专题08 简谐运动（期中压轴·专项训练）高二物理上学期人教版选择性必修第一册

专题08 简谐运动 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 简谐运动的判断】 1 【题型2 简谐运动的描述】 3 【题型3 简谐运动回复力和能量】 6 【题型4 单摆】 8 【题型5 单摆实验问题】 11 【题型6 受迫振动和共振】 14 【题型7 简谐运动和动力力学综合】 16 【题型8 简谐运动的几类模型】 19 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 简谐运动的判断】 1．下列运动属于机械振动的是（　 　） ①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 2．如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是（　　） A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点 B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧 C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧 D．带电小球接下来将不再做简谐运动 3．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球将沿直线在A、B之间来回运动 B．小球将沿曲线在A、B之间来回运动 C．小球经过P点正下方时绳子拉力大于mg D．小球的运动不是简谐运动 4.（多选）轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时钢球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了钢球的一系列的像，下列说法正确的是(    ) A. 钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置 B. 释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置 C. 忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动 D. 忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动 【题型2 简谐运动的描述】 5．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　) A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【答案】AC 【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误． 6． 如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是 A. 振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 7．一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的s-t图像如图。以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v-t关系图像为（　　） A． B． C．D． 8．如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，振动过程中，AB未分离，则（　　） A. 平衡位置一定在AB振动过程中速度最大的位置 B. 当B振动到最高点时的加速度一定小于振动到最低点时的加速度 C. 当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力为零 D. 弹簧被压缩了时，系统速度最大 9．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 10．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（　　） A．0.53 s B．1.4 s C．3 s D．2 s 11.（多选）并列悬挂的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子、的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 两振子的振动频率之比为：： B. 振子速度为零时，振子速度最大 C. 任意内，、两振子运动的路程相等 D. 内，振子向下振动，振子先向下动后向上振动 12．如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在相距25 cm的B、C两点间做简谐运动．规定从O点向B点运动为正方向．t = 0时，振子从P点以速度v向B点运动；t = 0.2 s时，振子速度第一次变为- v；t = 0.5 s时，振子速度第二次变为- v． (1)求振子振动周期T; (2)求振子在4.0 s内通过的路程; (3)从振子向正方向运动经过O点开始计时，写出振子位移随时间变化关系式. 13．如图，质量分别为M、m的物块水平叠放在光滑水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧与M相连，它们以O为平衡位置在B、C间作简谐振动，m与M间动摩擦因数为，m与M始终相对静止。 （1）在从O向B运动过程中，摩擦力对m做正功还是负功？ （2）若它们的振幅为A，求m在振动过程中受到的最大静摩擦力多大？ （3）要想两物块不发生相对滑动，振幅A最大为多少？ 【题型3 简谐运动回复力和能量】 14．如图所示，一质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是Ffm，在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动，为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，则简谐运动的振幅不能大于（　　） A． B． C． D． 15．弹簧振子做简谐运动，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 弹簧振子的周期为，振幅是24cm B. 时，振子的加速度方向沿+x方向 C. 到的时间内，振子的速度逐渐增大 D. 到时间内，振子的动能逐渐增大 16．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离为20cm，由B→C运动时间为0.2s。下列说法正确的是（ ） A. 从C点释放，该简谐运动的表达式为x = 0.1cos(5πt)m B. 每次通过同一位置时，速度一定相同 C. 振子在做简谐运动时受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 D. 从O到B的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 17．如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（　　） A. 小球做简谐运动 B. 小球动能变化周期为 C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D. 小球的初速度为时，其运动周期为 18．光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　） A. B. C. D. 19.一根劲度系数为的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。已知弹性势能表达式下列说法正确的是(    ) A. 当弹簧的伸长量时，物块与木板分离 B. 二者分离后，物块做简谐运动，平衡位置即分离点 C. 二者分离后，物块下落到最低点时加速度大小为 D. 下落过程中物块的最大速度 【题型4 单摆】 20．如图所示是甲乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中不正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为2：1 B．甲、乙两摆的振动频率之比为2：1 C．甲、乙两摆的摆长之比为1：4 D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 21．如图所示是置于赤道上的一段光滑的圆弧，A、B两点位于圆弧上等高处，它们距圆弧最低点O的距离远远小于圆弧半径，若将一可视为质点的小球从A点由静止释放，小球从A点沿圆弧轨道运动到O点的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A. 小球在A、B间做匀变速曲线运动 B. 小球在O点加速度为零 C. 若将小球从A点下方某位置由静止释放，小球沿圆弧运动到O点的时间等于t D. 将此装置由赤道移到北极，小球由A点运动到O点的时间大于t 22．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是（　　） A．t1＝t2，v1>v2 B．t1>t2，v1<v2 C．t1<t2，v1>v2 D．t1>t2，v1>v2 23．将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点M摆至左边最高点N时，以下说法正确的是（　　） A. 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4：1 B. 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2：1 C. 摆球向左不能摆到释放时的同一高度处 D. 摆线经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变小 24．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙所示是这个单摆的振动图象。根据图象回答：（） （1）单摆振动的频率是多大？ （2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ （3）如果摆球在B处绳上拉力F1=0.1N，在O处绳上拉力F2=2.8N，则摆球质量是多少？ 25．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，图中F的最大值Fmax=F1，最小值Fmin=F2，重力加速度为g。不计摆线质量及空气阻力。求： （1）单摆周期T； （2）摆长l（计算时，可取g=9.8m/s2，π2=9.8）； （3）摆球质量m的表达式（用题干中的已知物理量表示）。 【题型5 单摆实验问题】 26．实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验． （1）用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度g=____．（用L、T表示） （2）在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？____（选填选项前的字母）． A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约1 cm的均匀铁球 D．直径约1cm的塑料球 （3）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是____（选填选项前的字母）． A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 （4）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方．若图线斜率为k，则当地的重力加速度g=____（用k表示）． （5）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是____（选填选项前的字母）． A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下秒表 C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间 （6）丙同学做出了单摆做简谐运动时的振动图像如图所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为____（结果保留一位有效数字）． 27．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。 （1）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度；用游标卡尺测量摆球的直径，如图甲，则______。 （2）如图乙，该同学测出不同摆长和对应的周期，并在坐标纸上作出图线，由图线可精确求出重力加速度______（已知，结果保留3位有效数字）。 （3）另一同学由单摆周期公式直接求得的值偏小，则可能是______。 A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径 B．把次全振动误计为次全振动 C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长 28．用单摆测定重力加速度的装置如图所示。 （1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，求重力加速度g1（用L、n、t表示）； （2）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为0～30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得求重力加速度g2（用l1、l2、T1、T2表示）。 28．在“用单摆测定重力加速度”的实验中： （1）用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间（如图1），秒表的读数为______s。 （2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，为纵坐标将所得数据点连成直线（如图2），并求得该直线的斜率为k，则重力加速度______（用k表示）。 （3）如果计算时将摆线长加小球的直径当做摆长，采用上述方法测得的g值将______（填偏大、偏小或不变）。 【题型6 受迫振动和共振】 29．一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力的频率的关系）如图所示，则（　　） A. 此单摆的固有周期约为0.5s B. 此单摆的摆长约为1m C. 若摆长增大，单摆固有频率增大D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 30．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．摆球时刻的动能等于时刻的动能 B．摆球时刻的势能等于时刻的势能 C．振动过程中摆球的动能不断减小 D．振动过程中摆球的势能不断减小 31．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为 ，现将摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是（　　） A．4个单摆的周期 B．4个单摆的频率 C．4个单摆的振幅 D．4个单摆中摆的振幅最小，且 32．在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中②、④的摆长为，①的摆长为，③的摆长为，⑤的摆长为。先使②振动起来，其他各摆随后也振动起来，则在振动稳定后，振幅最大的是（　　） A. ① B. ③ C. ④ D. ⑤ 33．如图所示，将一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛．工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个固有周期为的筛子，电动偏心轮的转速是，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．下列做法中可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是（　　） A．适当增大筛子的质量 B．适当增大偏心轮电动机的输入电压 C．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压 D．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压 34．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有频率是2Hz，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图。已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2Hz，与车速无关 B. 该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 C. 当该轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D. 不同车辆以相同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度相同 35．如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A. 速率 B. 重力势能 C. 机械能 D. 受到的拉力 【题型7 简谐运动和动力学综合】 37．（多选）如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块、，置于水平地面上且处于静止状态，现将小物块从的正上方某位置静止释放，物块与碰后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当向上运动到最高点时，受地面支持力恰好变为开始的。重力加速度为，弹簧劲度系数为，的质量为，的质量为，的质量为。已知质量为，弹簧劲度系数为的弹簧振子，做简谐运动的固有周期为。下列说法不正确的是(    ) A. 物块与物块粘连共同向下运动过程，速度先变小后变大 B. 物块与物块粘连的瞬间加速度为 C. 地面受到的最大压力为 D. 物块与物块粘连到运动到最低点的最短时间为 38．（多选）如图甲所示，一个质量为的大圆环直立在水平面上，圆环顶端固定了一根劲度系数为的轻质弹簧，弹簧下面拴接了一个质量为的小球可视为质点，用力向下拉住小球，然后释放，小球开始上下振动，不计空气阻力，以向上为正方向，小球振动的位移一时间图像是一个余弦函数，如图乙所示。小球振动过程中，大圆环始终与地面接触，且对地面的最小压力为，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 图中时刻，大圆环对地压力大小为 B. 图中时刻，小球的加速度大小为 C. 图中时刻，大圆环对地压力大小为 D. 图中 40．如图所示，一劲度系数的弹簧左端与一固定竖直杆相连，右端栓接一质量的物块（可视为质点），物块与水平地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小近似相等，初始时物块静止在O点，此时弹簧处于原长状态，原长，现将物块由O点向左推至A点，然后放手，g取，整个过程弹簧均处于弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A. 物块释放后，向右运动到O点右侧处停下 B. 物块释放后，向右最远能运动到距离A点处，但不会在该点停下 C. 物块向右运动到距离A点处时速度减为零 D. 物块释放后以O点为中心做往复运动，振幅越来越小，最终在O点右侧停下 41.如图所示，质量为的物块与质量为的物块用轻质弹簧相连，静置在底部有挡板的倾角的光滑斜面上，现将另一质量为的物块从物块上方由静止释放，释放时物块与物块之间的距离为，释放后物块沿斜面下滑，与物块碰撞后粘在一起并记为物块，物块继续向下压缩弹簧，此后物块在斜面上做简谐运动，最低点为未标出。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，重力加速度为。 求物块与物块碰前弹簧的形变量 求物块运动过程中速度的最大值 若从弹簧被压缩到最短时开始计时，时刻物块第一次运动到最高点，此时木块恰好不离开挡板，求物块与点的距离为的时刻。 42.如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端栓接一个质量为，厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为，现有一个质量为的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上做简谐运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为，若弹簧原长和弹性限度满足题设条件，已知弹簧弹性势能，不计空气阻力。求： 振子运动至最高点时弹簧的形变量； 物块自由下落时与薄板的距离； 若物块从刚与薄板粘连在一起到第一次运动到最高点所用的时间为，求物块与薄板的简谐运动的周期；   【题型8 简谐运动的几类模型】 ①斜面类型简谐运动模型 43．如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)物块做简谐运动的振幅是多少； (3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。（已知做简谐运动的物体所受的回复力满足） 44．光滑斜面的倾角为，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在斜面的挡板上，下端固定有质量为m的小球。将小球沿斜面上移至弹簧处于原长，然后释放小球使其运动，发现小球第一次运动到最低点用时为。以小球刚被释放的时刻为零时刻，沿斜面向上为正方向，重力加速度为g。 （1）求小球做简谐运动的振幅A； （2）写出小球做简谐运动的振动方程。 45．如图所示，一轻质弹簧的上端固定在光滑斜面顶部，下端栓接小球A，A通过一段细线与小球B相连，两球均静止。某时刻，将细线烧断。已知斜面的倾角为且固定在水面上，A、B的质量分别为、，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。 （1）A运动的平衡位置 （2）A运动的振幅； （3）证明A的运动是简谐运动； ②水平面简谐运动模型 46．如图所示，质量分别为m和M的木块A、B叠放在光滑水平面上， A与B之间的最大静摩擦力为 f，B与一端固定、劲度系数为k的水平轻质弹簧连接。 现让A、B保持相对静止一起振动， 则（　　） A. 减小振幅， 振动周期变短 B. 减小振幅， 振动周期变长 C. 该弹簧振子的最大振幅为 D. 该弹簧振子的最大振幅为 47．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中不正确的是（　　） A. 物体B从P向O运动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐变小 B. 物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间 C. 物体B的速度为v时开始计时，每经过T时间，物体B的速度仍为v D. 当物体B相对平衡位置位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx ③竖直平面简谐运动模型 48．如图所示，在质量为m的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m的A、B两物体，箱子放在水平地面上。平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为（重力加速度大小为g）（　　） A. 0 B. mg C. 2mg D. 3mg 49．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取。 (1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式； (2)求出小球在内运动的总路程和时刻的位置； (3)小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为，求此时小球加速度的大小。 ⚒二、专题综合训练 1.下列说法正确的是(    ) A. 机械振动就是简谐运动 B. 做简谐运动的质点经过同一位置时的速度相同 C. 做简谐运动的质点背离平衡位置运动时的速度方向与位移方向相反 D. 做简谐运动的质点背离平衡位置运动时的速度方向与位移方向相同 2.如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．两个单摆的固有周期之比 B．两个单摆的摆长之比 C．图线Ⅱ对应单摆摆长约为 D．若两条图线分别对应同一单摆在月球上和地球上的受迫振动，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 3．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（　　） A. 弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动 B. 弹簧振子的振动方程为 C. 图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D. 弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m 4．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　） A．质点做简谐运动的方程为 B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相同 C．质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同 D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的过程中平均速度相同 5．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 振动系统的固有频率为20Hz B. 振动系统的固有周期为3s C. 圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大 D. 圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小 6．如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75Hz，为增大筛子的振幅，可以（　　） A. 提高偏心轮的频率或增大筛子质量 B. 提高偏心轮的频率或减小筛子质量 C. 降低偏心轮的频率或增大筛子质量 D. 降低偏心轮的频率或减小筛子质量 7.如图所示为CCTV10“我爱发明”节目中介绍的松果采摘机，松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。下列说法正确的是（　　） A. 工作中，树干的振动频率小于采摘振动头的振动频率 B. 采摘振动头振动频率越高，采摘落果的效果一定越好 C. 采摘振动头振动频率减小，树干的振动幅度可能增大 D. 若采摘振动头停止振动，树干的振动频率会逐渐减小 8．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　） A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置 C．钢球速度为零处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置 9．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过2s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2s后物体紧接着又通过B点，已知物体在4s内经过的路程为6cm。则物体运动的周期和振幅分别为（　　） A. 4s，6cm B. 8s，12cm C. 2s，3cm D. 8s，3cm 10.(多选)如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中(　　) A． 物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg B． 弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变 C． 弹簧的最大弹性势能等于2mgA D． 物体的最大动能应等于mgA 11．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（　　） A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm B．甲、乙两个振子的相位差总为π C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置 12.如图所示，一滑块置于光滑水平面上，两相同轻质弹簧一端固定，另一端与滑块连接．时两弹簧均处于原长，以此时滑块位置为原点，向右为正方向，滑块向右的初速度为设滑块位移为，速度为，所受合外力为，运动时间为弹簧始终处于弹性限度内，滑块从时刻到第一次回到点的过程中，下列图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 13.如图所示，物块与叠放在一起，以为平衡位置，在之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移随时间的变化图像如图，则下列说法正确的是(    ) A. 在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 B. 两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走，则的振幅不变 C. 在时间内，物块的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 D. 从时刻开始计时，接下来内，两物块通过的路程为 14．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等。则小钉距悬点的距离为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法判断 15．如图a所示，下端附有重物的粗细均匀木棒，在水池中沿竖直方向做简谐运动，已知水的密度为，木棒的横截面积为，重力加速度大小为，木棒所受的浮力随时间变化的图像如图b所示，下列说法正确的是（　　） A. 水的浮力是木棒做简谐运动的回复力 B. 木棒的重力为 C. 0~0.25s内木棒的加速度逐渐增大 D. 木棒所受回复力大小与位移大小的比值为 16．如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（　　） A．单摆振动的频率为2.5Hz B．时摆球位于B点，绳的拉力最大 C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零 D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m 17．细长轻绳下端悬挂一小球A构成单摆，在悬挂点O正下方摆长处有一能挡住摆线的钉子P，如图所示，现将单摆向右方拉开一个小角度（），t=0时刻无初速度释放。不计一切阻力。下列描述释放后小球的机械能E、绳中拉力的冲量大小I、速度的大小v、离开平衡位置的位移大小x随时间t变化的关系图线中，可能正确的有（　　） A． B． C．D． 19．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A. 时小球位于B点 B. 时小球位于C点 C. OA之间的距离为1.5m D. OP之间的距离为1.2m 20．某同学疫情期间在家里探究用单摆测量重力加速度，用手机拍摄单摆振动的视频，得到分帧图片，根据图片上显示的位置和时刻，来测当地的重力加速度，实验装置如图所示。 (1)家中有乒乓球、小塑料球和带孔小木球、带孔小钢球，其中最适合做摆球的物体是________； (2)下列主要操作步骤正确的顺序是____________（填序号）； ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②打开手机摄像功能，开始摄像 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④把小球拉开一定的小角度，静止释放小球，使其在竖直面内摆动 ⑤把小球用长约的细线悬挂起来，使其悬点和刻度尺的零刻度对齐 ⑥停止摄像，选择合适的分帧图片进行分祈 (3)从视频中截取小球第1次和第41次经过最低点时的两帧图片，图片中小球所在位置和时刻如图所示，可以估测单摆的摆长约为____________，单摆的周期为________，粗略测得的重力加速度为________。 21.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。 （1）该同学用游标卡尺测小球的直径，游标卡尺读数部分放大图如图1所示，读数为___________cm； （2）下列操作正确的是___________ A．摆长应为绳长和小球直径之和 B．测量周期时，应从小球经过最低点开始计时 C．若从计数为1到计数n的时间为t，则周期为 D．小球的初始摆角应尽量大一些 （3）测出单摆周期T与摆长L，重力加速度g的表达式为___________（用T和L表示）。该同学测出六组T与L的数据，如下表所示，请在图2中作出的图像。（ ） L/m T/s （4）若另一同学在测量周期过程中，误将50次全振动记为49次，其他测量均正确。已知图3中虚线是按50次全振动计算所描绘的图线，图线A和D与虚线平行，那么此同学描绘的图像可能是图3中的图线___________（选填“A”、“B”、“C”或“D”） 22．如图所示为一弹簧振子的振动图象，求： （1）该振子简谐运动的表达式； （2）该振子在前的位移是多少；路程是多少。 23． 如图（甲）所示，一小球在半径很大光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x-t图像如图（乙）所示。取g=π2m/s2求： （1）小球振动的频率f； （2）圆弧曲面的半径R。 24.如图，质量分别为M、m的物块水平叠放在光滑水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧与M相连，它们以O为平衡位置在B、C间作简谐振动，m与M间动摩擦因数为，m与M始终相对静止。 （1）在从O向B运动过程中，摩擦力对m做正功还是负功？ （2）若它们的振幅为A，求m在振动过程中受到的最大静摩擦力多大？ （3）要想两物块不发生相对滑动，振幅A最大为多少？ 26．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧固定在挡板C上，另一端连接一质量为m物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态。现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动，试求： （1）物体A的振幅； （2）物体A的最大速度值； （3）物体B下降到最低点时，细线对物体B的拉力值。 27．如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数，小球质量，取重力加速度。 （1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。 （2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。 （3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。 28.如图所示，倾角为的光滑斜面底端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为的滑块且处于静止状态，在的上方处由静止释放一质量为的滑块，随后与发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，碰后、粘在一起向下运动，到达最低点后又向上弹回，整个过程中弹力始终未超过弹性限度．已知弹簧振子的周期公式为，其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量，弹簧形变量为时弹簧的弹性势能为，重力加速度为，滑块、均可视为质点．求： 碰后瞬间、的共同速度； 碰后、一起向下运动的最大位移； 、从碰撞到第二次速度减为零所用的时间． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 简谐运动 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 简谐运动的判断】 1 【题型2 简谐运动的描述】 3 【题型3 简谐运动回复力和能量】 10 【题型4 单摆】 14 【题型5 单摆实验问题】 19 【题型6 受迫振动和共振】 23 【题型7 简谐运动和动力力学综合】 28 【题型8 简谐运动的几类模型】 34 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 简谐运动的判断】 1．下列运动属于机械振动的是（　 　） ①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，ABC错误，D正确。故选D。 2．如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是（　　） A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点 B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧 C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧 D．带电小球接下来将不再做简谐运动 【答案】C 【解析】由受力分析可知，加上匀强电场以后小球受力为恒定的电场力与弹簧弹力，此时小球的合力为二者的矢量和，仍然满足 故小球仍做简谐运动，且此模型与竖直状态的弹簧振子类似。同时由于受到向右的电场力，所以振幅将增大，故平衡位置位于O点右侧，ABD错误，C正确。故选C。 3．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球将沿直线在A、B之间来回运动 B．小球将沿曲线在A、B之间来回运动 C．小球经过P点正下方时绳子拉力大于mg D．小球的运动不是简谐运动 【答案】A 【解析】设PO=h，则 设某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为θ，此时球离开O点的距离为x,则弹力的竖直分量 可知合力方向水平，小球将沿直线在A、B之间来回运动；小球受大小为 满足简谐振动的F=-kx的特征，则球的运动是简谐振动；小球经过P点正下方时绳子拉力等于mg。 故选A。 4.（多选）轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时钢球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了钢球的一系列的像，下列说法正确的是(    ) A. 钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置 B. 释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置 C. 忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动 D. 忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动 【答案】  【解析】对，错：钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置，也就是静止时所处的位置钢球在释放的初始位置时，合力是竖直向下的，此位置不是平衡位置。 对，错：忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球在竖直方向上的运动看作简谐运动而以底片为参考系时，钢球还参与水平方向的匀速直线运动，则钢球的运动不是简谐运动。 【题型2 简谐运动的描述】 5．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　) A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【答案】AC 【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误． 6． 如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是 A. 振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 【答案】C 【解析】B．因M、N两点的速度大小相同，则M、N两点关于O点对称，故振子在M、N两点对平衡位置的位移大小相同，方向相反，选项B错误； A．根据F=-kx可知，振子在M、N两点所受弹簧弹力大小相同，方向相反，选项A错误； C．由牛顿第二定律可知振子在M、N两点加速度大小相等，选项C正确； D．从M点到N点，由于弹力的大小不断变化，故振子先做变加速运动，后做变减速运动，选项D错误； 故选C。 7．一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的s-t图像如图。以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v-t关系图像为（　　） A． B． C．D． 【答案】A 【解析】由s-t图像可知，t=0时刻，质位于正的最大位移处，速度为零，而在时刻，恰好位于平衡位置，速度为负的最大值，在时刻，恰好位于负的最大位移处，速度刚好减为零；在时刻，又恰好回到平衡位置，速度为正的最大值。 故选A。 8．如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，振动过程中，AB未分离，则（　　） A. 平衡位置一定在AB振动过程中速度最大的位置 B. 当B振动到最高点时的加速度一定小于振动到最低点时的加速度 C. 当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力为零 D. 弹簧被压缩了时，系统速度最大 【答案】A 【解析】A．根据简谐运动特点，物体经过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故A正确。 B．根据简谐运动特点，经过最高点及最低点位置的加速度大小相等，故B错误。 C．经过平衡位置时，加速度为零，合外力为零，A对B的支持力跟B自身的重力平衡，故此时B对A的压力为Mg，故C错误。 D．系统速度最大值是平衡位置，此时弹簧被压缩了 ，故D错误。 故选A。 9．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 【答案】A 【解析】A．对整体受力分析可知，当位移最大时弹簧弹力提供回复力，根据牛顿第二定律得kA=2ma 对上面物块的回复力由静摩擦力提供，当位移最大时，最大静摩擦力满足 联立解得动摩擦因数为 故A正确； B．根据周期公式可知，周期与振子质量的平方根成正比，当质量加倍时，周期为原来的倍，故B错误； C．由已知得总机械能为 根据机械能守恒定律得平衡位置时的最大动能为 解得 故C错误； D．由于上方物块处于最大位移时放上去的，而此时速度为零，总机械能为弹簧的弹性势能，在弹性势能和动能的转化过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的总机械能守恒，则振幅不变，故D错误。 故选A。 10．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（　　） A．0.53 s B．1.4 s C．3 s D．2 s 【答案】A 【解析】如图甲所示： 设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故=0.3s+s=0.4s 解得T=1.6s 如图乙所示： 若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M'与点M关于点O对称，则振子从点M'经过点B到点M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。振子从点O到点M'、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等，为s 故周期为T=0.5s+s≈0.53s 故选A。 11.（多选）并列悬挂的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子、的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 两振子的振动频率之比为：： B. 振子速度为零时，振子速度最大 C. 任意内，、两振子运动的路程相等 D. 内，振子向下振动，振子先向下动后向上振动 【答案】  【解析】A.由乙图可知，振子、的周期  ，  根据  可知，两振子的振动频率之比为  ：  ：A错误； B.由图可知，振子速度为零时，振子恰好在平衡位置，速度最大，B正确； C.由于  ，故在任意内，振子的路程始终为  ，若振子在平衡位置或最大位移处计时，在内的路程为，若从其它位置计时，时间内经过平衡位置，平均速度较大，内的路程大于，时间内经过最大位置，平均速度较小，内的路程小于，C错误； D.内，振子向下振动，振子先向下动后向上振动，D正确。 12．如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在相距25 cm的B、C两点间做简谐运动．规定从O点向B点运动为正方向．t = 0时，振子从P点以速度v向B点运动；t = 0.2 s时，振子速度第一次变为- v；t = 0.5 s时，振子速度第二次变为- v． (1)求振子振动周期T; (2)求振子在4.0 s内通过的路程; (3)从振子向正方向运动经过O点开始计时，写出振子位移随时间变化关系式. 【答案】(1)T＝1.0s (2)s＝200cm (3)x＝12.5sin 2πt(cm) 【解析】（1）根据已知条件分析得：弹簧振子振动周期：． （2）振幅 振子4.0 s内通过的路程 （3）设简谐振动方程 联立可得x＝12.5sin 2πt(cm) 振动图像为： 13．如图，质量分别为M、m的物块水平叠放在光滑水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧与M相连，它们以O为平衡位置在B、C间作简谐振动，m与M间动摩擦因数为，m与M始终相对静止。 （1）在从O向B运动过程中，摩擦力对m做正功还是负功？ （2）若它们的振幅为A，求m在振动过程中受到的最大静摩擦力多大？ （3）要想两物块不发生相对滑动，振幅A最大为多少？ 【答案】（1）从O向B运动过程中，静摩擦力对m做负功；（2）；（3） 【解析】（1）在从O到B的过程中，物体m受重力、支持力和摩擦力，动能减小，合力做负功；由于重力和支持力不做功，故静摩擦力做负功； （2）设位移为x，整体由牛顿第二定律有 物体m受重力、支持力和静摩擦力，由牛顿第二定律有 联立解得 当x取最大A时，静摩擦力达到最大值，最大值为 （3）当物体达到振幅位置时，静摩擦力最大，要使两物块不发生相对滑动，到达最大位移处时静摩擦力达到最大值，有 解得 【题型3 简谐运动回复力和能量】 14．如图所示，一质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是Ffm，在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动，为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，则简谐运动的振幅不能大于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力，当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大，为了不发生相对滑动，小车的最大加速度am＝即系统振动的最大加速度，对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力kAm＝(M＋m)am则最大振幅 Am＝ 故选A。 15．弹簧振子做简谐运动，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 弹簧振子的周期为，振幅是24cm B. 时，振子的加速度方向沿+x方向 C. 到的时间内，振子的速度逐渐增大 D. 到时间内，振子的动能逐渐增大 【答案】C 【解析】A．弹簧振子的周期为，振幅是12cm，所以A错误； B．时，振子的加速度方向沿-x方向，所以B错误； C．到的时间内，振子的速度逐渐增大，位移最大时速度为0，平衡位置速度最大，所以C正确；D．到的时间内，振子的动能逐渐减小，所以D错误； 故选C。 16．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离为20cm，由B→C运动时间为0.2s。下列说法正确的是（ ） A. 从C点释放，该简谐运动的表达式为x = 0.1cos(5πt)m B. 每次通过同一位置时，速度一定相同 C. 振子在做简谐运动时受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 D. 从O到B的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 【答案】A 【解析】A．由B→C运动时间为0.2s T = 2 × 0.2s = 0.4s 故 故简谐运动的表达式x = 0.1cos(5πt)m 故A正确； B．每次通过同一位置时，速度方向可以不同，故B错误； C．振子在做简谐运动时受重力、支持力、弹簧的弹力，故C错误； D．从O到B过程中，小球动能转化为弹簧的弹性势能，故D错误。 故选A。 17．如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（　　） A. 小球做简谐运动 B. 小球动能变化周期为 C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D. 小球的初速度为时，其运动周期为 【答案】B 【解析】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误； BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为 根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误； D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式 可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误； 故选B。 18．光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对整体最大振幅时有 可得 隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力 所以 故选D。 19.一根劲度系数为的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。已知弹性势能表达式下列说法正确的是(    ) A. 当弹簧的伸长量时，物块与木板分离 B. 二者分离后，物块做简谐运动，平衡位置即分离点 C. 二者分离后，物块下落到最低点时加速度大小为 D. 下落过程中物块的最大速度 【答案】  【解析】A、当物块与木板之间的弹力为零，物块加速度为时，物块恰好与木板分离，则对物块受力分析，根据牛顿第二定律得：解得物块与木板分离时，弹簧的伸长量为：，故A错误 B、物块与木板二者分离后，木块在重力和弹力的作用下做简谐运动，但由于物块加速度为时，恰好与木板分离，则分离点不是平衡位置，故 B错误 C、若没有木板的作用，则物块由初态弹簧处于自然长度开始下落，为简谐运动，由对称性可知最低点时的加速度大小为，但实际过程中，分离之前有木板的作用力对物块做负功，则物块运动的最大速度弹力与重力平衡时的速度小于物块在最初没有木板作用时下落到该位置的速度，此后弹力大于重力，物块受到的合外力向上，则物块再向下运动的距离小于物块在最初没有木板作用时再向下运动的距离，则最低点时，弹簧形变量小于最初没有木板作用时的弹簧形变量，故向上的加速度小于重力加速度，故 C错误 D、当物块加速度为零时，速度达到最大，根据平衡条件得： 因为木板与物块分离时，向下运动的位移为，根据速度一位移公式得： 联立解得： 则物块从脱离到达到最大速度，对物块与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得： 联立解得下落过程中物块的最大速度为：，故D正确。 故选：。 【题型4 单摆】 20．如图所示是甲乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中不正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为2：1 B．甲、乙两摆的振动频率之比为2：1 C．甲、乙两摆的摆长之比为1：4 D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 【答案】D 【解析】A．由图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm，振幅之比为2：1，故选项A不符题意； BC．由图可知，，则两单摆的周期之比为1:2，根据可知两单摆的频率之比为2:1，而由单摆的周期公式得到甲、乙两摆的摆长之比为1：4，故选项BC不符题意； D．因摆球摆动的最大偏角未知，无法判断两单摆摆球在最低点时向心加速度大小关系，故选项D符合题意； 故选D。 21．如图所示是置于赤道上的一段光滑的圆弧，A、B两点位于圆弧上等高处，它们距圆弧最低点O的距离远远小于圆弧半径，若将一可视为质点的小球从A点由静止释放，小球从A点沿圆弧轨道运动到O点的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A. 小球在A、B间做匀变速曲线运动 B. 小球在O点加速度为零 C. 若将小球从A点下方某位置由静止释放，小球沿圆弧运动到O点的时间等于t D. 将此装置由赤道移到北极，小球由A点运动到O点的时间大于t 【答案】C 【解析】A．根据题意可知，小球的运动跟单摆的运动相同，是简谐运动，小球在A、B间不是做匀变速曲线运动，故A错误； B．小球在O点回复力为零，但合力不为零，合力提供向心力，有向心加速度，则小球在O点的加速度不为零，故B错误； C．根据单摆周期公式 可知周期与振幅无关，则将小球从A点下方某位置由静止释放，小球沿圆弧运动到O点的时间等于t，故C正确； D．根据单摆周期公式将此装置由赤道移到北极，重力加速度变大，单摆周期变小，则小球由A点运动到O点的时间小于t，故D错误。 故选C。 22．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是（　　） A．t1＝t2，v1>v2 B．t1>t2，v1<v2 C．t1<t2，v1>v2 D．t1>t2，v1>v2 【答案】A 【解析】从A、B点均做单摆模型运动，由单摆周期公式可得，R为球面半径，故t1＝t2；A点离平衡位置远些，高度差大，故从A点滚下到达平衡位置O时速度大，即v1＞v2。故A正确，BCD错误。 故选A。 23．将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点M摆至左边最高点N时，以下说法正确的是（　　） A. 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4：1 B. 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2：1 C. 摆球向左不能摆到释放时的同一高度处 D. 摆线经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变小 【答案】A 【解析】AB．根据单摆周期公式可知 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 A正确，B错误； C．摆球从最高点M摆至左边最高点N时，系统机械能守恒，故摆球向左能摆到释放时的同一高度处，C错误； D．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，则 即 可知摆线张力变大，D错误。 故选A。 24．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙所示是这个单摆的振动图象。根据图象回答：（） （1）单摆振动的频率是多大？ （2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ （3）如果摆球在B处绳上拉力F1=0.1N，在O处绳上拉力F2=2.8N，则摆球质量是多少？ 【答案】（1）1.25Hz；（2）0.16m；（3）0.1kg 【解析】（1）由单摆振动图像得T=0.8s，故频率为f==1.25Hz （2）根据公式T=2π可得 （3）设摆线偏离平衡位置的角度为，则摆球在B点，沿绳子方向受力平衡，有 在O点，有 从B点到O点，根据机械能守恒定律，有 联立可得摆球质量 25．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，图中F的最大值Fmax=F1，最小值Fmin=F2，重力加速度为g。不计摆线质量及空气阻力。求： （1）单摆周期T； （2）摆长l（计算时，可取g=9.8m/s2，π2=9.8）； （3）摆球质量m的表达式（用题干中的已知物理量表示）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）单摆在一个周期内会两次经过最低点，摆线出现两次弹力最大的时刻，则周期为 （2）根据 得 （3）设摆球在最高点时摆线与竖直方向的夹角为，当摆球在最高点时 摆球最低点时，根据牛顿第二定律 根据机械能守恒 联立得 【题型5 单摆实验问题】 26．实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验． （1）用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度g=____．（用L、T表示） （2）在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？____（选填选项前的字母）． A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约1 cm的均匀铁球 D．直径约1cm的塑料球 （3）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是____（选填选项前的字母）． A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 （4）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方．若图线斜率为k，则当地的重力加速度g=____（用k表示）． （5）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是____（选填选项前的字母）． A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下秒表 C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间 （6）丙同学做出了单摆做简谐运动时的振动图像如图所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为____（结果保留一位有效数字）． 【答案】 AC BC C 0.04 【解析】（1）[1]根据单摆的振动周期公式可得. （2）[2]在这个实验中，应该选用长约1 m的不可伸长的细线，故选项A正确，B错误；为了减小相对阻力大小，可选用直径约1 cm的均匀铁球，故选项C正确，D错误；故选AC. （3）[3]测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A错误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，选项B正确；在摆球经过平衡位置时开始计时，选项C正确；用秒表测量单摆完成至少30次全振动所用时间，求出周期的平均值作为单摆的周期，选项D错误；故选BC. （4）[4]根据单摆的振动周期公式可得则，则； （5）[5]单摆的周期与振幅无关，选项A错误；开始计时，过早按下秒表，则周期测量偏大，根据可知，g的测量值偏小，选项B错误；测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间，则周期测量值偏小，则根据可知，g的测量值偏大，选项C正确；故选C. （6）[6]由图可知周期为2s得振幅为4cm=0.04m 27．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。 （1）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度；用游标卡尺测量摆球的直径，如图甲，则______。 （2）如图乙，该同学测出不同摆长和对应的周期，并在坐标纸上作出图线，由图线可精确求出重力加速度______（已知，结果保留3位有效数字）。 （3）另一同学由单摆周期公式直接求得的值偏小，则可能是______。 A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径 B．把次全振动误计为次全振动 C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长 【答案】18.8 9.77 A 【解析】（1）[1]摆球的直径 （2）[2]根据解得根据图像的斜率 解得重力加速度 （3）[3]根据解得测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径，摆长变短，则值偏小；根据把次全振动误计为次全振动，则测得的周期变小，则值偏大；摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长，则值偏大。 故选A。 28．用单摆测定重力加速度的装置如图所示。 （1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，求重力加速度g1（用L、n、t表示）； （2）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为0～30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得求重力加速度g2（用l1、l2、T1、T2表示）。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）单摆的振动周期为 根据 得 （2）设A点到铁锁重心的距离为l0，根据单摆的周期公式得 ， 联立以上两式，解得重力加速度 28．在“用单摆测定重力加速度”的实验中： （1）用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间（如图1），秒表的读数为______s。 （2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，为纵坐标将所得数据点连成直线（如图2），并求得该直线的斜率为k，则重力加速度______（用k表示）。 （3）如果计算时将摆线长加小球的直径当做摆长，采用上述方法测得的g值将______（填偏大、偏小或不变）。 【答案】 ①. 99.8 ②. ③. 不变 【解析】（1）[1]用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间，秒表的读数为 （2）[2]根据 可得 图象中直线的斜率 可得重力加速度为 （3）[3]计算时将摆线长加小球的直径当做摆长，有 可得 可知图象的斜率不变，故测量值不变。 【题型6 受迫振动和共振】 29．一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力的频率的关系）如图所示，则（　　） A. 此单摆的固有周期约为0.5s B. 此单摆的摆长约为1m C. 若摆长增大，单摆固有频率增大D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】B 【解析】AB．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，f=0.5Hz，则周期为 由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s，由公式 可得 故A错误B正确； CD．若摆长增加，由单摆周期公式 30．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．摆球时刻的动能等于时刻的动能 B．摆球时刻的势能等于时刻的势能 C．振动过程中摆球的动能不断减小 D．振动过程中摆球的势能不断减小 【答案】B 【解析】A．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能，但是在A、B两时刻的弹性势能是相等的，所以摆球在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误； B．在A、B两时刻，摆球的位移相等，即弹簧的伸长量相等，所以在两时刻的弹性势能是相等的，故B正确； C．振动过程中摆球的动能随着位移的增大而减小，随着位移的减小而增大，故C错误； D．振动过程中摆球的势能随着位移的增大而增大，随着位移的减小而减小，故D错误。 故选B。 31．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为 ，现将摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是（　　） A．4个单摆的周期 B．4个单摆的频率 C．4个单摆的振幅 D．4个单摆中摆的振幅最小，且 【答案】B 【解析】AB．b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆频率相同，周期也一样，所以A错误，B正确； CD．当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即达到共振．根据知，d摆长与b摆长相等，则驱动力的周期等于d摆的固有周期，发生共振，所以d摆振幅最大，CD错误。 故选B。 32．在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中②、④的摆长为，①的摆长为，③的摆长为，⑤的摆长为。先使②振动起来，其他各摆随后也振动起来，则在振动稳定后，振幅最大的是（　　） A. ① B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】C 【解析】由摆的周期公式T=2π 可知，同一地点单摆的周期仅有摆长决定，而共振的条件是周期相等，由图可知，④球将会发生共振，振幅最大，故ABD错误，C正确；故选C。 33．如图所示，将一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛．工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个固有周期为的筛子，电动偏心轮的转速是，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．下列做法中可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是（　　） A．适当增大筛子的质量 B．适当增大偏心轮电动机的输入电压 C．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压 D．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压 【答案】D 【解析】在题给条件下，筛子振动的固有频率为电动机偏心轮的转动频率（对筛子来说是驱动力的频率）为要使筛子的振幅增大，就得使这两个频率接近，可采用的方法有：①适当减小偏心轮电动机的输入电压，减小驱动力的频率；②适当减小筛子的质量，使筛子的固有频率增大；③适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压。 故选D。 34．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有频率是2Hz，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图。已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2Hz，与车速无关 B. 该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 C. 当该轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D. 不同车辆以相同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度相同 【答案】C 【解析】A．当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为 则车身上下振动的频率为 该值与车速有关，选项A错误； BC．车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，即当车速满足 时，即v=2m/s时车身上下颠簸得越剧烈，选项B错误，C正确； D．不同车辆以相同速度通过减速带时，由于车身的固有频率不一定相同，则车身上下颠簸的剧烈程度不一定相同，选项D错误。 故选C。 35．如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A. 速率 B. 重力势能 C. 机械能 D. 受到的拉力 【答案】A 【解析】A．由图可知，P点位移到此次振动位移的最大值之间的差值要比N点位移到此次振动位移的最大值之间的差值要大，故P点到此次振动位移最大值过程中，增加的重力势能更多，增加的重力势能都是动能转化而来，故P点具有的动能更多，故P点的速率大于N点的速率，故A正确； B．由图可知，P、N点的位移同，故两点对应的高度相同，故两点的重力势能相同，故B错误； C．机械能包含重力势能与动能（此处无弹性势能），由A、B选项的分析可知，P点的机械能大于N点的机械能，故C错误； D．单摆运动属于圆周运动，受力分析易得，绳子的拉力与重力在绳子方向的分力的合力提供向心力，由于P、N两点的位移相同，故两点是绳子与竖直方向的夹角也相同，假设绳子与竖直方向的夹角为，绳长为l，故有 由于P点出的速率大于N点的速率，故P点的绳子拉力大于N点的绳子拉力，故D错误。 故选A。 【题型7 简谐运动和动力学综合】 37．（多选）如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块、，置于水平地面上且处于静止状态，现将小物块从的正上方某位置静止释放，物块与碰后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当向上运动到最高点时，受地面支持力恰好变为开始的。重力加速度为，弹簧劲度系数为，的质量为，的质量为，的质量为。已知质量为，弹簧劲度系数为的弹簧振子，做简谐运动的固有周期为。下列说法不正确的是(    ) A. 物块与物块粘连共同向下运动过程，速度先变小后变大 B. 物块与物块粘连的瞬间加速度为 C. 地面受到的最大压力为 D. 物块与物块粘连到运动到最低点的最短时间为 【答案】  【解析】物块与物块粘连在一起，先向下做加速运动，当弹簧的弹力等于物块、的总重力时，物块的速度最大，此后，弹力大于、的总重力，向下做减速运动，弹簧压缩最短时，的速度减为零，因此物块与物块粘连共同向下运动过程，速度先变大后变小，故A错误，符合题意； B.初始时，由平衡条件可知弹簧处于压缩状态，弹力与的重力等大反向，即  物块与物块碰后粘连共同向下运动过程中，刚碰瞬间弹簧弹力不能突变，对整体受力分析，由牛顿第二定律可得  解得  ，故B错误，符合题意； C.初始时，弹簧处于压缩状态，对由平衡条件可知  对由平衡条件可知  当向上运动到最高点时，受地面支持力恰好变为开始的  ，可得  对由平衡条件可得  在最高点，对整体分析根据牛顿第二定律可得  解得  根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点的加速度大小相等，在最低点有  解得  对受力分析，根据平衡条件可得  根据牛顿第三定律可知，地面受最大压力为  ，故C正确，不符合题意； D.由题可知，振子的平衡位置满足  解得  物块与物块刚粘连时距平衡位置的距离  设物块与物块刚粘连到平衡位置的时间为  ，结合上述分析可知，振子的振幅  则有  解得  从平衡位置运动到最低点的时间为  振子的周期  则物块与物块粘连到运动到最低点的最短时间为  ，故D正确，不符合题意。 故选AB。 38．（多选）如图甲所示，一个质量为的大圆环直立在水平面上，圆环顶端固定了一根劲度系数为的轻质弹簧，弹簧下面拴接了一个质量为的小球可视为质点，用力向下拉住小球，然后释放，小球开始上下振动，不计空气阻力，以向上为正方向，小球振动的位移一时间图像是一个余弦函数，如图乙所示。小球振动过程中，大圆环始终与地面接触，且对地面的最小压力为，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 图中时刻，大圆环对地压力大小为 B. 图中时刻，小球的加速度大小为 C. 图中时刻，大圆环对地压力大小为 D. 图中 【答案】  【解析】时刻，小球处于平衡位置，则，对大圆环有，联立解得，根据牛顿第三定律可知，大圆环对地压力大小为，故A错误 时刻，小球运动到正向最大位移处，此时大圆环对地面的压力为零，则，所以小球的加速度大小为，故B正确 时刻，小球运动到负向最大位移处，此时对小球，有，由对称性知，对大圆环有，联立解得，根据牛顿第三定律可知大圆环对地压力大小为，故C错误 根据题意可得，联立解得，故D正确。 40．如图所示，一劲度系数的弹簧左端与一固定竖直杆相连，右端栓接一质量的物块（可视为质点），物块与水平地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小近似相等，初始时物块静止在O点，此时弹簧处于原长状态，原长，现将物块由O点向左推至A点，然后放手，g取，整个过程弹簧均处于弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A. 物块释放后，向右运动到O点右侧处停下 B. 物块释放后，向右最远能运动到距离A点处，但不会在该点停下 C. 物块向右运动到距离A点处时速度减为零 D. 物块释放后以O点为中心做往复运动，振幅越来越小，最终在O点右侧停下 【答案】C 【解析】ABC．开始时，弹簧的弹性势能 设物块向右运动到O点右侧处速度减小到零，根据能量守恒定律有 解得 即向右最远能运动到距离A点 处，由于 可知，不会在该点停下，故AB错误，C正确； D．设物块第二次通过O点向左运动的最大距离为，根据能量守恒定律有 解得 由于 物块继续向右运动，设物块第三次通过O点向右运动的最大距离为，根据能量守恒定律有 解得 则正好在O点停下，以后将不再运动，即物块释放后以O点为中心做往复运动，振幅越来越小，最终在O点停下，故D错误。 故选C。 41.如图所示，质量为的物块与质量为的物块用轻质弹簧相连，静置在底部有挡板的倾角的光滑斜面上，现将另一质量为的物块从物块上方由静止释放，释放时物块与物块之间的距离为，释放后物块沿斜面下滑，与物块碰撞后粘在一起并记为物块，物块继续向下压缩弹簧，此后物块在斜面上做简谐运动，最低点为未标出。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，重力加速度为。 求物块与物块碰前弹簧的形变量 求物块运动过程中速度的最大值 若从弹簧被压缩到最短时开始计时，时刻物块第一次运动到最高点，此时木块恰好不离开挡板，求物块与点的距离为的时刻。 【答案】； 和  【解析】刚开始物块处于静止状态，受力分析可知， 解得。 设物块与物块碰撞前瞬间的速度为，由动能定理有， 设碰后物块的速度为，由动量守恒定律有， 物块做简谐运动，平衡位置时速度最大，设平衡位置时弹簧的形变量为， 受力分析可知， 碰后物块运动到平衡位置的过程中，由动能定理有， 克服弹力做的功， 解得。 物块运动到最高点时，物块恰好不离开挡板，此时弹簧的形变， 故物块做简谐运动的振幅， 以平衡位置为坐标原点，以沿斜面向下为轴正方向，则简谐振动的方程为， 解得第一次时，， 第二次时，， 考虑到简谐振动的周期性，则有和  42.如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端栓接一个质量为，厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为，现有一个质量为的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上做简谐运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为，若弹簧原长和弹性限度满足题设条件，已知弹簧弹性势能，不计空气阻力。求： 振子运动至最高点时弹簧的形变量； 物块自由下落时与薄板的距离； 若物块从刚与薄板粘连在一起到第一次运动到最高点所用的时间为，求物块与薄板的简谐运动的周期； 【答案】（1），即弹簧处于原长位置（2）（3） 【解析】解：薄板静止时，由平衡条件：解得弹簧的劲度系数 物块与薄板系统处于平衡位置时，由平衡条件： 解得弹簧的压缩量 由题知，振幅 振子在最高点时的形变量，即弹簧处于原长位置； 设物块与薄板碰撞前的速度为，碰撞后的共同速度为。由动量守恒得：，解得。 从碰撞点到最低点，由机械能守恒得： 将代入得：，即。 物块自由下落，设物块自由下落时与薄板的距离为，则。 因为，所以。 解得。 设物块与薄板组成的系统由平衡位置直接运动至位移所用的时间为，则 解得 结合题知： 解得物块与薄板运动的周期。  【题型8 简谐运动的几类模型】 ①斜面类型简谐运动模型 43．如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)物块做简谐运动的振幅是多少； (3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。（已知做简谐运动的物体所受的回复力满足） 【答案】(1)；(2)；(3)物块做简谐运动 【解析】(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力。根据平衡条件，有mgsinα＝k·Δx 解得 故弹簧的长度为 (2)物块做简谐运动的振幅为 (3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为k（x＋Δx）＝k（x＋） 故合力为F＝mgsinα－k（x＋）＝－kx 故物块做简谐运动。 44．光滑斜面的倾角为，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在斜面的挡板上，下端固定有质量为m的小球。将小球沿斜面上移至弹簧处于原长，然后释放小球使其运动，发现小球第一次运动到最低点用时为。以小球刚被释放的时刻为零时刻，沿斜面向上为正方向，重力加速度为g。 （1）求小球做简谐运动的振幅A； （2）写出小球做简谐运动的振动方程。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意可知，小球平衡位置处则有 解得 （2）振动周期 则有 小球做简谐运动的振动方程 45．如图所示，一轻质弹簧的上端固定在光滑斜面顶部，下端栓接小球A，A通过一段细线与小球B相连，两球均静止。某时刻，将细线烧断。已知斜面的倾角为且固定在水面上，A、B的质量分别为、，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。 （1）A运动的平衡位置 （2）A运动的振幅； （3）证明A的运动是简谐运动； 【答案】（1）A运动的平衡位置是弹簧伸长量为的位置；（2）；（3）证明见解析 【解析】（1）A运动过程中，受力平衡时，设弹簧的伸长量为，则有 解得 即A运动的平衡位置是弹簧伸长量为的位置 （2）开始时AB组成的系统静止时，设弹簧的伸长量，则有 解得 烧断细线后A从此位置开始向上运动，到达平衡位置运动的距离为物块A的振幅，则振幅为 （3）选A的平衡位置处为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系，用表示A离开平衡位置的位移，当A运动到平衡位置下位置时，物块A受到的合力为 解得 则A受到的合外力总是与物块的位移成反比，所以A做简谐振动。 ②水平面简谐运动模型 46．如图所示，质量分别为m和M的木块A、B叠放在光滑水平面上， A与B之间的最大静摩擦力为 f，B与一端固定、劲度系数为k的水平轻质弹簧连接。 现让A、B保持相对静止一起振动， 则（　　） A. 减小振幅， 振动周期变短 B. 减小振幅， 振动周期变长 C. 该弹簧振子的最大振幅为 D. 该弹簧振子的最大振幅为 【答案】D 【解析】AB．弹簧振子的振幅与振动周期无关，因此减小振幅， 振动周期保持不变，A、B错误； CD．在最大振幅处，加速度最大，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，此时 将M和m作为整体，根据牛顿第二定律 可得最大振幅 C错误，D正确。 故选D。 47．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中不正确的是（　　） A. 物体B从P向O运动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐变小 B. 物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间 C. 物体B的速度为v时开始计时，每经过T时间，物体B的速度仍为v D. 当物体B相对平衡位置位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx 【答案】D 【解析】A．物体B从P向O运动的过程中，弹簧的压缩量逐渐减小，所以弹性势能逐渐变小，故A正确； B．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，由运动的对称性可知，物体B一定运动到OQ之间，故B正确； C．物体B和A整体做简谐运动，根据对称性，当物体B的速度为v时开始计时，每经过T时间，物体B的速度仍为v，故C正确； D．整体的加速度大小a=，A、B间摩擦力的大小Ff=ma=kx 故D错误。 本题选错误的，故选D。 ③竖直平面简谐运动模型 48．如图所示，在质量为m的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m的A、B两物体，箱子放在水平地面上。平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为（重力加速度大小为g）（　　） A. 0 B. mg C. 2mg D. 3mg 【答案】B 【解析】平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐运动，设弹簧劲度系数为k，在平衡位置有kx1=mg 在平衡之前的初位置有kx2=2mg 故振幅为A=x2-x1= 根据简谐运动的对称性，A运动到最高点时，弹簧恰好处于原长，故此时木箱只受重力和支持力，二力平衡，故支持力等于木箱重力mg，结合牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力为mg，B正确，ACD错误。 故选B。 49．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取。 (1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式； (2)求出小球在内运动的总路程和时刻的位置； (3)小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为，求此时小球加速度的大小。 【答案】(1)；(2)，在平衡位置；(3) 【解析】(1)由振动图像读出周期，振幅，由得到圆频率 则位移随时间变化的关系式为 (2)因 所以小球在内运动的总路程为 时刻的位置在平衡位置 (3)小球静止时 解得 根据牛顿第二定律得 解得 方向竖直向下。 ⚒二、专题综合训练 1.下列说法正确的是(    ) A. 机械振动就是简谐运动 B. 做简谐运动的质点经过同一位置时的速度相同 C. 做简谐运动的质点背离平衡位置运动时的速度方向与位移方向相反 D. 做简谐运动的质点背离平衡位置运动时的速度方向与位移方向相同 【答案】  【解析】物体或物体的一部分在某一中心位置的两侧所做的往复运动叫作机械振动，但机械振动不一定是简谐运动，故A错误做简谐运动的质点经过同一位置时的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，故B错误做简谐运动的质点背离平衡位置运动时的速度方向与位移方向相同，故C错误，D正确． 2.如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．两个单摆的固有周期之比 B．两个单摆的摆长之比 C．图线Ⅱ对应单摆摆长约为 D．若两条图线分别对应同一单摆在月球上和地球上的受迫振动，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 【答案】C 【解析】A．由共振曲线及共振的条件可知，图线Ⅰ和Ⅱ的两个单摆的固有频率分别为和，周期之比故A错误； BC．由单摆的周期公式可知可知故B错误，C正确； D．当摆长不变时，重力加速度越大，单摆的固有频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误。 3．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（　　） A. 弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动 B. 弹簧振子的振动方程为 C. 图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D. 弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m 【答案】D 【解析】A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A错误； B．根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0. 1m，周期为T=1s，则角速度为 规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为，则振子的振动方程为 B错误； C．题图乙中P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C错误； D．因周期T=1 s，则 则振子在前2.5s内的路程为 D正确。 故选D。 4．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　） A．质点做简谐运动的方程为 B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相同 C．质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同 D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的过程中平均速度相同 【答案】C 【解析】A．因为 则质点做简谐运动的方程为 选项A错误； B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相反，选项B错误； C．根据振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同，均沿x轴负向，选项C正确； D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的位移不变，虽然时间相等，但是平均速度不相同，选项D错误。 故选C。 5．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 振动系统的固有频率为20Hz B. 振动系统的固有周期为3s C. 圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大 D. 圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小 【答案】B 【解析】AB．根据图像可得当转速为n= 20r/min= 振动系统受迫振动的振幅最大，所以振动系统的固有周期为T== 3s 固有频率为Hz 故A错误，B正确； C．由图可知，开始时圆盘转速越大，驱动力频率越大，此时摆件振动的振幅变大，当达到共振时振幅最大，再随着转速增大，驱动力频率增大，振幅又减小，故C错误； D．受迫振动的频率与驱动力频率相同，转速越大，驱动力频率越大则摆件振动的频率越大，故D错误。 故选B。 6．如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75Hz，为增大筛子的振幅，可以（　　） A. 提高偏心轮的频率或增大筛子质量 B. 提高偏心轮的频率或减小筛子质量 C. 降低偏心轮的频率或增大筛子质量 D. 降低偏心轮的频率或减小筛子质量 【答案】A 【解析】根据图像可知要使振幅增大需要使偏心轮的频率接近固有频率，可以提高偏心轮的频率，或者增大筛子质量减小筛子的固有频率，使驱动力频率接近固有频率。 故选A。 7.如图所示为CCTV10“我爱发明”节目中介绍的松果采摘机，松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。下列说法正确的是（　　） A. 工作中，树干的振动频率小于采摘振动头的振动频率 B. 采摘振动头振动频率越高，采摘落果的效果一定越好 C. 采摘振动头振动频率减小，树干的振动幅度可能增大 D. 若采摘振动头停止振动，树干的振动频率会逐渐减小 【答案】C 【解析】A．受迫振动的频率等于驱动力频率，工作中，树干的振动频率等于采摘振动头的振动频率，故A错误； BC．当采摘振动头振动频率等于树干的固有频率时，将发生共振现象，此时树干的振幅最大，采摘落果的效果最好，若开始时采摘振动头振动频率大于树干的固有频率，则增大频率后，树干的振幅反而减小，采摘落果的效果更差，而此时若减小采摘振动头振动频率，则树干的振幅会增大，故B错误，C正确； D．若采摘振动头停止振动，树干的振动频率不变，振幅逐渐减小，故D错误。 故选C。 8．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　） A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置 C．钢球速度为零处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置 【答案】D 【解析】钢球在竖直方向做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，在平衡位置处速度最大，故ABC错误，D正确。 故选D。 9．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过2s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2s后物体紧接着又通过B点，已知物体在4s内经过的路程为6cm。则物体运动的周期和振幅分别为（　　） A. 4s，6cm B. 8s，12cm C. 2s，3cm D. 8s，3cm 【答案】D 【解析】由简谐振动的规律可知，因为过A、B点速度相等，AB两点一定关于平衡位置O对称，即从O到B的时间为1s，从B到速度为零的位置为1s，故 则T=8s 因为从A点开始到再次回到B点为半个周期，其路程为6cm，则2A=6cm 得A=3cm 故选D。 10.(多选)如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中(　　) A． 物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg B． 弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变 C． 弹簧的最大弹性势能等于2mgA D． 物体的最大动能应等于mgA 【答案】AC 【解析】物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，F－mg＝ma，a＝g，故F＝2mg，A正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能之和不变，B错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Ep＝mg×2A＝2mgA，C正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能Ep′不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为Ek＝mgA－Ep′，即Ek小于mgA，D错误． 11．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（　　） A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm B．甲、乙两个振子的相位差总为π C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置 【答案】A 【解析】A．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A正确； B．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错误； C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错误； D．第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，但指向负向最大位移处，D错误。 故选A。 12.如图所示，一滑块置于光滑水平面上，两相同轻质弹簧一端固定，另一端与滑块连接．时两弹簧均处于原长，以此时滑块位置为原点，向右为正方向，滑块向右的初速度为设滑块位移为，速度为，所受合外力为，运动时间为弹簧始终处于弹性限度内，滑块从时刻到第一次回到点的过程中，下列图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】  【解析】对滑块受力分析可以得出，滑块做简谐运动，滑块先做加速度逐渐增大的减速运动，后向反方向做加速度逐渐减小的加速运动，故滑块速度随时间的图像的斜率先逐渐增大，后逐渐减小，根据对称性，滑块回到点时速度大小仍为，方向向左，故A正确；滑块向右运动，速度随位移的增大而减小，当滑块向左运动时，其速度随位移的减小而增大，故B错误；滑块向右运动，速度随时间增大而减小，但是合力并不是随时间均匀增大，且合力的方向应该为负，故C错误；物块运动过程中，合力确实随位移的增大而均匀增大，即图像是一条倾斜直线，但是合力方向与位移的方向相反，即位移为正时，合力为负，故D错误． 13.如图所示，物块与叠放在一起，以为平衡位置，在之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移随时间的变化图像如图，则下列说法正确的是(    ) A. 在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 B. 两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走，则的振幅不变 C. 在时间内，物块的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 D. 从时刻开始计时，接下来内，两物块通过的路程为 【答案】  【解析】A、物块速度增大时，向平衡位置移动，加速度一定减小，故A错误； B、当两运动到最大位移处时，将物块轻轻地取走，由于二者水平方向的速度都是，所以不会有机械能的损失，振子的振幅不变，故B正确 C、在时间内，物块向平衡位置移动，速度增大，加速度减小，回复力也减小，则受摩擦力减小，且方向指向平衡位置，沿轴负方向，故C错误； D、由图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从的平均速率要小于从开始经时间内的平均速率，所以从开始经通过的路程大于，故D错误。 故选B。 14．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等。则小钉距悬点的距离为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法判断 【答案】C 【解析】由图可知，在左、右振动周期之比 设小钉距悬点的距离为x，根据 可得 整理可得 故选C。 15．如图a所示，下端附有重物的粗细均匀木棒，在水池中沿竖直方向做简谐运动，已知水的密度为，木棒的横截面积为，重力加速度大小为，木棒所受的浮力随时间变化的图像如图b所示，下列说法正确的是（　　） A. 水的浮力是木棒做简谐运动的回复力 B. 木棒的重力为 C. 0~0.25s内木棒的加速度逐渐增大 D. 木棒所受回复力大小与位移大小的比值为 【答案】B 【解析】A．木棒做简谐运动的回复力是水的浮力与木棒重力的合力，选项A错误； B．在平衡位置时木棒所受的浮力等于木棒的重力，则由图可知木棒的重力为 选项B正确； C．0~0.25s内木棒的浮力减小，则木棒从最低点向平衡位置运动，则其加速度逐渐减小，选项C错误； D．设向下为正，则在平衡位置时 在平衡位置以下x位置时 则木棒所受回复力大小与位移大小的比值为，选项D错误。 故选B。 16．如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（　　） A．单摆振动的频率为2.5Hz B．时摆球位于B点，绳的拉力最大 C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零 D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m 【答案】D 【解析】A．由图可知，振动周期是0.8s，所以振动频率为1.25 Hz，A错误； B．摆球的位移为负向最大，所以摆球位于B点，此时绳的拉力与重力法向分力平衡，所以拉力最小。B错误； C．时摆球位于平衡位置O，回复加速度为零，但是向心加速度不为零。C错误； D．根据周期公式得 D正确。 故选D。 17．细长轻绳下端悬挂一小球A构成单摆，在悬挂点O正下方摆长处有一能挡住摆线的钉子P，如图所示，现将单摆向右方拉开一个小角度（），t=0时刻无初速度释放。不计一切阻力。下列描述释放后小球的机械能E、绳中拉力的冲量大小I、速度的大小v、离开平衡位置的位移大小x随时间t变化的关系图线中，可能正确的有（　　） A． B． C．D． 【答案】C 【解析】A．释放后小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以机械能为平行于t的直线，故A错误； B．根据冲量的计算公式可得绳中拉力的冲量大小I＝Ft 其中拉力的大小和方向时刻在发生变化，所以拉力的冲量与时间不可能是正比关系。故B错误； C．小球摆动过程中，从右端最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，设摆线长为L，经过的时间 t1＝＝ 从最低点向左侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间t2＝＝ 从左侧最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，经过的时间t3＝＝ 从最低点向右侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间t4＝＝故C正确； D．根据机械能守恒定律可知小球达到最高点的高度左右相同，由于悬点位置变化，最大位移不相同，如图所示，故D错误。 故选C。 19．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A. 时小球位于B点 B. 时小球位于C点 C. OA之间的距离为1.5m D. OP之间的距离为1.2m 【答案】D 【解析】AB．由图像可知，内应该对应着摆球在CB之间的摆动；内应该对应着摆球在BA之间的摆动，因时摆线拉力最小，可知小球位于C点，时小球位于A点，选项AB错误； C．摆球在AB之间摆动周期为T1=0.8πs 根据 可得L1=1.6m 即OA之间的距离为1.6m，选项C错误； D．摆球在BC之间摆动的周期为T2=0.4πs 根据 可得L2=0.4m 即PB之间的距离为0.4m，OP之间的距离为1.2m，选项D正确。 故选D。 20．某同学疫情期间在家里探究用单摆测量重力加速度，用手机拍摄单摆振动的视频，得到分帧图片，根据图片上显示的位置和时刻，来测当地的重力加速度，实验装置如图所示。 (1)家中有乒乓球、小塑料球和带孔小木球、带孔小钢球，其中最适合做摆球的物体是________； (2)下列主要操作步骤正确的顺序是____________（填序号）； ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②打开手机摄像功能，开始摄像 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④把小球拉开一定的小角度，静止释放小球，使其在竖直面内摆动 ⑤把小球用长约的细线悬挂起来，使其悬点和刻度尺的零刻度对齐 ⑥停止摄像，选择合适的分帧图片进行分祈 (3)从视频中截取小球第1次和第41次经过最低点时的两帧图片，图片中小球所在位置和时刻如图所示，可以估测单摆的摆长约为____________，单摆的周期为________，粗略测得的重力加速度为________。 【答案】带孔小钢球 ①⑤③②④⑥ 0.94 1.95 9.75 【解析】 (1)[1]要测重力加速度需要忽略空气阻力，因此要选密度大体积小的带孔小钢球。 (2)[2]实验步骤应遵循先安装在实验的原则，故正确的步骤顺序为①⑤③②④⑥。 (3)[3]由刻度尺读数可得单摆的摆长约为l=0.94m。 [4]由题意可知，在5s—44s的时间内共发生了次的全振动，故单摆的周期为。 [5]由单摆周期公式，得。 21.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。 （1）该同学用游标卡尺测小球的直径，游标卡尺读数部分放大图如图1所示，读数为___________cm； （2）下列操作正确的是___________ A．摆长应为绳长和小球直径之和 B．测量周期时，应从小球经过最低点开始计时 C．若从计数为1到计数n的时间为t，则周期为 D．小球的初始摆角应尽量大一些 （3）测出单摆周期T与摆长L，重力加速度g的表达式为___________（用T和L表示）。该同学测出六组T与L的数据，如下表所示，请在图2中作出的图像。（ ） L/m T/s （4）若另一同学在测量周期过程中，误将50次全振动记为49次，其他测量均正确。已知图3中虚线是按50次全振动计算所描绘的图线，图线A和D与虚线平行，那么此同学描绘的图像可能是图3中的图线___________（选填“A”、“B”、“C”或“D”） 【答案】 ①. ②. B ③. ④. ⑤. C 【解析】（1）[1]主尺上的读数为1.2cm，游标上的读数为，则读数为1.20cm； （2）[2]A．摆长应为绳长和小球半径之和，故A错误； B．为了减小测量误差，测量周期时，应从小球经过最低点开始计时，故B正确； C．如果从小球经过最低点开如计时，若从计数为1到计数n的时间为t，则周期为，故C错误； D．为满足单摆条件，小球的初始摆角应小于，故D错误。 故选B； （3）[3]由单摆周期公式可得 [4]根据表中数据描点，作图如下 （4）[5]由单摆周期公式可得 误将50次全振动记为49次，则周期偏大，图线仍过坐标原点，故选C。 22．如图所示为一弹簧振子的振动图象，求： （1）该振子简谐运动的表达式； （2）该振子在前的位移是多少；路程是多少。 【答案】（1）；（2）-5cm，方向为负， 【解析】（1）由图象可知 则 根据振子简谐运动的表达式 代入数据得x=5sintcm （2）该振子在前99s内，有 所以在前99s内的位移与前内的位移相同，则有 方向为负 一个周期内路程为 故该振子在前99s内的路程是 23． 如图（甲）所示，一小球在半径很大光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x-t图像如图（乙）所示。取g=π2m/s2求： （1）小球振动的频率f； （2）圆弧曲面的半径R。 【答案】（1）；（2）0.16m 【解析】(1)由图（乙）可知，振动周期为T=0.8s 故小球振动的频率 (2)一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，可看成单摆的运动，由单摆周期公式 可得 24.如图，质量分别为M、m的物块水平叠放在光滑水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧与M相连，它们以O为平衡位置在B、C间作简谐振动，m与M间动摩擦因数为，m与M始终相对静止。 （1）在从O向B运动过程中，摩擦力对m做正功还是负功？ （2）若它们的振幅为A，求m在振动过程中受到的最大静摩擦力多大？ （3）要想两物块不发生相对滑动，振幅A最大为多少？ 【答案】（1）从O向B运动过程中，静摩擦力对m做负功；（2）；（3） 【解析】（1）在从O到B的过程中，物体m受重力、支持力和摩擦力，动能减小，合力做负功；由于重力和支持力不做功，故静摩擦力做负功； （2）设位移为x，整体由牛顿第二定律有 物体m受重力、支持力和静摩擦力，由牛顿第二定律有 联立解得 当x取最大A时，静摩擦力达到最大值，最大值为 （3）当物体达到振幅位置时，静摩擦力最大，要使两物块不发生相对滑动，到达最大位移处时静摩擦力达到最大值，有 解得 26．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧固定在挡板C上，另一端连接一质量为m物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态。现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动，试求： （1）物体A的振幅； （2）物体A的最大速度值； （3）物体B下降到最低点时，细线对物体B的拉力值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）未挂物体B时，设弹簧压缩量为，对于物体A由平衡条件有 解得 挂上B，整体平衡时，设弹簧伸长量为，由平衡条件有： 解得 振幅为 （2）因与相等，故在此过程中弹簧弹性势能改变量 设最大速度为，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得 将、代入得 （3）A运动到最高点时弹簧的伸长量 设此时细绳对B的拉力为，A在最高点时，由牛顿第二定律 B在最低点时，由牛顿第二定律 联立解得 27．如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数，小球质量，取重力加速度。 （1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。 （2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。 （3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。 【答案】（1）或； （2），；（3）2N， 【解析】（1）根据已知条件，可知小球做简谐运动的振幅为 振动周期 根据，可得小求经过B点始计时，故当时，，当时，，故 或 （2）从小球经过B处开始计时，则 一个周期内小球通过的路程为 所以5s内通过的路程 小球在5s内运动5个周期，故5s末仍位于B点，所以 （3）小球在竖直面内做简谐运动，其在平衡位置的受力分析如答图所示 设此时弹簧的形变量为，则有 当小球位于B点时，小球的受力如答图所示 此时小球的位移为 弹簧的形变量 根据，可得 回复力的大小为2N；根据，可得 28.如图所示，倾角为的光滑斜面底端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为的滑块且处于静止状态，在的上方处由静止释放一质量为的滑块，随后与发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，碰后、粘在一起向下运动，到达最低点后又向上弹回，整个过程中弹力始终未超过弹性限度．已知弹簧振子的周期公式为，其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量，弹簧形变量为时弹簧的弹性势能为，重力加速度为，滑块、均可视为质点．求： 碰后瞬间、的共同速度； 碰后、一起向下运动的最大位移； 、从碰撞到第二次速度减为零所用的时间． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】  设物块与碰撞前瞬间的速度为，根据机械能守恒定律有 解得 设碰后瞬间、的共同速度为，对、的碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得； 初始时刻弹簧的压缩量为 由，设碰后、一起向下运动的最大位移为对、碰后瞬间到二者到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有 解得； 当、整体所受合外力为零时弹簧压缩量为 规定该平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向，则当、相对的位移为时，、所受合外力为 当、相对的位移为时，、所受合外力为 由此可判断、整体做简谐运动，振幅为 由题意可知周期为 碰撞时、相对平衡位置的位移为 如图所示： 根据三角函数知识可知，、从碰撞到第二次速度减为零所用时间为：。  1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $