7.1.1 数系的扩充和复数的概念同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 【基础巩固】 1．的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（ ） A． B． C． D． 3．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．若复数是实数，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下列四种说法不正确的是（ ） A．如果实数，那么是纯虚数 B．实数是复数 C．如果，那么是纯虚数 D．任何数的偶数次幂都不小于零 6．设，若，其中是虚数单位，则____________ . 7．已知复数是实数，则实数的值为____________. 8．已知，其中、．求x、y的值． 【能力拓展】 9．复数，（，）为实数的充要条件是（ ） A． B．且 C．且 D．且 10．已知复数和复数．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 11．已知为虚数单位，实数满足，则______． 【素养提升】 12．满足的实数、的取值分别是什么？ 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 【基础巩固】 1．的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】复数的虚部为． 故选：D 2．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】复数的虚部为，又， 则的实部为， 所以新复数为. 故选：C 3．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于为纯虚数， 所以且， 解得， 故选：C 4．若复数是实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可得其虚部为，解得. 故选：C 5．（多选）下列四种说法不正确的是（ ） A．如果实数，那么是纯虚数 B．实数是复数 C．如果，那么是纯虚数 D．任何数的偶数次幂都不小于零 【答案】ACD 【解析】对A，当时，则是实数，故A错误； 对B，根据复数定义可知，故B正确； 对C，，那么是实数，故C错误； 对D，根据虚数，故D错误. 故选：ACD 6．设，若，其中是虚数单位，则____________ . 【答案】7 【解析】因为， 所以，即， 所以， 故答案为： 7．已知复数是实数，则实数的值为____________. 【答案】 【解析】因为是实数， 所以且式子有意义， 所以. 故答案为：. 8．已知，其中、．求x、y的值． 【答案】或 【解析】由， 得， 解得：或． 【能力拓展】 9．复数，（，）为实数的充要条件是（ ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】A 【解析】若复数，（，）为实数， 则有， ， 故选：A. 10．已知复数和复数．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】充分性：当时，若，则，所以充分性不成立； 必要性：当时，则且，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B 11．已知为虚数单位，实数满足，则______． 【答案】6 【解析】由题意，即，解得. 故答案为：6 【素养提升】 12．满足的实数、的取值分别是什么？ 【答案】， 【解析】由， 可知复数与复数均为实数， 所以，解得， 当时，两复数为和，满足； 当时，两复数为和，不满足； 综上所述，. 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $