第五单元 大数知多少——万以上数的认识（知识清单）数学青岛五四版三年级下册（新教材）

第五单元 大数知多少——万以上数的认识 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：亿以内数的认识和读写 1.亿以内的计数单位 亿以内的计数单位包括万、十万、百万、千万等。 2.数位顺序表的分级规则 数位顺序表采用四位分级的计数习惯，从右往左依次分为个级、万级等，每级包含四个数位： 个级：个位、十位、百位、千位 万级：万位、十万位、百万位、千万位 3.十进制计数法核心 十进制计数法的核心是“满十进一”，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这一规则贯穿整个整数计数体系。 4.亿以内数的读法 读亿以内的数时，先从右往左每四位分为一级（万级和个级）： 先读万级，再读个级；万级的数按个级读法读，再在后面加“万”字。 每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 5.亿以内数的写法 写亿以内的数时，从高位写起，一级一级往下写： 哪一位上是几，就在那一位上写几。 哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写“0”占位。 知识点二：亿以上数的认识和读写 1.亿以上的计数单位 亿以上的计数单位包括亿、十亿、百亿、千亿等，这些计数单位是对亿以内计数单位的延伸，用于计量更大的数值。 2.数位顺序表的分级规则 数位顺序表遵循四位分级的计数习惯，从右往左依次分为个级、万级、亿级等，每一级都包含四个数位，以此构建完整的整数数位体系。 3.计数单位与进率 在整数计数体系中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这是十进制计数法的核心规则，体现了“满十进一”的计数逻辑。 4.亿以上数的读法 读亿以上的数时，先对数字进行分级，从右往左每四位为一级，分别为个级、万级、亿级；读数时先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级的数按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字，万级的数读完后加“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 5.亿以上数的写法 写亿以上的数时，从最高位开始，一级一级往下写；哪一位上有几个计数单位，就在那一位上写几；如果某一位上没有计数单位，就在那一位上写“0”占位，确保每个数位的数值完整准确。 知识点三：大数的比较和改写 1. 整数大小的比较方法 比较两个整数的大小时，先看位数多少：位数不同时，位数越多的数越大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，若最高位上的数相等，就比较下一个数位上的数，以此类推，直到比出数的大小。 2. 按计数单位级别比较数的大小 比较两个数时，也可看最高计数单位的级别：级别不同时，计数单位级别越高的数越大；级别相同时，比较该计数单位上的数字，数字越大，代表包含的该计数单位数量越多，数就越大。 3. 整万、整亿数改写的本质 整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数，本质是计数单位的换算，换算核心基于十进制计数法的关系：10000 = 1万，100000000 = 1亿。 4. 整万数的改写规则 将整万的数改写成用“万”作单位的数时，去掉数末尾的4个0，再在后面加上“万”字即可。 5. 整亿数的改写规则 将整亿的数改写成用“亿”作单位的数时，去掉数末尾的8个0，再在后面加上“亿”字即可。 知识点四：近似数 1.四舍五入法求近似数的核心规则 用“四舍五入法”求近似数时，先确定要保留到哪一位，再看它的下一位数字： 若该数字小于5（即0、1、2、3、4），就把它和它右面的所有数字全部舍去，改写成0，这一步称为“四舍”； 若该数字大于或等于5（即5、6、7、8、9），就向前一位进1，再把它和它右面的所有数字全部舍去，改写成0，这一步称为“五入”。 2.省略万位后面的尾数求近似数 省略万位后面的尾数时，关键看千位上的数字： 若千位数字＜5：直接舍去千位及右侧所有数字，将这些数位改写成0，最后写成以“万”为单位的数； 若千位数字≥5：先向万位进1，再舍去千位及右侧所有数字，将这些数位改写成0，最后写成以“万”为单位的数。 3.省略亿位后面的尾数求近似数 省略亿位后面的尾数时，关键看千万位上的数字： 若千万位数字＜5：直接舍去千万位及右侧所有数字，将这些数位改写成0，最后写成以“亿”为单位的数； 若千万位数字≥5：先向亿位进1，再舍去千万位及右侧所有数字，将这些数位改写成0，最后写成以“亿”为单位的数。 知识点五：数字编码 1.数的多重作用 数不仅可以用来表示数量（如5个苹果）和顺序（如第3名），还可以用来编码，在生活中传递特定信息。 2.数字编码的应用 在编制参赛号码、学号、门牌号等编码时，可用数字分段表示不同信息，比如学校代码、年级、班级、个人序号等，让编码既简洁又清晰。 3.数字编码的数学价值 将生活中的实际问题（如快递单号、身份证号、学籍号）转化为数字编码问题，能直观感受数学的实用性，体会数学与生活的紧密联系。 4.自然数的定义 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数，0也是自然数，所有的自然数都属于整数范畴。 5.自然数的特征 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，它们依次递增，构成了完整的自然数序列。 【例1】读出横线上的数。 杭州湾跨海大桥全长36000米。 地球赤道周长大约是40075700米。 【答案】三万六千；四千零七万五千七百 【分析】大数的读法通常从高位（即数的最左边）开始读起。从右向左，每四位为一级，即个位、十位、百位、千位为个级，万位、十万位、百万位、千万位为万级，以此类推。按级加字：读万级时，按照个级的读法来读，读完万级后加上一个“万”字。0的读法：每级末尾不管有几个0都不读，每级中间不管连续有几个0都只读一个0。 【详解】36000读作：三万六千 40075700读作：四千零七万五千七百 【例2】写出横线上的数。 目前，全世界可确认的昆虫大约有一百零三万种。 大约六千五百万年前，恐龙突然灭绝了，原因到现在还是个谜。 【答案】1030000；65000000 【分析】多位数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级往下写。先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上的数字是几就写几，哪一位上没有数，就在那个数位上写 0 占位。 【详解】一百零三万 写作：1030000，六千五百万 写作：65000000。 【例3】读一读，写一写。 二亿四千万 八百四十亿九千三百万 506200000 60450000000 【答案】240000000；84093000000；五亿零六百二十万；六百零四亿五千万 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【详解】二亿四千万读作：240000000 八百四十亿九千三百万读作：84093000000 506200000写作：五亿零六百二十万 60450000000写作：六百零四亿五千万 【例4】连一连。 230400            2002000          104500002 只读一个0        读两个0         一个0也不读 4020060          12000003          1035008250 【答案】见详解 【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此依次读出各个数，再进行连线即可。 【详解】230400读作：二十三万零四百，只读一个0； 2002000读作：二百万二千，一个0也不读； 104500002读作：一亿零四百五十万零二，读两个0； 4020060读作：四百零二万零六十，读两个0； 12000003读作：一千二百万零三，只读一个0； 1035008250读作：十亿三千五百万八千二百五十，一个0也不读。 连线如下： 【例5】下表是我国四个直辖市2025年的国家文物保护资金预算。 直辖市 北京 天津 上海 重庆 预算/元 112420000 80280000 ？ 141490000 (1)上海的预算数为四千七百二十一万元，横线上的数写作______________，改写成以“万”为单位的数是__________万。 (2)80280000右边的“8”表示_________，左边的“8”表示_________。 (3)北京的预算数省略亿位后面的尾数约是______亿。 (4)将四个直辖市的预算按从大到小的顺序排序。 ___________＞__________＞_________＞_________。 【答案】(1) 47210000 4721 (2) 8个万 8个千万 (3)1 (4) 141490000 112420000 80280000 47210000 【分析】（1）大数的写法，从高位写起： 按照数位顺序，从高位到低位，一级一级地写。 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可。 （2）数位顺序表从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位，每相邻两个单位间的进率都是10。 （3）省略亿后面的尾数，要看千万位的数，千万位上的数大于等于5，就向亿位进一，千万位上的数小于5，就舍去，在亿位后写上亿字；以此答题即可。 （4）整数比较大小：位数多的数更大，位数相同从最高位比起，最终排序如上。 【详解】（1）上海的预算数为四千七百二十一万元，横线上的数写作47210000，改写成以“万”为单位的数是4721万。 （2）在80280000中：右边的“8”在万位上，表示8个万。左边的“8”在千万位上，表示8个千万。 （3）112420000省略亿位后面的尾数：千万位是1，1＜5，舍去，所以112420000≈1亿。 北京的预算数省略亿位后面的尾数约是1亿。 （4）将四个直辖市的预算按从大到小的顺序排序。 141490000＞112420000＞80280000＞47210000。 【例6】把第一行的数改写成用“万”作单位的数，把第二行的数改写成用“亿”作单位的数。 600000＝           330000＝       45570000＝         20000000＝ 10000000000＝    7800000000＝     10800000000＝      40000000000＝ 【答案】60万；33万；4557万；2000万 100亿；78亿；108亿；400亿 【分析】改写成用“亿”作单位的数，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字。改写成用“万”作单位的数，去掉万位后面的4个0，换成“万”字。 【详解】根据分析可知，600000＝60万；330000＝33万；45570000＝4557万；20000000＝2000万； 10000000000＝100亿；7800000000＝78亿；10800000000＝108亿；40000000000＝400亿。 【例7】把下面各数四舍五入到“亿”位。 72540000000≈ 2957000000≈ 480000000≈ 39536000000≈ 【答案】725亿；30亿； 5亿；395亿 【分析】省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，再在数的后面写上“亿”字。据此解答即可。 【详解】72540000000≈725亿 2957000000≈30亿 480000000≈5亿         39536000000≈395亿 【例8】一个数由5个亿、7个千万、2个十万和3个万组成，这个数写作( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 570230000 五亿七千零二十三万 57023万 6 【分析】亿以上数的写作：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。改写成用“万”作单位的数就把末尾的4个0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略亿位后面的尾数，需要看千万位，如果千万位上的数大于等于5，则向前一位进一后再省略千万位以及后面的数，如果千万位上的数字小于5则直接省略，然后再在数的后面写上“亿”字。 【详解】一个数由5个亿、7个千万、2个十万和3个万组成，这个数写作570230000，读作五亿七千零二十三万，改写成用“万”作单位的数是57023万，省略亿位后面的尾数约是6亿。 【例9】李老师的身份证号码是****83198205260761，从信息中可以知道李老师是( )年( )月( )日出生的，性别是( )性。 【答案】 1982 5 26 女 【分析】身份证号码中，第7到14位是出生年月日，第17位是性别码，单数为男性，双数为女性。 【详解】身份证号码里的19820526表示1982年5月26日出生。 第17位数字是6，6是双数，因此性别为女性。 【例10】下面说法正确的有（    ）个。 ①个位、十位、百位……都是计数单位。 ②一个自然数的最高位是亿位，这个自然数是一个九位数。 ③最小的自然数是0，没有最大的自然数。 ④二千零八万零四十写作20080040。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查计数单位、自然数、数的写法等知识点。个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿等是计数单位；数位有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等；：0、1、2、3、4、5······这样的数叫做自然数；结合数的写法，从高位写起，一级一级往下写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，判断即可。 【详解】①个、十、百······是计数单位，则原题错误； ②从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位，这个自然数是一个九位数，则原题说法正确； ③根据自然数的概念，最小的自然数是0，没有最大的自然数，则原题说法正确； ④二千零八万零四十写作20080040，则原题说法正确； 则②③④说法正确； 故答案为：C 1．山东积极融入国家开放大局，为国家高质量发展做出山东贡献。今年前三季度，全省共建“一带一路”出口额为917350000000元，横线上的数读作( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 九千一百七十三亿五千万 9174 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；省略“亿”位后面的尾数时，需看千万位上的数字，根据四舍五入法进行近似。 【详解】千万位：5，向前进1，约是9174亿。 所以，山东积极融入国家开放大局，为国家高质量发展做出山东贡献。今年前三季度，全省共建“一带一路”出口额为917350000000元，横线上的数读作九千一百七十三亿五千万，省略“亿”位后面的尾数约是9174亿。 2．我们的“母亲河”黄河的流域总面积约795000平方千米。世界第一座跨径超千米的斜拉桥是苏通大桥，总投资约六十四亿五千万元。 (1)795000读作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 (2)六十四亿五千万写作( )，改写成用万作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】(1) 七十九万五千 80 (2) 6450000000 645000 65 【分析】（1）读数先分级，从左到右依次读数，省略万位后面的尾数时，看千位数字，四舍五入判断即可； （2）写数从高位起，对应数位写出，其余空位补0，改写成用万作单位，去掉末尾4个0加“万”字，省略亿位后面的尾数时，看千万位数字，四舍五入判断即可。 【详解】（1）由分析得出：795000读作七十九万五千，省略万位后面的尾数时，看千位数字，千位是5，根据四舍五入向万位进1，得到80万； （2）六十四亿五千万写作6450000000，改写成用万作单位的数是645000万，省略亿位后面的尾数时，看千万位是5，四舍五入向亿位进1，得到约65亿。 3．2025年我国粮食总产量再创新高，达到714880000吨，手中有粮，心中不慌。中国人的饭碗牢牢端在了自己的手上。其中粮食产量位居前五名的省份数据如下表所示。 省份 黑龙江 河南 山东 吉林 内蒙古 粮食产量（吨） 82003000 67549000 57106000 43580000 42036000 (1)我国粮食总产量改写成以“万”作单位的数是( )万吨，省略亿位后面的尾数约为( )亿吨。 (2)山东省的粮食产量读作( )吨，这个数由( )个万和( )个一组成。 (3)我们山东省的粮食产量数据中，“6”表示6个( )，河南省粮食产量数据中，“6”表示6个( )。 (4)表中粮食产量位居第一的是( )省，位居第五的是( )。 【答案】(1) 71488 7 (2) 五千七百一十万六千 5710 6000 (3) 千 千万 (4) 黑龙江 内蒙古 【分析】（1）根据整数的改写，改写成以“万”作单位的数则去掉末尾的4个0，并添上“万”字；根据整数的近似数，省略亿位后面的尾数则看千万位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向亿位进1，并添上“亿”字。 （2）大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，据此读出这个数；根据对整数数级和计数单位的认识，万级上的数字是多少则有多少个万，个级上的数字是多少则有多少个一。 （3）根据对整数数位和计数单位的认识，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万……，山东省的粮食产量是57106000，“6”在千位上代表6个千；河南省粮食产量是67549000，“6”在千万位上代表6个千万。 （4）比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大，位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，据此比较5个省的粮食产量，找出第一和第五即可。 【详解】（1）714880000吨＝71488万吨 714880000吨≈7亿吨 （2）山东省的粮食产量读作五千七百一十万六千吨，这个数由5710个万和6000个一组成。 （3）我们山东省的粮食产量数据中，“6”表示6个千，河南省粮食产量数据中，“6”表示6个千万。 （4）82003000、67549000、57106000、43580000和42036000中，千万位上4＜5＜6＜8，82003000最大； 43580000和42036000中，百万位上2＜3，42036000最小。 表中粮食产量位居第一的是黑龙江省，位居第五的是内蒙古。 4．新疆维吾尔自治区是中国陆地面积最大的省级行政区。总面积为1664900平方千米，约占中国国土总面积的六分之一。在1664900中的1、6、4、9四个数字，数字( )所表示的数最大，它表示( )万平方千米。把1664900改写成用“万”作单位的数大约是( )万。 【答案】 1 100 166 【分析】1664900从右至左，分别是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位，百万位上的数最大，百万位上的数是几就表示几百万； 改写成用“万”作单位大约是多少，也就是省略万后面的尾数，求近似数，看万位后的尾数部分的最高位，按照四舍五入原则进行改写。 【详解】1664900的百万位上是1，所以1表示的数最大，它表示100万平方千米； 1664900的尾数部分最高位是4，4＜5，所以尾数部分舍去，所以改写成用“万”作单位的数大约是166万。 5．希望小学要为在校的每个学生编学号。如果学号20251203表示2025年入学，12班的3号学生，那么2022年入学，6班的2号学生的学号是( )。 【答案】20220602 【分析】学号编码规则为：前4位数字表示入学年份，中间2位数字表示班级号（不足两位时用0补齐），最后2位数字表示学生号（不足两位时用0补齐）。据此可得出。 【详解】根据规则，2022年入学对应“2022”，6班对应“06”，2号学生对应“02”，组合后即为学号。所以2022年入学，6班的2号学生的学号是20220602。 6．“豆包”是我国推出的一款人工智能软件工具，对它说：“请按从小到大的顺序写出自然数。”它能写出的最小自然数是( )，它能写出最大的自然数吗？答案是( )。 【答案】 0 不能 【分析】表示物体个数的数叫自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 【详解】一个物体也没有，可以用0表示，所以它能写出的最小的自然数是0； 自然数的个数是无限的，所以它不能写出最大的自然数。 7．9876540000省略亿后面的尾数约为（    ）亿。 A．9 B．10 C．98 D．99 【答案】D 【分析】省略亿位后面的尾数求近似数，采用四舍五入法，看千万位上的数字：千万位≥5向亿位进1，＜5则舍去，最后加“亿”字。 【详解】9876540000，亿位是8，千万位数字是7，7≥5，向亿位进1。98＋1＝99，即9876540000≈99亿。 省略亿后面的尾数约为99亿。 故答案为：D 8．某火车站的某日平均客流量为30万人次。如果“30万”是四舍五入到万位的结果，那么这个数的实际数据范围可能在（    ）。 A．①和②之间 B．①和③之间 C．②和③之间 D．②和④之间 【答案】C 【分析】四舍五入到万位需要看千位，千位上的数字大于或等于五需向万位进“1”，千位上的数字小于或等于四则舍去。四舍五入为30万，这个数是295000到304999之间的数。 【详解】由分析可得： 如果“30万”是四舍五入到万位的结果，那么这个数的实际数据范围可能在295000与304999之间。②和③在295000与304999之间。 9．比较下面各组数的大小，结果错误的是（    ）。 A．780000＞779000 B．901000＞900100 C．325000＜352000 D．1000000＜999999 【答案】D 【分析】整数比较大小，位数多的数大；如果位数相同，左起第一位上大的数就大；如果左起第一位上的数相同，左起第二位上大的数就大；如果左起第二位上的数相同，左起第三位上大的数就大。 【详解】A．780000＞779000，正确。 B．901000＞900100，正确。 C．325000＜352000，正确。 D．1000000＞999999，原说法错误。 故答案为：D 10．下面各数中，读两个“零”的数是（    ）。 A．8080080 B．8088000 C．8008800 D．8008080 【答案】A 【分析】读数规则从高位到低位，一级一级地读。 每级末尾的0都不读。 其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。 【详解】A．8080080：读作“八百零八万零八十”，读两个“零”。 B．8088000：读作“八百零八万八千”，读一个“零”。 C．8008800：读作“八百万八千八百”，不读“零”。 D．8008080：读作“八百万八千零八十”，读一个“零”。 11．所有零都要读出来的九位数是（    ）。 A．708098000 B．245000106 C．31010807 D．304060809 【答案】D 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，据此读出各选项中的数。得到正确答案。 【详解】A．708098000读作：七亿零八百零九万八千，有零未读出；九位数，不正确； B．245000106读作：二亿四千五百万零一百零六，有零未读出；九位数，不正确； C．31010807读作：三千一百零一万零八百零七，所有零都读出来了；但是八位数，不正确； D．304060809读作：三亿零四百零六万零八百零九，所有零都读出来了；九位数，正确。 12．读数。 20000300040                   10305000                    50000000000 【答案】二百亿零三十万零四十；一千零三十万五千；五百亿 【分析】根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；据此读数。 【详解】20000300040读作二百亿零三十万零四十。 10305000读作一千零三十万五千。 50000000000读作五百亿。 13．写出下面各数。 三百六十万二千                        五十四万零三百七十 六万八千九百二十                    四千六百四十一万 十万零五                            一千零五十万零三十 【答案】（1）3602000；（2）540370；（3）68920；（4）46410000（5）100005；（6）10500030 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出各数。 【详解】（1）三百六十万二千写作：3602000； （2）五十四万零三百七十写作：540370； （3）六万八千九百二十写作：68920； （4）四千六百四十一万写作：46410000； （5）十万零五写作：100005； （6）一千零五十万零三十写作：10500030。 【点睛】本题主要考查整数的写法，注意不要少写零。 14．把下面各数四舍五入到“万”位。 635100≈          1996527≈          73600≈          209943≈ 【答案】64万；200万；7万；21万 【分析】利用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数的方法：根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，如果对应的那一位上的数大于或等于5，则用五入法，小于5，则用四舍法，再在数的后面写上“万”字。 【详解】635100≈64万 1996527≈200万 73600≈7万 209943≈21万 15．已知一个数的近似数是50万，这个数最大是多少？最小是多少？ 【答案】 最大是504999，最小是495000 【分析】根据四舍五入法，近似数为50万时，原数的最大值是千位为4且后面数位全为9的情况，最小值是千位为5且后面数位全为0的情况。 【详解】当原数通过“四舍”得到50万时，千位必须≤4。为了使原数最大，千位取4，后面数位取最大值999，因此最大数为504999。 当原数通过“五入”得到50万时，千位必须≥5。为了使原数最小，千位取5，后面数位取最小值000，因此最小数为495000。 答：这个数最大是504999，最小是495000。 16．某地去年小麦产量为187000吨，高粱产量为115000吨，小麦产量比高粱产量大约多多少万吨？ 【答案】 7万吨 【分析】用小麦产量减去高粱产量即可，再省略万位后面的尾数，要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数，最后在数的末尾加一个“万”字。 【详解】187000－115000＝72000（吨） 72000吨≈7万吨 答：小麦产量比高粱产量大约多7万吨。 17．用2、3、4、0、0组成下面各数。 最大的五位数： 最小的五位数： 只读一个0的数：（写一个即可） 两个0都不读的数：（写一个即可） 最接近30000的数： 【答案】43200；20034；20340（答案不唯一）；23400（答案不唯一）；30024 【分析】要使组成的五位数最大，因此直接将这些数字按从大到小的顺序排列组成一个五位数即可；要使组成的五位数最小，因此从左往右第一位数应是2，剩下的数应按从小到大的顺序放在2的后面组成一个五位数即可。 亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此写出数字。 用2、3、4、0、0组成最接近30000的数，则万位上应是3，剩下的数应按从小到大的顺序放在3的后面组成一个五位数即可。 【详解】4＞3＞2＞0 最大的五位数：43200 最小的五位数：20034 只读一个0的数：20340、20430、43020（答案不唯一） 两个0都不读的数：23400、24300、43200（答案不唯一） 最接近30000的数：30024 18．下面是王阿姨开的服装店上个月部分服装的售出情况。卖这两种服装的收入有15000元吗？请计算说明。 每件75元 售出120件 每条52元 售出105条 【答案】没有；计算见详解 【分析】首先用单价乘售出的数量，分别计算出上衣和裤子的销售收入。然后将它们相加，得到总的销售收入。最后跟15000比较大小，即可解答。 【详解】75×120＝9000（元） 52×105＝5460（元） 9000＋5460＝14460（元） 14460元＜15000元 答：卖这两种服装的收入没有15000元。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 大数知多少——万以上数的认识 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：亿以内数的认识和读写 1.亿以内的计数单位 亿以内的计数单位包括万、十万、百万、千万等。 2.数位顺序表的分级规则 数位顺序表采用四位分级的计数习惯，从右往左依次分为个级、万级等，每级包含四个数位： 个级：个位、十位、百位、千位 万级：万位、十万位、百万位、千万位 3.十进制计数法核心 十进制计数法的核心是“满十进一”，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这一规则贯穿整个整数计数体系。 4.亿以内数的读法 读亿以内的数时，先从右往左每四位分为一级（万级和个级）： 先读万级，再读个级；万级的数按个级读法读，再在后面加“万”字。 每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 5.亿以内数的写法 写亿以内的数时，从高位写起，一级一级往下写： 哪一位上是几，就在那一位上写几。 哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写“0”占位。 知识点二：亿以上数的认识和读写 1.亿以上的计数单位 亿以上的计数单位包括亿、十亿、百亿、千亿等，这些计数单位是对亿以内计数单位的延伸，用于计量更大的数值。 2.数位顺序表的分级规则 数位顺序表遵循四位分级的计数习惯，从右往左依次分为个级、万级、亿级等，每一级都包含四个数位，以此构建完整的整数数位体系。 3.计数单位与进率 在整数计数体系中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这是十进制计数法的核心规则，体现了“满十进一”的计数逻辑。 4.亿以上数的读法 读亿以上的数时，先对数字进行分级，从右往左每四位为一级，分别为个级、万级、亿级；读数时先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级的数按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字，万级的数读完后加“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 5.亿以上数的写法 写亿以上的数时，从最高位开始，一级一级往下写；哪一位上有几个计数单位，就在那一位上写几；如果某一位上没有计数单位，就在那一位上写“0”占位，确保每个数位的数值完整准确。 知识点三：大数的比较和改写 1. 整数大小的比较方法 比较两个整数的大小时，先看位数多少：位数不同时，位数越多的数越大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，若最高位上的数相等，就比较下一个数位上的数，以此类推，直到比出数的大小。 2. 按计数单位级别比较数的大小 比较两个数时，也可看最高计数单位的级别：级别不同时，计数单位级别越高的数越大；级别相同时，比较该计数单位上的数字，数字越大，代表包含的该计数单位数量越多，数就越大。 3. 整万、整亿数改写的本质 整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数，本质是计数单位的换算，换算核心基于十进制计数法的关系：10000 = 1万，100000000 = 1亿。 4. 整万数的改写规则 将整万的数改写成用“万”作单位的数时，去掉数末尾的4个0，再在后面加上“万”字即可。 5. 整亿数的改写规则 将整亿的数改写成用“亿”作单位的数时，去掉数末尾的8个0，再在后面加上“亿”字即可。 知识点四：近似数 1.四舍五入法求近似数的核心规则 用“四舍五入法”求近似数时，先确定要保留到哪一位，再看它的下一位数字： 若该数字小于5（即0、1、2、3、4），就把它和它右面的所有数字全部舍去，改写成0，这一步称为“四舍”； 若该数字大于或等于5（即5、6、7、8、9），就向前一位进1，再把它和它右面的所有数字全部舍去，改写成0，这一步称为“五入”。 2.省略万位后面的尾数求近似数 省略万位后面的尾数时，关键看千位上的数字： 若千位数字＜5：直接舍去千位及右侧所有数字，将这些数位改写成0，最后写成以“万”为单位的数； 若千位数字≥5：先向万位进1，再舍去千位及右侧所有数字，将这些数位改写成0，最后写成以“万”为单位的数。 3.省略亿位后面的尾数求近似数 省略亿位后面的尾数时，关键看千万位上的数字： 若千万位数字＜5：直接舍去千万位及右侧所有数字，将这些数位改写成0，最后写成以“亿”为单位的数； 若千万位数字≥5：先向亿位进1，再舍去千万位及右侧所有数字，将这些数位改写成0，最后写成以“亿”为单位的数。 知识点五：数字编码 1.数的多重作用 数不仅可以用来表示数量（如5个苹果）和顺序（如第3名），还可以用来编码，在生活中传递特定信息。 2.数字编码的应用 在编制参赛号码、学号、门牌号等编码时，可用数字分段表示不同信息，比如学校代码、年级、班级、个人序号等，让编码既简洁又清晰。 3.数字编码的数学价值 将生活中的实际问题（如快递单号、身份证号、学籍号）转化为数字编码问题，能直观感受数学的实用性，体会数学与生活的紧密联系。 4.自然数的定义 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数，0也是自然数，所有的自然数都属于整数范畴。 5.自然数的特征 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，它们依次递增，构成了完整的自然数序列。 【例1】读出横线上的数。 杭州湾跨海大桥全长36000米。 地球赤道周长大约是40075700米。 【例2】写出横线上的数。 目前，全世界可确认的昆虫大约有一百零三万种。 大约六千五百万年前，恐龙突然灭绝了，原因到现在还是个谜。 【例3】读一读，写一写。 二亿四千万 八百四十亿九千三百万 506200000 60450000000 【例4】连一连。 230400             2002000           104500002 只读一个0         读两个0          一个0也不读 4020060           12000003           1035008250 【例5】下表是我国四个直辖市2025年的国家文物保护资金预算。 直辖市 北京 天津 上海 重庆 预算/元 112420000 80280000 ？ 141490000 (1)上海的预算数为四千七百二十一万元，横线上的数写作______________，改写成以“万”为单位的数是__________万。 (2)80280000右边的“8”表示_________，左边的“8”表示_________。 (3)北京的预算数省略亿位后面的尾数约是______亿。 (4)将四个直辖市的预算按从大到小的顺序排序。 ___________＞__________＞_________＞_________。 【例6】把第一行的数改写成用“万”作单位的数，把第二行的数改写成用“亿”作单位的数。 600000＝            330000＝        45570000＝          20000000＝ 10000000000＝     7800000000＝      10800000000＝       40000000000＝ 【例7】把下面各数四舍五入到“亿”位。 72540000000≈ 2957000000≈ 480000000≈ 39536000000≈ 【例8】一个数由5个亿、7个千万、2个十万和3个万组成，这个数写作( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【例9】李老师的身份证号码是****83198205260761，从信息中可以知道李老师是( )年( )月( )日出生的，性别是( )性。 【例10】下面说法正确的有（    ）个。 ①个位、十位、百位……都是计数单位。 ②一个自然数的最高位是亿位，这个自然数是一个九位数。 ③最小的自然数是0，没有最大的自然数。 ④二千零八万零四十写作20080040。 A．1 B．2 C．3 D．4 1．山东积极融入国家开放大局，为国家高质量发展做出山东贡献。今年前三季度，全省共建“一带一路”出口额为917350000000元，横线上的数读作( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。 2．我们的“母亲河”黄河的流域总面积约795000平方千米。世界第一座跨径超千米的斜拉桥是苏通大桥，总投资约六十四亿五千万元。 (1)795000读作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 (2)六十四亿五千万写作( )，改写成用万作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 3．2025年我国粮食总产量再创新高，达到714880000吨，手中有粮，心中不慌。中国人的饭碗牢牢端在了自己的手上。其中粮食产量位居前五名的省份数据如下表所示。 省份 黑龙江 河南 山东 吉林 内蒙古 粮食产量（吨） 82003000 67549000 57106000 43580000 42036000 (1)我国粮食总产量改写成以“万”作单位的数是( )万吨，省略亿位后面的尾数约为( )亿吨。 (2)山东省的粮食产量读作( )吨，这个数由( )个万和( )个一组成。 (3)我们山东省的粮食产量数据中，“6”表示6个( )，河南省粮食产量数据中，“6”表示6个( )。 (4)表中粮食产量位居第一的是( )省，位居第五的是( )。 4．新疆维吾尔自治区是中国陆地面积最大的省级行政区。总面积为1664900平方千米，约占中国国土总面积的六分之一。在1664900中的1、6、4、9四个数字，数字( )所表示的数最大，它表示( )万平方千米。把1664900改写成用“万”作单位的数大约是( )万。 5．希望小学要为在校的每个学生编学号。如果学号20251203表示2025年入学，12班的3号学生，那么2022年入学，6班的2号学生的学号是( )。 6．“豆包”是我国推出的一款人工智能软件工具，对它说：“请按从小到大的顺序写出自然数。”它能写出的最小自然数是( )，它能写出最大的自然数吗？答案是( )。 7．9876540000省略亿后面的尾数约为（    ）亿。 A．9 B．10 C．98 D．99 8．某火车站的某日平均客流量为30万人次。如果“30万”是四舍五入到万位的结果，那么这个数的实际数据范围可能在（    ）。 A．①和②之间 B．①和③之间 C．②和③之间 D．②和④之间 9．比较下面各组数的大小，结果错误的是（    ）。 A．780000＞779000 B．901000＞900100 C．325000＜352000 D．1000000＜999999 10．下面各数中，读两个“零”的数是（    ）。 A．8080080 B．8088000 C．8008800 D．8008080 11．所有零都要读出来的九位数是（    ）。 A．708098000 B．245000106 C．31010807 D．304060809 12．读数。 20000300040                     10305000                     50000000000 13．写出下面各数。 三百六十万二千                         五十四万零三百七十 六万八千九百二十                     四千六百四十一万 十万零五                             一千零五十万零三十 14．把下面各数四舍五入到“万”位。 635100≈           1996527≈           73600≈           209943≈ 15．已知一个数的近似数是50万，这个数最大是多少？最小是多少？ 16．某地去年小麦产量为187000吨，高粱产量为115000吨，小麦产量比高粱产量大约多多少万吨？ 17．用2、3、4、0、0组成下面各数。 最大的五位数： 最小的五位数： 只读一个0的数：（写一个即可） 两个0都不读的数：（写一个即可） 最接近30000的数： 18．下面是王阿姨开的服装店上个月部分服装的售出情况。卖这两种服装的收入有15000元吗？请计算说明。 每件75元 售出120件 每条52元 售出105条 学科网（北京）股份有限公司 $