专题02 复数（期末真题汇编，浙江专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 汇编浙江多地高一下期末复数真题，覆盖概念、运算及几何意义，注重基础巩固与综合应用梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（单选/多选）|13题|复数虚部（如宁波奉化区题）、复平面象限（如金华十校题）、共轭复数性质（如宁波九校多选题）|结合浙江各地期末真题，基础题与综合题分层，多选题考查概念辨析| |填空|5题|复数模计算（如嘉兴期末题）、方程根应用（如余姚期末题）|直接检测运算能力，呼应基础考点| |解答|2题|纯虚数与向量综合（奉化区题）、三次方程根与系数关系（衢州题）|融合几何意义与代数运算，体现数学思维与表达，贴合高考命题趋势|

专题02 复数 高频考点概览 考点01复数的概念及其几何意义 考点02复数的四则运算与求模 考点03复数运算与几何意义的综合 考点01 复数的概念及其几何意义 1．(24-25高一下·浙江宁波奉化区·期末)若复数z满足，则z的虚部为（  ） A．1 B． C．i D． 2．(24-25高一下·浙江宁波荣安实验中学·期末)复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·浙江宁波九校·期末)若，则（    ） A． B． C．1 D． 4．(24-25高一下·浙江杭州上城区等5地·期末)在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（    ） A． B． C．3 D． 5．(24-25高一下·浙江宁波余姚·期末)已知复数为方程的根，则_____. 考点02 复数的四则运算与求模 1．(24-25高一下·浙江嘉兴·期末)已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·浙江慈溪·期末)（多选）已知复数均不为零，则（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·浙江温州·期末)若复数，则的虚部是（    ） A．1 B．2 C．-i D．2i 4．(24-25高一下·浙江慈溪·期末)已知，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．2 5．(24-25高一下·浙江嘉兴·期末)若复数，则__________. 6．(24-25高一下·浙江衢州·期末)已知复数（为虚数单位），则___________． 7．(24-25高一下·浙江金华第一中学·期末)已知i是虚数单位，则 ________． 8．(24-25高一下·浙江宁波奉化区·期末)已知，（i为虚数单位），则______． 9．(24-25高一下·浙江山海高中共富联盟·期末)已知复数（为虚数单位），则______． 1．(24-25高一下·浙江金华十校·期末)已知复数，则z在复平面内对应的点位于（   ） 考点03 复数运算与几何意义的综合 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(24-25高一下·浙江山海高中共富联盟·期末)复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限   3．(24-25高一下·浙江宁波九校·期末)（多选）关于复数，下列说法正确的是（    ） A．是实数 B．z的共轭复数对应的点与z关于实轴对称 C．若复数z满足，则 D．若，则 4．(24-25高一下·浙江宁波余姚·期末)（多选）已知复数，其中为虚数单位，则（   ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D． 5．(24-25高一下·浙江丽水·期末)（多选）已知复数，下列选项正确的是（    ） A．与互为共轭复数 B． C． D． 6．(24-25高一下·浙江宁波荣安实验中学·期末)（多选）已知复数，则（    ） A．为纯虚数 B．复数在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．满足的复数在复平面内对应的点的轨迹为直线 7．(24-25高一下·浙江宁波三锋教研联盟·期末)（多选）已知复数，则（  ） A． B． C．为实数 D．在复平面内对应的点位于第三象限 8．(24-25高一下·浙江温州·期末)（多选）已知复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则为纯虚数 D． 9．(24-25高一下·浙江宁波奉化区·期末)（多选）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．已知，，是关于的方程的一个根，则 D．若复数满足，则的最大值为 10．(24-25高一下·浙江台州·期末)（多选）复数，，在复平面内对应的点分别为，其中O为坐标原点，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 11．(24-25高一下·浙江宁波奉化区·期末)复数z满足为纯虚数，复数z在复平面内所对应的点在第一象限． (1)已知，求复数z； (2)已知，复数所对应的向量为，已知，求λ的值． 12．(24-25高一下·浙江衢州·期末)实系数一元三次方程，在复数集内的根为，方程可变形为，展开可得如果一元次方程系数是复数，根与系数的这些关系仍然成立． (1)已知方程有三个根，其中一个为1，求方程的另两个根； (2)设三个顶点在复平面内对应的复数分别为，满足，求内切圆半径； (3)记区间的长度为，若关于的不等式：的解集为，求中所有区间的长度之和（结果用表示）． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 复数 高频考点概览 考点01复数的概念及其几何意义 考点02复数的四则运算与求模 考点03复数运算与几何意义的综合 考点01 复数的概念及其几何意义 1．(24-25高一下·浙江宁波奉化区·期末)若复数z满足，则z的虚部为（  ） A．1 B． C．i D． 【答案】B 【详解】由复数z满足，可得复数z的虚部为.故选：B. 2．(24-25高一下·浙江宁波荣安实验中学·期末)复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，复数的虚部为.故选：B 3．(24-25高一下·浙江宁波九校·期末)若，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【详解】由可知，则.故选：D. 4．(24-25高一下·浙江杭州上城区等5地·期末)在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】由题意，，则，所以.故选：A. 5．(24-25高一下·浙江宁波余姚·期末)已知复数为方程的根，则_____. 【答案】 【详解】设复数，若复数是方程的根，则，整理得，所以， 若，则，，则在实数范围内无解，不符合题意， 故，从而解得，所以复数，故答案为：. 考点02 复数的四则运算与求模 1．(24-25高一下·浙江嘉兴·期末)已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以.故选：A 2．(24-25高一下·浙江慈溪·期末)（多选）已知复数均不为零，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于ACD，设，则，即， 而，即，故A正确，而，，则，故C正确，而，， 则，故D正确；对于B，当时，，而，故B错误.故选：ACD. 3．(24-25高一下·浙江温州·期末)若复数，则的虚部是（    ） A．1 B．2 C．-i D．2i 【答案】B 【详解】，所以的虚部是2.故选：. 4．(24-25高一下·浙江慈溪·期末)已知，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】因为，所以.所以虚部为2.故选：D. 5．(24-25高一下·浙江嘉兴·期末)若复数，则__________. 【答案】 【详解】因为，所以.故答案为：. 6．(24-25高一下·浙江衢州·期末)已知复数（为虚数单位），则___________． 【答案】 【详解】,所以.故答案为： 7．(24-25高一下·浙江金华第一中学·期末)已知i是虚数单位，则 ________． 【答案】 【详解】先由题得，所以.故答案为： 8．(24-25高一下·浙江宁波奉化区·期末)已知，（i为虚数单位），则______． 【答案】 【详解】由，可得，所以.故答案为：. 9．(24-25高一下·浙江山海高中共富联盟·期末)已知复数（为虚数单位），则______． 【答案】/ 【详解】因为，所以.故答案为： 1．(24-25高一下·浙江金华十校·期末)已知复数，则z在复平面内对应的点位于（   ） 考点03 复数运算与几何意义的综合 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】因为，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，故复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A. 2．(24-25高一下·浙江山海高中共富联盟·期末)复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限   【答案】B 【详解】∵，∴复数所对应的点为，故选B. 3．(24-25高一下·浙江宁波九校·期末)（多选）关于复数，下列说法正确的是（    ） A．是实数 B．z的共轭复数对应的点与z关于实轴对称 C．若复数z满足，则 D．若，则 【答案】ABD 【详解】对于A，复数的共轭复数为，,正确.对于B，复数对应点，其共轭复数对应点，两点关于实轴（轴）对称，正确.对于C，假设，则，但复数平方根有双解，另一个解为，题目中仅给出，未包含全部解，C错误.对于D，表示以z为圆心、半径为1的圆.圆心z到原点的距离为，因此圆上的点到原点的距离范围为：，，即，D正确.故选：ABD. 4．(24-25高一下·浙江宁波余姚·期末)（多选）已知复数，其中为虚数单位，则（   ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A，复数的虚部为，故A错误；对于B，复数在复平面内对应的点为，位于第二象限，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确.故选：BCD 5．(24-25高一下·浙江丽水·期末)（多选）已知复数，下列选项正确的是（    ） A．与互为共轭复数 B． C． D． 【答案】ABD 【详解】由，易知与互为共轭复数，A对；，B对； ，C错；，D对.故选：ABD 6．(24-25高一下·浙江宁波荣安实验中学·期末)（多选）已知复数，则（    ） A．为纯虚数 B．复数在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．满足的复数在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD 【详解】对于A：，故为纯虚数，故A正确；对于B：，其在复平面内对应的点在轴正半轴上，故B错误；对于C：，，故，故C错误； 对于D：令，，则由，可得，即， 故复数在复平面内对应的点的轨迹为轴，故D正确.故选：AD. 7．(24-25高一下·浙江宁波三锋教研联盟·期末)（多选）已知复数，则（  ） A． B． C．为实数 D．在复平面内对应的点位于第三象限 【答案】AC 【详解】由，所以，所以A正确，，，所以B错误，，所以C正确，在复平面内对应的点为，在第四象限，所以D错误.故选：AC. 8．(24-25高一下·浙江温州·期末)（多选）已知复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则为纯虚数 D． 【答案】ACD 【详解】，所以，对于：，故正确；对于：，所以，或，或，当时，不是实数，故错误；对于：若，则，所以为纯虚数，故正确；对于：对应的点表示圆上的点，对应的点，表示点到的距离，由图可知，故正确.故选：. 9．(24-25高一下·浙江宁波奉化区·期末)（多选）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．已知，，是关于的方程的一个根，则 D．若复数满足，则的最大值为 【答案】CD 【详解】A选项：若，则，故A错误；B选项：若，则，故B错误；C选项：因为是关于的方程的一个根，则也是关于的方程的一个根，所以，解得，则，故C正确； D选项：设，因为，所以，即，其表示圆心为，半径为2的圆.而，其表示圆上的点到点的距离. 因为圆心到点的距离为，所以的最大值为，故D正确. 故选：CD. 10．(24-25高一下·浙江台州·期末)（多选）复数，，在复平面内对应的点分别为，其中O为坐标原点，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】ABC 【详解】设，，，对于A，由复数的几何意义得，，，满足，故A正确；对于B，由复数三角不等式得，当且仅当同向共线时取等，故B正确；对于C，易得，由模长公式得 ， 而，可得，故C正确； 对于D，令，，则，，此时满足，但不满足，故D错误. 故选：ABC 11．(24-25高一下·浙江宁波奉化区·期末)复数z满足为纯虚数，复数z在复平面内所对应的点在第一象限． (1)已知，求复数z； (2)已知，复数所对应的向量为，已知，求λ的值． 【详解】（1）解：设复数，因为复数z在复平面内所对应的点在第一象限，所以， 又因为，则，即 又由为纯虚数，则， 联立方程组，其中，解得，所以. （2）解：因为，可得，，则向量，，， 可得，， 因为，可得，即，解得． 12．(24-25高一下·浙江衢州·期末)实系数一元三次方程，在复数集内的根为，方程可变形为，展开可得如果一元次方程系数是复数，根与系数的这些关系仍然成立． (1)已知方程有三个根，其中一个为1，求方程的另两个根； (2)设三个顶点在复平面内对应的复数分别为，满足，求内切圆半径； (3)记区间的长度为，若关于的不等式：的解集为，求中所有区间的长度之和（结果用表示）． 【详解】（1） 利用根与系数的关系可得：，解得． （2）根据三次方程根与系数的关系可知，为的三个根，首先必定有一个为0，不妨设，则为的两个根， 分解因式得，所以， 所以三角形的三个顶点为， 设三角形内切圆的圆心为，半径为， 则三角形的面积，即． 因为，所以． （3）设函数． 反比例函数只存在递减区间，所以只存在递减区间， 故函数在上递减， 易得为函数图象的渐近线． 所以函数的图象与直线相交于个点． 这些点的横坐标为， 它们即为方程的所有解． 故由图象得，原不等式的解集为，   故解集中有个区间，所有区间长度之和为， 联系韦达定理： 可得一个关于的一元次方程，由韦达定理，只需考虑项与项的系数， 易得最高次项的系数为，项的系为，即． 所以有． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $