9.1.1 简单随机抽样-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

第九章 统计 9.1随机抽样 9.1.1简单随机抽样 白题 基础过关 限时：40min 题组1统计的有关概念 题组2 简单随机抽样 1.(多选)下列说法正确的是 5.*关于简单随机抽样，下列说法中正确的个 A.普查是对所有的对象进行调查 数是 ( B.样本不一定是从总体中抽取的，没有抽取 ①它是从总体中逐个随机抽取； 的个体也可能是样本 ②被抽取样本的总体可以是无限的； C.当调查的对象很少时，普查是很好的调查 ③样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回 方式，但当调查的对象很多时，普查要耗费 抽样 大量的人力、物力和财力 A.0 B.1 C.2 D.3 D.普查不是在任何情况下都能实现的 6.*(2025·广东江门高二期中)在简单随机 2.(多选)(2025·河南郑州高一期末)下列 抽样中，某一个个体被抽到的可能性()》 调查中，适合用抽样调查的是 ( A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性 A.调查某款新能源汽车电池的使用寿命 大一些 B.调查某班学生的身高 B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都 C.调查全国居民使用某款手机的情况 相等 D.调查飞机零部件的质量情况 C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能 3.(2024·山东烟台高一月考)为了了解某 性要大些 路口每天在学校放学时段的车流量，有下面 D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取， 几个样本，统计该路口在学校放学时段的车 但各次抽取的可能性不一定 流量，你认为合适的是 7.*(多选)下列抽取样本的方式是简单随机 A.抽取两天作为一个样本 抽样的有 () B.春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本 A.某连队从200名士兵中，挑选出50名最优 C.选取每周星期日作为样本 秀的士兵赶赴某地参加救灾工作 D.以全年每一天作为样本 B.箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试 4.*(2025·吉林白山高一期末)某市市场监 验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测 管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市 后再放回箱子 在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质 C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为 量进行了检查.在这个问题中，30是( 样本 A.总体 B.个体 D.从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个 C.样本 D.样本量 进行质量检查 第九章黑白题105 8.(2025·黑龙江哈尔滨高一期末)从总体12.*(2025·山西长治高一月考)某校从450名 容量为N的一批电子元件中抽取一个容量为 同学中用随机数法抽取30人参加这一项调 30的样本，若每个电子元件被抽到的可能性 查.将这450名同学编号为001,002，…，449， 为15%，则总体容量N= 450,假设从第1行第7列的数字开始，则第 题组3抽签法与随机数法 5个被抽到的同学的编号为 9.·某学校数学组要从11名数学老师中推选 64844217 55721754 55068331 3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作 04744767 21763350 25839212 了11个签，抽签过程中确保公平性的关键是 06766301 63785916 95556719 题组4用样本平均数估计总体平均数 ( 13.*人A教材变式某校为了解学生的课外阅 A.制签 B.搅拌均匀 读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学 C.逐一抽取 D.不放回地抽取 生，对他们一周的读书时间进行了统计，统 10.*(多选)下列抽样试验中，不适合用抽签 计数据如下表所示： 法的是 ( 9 10 A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件 读书时间/小时 8 进行质量检验 学生人数 6 10 9 8 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽 则该校学生一周读书时间的平均数( 取6件进行质量检验 A.一定为9小时 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产 B.高于9小时 品中抽取6件进行质量检验 C.低于9小时 D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件 D.约为9小时 进行质量检验 14.（2025·陕西咸阳高一月考)某快递驿 11.*在对101个人进行一次抽样时，先采用 站随机记录了7天代收快递的件数，如下表： 抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100人 时间 1 3 4 6 7 中随机抽取10人，那么下列说法正确的是 件数 285367 463290335719 698 ( 已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务 A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公 费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天 平的，因为他们失去了被抽到的机会 计算)收取的服务费是（单位：元）()》 B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会 A.8808 B.9696 均等，因为每个人被剔除的可能性相等， C.10824 D.11856 那么不被剔除的机会也是均等的 15.*某果园种植了240棵苹果树，现从中随 C.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断 机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树 每个人被抽到的可能性是多少 平均每棵产量为28kg,则预估该果园的苹果 D.每个人被抽到的可能性不相等 产量为 kg 必修第二册·RJ黑白题106第九章 9.1随机抽样 9.1.1简单随机抽样 白题基础过关 1.ACD解析：因为样本必须是从总体中抽取的，没有抽取的个体不是 样本，所以B的说法不正确；根据普查的概念和特点，可以判定A,C, D都正确.故选ACD. 2.AC解析：选项A:调查某款新能源汽车电池的使用寿命，测试电池 使用寿命会对电池造成破坏，且全面测试成本高、耗时久，适合抽样 调查： 选项B:调查某班学生的身高，班级学生数量相对较少，能够方便、准 确地对每个学生进行身高测量，适合全面调查（普查），不适合抽样 调查： 选项C:调查全国居民使用某款手机的情况，全国居民数量极其庞 大，全面调查难度极大、成本过高，适合抽样调查： 选项D:调查飞机零部件的质量情况，飞机零部件质量关乎飞行安 全，必须进行全面、精确的检查，确保每个零部件都合格，适合全面调 查（普查），不适合抽样调查. 3.B解析：依题意，春、夏、秋、冬每个季节该路口在学校放学时段的车 流量可能会有差异，为了统计该路口在学校放学时段的车流量，春、 夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本更具有代表性，故B正确； 对于A,随机抽取两天作为一个样本，不具有代表性，故A错误； 对于C,星期一到星期五学校放学时段的车流量与周末时学校放学 时段的车流量会有差异，故选取每周星期日作为样本不具有代表性， 故C错误； 对于D,全年每天的数据，属于全面调查，不属于抽样调查，故D错 误故选B. 4.D解析：在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检 查，在这个问题中，30是样本量. 5.C解析：简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，它是从总 体中逐个随机抽取，样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样， 故①③正确，②错误 6.B解析：在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次 抽样无关，每次抽到的可能性都相等 7.BCD解析：对于A,由于挑选出50名最优秀的士兵，不具备随机性 故不是简单随机抽样，A错误； 对于B,简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽 样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，属 于放回简单随机抽样，B正确 对于C,从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，是简单随机抽 样，C正确； 对于D,从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是 简单随机抽样，D正确故选BCD. 8.20解析：由条件可知0-15%，所以N=20, 9.B解析：抽签过程中，确保公平性的关键是每个个体被抽到的可能 性相同，搅拌均匀与否直接影响被抽到的可能性，所以更能体现公平 性.故选B. 10,ACD解析：选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适 合用抽签法； 选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两 箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法； 选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足 搅拌均匀的条件，不能用抽签法； 选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法， 11.B解析：由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相 等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说 每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的故选B. 参考答案 统计 12.447解析：依题意，被抽到的前5个不重复的编号依次为175,068， 331,047,447,所以第5个被抽到的同学的编号为447， 13.D解析：由题目可知所给数据平均数为40×(7x6+8×10+9x9+10x 8+11×7)=9(小时)，用样本的平均数估计总体，故该校学生一周读 书时间的平均数约为9小时 14.C解析：样本数据7天代收快递的件数的平均数为云=了×(285+ 367+463+290+335+719+698)=451(件)，.每月（按30天计算）代 收快递约为451×30=13530（件），∴.该驿站每月（按30天计算）收 取的服务费约为13530×0.8=10824（元）. 15.6720解析：将样本均值视为总体均值，故预估该果园的苹果产量 为240×28=6720(kg）. 9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径 白题基础过关 1.C解析：由于男、女生视力情况差异不大，但是小学、初中、高中三个 学段的学生视力情况差异较大，故采用按学段分层抽样的方法 2.C解析：选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为100× 250+100 =35 1000 四方法总结 分层抽样每个组抽取的数量要按照同样的比例，每组抽取数量的比 和总数的比是一致的. 3A8D解折：债题意95，解得=30，款描到的老年旅客人 +2+3×300=150，被抽到的中年旅客人数为 .5 +2+3×300=60, 2 数为 对于A,被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和为210，A正确；对于 B,n=300,正确：对于C,中年旅客抽到60人，C错误：对于D,老年旅 客抽到150人，D正确. 4.5解析：依题意，男、女生人数比为6：5，所以这个班男生比女生多 5x(6s65)=5(), 5.C解析：由题意可知该产品的平均使用寿命 3+2×100+ 3 2 3+2 1020=1008(小时) 6.3.5解析：设B类样本的平均数为x,则10x5,5+30=4,解得x=3.5 40 7.B解析：对于A,某城市元旦前后的气温，一般通过观察获取数据， 故A错误：对于B,某种新型电路元件使用寿命的测定，一般通过试 验获取数据，故B正确：对于C,电视台想知道某一个节目的收视率， 一般通过调查获取数据，故C错误；对于D,高中生日平均上网时间， 一般通过调查获取数据，故D错误. 8.观测解析：“中国天眼”是通过观测获取数据的 黑题 应用提优 1,D解析：设在高一，高二，高三分别抽取x,y,z人，则由分层抽样可 知x=y、 0880解得=4，y==3,由题意可知，需要从高一编 号1到108里抽取4个，从高二编号109到189里抽取3个，从高三 编号190到270里抽取3个，所以④不符合题意 2.D解析：设该地区老年艺术团的总人数为x,由分层抽样知识可知， 12_2-6,解得x=150. x30+45 3A解折：不访设总人数为，则名=8，所以=32，所以~计分 组”人数为32×2=16， 黑白题071