27.3　圆中的计算问题--弧长和扇形的面积 练习题 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

27.3　圆中的计算问题 第1课时　弧长和扇形的面积 一、单项选择题。 1．如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路()的长度为( ) A.50πm B．40πm C．30πm D．20πm 2．已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( ) A．12π B．6π C．3π D．2π 3. 一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为( ) A．40cm B．45cm C．50cm D．55cm 4. 一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为( ) A．180πcm2 B．120πcm2 C．60πcm2 D．30πcm2 5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E.则图中阴影部分的面积为( ) A．2π B．π C．π D．π 二、填空题。 6. 如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是___. 7. 如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，则阴影部分的面积为_______． 8. 如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则的长为_______.(结果用含有π的式子表示) 9. 如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°.则图2的周长为________cm.(结果保留π) 10. 如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是____________．(结果保留π) 11. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是_______． 三、解答题。 12. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC. (1)求证：AE＝ED； (2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长． 13. 如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°. (1)求弦AB的长； (2)求的长． 14. 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG. (1)求证：EF∥CG； (2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积． 15. 在某高新技术开发区，相距200m的A，B两地的中点O处有一个精密仪器研究所，为保证研究所正常工作，在其周围50m以内不得有机动车开过，现要修一条从A到B的公路，有两种修路方案． 方案1：如图①，分别由A，B向以O为圆心，半径为50m的半圆引切线，两切线相交于点P，沿线段AP，BP修路. 方案2：如图②，分别由A，B向以O为圆心，半径为50m的半圆引切线，切点分别为M，N，沿线段AM，弧MN，线段NB修路． 试问哪种修路方案较节省？ 答案： 一、 1-5 BCACD 二、 6. 3π 7. 1 8. π 9. 10. π－ 11. 9 三、 12. 解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED (2)∵OC⊥AD，∴＝，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∵AB＝10，∴OA＝AB＝5，∴的长为＝2π 13. 解：(1)由题意可知，在Rt△AOC中，AC＝OA·sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2 (2)∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：＝ 14. 解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝CE，∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC∥FG.∵AF＝CE，AF＝FG.∴EC＝FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG　 (2)∵AD＝2，E是AB的中点，∴BF＝BE＝AB＝×2＝1，∴AF＝＝＝，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S阴影＝S扇形B