、精确的检查，确保每个零部件都合格，适合全面调 查（普查），不适合抽样调查. 3.B解析：依题意，春、夏、秋、冬每个季节该路口在学校放学时段的车 流量可能会有差异，为了统计该路口在学校放学时段的车流量，春、 夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本更具有代表性，故B正确； 对于A,随机抽取两天作为一个样本，不具有代表性，故A错误； 对于C,星期一到星期五学校放学时段的车流量与周末时学校放学 时段的车流量会有差异，故选取每周星期日作为样本不具有代表性， 故C错误； 对于D,全年每天的数据，属于全面调查，不属于抽样调查，故D错 误故选B. 4.D解析：在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检 查，在这个问题中，30是样本量. 5.C解析：简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，它是从总 体中逐个随机抽取，样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样， 故①③正确，②错误 6.B解析：在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次 抽样无关，每次抽到的可能性都相等 7.BCD解析：对于A,由于挑选出50名最优秀的士兵，不具备随机性 故不是简单随机抽样，A错误； 对于B,简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽 样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，属 于放回简单随机抽样，B正确 对于C,从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，是简单随机抽 样，C正确； 对于D,从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是 简单随机抽样，D正确故选BCD. 8.20解析：由条件可知0-15%，所以N=20, 9.B解析：抽签过程中，确保公平性的关键是每个个体被抽到的可能 性相同，搅拌均匀与否直接影响被抽到的可能性，所以更能体现公平 性.故选B. 10,ACD解析：选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适 合用抽签法； 选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两 箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法； 选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足 搅拌均匀的条件，不能用抽签法； 选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法， 11.B解析：由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相 等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说 每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的故选B. 参考答案 统计 12.447解析：依题意，被抽到的前5个不重复的编号依次为175,068， 331,047,447,所以第5个被抽到的同学的编号为447， 13.D解析：由题目可知所给数据平均数为40×(7x6+8×10+9x9+10x 8+11×7)=9(小时)，用样本的平均数估计总体，故该校学生一周读 书时间的平均数约为9小时 14.C解析：样本数据7天代收快递的件数的平均数为云=了×(285+ 367+463+290+335+719+698)=451(件)，.每月（按30天计算）代 收快递约为451×30=13530（件），∴.该驿站每月（按30天计算）收 取的服务费约为13530×0.8=10824（元）. 15.6720解析：将样本均值视为总体均值，故预估该果园的苹果产量 为240×28=6720(kg）. 9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径 白题基础过关 1.C解析：由于男、女生视力情况差异不大，但是小学、初中、高中三个 学段的学生视力情况差异较大，故采用按学段分层抽样的方法 2.C解析：选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为100× 250+100 =35 1000 四方法总结 分层抽样每个组抽取的数量要按照同样的比例，每组抽取数量的比 和总数的比是一致的. 3A8D解折：债题意95，解得=30，款描到的老年旅客人 +2+3×300=150，被抽到的中年旅客人数为 .5 +2+3×300=60, 2 数为 对于A,被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和为210，A正确；对于 B,n=300,正确：对于C,中年旅客抽到60人，C错误：对于D,老年旅 客抽到150人，D正确. 4.5解析：依题意，男、女生人数比为6：5，所以这个班男生比女生多 5x(6s65)=5(), 5.C解析：由题意可知该产品的平均使用寿命 3+2×100+ 3 2 3+2 1020=1008(小时) 6.3.5解析：设B类样本的平均数为x,则10x5,5+30=4,解得x=3.5 40 7.B解析：对于A,某城市元旦前后的气温，一般通过观察获取数据， 故A错误：对于B,某种新型电路元件使用寿命的测定，一般通过试 验获取数据，故B正确：对于C,电视台想知道某一个节目的收视率， 一般通过调查获取数据，故C错误；对于D,高中生日平均上网时间， 一般通过调查获取数据，故D错误. 8.观测解析：“中国天眼”是通过观测获取数据的 黑题 应用提优 1,D解析：设在高一，高二，高三分别抽取x,y,z人，则由分层抽样可 知x=y、 0880解得=4，y==3,由题意可知，需要从高一编 号1到108里抽取4个，从高二编号109到189里抽取3个，从高三 编号190到270里抽取3个，所以④不符合题意 2.D解析：设该地区老年艺术团的总人数为x,由分层抽样知识可知， 12_2-6,解得x=150. x30+45 3A解折：不访设总人数为，则名=8，所以=32，所以~计分 组”人数为32×2=16， 黑白题071 4A解析：由题意知抽样比为10 50 ,30040,则1004300+150+450+z+600】 0解得40 5.C解析：设该年级的男生人数为x,则女生人数为600-，则无 600 170.0+600.160.4=165.6,即170x+600×160.4-160.4r=165.6× 600 600,即9.6r=600x(165.6-160.4)=600x5.2,所以x=600x5.2=325 9.6 故选C. 8.6解折：由题意可得24香解得m3,则B绝被描取的数量 2+3+4=6.故答案为6. 3 是18 3 7,45解析：由题意，可知全校参加跑步的人数为2000×4=1500，所 以a+bc=150.因为a:b:c=2:5:3,所以c=1500×2+5+3 3 450.因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，所以 .200 应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450×20045， 9.1阶段综合 黑题阶段强化 1.B解析：因为在抽签法、随机数法和分层随机抽样中，每个个体被抽 中的概率均为分，所以P1=p=n 2.AD解析：对于选项A,按学科分层抽样，则数学学科抽样比为00 ,60 ,则数学学科抽取人数为×40=12（人），故A正确； 3 10 选项B,按性别分层抽样，男性抽样比为)20-子，则男性不 3 员被抽到的人数为了×40=24（人），故选项B错误， 对于选项C,若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等， 则女性科研人员不一定被抽取10人，选项C错误； 对于选项D,若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等， 则可能抽出的均为数学学科科研人员，故选项D正确. 3.8100解析：因为共征调300人，北面征调了108人，300-108= 192(人)，7488+6912=14400（人），所以从西面和南面共14400人 征调192人所以抽样比为40，所以北面共有108x14 192 8100(人)，故填8100. 417解析出整查知，8解得=，即高二学生抽取有 效样本60，放过风筝的人数为17. 5.解：(1)由题意知，抽出的20名学生中，来自A班的学生有8名，根据 分层抽样方法，可得A班的学生人数估计为100x8=40(人)。 20 (2)抽出的样本中A班学生该周看课外书的时间的平均数为 3+4.5+6+7.5+9+10.5+12+13.5=8.25, 8 B班学生该周看课外书的时间的平均数为6+6.5+7+7.5+87， C班学生该周看课外书的时间的平均数为6+7+89+10+11+12=9。 7 8 20×8.25 20×7 20×9=82,4=28×825+ 9 23×7 8x92 2 18.25=8.18, 23 所以0>41 必修第二册·RJ 9.2用样本估计总体 9.2.1总体取值规律的估计+ 9.2.2总体百分位数的估计 白题 基础过关 1.C解析：对于A选项，无法通过频率分布表看出样本数据相对于平 均数的波动情况：对于B选项，频数是指落在各个小组内的数据的个 数；对于C选项，每小组的频数与样本容量之比等于这个小组的频 率；对于D选项，组数一般由样本数据的极差除以组距得到故选C 2.C解析：因为数据在[0.2,0.8)内的频率为0.75，所以数据在[0.2 0.8)内的频数为600×0.75=450，故样本中数据在[0.4,0.8)内的个数 为450-95-120=235.故选C. 30 3.B解析：根据题意，小组[15,20)的频率为a=200.25,则小组 [10,15)中抽取的人数为20×0.10=2，小组[15,20)中抽取的人数 为20×0.25=5，小组[20,25)中抽取的人数为20×0.60=12，小组[25， 30]中抽取的人数为20×0.05=1.即从这四个小组依次抽取的人数 是2,5,12,1. 4.20解析：已知第二、三组的频率为0.15和0.45，所以第一组的频率 为1-0.15-0.45=0.4因为第一组的频数为8，所以m0420, 8 5.D解析：活动时间在[9,10)内的频率为0.10，在[11,12)内的频率 为Q0,设活动时间在[山，2)内的人数为，则高8智解得 1200. 6.A解析：由题图得前三组频率之和为1-(0.013+0.037)×5=0.75，又 第一组、第二组和第三组的频率之比为1：2：3， 所以第-组的颜率为Q.75×1+2+30.125,又第-组的频数为6，所 以报考飞行员的学生人数是。548 7.A解析：根据题意，居中的那个小矩形的面积占全部面积的 1 =20%,故160×20%=32. 8.②③④解析：由(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,得 360 a=0.030,n10(a+0.025+0.0560,①错误，③正确：成绩在 [70,80)内的频率为10a=0.3,②正确.若对A地区5000人进行环保 知识问卷调查，则约有5000×(0.1+0.15)=1250（人）不及格， ④正确. 9.B解析：折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋 势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天 销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线统计图 故选B. 10.ABC解析：对于A,根据条形统计图，2024年，我国数字阅读用户 规模为6.7亿，网民规模为11.1亿，数字阅读用户规模约占网民规 模的60.36%，故A正确； 对于B,近五年，我国数字阅读用户规模的增长量为6.7-4.94= 1.76(亿)，网民规模的增长量为11.1-9.9=1.2（亿），数字阅读用户 规模的增长量大于网民规模的增长量，故B正确； 对于C,根据条形统计图，可以看出，从2020年至2024年，我国数字 阅读用户规模在逐年递增，故C正确； 对于D,根据条形统计图，从2020年至2021年，我国网民规模的增 长率为10.3-99≈0.0404，从2023年至2024年，我国网民规模的增 9.9 长率为1.110,9=0.0183，增长率减小了，故D错误 10.9 11.ACD解析：因为这两年用于文体活动的支出费用相等，设用于文 体活动的支出费用均为a,故2020的总支出为20a,2024的总支出 为25a,所以2024年总支出比2020年增长25%，故A正确； 用于宣发的支出2024年为25a×5.6%=1.4a,2020年为20a× 10%=2a,故用于宣发的支出2024年比2020年少，故B错误； 黑白题0729.1.2分层随机抽样甲9.1.3获取数据的途径 白题 基础过关 限时：20min 题组1分层随机抽样 4.*(2025·陕西西安高一月考)某班有55名 1.·(2025·江苏无锡高一月考)为了解某地 学生，按男、女生分层抽样，从男、女生中分别 区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中 抽取了6人和5人，则这个班男生比女生多 小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了 人 解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的 题组2分层随机抽样中的平均数 视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差 5.·某企业两个分厂生产同一种电子产品，产 异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样 方法是 量之比为3：2，现采用分层随机抽样方法，从 ( A.抽签法抽样 B.按性别分层抽样 两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使 C.按学段分层抽样D.随机数表法抽样 用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出 2.*(2025·四川凉山高一期末)某校高一有 该产品的平均使用寿命分别为1000小时， 1000名学生，为了培养学生良好的阅读习 1020小时，估计这个企业所生产的该产品的 惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中 平均使用寿命为 ( 选一本阅读，其中有400人选《三国演 A.1012小时 B.1010小时 义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》， C.1008小时 D.1006小时 100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随 6.*(2025·湖南邵阳高一期末)在某次调查 机抽取100名学生分享他们的读后感，则选 中，采用分层随机抽样的方法得到10个A类 《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为 样本，30个B类样本.若A类样本的平均数为 ( A.25 B.30 C.35 D.50 5.5,总体的平均数为4，则B类样本的平均 3.*(多选)(2025·河南南阳高一月考)珠江 数为 源风景区是森林公园、省级风景名胜区、国际题组3 获取数据的途径 水利风景名胜区，景区森林茂密，溪流淙淙， 7.*(2025·四川绵阳南山中学高二月考)研究 有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观，其 下列问题，一般通过试验获取数据的是（) 美景吸引着大批的游客前往参观.某旅行社 A.某城市元旦前后的气温 分年龄段统计了前往珠江源的老、中、青旅客 B.某种新型电路元件使用寿命的测定 的人数比为5：2：3，现使用同比例分层抽样 C.电视台想知道某一个节目的收视率 的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅 D.高中生日平均上网时间 客抽到90人，则下列说法正确的是( A.被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超 8.*“中国天眼”为500米口径球面射电望远 过200 镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口 B.n=300 径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的 C.中年旅客抽到40人 目的是通过 获取数据.(（填“观测”或 D.老年旅客抽到150人 “试验”) 第九章黑白题107 黑题 应用提优 限时：30min 1.(2025·江西南昌高一月考)某中学选 4.*(2025·福建福州高一期末)一汽车厂生 派270名学生参加南昌市广播体操比赛，其中 产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标 高一108人，高二、高三各81人，现要在比赛 准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）： 前抽取10人参加检验训练熟练度，考虑选用 类别 轿车A 轿车B 轿车C 简单随机抽样、分层抽样两种方案，将学生按 舒适型 100 150 高一、高二、高三依次统一编号为1,2，…，270. 标准型 300 450 600 如果抽到的号码有下列四种情况： 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车 ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； 中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则表格 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 中z的值为 ( ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； A.400 B.500 C.600 D.1000 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 5.**(2025·江苏南通高三月考)采用分层随 则不可能为分层抽样的是 ( 机抽样方法对某校共600名高三年级学生的 A.① B.② C.③ D.④ 身高（单位：厘米）进行调查，估计得到该年级 2.某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及 男生、女生和全体学生的平均身高分别为 诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队 170.0,160.4,165.6,则该年级的男生人数约为 有45人，现按分层抽样的方式从中抽取12人 参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人， A.315 B.320 C.325 D.330 则该地区老年艺术团的总人数为 6.整某连锁超市在A,B,C三地的数量之比 A.90 B.120 为2：m:4,现采用分层抽样的方法抽取 C.140 D.150 18家该连锁超市进行调研，已知A地被抽取 3.*★*(2025·湖北恩施高一期末)学校运动会 了4家，则B地被抽取的数量是 志愿者服务协会共有“检录组”“计分组”“宣 7.整某学校在校学生有2000人，为了增强学 传组”三个组别，其中“检录组”比“宣传组”多 生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人 8人，现采用比例分配的分层随机抽样方法从 都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、 中选出部分志愿者参加田径比赛的志愿服 高三年级参加跑步的人数分别为a,b,c,且 务，如果选出的人中有3人来自“检录组”， a:b:c=2:5:3,全校参加登山的人数占总 4人来自“计分组”，1人来自“宣传组”，那 么学校运动会志愿者服务协会“计分组”的 人数的子为了了解学生对本次比赛的满意程 人数为 度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量 A.16 B.12 为200的样本进行调查，则应从高三年级参加 C.8 D.4 跑步的学生中抽取 必修第二册·RJ黑白题108