9.1.1简单随机抽样（第二课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 9.1 随机抽样 9.1.1 简单随机抽样（第二课时） 一 二 三 学习目标 理解总体均值和样本均值的概念 会计算样品均值和总体均值 了解总体均值和样本均值的关系，会用样本均值估计总体均值 学习目标 复习回顾 放回抽样 不放回抽样 简单随机抽样 什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？ 特点 总体个数有限 逐个进行抽样 机会均等抽样 上节课的例题是教给我们如何收集数据，那么得到数据之后，如何分析来满足实际需求呢？ 新知探究 问题1 下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下： 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 试求树人中学高一年级学生的平均身高大约为多少？ 解：由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为 由此可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右. 上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并用样本平均身高来估计树人中学高一年级学生的平均身高. 概念生成 总体平均数： 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，则称 为总体均值，又称总体平均数． 如果总体的个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2， …Yk，其中Yi出现的频数f i(i=1，2，…k)则总体均值还可以写成加权平均数的形式 概念生成 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…yn，则称 为样本均值，又称样本平均数. 样本平均数 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数 去估计总体平均数 . 问题2 小明想考察一下简单随机抽样的估计效果，他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm.然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如下表所示，从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？ 新知探究 抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0 样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2 总体平均数 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 新知探究 为了方便观察数据,以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系,把这20次试验的平均数用图形表示出来,如下图.图中的蓝红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数. 讨论: (1)样本平均数有怎样的特征，变还是不变？ (2)样本平均数与总体平均数有怎样的联系？ (3)比较样本量为50和样本量为100的样本平均数波动幅度的大小？ 样本平均数是随机性的， 总体平均数是确定的 大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动 增加样本量可以提高估计效果. 总体平均数是总体的一项重要特征. 另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等. 新知探究 问题3 眼睛是心灵的窗户,保护好视力非常重要. 树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法,了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例,你觉得该怎样做？总体、个体、变量分别是什么？ 总体： 个体： 变量： 全体学生 每一位学生 学生的视力 为了便于问题的描述，我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则 总体平均数 样本平均数 我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例 p估计总体中的比例 P. 新知探究 例如，现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下： 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 由样本观测数据我们可以计算出样本平均数为 由样本平均数，我们估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54. 简单随机抽样的优缺点： 在实际应用中，简单随机抽样有一定局限性. 例如，当总体很大时，编号等准备工作耗费时间、人工，甚至难以做到；抽中个体较为分散，要找到样本中的个体进行调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有其他辅助信息，估计效率不是很高. 简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便. 简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础. 因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用. 优点： 缺点： 归纳小结 例1 公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 23 25 29 28 30 25 21 23（1）计算这10个班次乘车人数的平均数（取整数）；（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？ 典例解析 （1）（20+23+23+25+29+28+30+25+21+23）÷10=24.7， 则乘车人数平均数为25 解： （2）因为样本平均数为25，则60个班次出行的乘客大约共有25×60=1500人。 巩固练习 课本P181 1. 为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量. 若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5 kW‧h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数( ). (A) 一定为5.5 kW‧h (B) 高于5.5 kW‧h (C) 低于5.5 kW‧h (D) 约为5.5 kW.h D 巩固练习 课本P181 2. 在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样调查. 小明调查的样本平均数为166.4，样本量为100；小华调查的样本平均数为164.7，样本量为200. 你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计? 是不是你选的值一定比另一个更接近总体平均数? 说说你的理由. 解：应把小华调查的平均数作为总体平均数的估计值. 因为样本量越大，样本平均数接近总体平均数的可能性越大. 但由于样本的随机性，并不能保证样本量大的估计一定优于样本量小的估计. 巩固练习 3. 从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出 该10名学员投篮投中的次数：4名学员投中5次，3名学员投中6次，2名学 员投中7次，1名学员投中8次.估计该训练营的学员投篮投中的比例为____. 0.6 解: 10名学员投篮投中的平均次数为 ， 所以估计该训练营的学员投篮投中的比例为 . 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ $$