比例的应用（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

人教版六年级下册2023-2024第四章比例的应用一 1、利用比设未知量，如甲：乙=3:5，则设甲为3a，乙为5a。 2、两个量的最简整数比和具体数量比（具体量一般是代数式），成比例。 一、一般数量关系 【例1】三人合买一件物品，甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的，已知丙比甲多付了120元，求这件物品的单价？ 思路分析：首先，我们要找出数量关系：甲付钱的金额占甲所有的总金额的，乙付钱的金额占乙所有的总金额的，丙付钱的金额占丙所有的总金额的，即 甲×=乙×=丙× 由推导式，得甲：乙=： 乙：丙=： =2：3 =9：7 可得甲：乙：丙的连比：8：9：7 练习:小林，小芳，小军共带了48元钱购买了一本奥数书，各买了一本《小学数学奥林匹克》。小林用了自己钱数的，小芳用了自己钱数的，小军用了自己钱数的，小林还剩多少钱？ 【例2】一个分数分子、分母的最简分数比是1：2，分子、分母同时加上12以后，约分后的最简分数为，求原来的分数是多少？ 思路分析：利用比例解题，可以令一份为未知量，找等量关系（这里的等量关系，是指比值相等的两个比） 解：设分子、分母为a和2a，则原分数的分子、分母就是（a+12）、（2a+12），它们的最简比是3:5。 （a+12）：（2a+12）=3:5 6a+36=5a+60 a=24 答：原来的分数是。 习题：1、一个分数分子、分母的最简分数比是3：5，分子减去5，分母同加上5以后，约分后的最简分数为，求原来的分数是多少？ 【例3】大学生小张和小李这个月的零花钱之比为8：5,本月的开支之比为8：3,月底小张结余240，小李结余270，问两个人每月各有多少零花钱？ 思路分析：方法1：设小张的零花钱为8a，小李的零花钱为5a 根据题中关系:零花钱﹣开支=结余 所以小张的开支：8a﹣240，小李的开支：5a﹣270（想一想，为什么不令开支为8b，3b） 这里的开支比8:3与（8a﹣240）与（5a﹣270）的比是相等的，所以它们成比例，即 （8a﹣240）：（5a﹣270）=8:3 3×（8a﹣240）=8×（5a﹣270） 方法2：找到题目中的等量关系，我们发现小张的零花钱=开支+结余； 小李的零花钱=开支+结余 令小张和小李的零花钱分别为8a和5a元，本月的开支分别为8b和3b，根据等量关系： 8a-8b=240 ① 5a-3b=270 ② 由①得，a=30+b，代入②式 5×（30+b）―3b=270 150+5b－3b=270 2b=120 b=60 练习：1.甲乙两个仓库中的货物之比为4：3,如果由甲库中取出8吨放入乙库中，则甲乙两个仓库存放货物之比为4：5,两个仓库原来存放货物共有多少吨？ 2.小高和小思两个人分别由许多积分。如果小高又得了3分，则此时两人的积分之比是2:3；如果小高又得了8分，小思丢了5分，此时两人的积分之比是3:4，那么原来两人分别有多少积分？ 二、行程与工程问题 【例4】加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要8小时，如果甲乙合作，完工时甲比乙少做140个，这批零件共有多少个？ 习题：1、加工一批零件，王师傅独做要15小时，李师傅独做要25小时，两位老师傅合作，完工时王师傅比李师傅多做108个，这批零件共有多少个？ 2、甲、乙两辆汽车分别从两地相向开出，它们的速度比是5：7，相遇时，甲比乙多行驶40千米，请问甲乙两地相距多少千米？ 3、一辆汽车在A、B两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。求A、B两站之间的距离是多少千米？ 课后练习 1、甲乙两同学的分数比是5：4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：7.甲、乙原来各得多少分？ 2、一个分数分子、分母的最简分数比是3：4，分子、分母同时加上12以后，约分后的最简分数为，求原来的分数是多少？ 3、五个相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是（ ），大长方形的长与宽的比是（ ）。 4、A、B、C（均不为0），A：B=4:3，C：