27.3圆中的计算问题 同步练习- 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

27.3圆中的计算问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为10，则该圆锥的底面圆的半径是（    ） A．5 B． C． D．10 2．如图，已知的半径为2，点A和点B在上，若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度（单位：）为（    ） A． B． C． D． 4．用一张圆心角为的扇形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为(　 　) A． B． C． D． 5．如图，如果从半径为的圆形纸片（图1）上剪去一个的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（图2，接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是（    ） A． B． C． D． 6．已知一个圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图，边长为2的正方形内接于，分别以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于两点，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．将绕点顺时针方向旋转至，点恰好在射线上，则边扫过的阴影面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，正六边形的边长为4，以顶点为圆心，的长为半径画弧，交正六边形于点，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角等于（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，是边上的中线，其中，以为圆心，为半径画弧交于点，则的长为（   ）． A． B． C． D． 12．用一段长为的篱笆围成一个如图所示的扇形菜园（取3）．设扇形菜园的面积为，关于下列的说法判断正确的是（   ） ①S的最大值为36；    ②当S最大时，扇形菜园圆心角的度数为 A．只有①对 B．只有②对 C．都对 D．都不对 二、填空题 13．如图，用一张半径为的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是_____．（结果保留） 14．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为_____． 15．如图，已知圆锥顶点为，底面圆心为，为底面圆周上一点，且，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为___________． 16．如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥侧面从点爬到的中点，最短路径长是______． 三、解答题 17．如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则： (1)求出围成的圆锥的侧面积； (2)求出该圆锥的高． 18．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)求这个几何体侧面展开图的圆心角； (3)求这个几何体的全面积． 19．如图，将△ABC绕点顺时针旋转后得到△ADE，，． (1)如图△ABC1，当的对应边恰好经过点时，求的长； (2)将继续旋转至如图2所示的位置，若，求线段扫过的面积． 20．如图，为了美化校园，学校准备做一个周长的扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于，设扇形花坛的半径为米，面积为平方米．（注：的近似值取3） (1)求出与的函数关系式． (2)当半径为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值． (3)在（2）的条件下，将花坛分成3个面积相等的扇形分别种上不同品种的花，求每个扇形的圆心角的度数． 21．如图是一块和田玉璧的平面图，圆环中镶嵌着一个正方形，A，B为两个切点．正方形的边长为． (1)求圆环内外两圆之间的距离； (2)求与正方形围成的阴影部分的面积． 22．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题． 问题情境： 如图①，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段，若圆柱的高为，底面直径为． 问题解决： （1）判断最短路线的依据是___________； （2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长；（结果保留根号和） 拓展迁移： （3）如图②，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P是的中点，母线，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的路径的痕迹，请求出蚂蚁爬行的最短距离． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C C C D B D D 题号 11 12 答案 B A 13． 14． 15． 16． 17．（1）解：圆锥的侧面积是． （2）解：扇形的弧长是， ∴底面半径为， ∵圆锥的高和母线以及底面的半径组成直角三角形， ∴圆锥的高， ∴该圆锥的高为． 18．（1）解：由三视图可知，该几何体为圆锥； （2）解：由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，高为， ∴母线为， 则展开图扇形的弧长为， 又弧长为， ， 解得 展开图扇形的圆心角度数为； （3）解：由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6， 展开图扇形的面积为， 底面面积为， 圆锥的全面积为． 19．（1）解：由旋转可知，， ； （2）解：， ． 由旋转可知，， ， ， 易知线段扫过的面积即为扇形的面积， ， 线段扫过的面积为． 20．（1）解：； （2）解：， ∵， ∴当时，面积最大为； （3）解：由（2）知半径米，此时圆心角弧度； 因为的近似值取3，所以弧度对应，即1弧度，故； 将花坛分成三个面积相等的扇形，每个扇形的圆心角为； 答：每个扇形的圆心角为． 21．（1）解：如图，连接，，， ∵四边形是正方形，且边长为， ∴， 又∵点A，B是内圆的切点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴，即内圆的半径为， ∴， ∴外圆的半径为， ∴圆环内外两圆之间的距离为． （2）解：由（1）知，四边形是正方形，且边长为， ∴， 又∵点A，B是内圆的切点，， ∴对应的扇形面积为， ∴与正方形围成的阴影部分的面积为． 22．解：（1）由题意可知：判断最短路线的依据是两点之间线段最短； 故答案为两点之间线段最短； （2）剪开后，，， ， 蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长为， （3）设圆锥侧面展开图的圆心角度数为， 圆锥的底面周长为， ， 解得：， 该圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形， 如解图，线段的长为蚂蚁爬行的最短距离， 在中， ， 点为的中点， 是△OMM/的中位线， ， 蚂蚁爬行的最短距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $