2.1 简谐运动 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦简谐运动核心知识点，从机械振动的定义及特点切入，构建弹簧振子理想化模型，通过位移时间图像分析位移方向与大小、速度方向与大小的变化规律，最终明确简谐运动的正弦函数特征，形成递进式学习支架。 该资料以科学思维中的模型建构（弹簧振子理想化）和科学推理（图像斜率分析速度）为特色，结合物理观念中的运动观念。例题覆盖平衡位置判断、振动图像分析等，课中辅助教师直观讲解抽象规律，课后通过表格和例题帮助学生巩固知识，查漏补缺。

简谐运动 知识点一、弹簧振子 1. 机械振动：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．简称振动。 2.振动的特点 （1）振动的轨迹可以是直线也可以是曲线． （2）平衡位置是质点原来静止时的位置。从受力角度看，应该是振动方向上所受合力为0的位置. （3）振动的特征是运动具有重复性． 3．弹簧振子 弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，空气阻力可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．简称振子。（主要突出弹簧的弹性和小球的质量） 知识点二、弹簧振子的位移时间图像 1.图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示． （2）图像意义：反映了振子相对于平衡位置的位移随时间变化的规律． （3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在图像中，某时刻质点位置在轴上方，表示位移为正（如图中时刻），某时刻质点位置在轴下方，表示位移为负（如图中时刻）． （4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． 如图所示，在坐标轴上，设点为平衡位置。为位移最大处，则在点速度最大，在两点速度为零． 在前面的图像中，时刻速度为正，时刻速度为负． 知识点三、简谐运动 1．简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．它是一种非匀变速运动．简谐运动是最简单、最基本的振动． 2．从振动图像分析速度的方法 （1）从振动位移变化情况分析：如图所示，欲确定质点在时刻的速度方向，取大于一小段时间的另一时刻，并使极小，考查质点在时刻的位置（），可知，即位于的下方，也就是经过很短的时间，质点的位移将减小，说明时刻质点速度方向沿轴的负方向．同理可判定时刻质点沿轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动． 若，由简谐运动的对称特点，还可判断和时刻对应的速度大小关系为。 （2）从图像斜率分析：图像切线斜率为正，速度方向为正方向，图像切线斜率为负，速度方向为负方向，斜率绝对值表示速度大小．斜率大、速度大． 【例题】 例1 关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（ ）． A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】B 【解析】平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台面上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A项不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项B正确． 例2.如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．若位移为负值，则速度一定为负值 【答案】A 【详解】A．小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故A正确； B．当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误； C．小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同均为零，故C错误； D．小球速度和位移不一定同向，故D错误。 故选A。 例3.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　） A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】AB 【详解】A．物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，故A正确； BCD．机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，故B正确，CD错误。 故选AB。 例4.弹簧上端固定在O点，下端连结一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是（ ）． A．球的最低点为平衡位置 B．弹簧原长时的位置为平衡位置 C．球速为零的位置为平衡位置 D．球原来静止的位置为平衡位置 【答案】D 【解析】平衡位置是振动系统不振动时，振子处于平衡状态时所处的位置，故D项正确． 例5.分析如图所示的弹簧振子在一次振动中的运动情况，填好下表． 振子的运动 A→O O→A＇ A＇→O O→A 位移的方向、大小 速度的方向、大小 【答案】见解析 振子的运动 A→O O→A＇ A＇→O O→A 位移的方向、大小 方向：向右 大小：减小 方向：向左 大小：增大 方向：向左 大小：减小 方向：向右 大小：增大 速度的方向、大小 方向：向左 大小：增大 方向：向左 大小：减小 方向：向右 大小：增大 方向：向右 大小：减小 例6.如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．最大位移为2cm B．周期为2s C．频率为0.5Hz D．时刻弹簧振子的速度最大 【答案】A 【详解】A．由图可知，该简谐运动的最大位移为 故A正确； B．由图可知，周期为 故B错误； C．频率为 故C错误； D．时刻弹簧振子位移最大，速度最小，故D错误。 故选A。 例7.如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ）． A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N速度是先减小后增大 D．由M→N位移始终减小 【答案】A 【解析】简谐运动位移是以平衡位置为初始位置的，P→Q的过程位移在增大，速度在减小，故A项正确，B项错误；由M→N速度先增大后减小，故C项错误；M→N位移先减小后增大，故D项错误． 例8.如图所示，一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置。以某时刻作为计时零点(t=0)，过1/4周期，振子具有正方向的最大速度。那么图中四个图线中哪个能够正确反映振子的振动情况( ) 4、D 解析：经过1/4周期：A图振子位移正的最大，速度为零，A错；B图振子在平衡位置向下运动，具有负方向的最大速度，B错；C图振子位移负的最大，速度为零，C错；D图振子在平衡位置向上运动，有正向最大速度，D对。故选D。 例9.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图中的信息，回答下列问题． （1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？ （2）写出此振动质点的运动表达式； （3）在1.5 s和3.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？ （4）质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？ 【答案】（1）10 cm；（2）； （3）1.5 s沿x轴负方向运动，3.5 s沿x轴正方向运动． （4）0，40 cm． 【解析】由题中图像上的信息可知， （1）质点离开平衡位置的最大距离为A=10 cm． （2）由图知，质点的振动周期为：T=4s，角速度为： 则质点的振动方程为 （3）由图象分析可知：在1.5s时刻质点的速度为负，即沿x轴负方向；在3.5s时刻质点的速度为正，即沿x轴正方向． （4）质点在2 s末时在平衡位置，因此位移为零．质点在前4 s内的路程为4×10 cm=40 cm． 学科网（北京）股份有限公司 $