8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

8.4.2空间点、直线 白题 基础过关 题组1空间中直线与直线的位置关系 1.·(2025·山东济宁高一月考)若直线a和 b是异面直线，a在平面内，b在平面B内， c是平面α与平面B的交线，则下列命题正确 的是 A.c与a,b都相交 B.c与a,b都不相交 C.c至少与a,b中的一条相交 D.c至多与a,b中的一条相交 2.(2025·安徽合肥高一月考)如图，点N 为正方形ABCD的中心，点E在平面ABCD 外，M是线段ED的中点，则下列各选项中两 条直线不是异面直线的为 A.AB与DE B.BC与EN C.CD与BM D.BM与EN 3.*已知a,b是异面直线，直线c平行于直线 a,那么直线c与b的位置关系是 题组2空间中直线与平面的位置关系 4.·若一直线1上有两点到一个平面的距离 都等于1，则该直线与这个平面的位置关系是 A.直线I在平面α内 B.直线l与平面α相交或平行 C.直线l与平面a相交 D.直线l平行平面 5.在三棱台ABC-A,B,C1中，AB1与平 面ABC的位置关系是 ,AA1与平面 BCC,B1的位置关系是 ,AC与平 面ACC,A,的位置关系是 .（填“平 必修第二册·RJ 平面之间的位置关系 电子错题本 限时：20min 行”“相交”或“在平面内”) 题组3空间中平面与平面的位置关系 6.*若三个平面两两相交，有三条交线，则下 列命题中正确的是 () A.三条交线为异面直线 B.三条交线两两平行 C.三条交线交于一点 D.三条交线两两平行或交于一点 7.*(2025·河南郑州高一期中)三个平面会把 空间分割成 个部分（写出所有结果）. 8.*如图，在直三棱柱ABC-A,B,C1中，E,F 分别为AB1,B1C1的中点.求证：平面ACC1A1 与平面BEF相交 B 黑白题070 8.4阶段综合 黑题 阶段强化 限时：30min 1.*如果AB,CD是两条异面直线，则直5.禁(2025·河北承德高一月考)在四棱锥 线AC,BD的关系是 ( P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是 A.异面直线 B.相交直线 棱PA的中点，F在棱BC上，满足CF=2FB,G C.平行直线 D.异面或平行 在棱PB上，满足D,E,F,G四点共面，则C的 TPB 2.*如图，在正方体ABCD-A,B,C1D1中，E,F 值为 分别是AD1,B,C1的中点，则与直线CF互为 6.(2025·安徽蚌埠高一月考)如图，在四 异面直线的是 ( 面体ABCD中作截面PQR,若PQ与CB的延 长线交于点M,RQ与DB的延长线交于点N, RP与DC的延长线交于点K D (1)求证：直线MNC平面PQR; (2)求证：点K在直线MW上. A.CC B.B C C.DE D.AE 3.**人A教材变式（多选）(2025·福建福州高 一期中)如图是一个正方体的展开图，则在这 个正方体中，下列结论正确的是 压轴挑战 A.BM与AN平行 熱(2025·广东广州高一期中)甲 B.AF与BM是异面直线 烷分子是正四面体空间构型，如图， C.AF与CN相交 四个氢原子分别位于正四面体的顶点ABCD处， D.BN与DE是异面直线 碳原子位于正四面体的中心0处.若正四面 4.*(2025·辽宁沈阳东北育才中学高一月 体ABCD的棱长为1，则平面OAB和平面OCD 考)空间中有三条两两异面的直线，P为其中 位于正四面体内部的交线长度为 一条直线上一定点，过P引直线l使其与这三 条异面直线都相交，则对于任意的定点P,存 在的直线l有 ( A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 第八章黑白题071点M不在平面BB1D1D内，即B,B1,O,M四点不共面，故选项 C错误： 点M在直线A1C上，点O在直线A1C1上，所以A,O,C,M四点都在 平面ACC1A1内，所以A,0,C,M四点共面，故选项D正确. 8.证明：设CA∩BD=M,CE∩BD=N,.CA∩CE=C,.CA,CE确定一个 平面. .M∈CA,∴.M∈同理N∈，∴.直线MN,即直线BDC, ∴.B∈a,D∈a,∴.A,B,C,D,E这五个点在同一平面内. 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 白题基础过关 1.C解析：对于A,如图①，b∥c,a,c相交，故A错误； ① ① 对于B,若c与a,b都不相交，而c,a共面且c,b共面，故c∥a,c∥b, 则a∥b,与a,b异面矛盾，故B错误； 对于D,如图②，c与a,b都相交，故D错误； 对于C,结合A,B可得c与a,b中至少一条相交 2.D解析：在正方形ABCD中，AB∥CD,所 以D在平面ABCD内，D不在直线AB上 又E不在平面ABCD内，所以AB与DE 异面： 因为BCC平面ABCD,N在平面ABCD 内，N不在直线BC上，又E不在平 面ABCD内，所以BC与EN异面； D 因为CDC平面ABCD,B在平面ABCD内，B不在直线CD上，又M不 在平面ABCD内，所以CD与BM异面； 如图，连接BD,BE,MW,因为点N为正方形ABCD的中心，又M是线 段ED的中点，所以MN∥BE,所以B,M,N,E在平面BDE内，所以 BM与EN不是异面直线. 3.异面或相交解析：显然直线c,b不可能平行，否则，由c∥a,知a∥ b,与a,b是异面直线矛盾，根据异面直线定义可知， 设平面a,当a丈a,bCa,c∥a,且cta,如图①所示，此时c与b为异 面直线； 当a￠a,bCa,c∥a,且cCa时，如图②所示，此时c与b相交 所以c与b的位置关系是异面或相交 4.B解析：结合题意，要使一条直线1的两点到一个平面a的距离为 1,则由线面位置关系可得，当1∥α时，可满足题意；当1与相交时， 在平面的异侧各有一个点可满足题意；当1Cα时，无法满足题意.故 直线1与平面相交或平行. 5.平行相交在平面内解析：结合三棱台结构知，A1B1∥平 面ABC,AA1与平面BCC1B1相交，ACC平面ACC1A1· 6.D解析：三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于 一点.如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这 三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体共顶点 的三个面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点.故选D. 7.4或6或7或8解析：若三个平面两两平行，如图①，则把空间分割 成4个部分：若三个平面中恰有两个平面平行，第三个平面与它们相 交，或者三个平面相交于同一条直线，如图②③，则把空间分割成 必修第二册·RJ 6个部分：若三个平面两两相交，如图④，则把空间分割成7个部分 如图⑤，三个平面把空间分割成8个部分 ⑤ 8.证明：因为在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，所以AA1与BE不平 行，则AA1,BE的延长线相交于一点，设此点为G,所以G∈A41,G∈ BE.又AA1C平面ACC,A1,BEC平面BEF,所以G∈平面ACC,A1, G∈平面BEF,所以平面ACCA1与平面BEF相交 8.4阶段综合 黑题阶段强化 1.A解析：假设AC,BD不是异面直线，则AC,BD在同一平面内， 设AC,BD都在平面a内，则A,B,C,D四点都在平面a内，所以直 线AB,CD也都在平面α内，与已知AB,CD是两条异面直线矛盾，所 以假设不成立，直线AC,BD一定是异面直线. 2.D解析：因为直线B1C1,CC1C平面BCC1B1,CFC平面BCC1B1,所 以直线CC1,B,C1与直线CF共面.又因为E,F分别是A1D1,BC1的 中点，所以直线CF∥直线DE,所以CF与DE为共面直线：由直线CF 与直线AE不同在任意一个平面内，可知直线CF与直线AE互为异 面直线 3.ABD解析：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体如图， 在正方体中，AB∥NM,所以四边形ABMN为平行四边形，则BM 与AN平行，故A正确：由异面直线定义可得，AF与BM是异面直线， 故B正确：AF与CN是异面直线，故C错误：由异面直线定义可得 BN与DE是异面直线，故D正确. (第3题) (第4题) 4.A解析：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，不妨设三条两两异面 的直线为A1D1,BB1,CD, 令PEA1D1,作平面PP1BB1过BB1,则过P与BB1相交的直线都在 平面PP,BB,内，作平面PP2CD过DC,则过P与DC相交的直线都 在平面PP2CD内，平面PPBB1与平面PP2CD不平行且不重合，有 且仅有一条公共直线，所以直线1只有1条： 5.4 解析：如图，延长DF,交AB的延长线于点Q,连接EQ,EQ与PB 的交点即为G. 理由如下：设D,E,F共面a,因为AB∩DF=Q,所以Q∈a,Q∈平 面PAB, 黑白题044