6.1 平面向量的概念-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 6.1.1 向量的实际背景与概念⊕6.1.2向量的几何表示年 6.1.3相等向量与共线向量 白题 基础过关 限时：25min 题组1向量的概念与几何表示 6.*如图所示，△ABC的三边长均不相等，E, 1.*(2025·安徽蚌埠高一月考)下列各量中 F,D分别是边AC,AB,BC的中点，则与向量 是向量的为 ( E下相等的向量共有 () A.时间 B.体积C.重力D.密度 2.*(2025·四川巴中高一月考)下列说法错 误的是 A.ICDI=IDCI A.3个 B.2个C.1个 D.0个 B.e1,e2是单位向量，则Ie1I=le2l 7.*(2024·江西九江高一月考)如图，B是 C.若1AB1>1CD1,则AB>CD 线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和 D.任一非零向量都可以平行移动 终点，则最多可以写出 个共线非零 3.已知点0固定，且10A1=2,则A点构成 向量 的图形是 A B 4.*如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩 题组3向量的简单应用 形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在8.*(2025·山东滨州高一月考)如图所示， A处，可跳到A,处，也可跳到A2处，用向量 某人从点A出发，向西走了200m后到达点 A4,AA表示马走了“一步”.若马在B处，则 B,然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方 以B为起点表示马走了“一步”的向量共有 向行走了100√13m到达点C,最后又改变方 个 向，向东走了200m到达点D,发现点D在点 B的正北方.（图中1个单位长度表示100m) B (1)作出向量AB,BC,CD: (2)求向量DA的模 题组2 相等向量和共线向量 5.*(2025·湖南岳阳高一期末)下列说法正 确的是 ( 432 1oi2东 A.若1a=1b1,则a=b B.零向量没有方向 C.相等向量的长度相等 D.共线向量是在同一条直线上的向量 第六章黑白题001 黑题 应用提优 限时：30min 1.(2025·河南商丘高一月考)下列关于向6*在如图所示的半圆中，AB为直径，点0 量的说法正确的是 为圆心，C为半圆上一点，且∠0CB=30°， A.物理学中的摩擦力、重力都是向量 1AB1=2,则1AC1等于 ( B.平面直角坐标系上的x轴、y轴都是向量 C.温度含零上和零下温度，所以温度是向量 D.身高是一个向量 2.(多选)(2025·山东青岛高一期中)下列 A.1 B.√2 C.3 D.2 命题正确的有 ( 7.*如图，在菱形ABCD中，若∠DAB=120°， A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点 则以下说法中正确的是 .(填序号) 相同 ①与AB相等的向量只有一个（不含AB): B.若AB与BC共线，则A,B,C三点在同一条直 线上 ②与AB的模相等的向量有9个（不含AB); C.a=b的充要条件是Ial=Ib1且a∥b ③BD的模恰为DA模的√3倍； D.若A,B,C,D是不共线的四点，且AB=DC曰 ④BD与OB不平行 四边形ABCD是平行四边形 3.（2025·四川南充高一月考)如图，在 △ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,AC的中 点，则 8.**如图所示，四边形ABCD中，AB A.AB与AC共线 D元，N,M是AD,BC上的点，且C=MA求证： B.D正与C共线 DN=MB. C.CD与A正相等 D.AD与BD相等 4.*已知点0在△ABC所在平面内，满足1OA1= 10B1=1O元1，则点0是△ABC的 A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 5.**(2024·江苏苏州高一月考)在四边 形ABCD中，AC与BD交于点0，且A0=0C, B0=0D,1AC1=1BD1,则 A.AC⊥BD B.四边形ABCD是梯形 C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是矩形 必修第二册·RJ黑白题002正文参 第六章 平面 6.1平面向量的概念 6.1.1向量的实际背景与概念+ 6.1.2向量的几何表示+ 6.1.3相等向量与共线向量 白题 基础过关 1.C解析：由题意可知，时间、体积、密度都是数量，而重力是向量 四易错提醒 向量由大小与方向两个要素组成，向量的大小是代数特征，方向是 几何特征 2.C解析：对于A项，因为C⑦=-D心，所以1C1=1D心1，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，1e1l=le21=1,故B项正确； 对于C项，由于向量不能比较大小，故C项错误： 对于D项，因为非零向量可以自由平行移动，故D项正确 3.圆解析：因为1OA1=2,所以点A在以点0为圆心、2为半径的圆 上，故A点构成的图形是圆 4.8解析：马在A处有两条路可走，在B处有八条路可走.如图，以点B 为起点作向量，共有8个。 5.C解析：对A,由Ial=Ib1,不能得到a,b方向相同，所以a=b未必 成立，故A错误； 对B:零向量的方向是任意的，故B错误； 对C:根据相等向量的概念，C正确； 对D:共线向量是指方向相同或相反的向量，故D错误 6.B解析：E,F,D分别是边AC,AB,BC的中点，EF=2BC,BD= DC=之BC,又AB,BC,AC的长度均不相等，与向量成相等的向量 有D成，C,共2个 7.6解析：根据题意，可得所有共线非零向量有A,A心，B,B武，C, C,共有6个. 8.解：(1)如图，A店，B武，C即为所求 (2)如图，作向量DA,由题意可知，四边形ABCD是平行四边形， 1D1=1B武=10013m NB 210)1 黑题应用提优 1.A解析：对于A,摩擦力和重力都既有大小，也有方向，所以摩擦力 重力都是向量，A正确； 对于B,x轴、y轴有方向，但没有大小，所以它们都不是向量，B错误； 参考答案 考答案 向量及其应用 对于C,温度只有大小，没有方向，所以温度不是向量，C错误： 对于D,身高只有大小，没有方向，所以身高不是向量，D错误 2.BD解析：A选项，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等 但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，所以A错误； B选项，因为AB与B武共线，且有公共点B,所以A,B,C三点在同一条 直线上，所以B正确； C选项，当a∥b且方向相反时，即使Ia|=1bl,也不能得到a=b,所 以|a|=Ib1且a∥b不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件，所 以C错误； D选项，A,B,C,D是不共线的四点，A=D心，即模相等且方向相同， 即四边形ABCD对边平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形， 反之也成立，所以D正确 四易错提醒 两个向量共线或平行，是指表示这两个向量的有向线段所在的直线 重合或平行. 3.B解析：由题意可知，AB与AC不共线，A错：因为D,E分别是AB,AC 的中点，所以DE∥BC,故D与CB共线，B对；因为CD与AE不平行， 所以C与A花不相等，C错；因为A市=D店=-B励，所以D错。 4.A解析：因为1O1=1O1=10元1，即点0到A,B,C三点的距离相 等，所以点0是△ABC的外心 5.D解析：由Ad=0元，B=0i,1A心1=1B1,知四边形ABCD的对角 线相互平分且相等，所以四边形ABCD为矩形故选D 6.A解析：如图，连接AC,由1OC1=1OB1,得∠ABC=∠0CB=30°.因 为C为半圆上的点，所以LACB=90°，所以衣=子=1 30 0 7.①②③解析：与A成相等的向量需要方向相同，模相等，只有D心，故 ①正确： 根据菱形的性质结合∠DAB=120°，可知对角线AC与菱形的边长相 等，故与A的模相等的向量有B,A,D,D心，C,B武，C成，A亡，C,共 9个向量，故②正确； 易得B0=3C0,BD=3AC=3AD.B的模恰为Di模的3倍 故③正确： 向量B动与0成的方向是相反的，是平行向量，故④不正确 8.证明：因为A=D元，所以1A1=1D心1且AB∥CD,所以四边形ABCD 是平行四边形.所以IDAI=ICB1且DA∥CB.同理可证，四边形CNAM 是平行四边形，所以1Ci1=Ni1,所以1M正1=ID1,DN∥MB,即D 与M的模相等且方向相同，所以D成=M成. 6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算+6.2.2向量的减法运算 白题 基础过关 1.ABD解析：对于A,B+Ai+D元=B+D元=B武：对于B,B励+DA+A元= BA+A元=B武；对于C,A成+Bi+D元=A+D元=A亡；对于D,D元+B+Ai= Bi+Ad+Dt=B励+D元=B 2.2解析：如图，AB+F配+C=A店+B元+C=A,因为正六边形 黑白题001