精品解析：2026年河北邢台陶行知实验学校初中学业水平模拟考试数学试卷（拔高型）

2026年名校计划 河北省初中学业水平模拟考试数学试卷（拔高型） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果零上记作，那么零下可记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】解：∵“正”和“负”相对，题目规定零上温度记为正， ∴零下温度记为负， ∴零下记作． 2. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值的意义即可得到绝对值最小的数 【详解】解：由数轴可得，， ∴这四个数中绝对值最小的是． 3. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：从左边看竖直叠放2个正方形． 故选：C． 【点睛】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 5. 长春龙嘉国际机场航站楼设计创意为“鹤舞长春”．如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量人次目标设计的，其中这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法公式转换即可，科学记数法公式为：． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义． 6. 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ） 分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A. 92分 B. 93分 C. 94分 D. 95分 【答案】C 【解析】 【详解】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C 7. 如图，中，是两条中线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的一条边分成相等的两段，可知、，根据等底同高的两个三角形的面积相等，可知、，从而可知． 【详解】解：是边上的中线， ， ， ， 是的中线， ， ， ， ， ． 8. 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A. （2，-3），（-4，6） B. （-2，3），（4，6） C. （-2，-3），（4，-6） D. （2， 3），（-4，6） 【答案】A 【解析】 【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可． 【详解】A、∵，∴两点在同一个正比例函数图象上，符合题意； B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上，不符合题意； C、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上，不符合题意； D、∵，两点不在同一个正比例函数图象上，不符合题意； 故选A． 9. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及直角三角形的性质进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 无论取何值，一次函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数解析式整理为关于k的式子，根据无论k取何值等式都成立，令含k项的系数为0，即可求出定点坐标． 【详解】解：∵， ∴整理得， ∵无论取何值，一次函数图象一定经过该定点，等式恒成立， ∴， 解得 ， ∴一次函数图象一定经过定点． 11. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移个单位长度，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数与坐标轴的交点，先求出抛物线与轴、轴的交点坐标，进而可得平移方向及平移距离，根据平移的方向和距离确定的最小值． 【详解】解：当时， 可得：， 抛物线经过点， 当时， 可得：， 解得：，， 抛物线经过点和， 抛物线向上平移个单位长度或向右平移个单位长度或向左平移个单位长度可以经过原点， 的最小值为. 故选：B． 12. 如图所示，圆与圆的面积之和等于圆面积的，且圆中的阴影部分面积占圆面积的，圆中的阴影部分面积占圆面积的，圆中的阴影部分面积占圆面积的，则圆、圆、圆的面积之比为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设阴影部分的面积为和，根据阴影部分占圆的面积的占比，得到，，继而得到圆、圆、圆的面积之比． 【详解】解：设圆与圆的公共部分的面积为，圆与圆的公共部分的面积为， ∵圆中的阴影部分面积占圆面积的， ∴圆的面积， ∵圆中的阴影部分面积占圆面积的，圆中的阴影部分面积占圆面积的， ∴，， 把，代入，得， 化简，得， ∴， ∴． 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式可以是___________（只写出符合条件的一个即可）． 【答案】（满足即可） 【解析】 【分析】设这个反比例函数的表达式是，联立反比例函数解析式，根据这个反比例函数与一次函数的图象无公共点，可得关于的方程无实数解，即可求解． 【详解】解：设这个反比例函数的表达式是． 由得． 因为这个反比例函数与一次函数的图象无公共点，所以方程无解． 所以，解得 ∴这个反比例函数的表达式可以是 14. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面密铺的问题．正多边形的组合进行平面镶嵌，位于同一顶点处的几个角之和为，从而可得的度数，计算正多边形的外角，由此可得边数． 【详解】解：正三角形和正方形的内角分别为与， ， 这块正多边形地砖的边数为， 故答案为：． 15. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料． 【答案】3 【解析】 【详解】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得 解得 所以小宏最多能买3瓶甲饮料． 16. 如图，在中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边，于点M，N．若直线将的面积平分，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质；连接，由题意得O为的中点；由平行四边形的性质易证，则得；再利用相似三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵直线将的面积平分， 是的中点， ； ∵四边形为平行四边形， ， ， ， ； ， ， ， ， 即， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：，． （1）求的最小值； （2）当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、求代数式的值． （1）根据，，可得：，，分情况求出，通过比较得到的最小值； （2）根据相反数的定义可得：，根据倒数的定义可得：，利用整体代入法求出代数式的值． 【小问1详解】 解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ， 的最小值为； 【小问2详解】 解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ． 18. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且．（以上长度单位：） （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值． 【答案】（1） （2）49 【解析】 【分析】本题考查因式分解，完全平方公式： （1）利用数形结合的思想，表示大长方形的面积，根据大长方形的面积等于长乘以宽，即可得出结论； （2）由题意，得到，，利用完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：表示大长方形的面积， 大长方形的边长分别为：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，得：，， ∴， ∴． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何非零实数，该方程总有实数根； （2）若平行四边形的两边，的长是已知方程的两个实数根，当为何值时，平行四边形是菱形?求此菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2），菱形的边长为1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，菱形的性质等知识． （1）计算，即可证明无论取任何非零实数，该方程总有实数根； （2）根据菱形性质得到方程有两个相等的实数根，，求出，可得方程为，解得，问题得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴无论取任何非零实数，该方程总有实数根； 【小问2详解】 解：∵平行四边形是菱形， ∴， ∵，的长是已知方程的两个实数根， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴一元二次方程为， 解得， ∴菱形边长为1． 20. 近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____． （2）请补全条形统计图． （3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． （4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60，90° （2）见解析 （3）1000人 （4） 【解析】 【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的结果，再利用概率公式求得答案． 【小问1详解】 ∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：； 故答案为：60，90°； 【小问2详解】 ； 补全条形统计图： 【小问3详解】 根据题意得：（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人； 【小问4详解】 画树状图得： 由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 如图，线段轴于点，，反比例函数交于点．线段的垂直平分线交反比例函数图象于点． （1）在图中用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不写画法）； （2）连接，点一定在线段上吗？回答：___________（填“是”或“否”）； （3）连接、．若． ①当点的坐标为时，求反比例函数的解析式； ②连接，当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）否 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）分别以点A，B为圆心，以大于为半径画弧，交于两点，过两点作直线，交反比例函数于一点，即为所求作； （2）设，则，根据线段垂直平分线的性质可推出线段的垂直平分线与的交点为的中点，点的纵坐标为4，表示出该中点坐标和点D的坐标，即可得出结论； （3）①设线段的垂直平分线交于点E，过点D作轴于点M，根据勾股定理求得，易证四边形为矩形，从而得到点D的坐标，进而求得解析式；②先求得，设，则，根据点C、D在反比例函数的图象上，求得点D的坐标，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求： 【小问2详解】 解：如图，连接，设线段的垂直平分线交于点E，交于点F， 则，， ∴， ∴，即点F是的中点， 设，则， ∴， ∵点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为4， ∴点D的横坐标为，即， ∴只有当，即时，点F和点D为同一点， ∴点D不一定在线段上； 故答案：否． 【小问3详解】 解：①如图，设线段的垂直平分线交于点E，过点D作轴于点M， 则，， ∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； ②∵， ∴， 设，由①可知， ∴， ∵点C、D在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O． （1）试说明：点C也一定在⊙O上． （2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；若变化，说明理由． （3）求线段EF的取值范围，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）∠PEF的度数不变，是45°（3）E≤ 【解析】 【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角，先证得EF是直径，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得点C在圆上即可； （2）根据线段的垂直平分线的判定，可证得PE=PF，得到△PEF是等腰直角三角形； （3）根据E点的移动，可知当E与C重合时，EF最长，而当EF为△ABC的中位线时，EF最短，求出即可. 【详解】解：（1）∵FP⊥PE， ∴∠FPE=90°， ∴EF为直径， ∴OP=OE=OF， ∵∠C=90°， ∴OC=OE=OF， ∴点C在⊙O上， （2）连接PC ∵AC=BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵点P是AB的中点， ∴CP平分∠ACB， ∴∠ACP=45°， ∵， ∴∠ACP=∠PEF=45°， 由于∠ACP的度数不变， ∴∠PEF的度数不会发生变化． （3）当E与C重合时，EF最长，此时EF=AC=8； 当EF为△ABC的中位线时，EF最短，根据勾股定理可得AB=8， 根据三角形的中位线可得EF=4， 所以≤EF≤8． 23. 如图①，小明和小亮分别站在平地上的两地先后竖直向上抛小球（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面．两球到地面的距离和与小球A离开小明手掌后运动的时间之间的函数图像分别是图②中的抛物线．已知抛物线经过点，顶点是，抛物线经过和两点，两抛物线的开口大小相同． （1）分别求出与x之间的函数表达式． （2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中． ①当x的值为__________时，两小球到地面的距离相等； ②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？ 【答案】（1），；（2）①，②当x的值为1时，两球到地面的距离之差最大，最大是． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）①令y1＝y2，即可求解；②在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中，1≤x≤1+．当1≤x≤时，两球到地面的距离之差y1﹣y2＝﹣8x+13，进而求解；当＜x≤1+时，同理可得；进而求解． 【详解】解：（1）设与x之间的函数表达式为． ∵顶点Q坐标是， ． 因为点在抛物线上， 所以点的坐标满足，即． 解得． ． ∵两抛物线的开口方向和大小相同， ∴设与x之间的函数表达式为． 因为点和都在抛物线上， 所以点和的坐标满足，即 解得 ． （2）①令y1＝y2，则﹣5（x﹣1）2+7＝﹣5x2+18x﹣11，解得x＝， 故答案为：； ②令，则． 解这个方程，得（不合题意，舍去）． 在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中，． 当时，两球到地面的距离之差． ， 随x的增大而减小． ∴当时，有最大值，最大值是5． 当时，两球到地面的距离之差． ， 随x的增大而增大． ∴当时，有最大值，最大值是． ． ∴当x的值为1时，两球到地面的距离之差最大，最大是． 点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数和二次函数的性质，分类求解和熟悉函数的性质是本题解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8，AC=6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE． （1）如图①，线段DF与线段BC相交于点G，当BE=2时，则_______； （2）如图②，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长； （3）如图③，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当△DFM为直角三角形时，求BE的长． 【答案】（1） （2） （3）或7 【解析】 【分析】（1）连接CD，根据勾股定理得到AB=10，根据直角三角形的性质得到CD=BD=AB=5，根据折叠的性质得到∠F=∠B，EF=EB=2，根据相似三角形的性质，即可得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论； （3）①如图③-a，当∠FMD=90°时，如图③b，当∠FDM=90°时，作DH⊥BC于H，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：连接CD， ∵在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8，AC=6， ∴AB==10， ∵点D是AB边上的中点， ∴CD=BD=AB=5， ∴∠DCB=∠B， ∵将△BDE沿DE翻折得到△FDE， ∴∠F=∠B，EF=EB=2， ∵∠CGD=∠FGE， ∴△CDG∽△FEG， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵∠PCD=∠BCD，∠BCD=∠B， ∴∠PCD=∠B， ∵∠CPD=∠BPC， ∴△CPD∽△BPC， ∴， 设DP=5k，CP=8k， ∵CP2=PD•PB， ∴64k2=5k（5k+5）， ∴k=， ∴PD=5k=； 小问3详解】 解：①如图③-a， 当∠FMD=90°时， ∵∠F=∠B，∠FMD=∠ACB=90°， ∴△FDM∽△BAC， ∴， ∴， ∴DM=3， ∴CM=CD-DM=2， ∵∠ECM=∠B， ∴∠CME=∠ACB=90°， ∴△CEM∽△BAC， ∴， ∴， ∴CE=， ∴BE=； 如图③b， 当∠FDM=90°时， ∵∠F=∠BCD，∠FMD=∠CME， ∴∠CEM=∠FDM=90°， ∴∠FED=∠BED=45°， 作DH⊥BC于H， 则△BDH∽△BAC， ∴， ∴， ∴DH=3，BH=4， ∴EH=DH=3， ∴BE=3+4=7． 综上所述，BE=或7． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年名校计划 河北省初中学业水平模拟考试数学试卷（拔高型） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果零上记作，那么零下可记作（ ）． A. B. C. D. 2. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 长春龙嘉国际机场航站楼设计创意为“鹤舞长春”．如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量人次目标设计的，其中这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ） 分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A. 92分 B. 93分 C. 94分 D. 95分 7. 如图，中，两条中线，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上一组点是（ ） A. （2，-3），（-4，6） B. （-2，3），（4，6） C. （-2，-3），（4，-6） D. （2， 3），（-4，6） 9. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 无论取何值，一次函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移个单位长度，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，圆与圆的面积之和等于圆面积的，且圆中的阴影部分面积占圆面积的，圆中的阴影部分面积占圆面积的，圆中的阴影部分面积占圆面积的，则圆、圆、圆的面积之比为（ ）． A. B. C. D. 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式可以是___________（只写出符合条件的一个即可）． 14. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 15 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料． 16. 如图，在中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边，于点M，N．若直线将的面积平分，则线段的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：，． （1）求的最小值； （2）当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 18. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且．（以上长度单位：） （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何非零实数，该方程总有实数根； （2）若平行四边形的两边，的长是已知方程的两个实数根，当为何值时，平行四边形是菱形?求此菱形的边长． 20. 近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____． （2）请补全条形统计图． （3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． （4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. 如图，线段轴于点，，反比例函数交于点．线段的垂直平分线交反比例函数图象于点． （1）在图中用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不写画法）； （2）连接，点一定在线段上吗？回答：___________（填“是”或“否”）； （3）连接、．若． ①当点的坐标为时，求反比例函数的解析式； ②连接，当时，求的长． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O． （1）试说明：点C也一定在⊙O上． （2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；若变化，说明理由． （3）求线段EF的取值范围，并说明理由． 23. 如图①，小明和小亮分别站在平地上的两地先后竖直向上抛小球（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面．两球到地面的距离和与小球A离开小明手掌后运动的时间之间的函数图像分别是图②中的抛物线．已知抛物线经过点，顶点是，抛物线经过和两点，两抛物线的开口大小相同． （1）分别求出与x之间的函数表达式． （2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中． ①当x的值为__________时，两小球到地面的距离相等； ②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？ 24. 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8，AC=6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE． （1）如图①，线段DF与线段BC相交于点G，当BE=2时，则_______； （2）如图②，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长； （3）如图③，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当△DFM为直角三角形时，求BE长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $