专项讲练三 长方体和正方体的体积（第三单元 长方体和正方体）知识导图+三难度分层练-2025-2026学年人教版数学五年级下册专项培优讲练

2025-2026学年人教版数学五年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 专项讲练三 长方体和正方体的体积（第三单元 长方体和正方体） （难度分层练：基础入门+进阶提升+挑战拓展） 【原卷版】 1．（2025·河南郑州·小升初真题）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（    ）立方米。 A．2ab B．2abh C． D．8 2．（2025·四川绵阳·小升初真题）一个长为20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少（    ）。 A．8m立方分米 B．12m立方分米 C．8m2立方分米 D．12m2立方分米 3．（2025·浙江宁波·小升初真题）一间我们平时上课的教室，它的内部所占空间大约是（    ）。 A．1500m3 B．150m3 C．1500dm3 D．150dm3 4．（2026六年级下·全国·专题练习）在括号里填上适当的计量单位。 一间教室的占地面积是48( )    一个火柴盒的体积约8( ) 一种保温瓶的容积是1.2( )    长江全长约6300( ) 5．（25-26六年级上·河南周口·月考）中国木雕艺术起源于新石器时期，七千多年前的浙江余姚河姆渡已有木雕品。李阿姨是一名木雕爱好者，她想雕刻一个物件，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，把长7厘米，宽5厘米，高9厘米的长方体木材削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。 6．（24-25六年级下·河南信阳·期末）体积相等的正方体，表面积也一定相等。( )（判断对错） 7．（2024·广东梅州·小升初真题）用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。( )（判断对错） 8．（23-24五年级下·广东江门·期中）求下列长方体和正方体的表面积及体积。 9．（24-25五年级下·湖南永州·月考）一个封闭的长方体纸箱，长1.2米，宽6分米，高5分米。 （1）这个纸箱最大占地面积是多少平方分米？ （2）做这样一个纸箱需要纸板多少平方分米？ （3）这个纸箱的最大容积是多少升？ 10．（23-24五年级下·全国·假期作业）学校要在操场挖一个跳远用的沙坑，沙坑长5米，宽3米，深0.6米，如果每立方米土重1.2吨，这个沙坑一共要挖出多少吨土？ 1．（2025·河南郑州·小升初真题）将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 2．（2025·北京丰台·小升初真题）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 3．（2025·四川南充·小升初模拟）一个长方体形状的玻璃杯（无盖），从外面量，长11厘米，宽11厘米，高16厘米。已知玻璃的厚度是0.5厘米，那么这个玻璃杯的容积是（    ）。 A．1936毫升 B．1500毫升 C．1708.875毫升 D．1550毫升 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。 5．（2025·甘肃兰州·小升初真题）4800平方米＝( )公顷    2.06L＝( )L( )mL 6．（2025·广东汕头·小升初模拟）将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 7．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）计算下图的表面积和体积。 8．（25-26六年级下·全国·课后作业）在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 9．（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 （1）实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水； （2）实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中，且水没有溢出），测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 10．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期末）超市用一辆货车运送一批饼干，从里面量，货车车厢长4.9米、宽2米、高2.8米，打包饼干的纸箱尺寸如图。 （1）这辆货车车厢的容积是多少立方米？ （2）这辆货车一次最多能运送多少箱饼干？ 1．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图是两个无盖长方体包装盒展开图，底面都是正方形。比较它们的容积，结果是（    ）。 A．甲的容积大 B．乙的容积大 C．容积相等 D．无法比较 2．（24-25六年级下·重庆九龙坡·开学考试）长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（    ）。 A．324 B．36 C．12 D．18 3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。那么大球的体积是小球的（                 ）倍。 A．5.5 B．4 C．3 D．2.5 4．（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 5．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 6．（2025·浙江温州·小升初真题）小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 7．（2025·重庆渝北·小升初真题）从一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 8．（24-25五年级下·北京西城·期末）张红家有一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。由于鱼缸有一些破损，爷爷裁去了一部分，把它改造成了一个新型无盖鱼缸（如下图）。 （1）改造后鱼缸的玻璃总面积是多少平方分米？ （2）张红在改造后的鱼缸中倒入54升水，接着将一块假山石放入水中并完全浸没，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米（如下图）。这块假山石的体积是多少立方分米？ 9．（23-24五年级下·山西晋中·期中）介休有“琉璃之乡”的美誉。在众多的琉璃建筑中，艺术成就最高、保存最完好的则首推介休后土庙，它被建筑界公认为“琉璃建筑艺术的宝库”，堪称是“中国琉璃艺术的博物馆”。目前介休部分学校开设琉璃社团。聪聪也制作了一个琉璃工艺品准备送给舅舅。这个工艺品的长15厘米，宽8厘米，高12厘米，把它装在一个从里面量长18厘米，宽15厘米，容积为2.43立方分米长方体内，是否装得进去？说说你的理由。 10．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 专项讲练三 长方体和正方体的体积（第三单元 长方体和正方体） （难度分层练：基础入门+进阶提升+挑战拓展） 【解析版】 1．（2025·河南郑州·小升初真题）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（    ）立方米。 A．2ab B．2abh C． D．8 【答案】A 【思路引导】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别算出原来长方体的体积和高增加后的体积，用增加后的体积减去原来的体积即可。 【规范解答】ab×（h＋2）－abh ＝abh＋2ab－abh ＝2ab 所以，体积比原来增加2ab立方米。 故答案为：A 2．（2025·四川绵阳·小升初真题）一个长为20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少（    ）。 A．8m立方分米 B．12m立方分米 C．8m2立方分米 D．12m2立方分米 【答案】C 【思路引导】长方体的体积＝底面积×高，正方形的面积＝边长×边长。方木的横截面是边长为m分米的正方形，那么它的底面积是m×m＝m2（平方分米），锯掉8分米，那么锯掉的体积就等于底面积乘8。据此解答。 【规范解答】m×m＝m2（平方分米） m2×8＝8 m2（立方分米） 所以方木的体积比原来减少8 m2立方分米。 故答案为：C 3．（2025·浙江宁波·小升初真题）一间我们平时上课的教室，它的内部所占空间大约是（    ）。 A．1500m3 B．150m3 C．1500dm3 D．150dm3 【答案】B 【思路引导】估计平时上课的教室的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出教室内部所占空间的大小。 【规范解答】教室长约10m，宽约5m，高约3m。 10×5×3 ＝50×3 ＝150（m3） 因此它的内部所占空间大约是150m3。 故答案为：B 4．（2026六年级下·全国·专题练习）在括号里填上适当的计量单位。 一间教室的占地面积是48( )    一个火柴盒的体积约8( ) 一种保温瓶的容积是1.2( )    长江全长约6300( ) 【答案】 L km 【思路引导】生活实际和对长度、面积、容积单位的认识，选择合适的单位名称填空。据此解答。 【规范解答】根据分析得： 一间教室的占地面积是48m          一个火柴盒的体积约8cm 一种保温瓶的容积是1.2L                     长江全长约6300km 5．（25-26六年级上·河南周口·月考）中国木雕艺术起源于新石器时期，七千多年前的浙江余姚河姆渡已有木雕品。李阿姨是一名木雕爱好者，她想雕刻一个物件，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，把长7厘米，宽5厘米，高9厘米的长方体木材削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】125 【思路引导】把长7厘米，宽5厘米，高9厘米的长方体木材削成一个最大的正方体，则这个正方体的边长为5厘米，再根据正方体体积＝边长×边长×边长，即可求出这个正方体的体积是多少立方厘米。 【规范解答】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 即这个正方体的体积是125立方厘米。 6．（24-25六年级下·河南信阳·期末）体积相等的正方体，表面积也一定相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据正方体的体积公式和表面积公式可知，体积相等的正方体棱长一定相等，因此表面积也必然相等。 【规范解答】正方体的体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。若两个正方体体积相等，则它们的棱长必定相等。正方体的表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6。棱长相等时，表面积必然相等。因此，体积相等的正方体，表面积一定相等。 故答案为：√ 7．（2024·广东梅州·小升初真题）用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。同一块橡皮泥，不管捏成正方体还是长方体，只是形状改变，橡皮泥本身的量（所占空间 ）没有变化，所以体积不变。 【规范解答】由分析得：用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积不变。原题说法错误。 故答案为：× 8．（23-24五年级下·广东江门·期中）求下列长方体和正方体的表面积及体积。 【答案】600cm2，900cm3；96dm2，64dm3 【思路引导】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。据此解答。 【规范解答】（15×10＋15×6＋10×6）×2 ＝（150＋90＋60）×2 ＝300×2 ＝600（cm2） 15×10×6＝900（cm3） 长方体的表面积是600cm2，体积是900cm3。 4×4×6＝96（dm2） 4×4×4＝64（dm3） 正方体的表面积是96dm2，体积是64dm3。 9．（24-25五年级下·湖南永州·月考）一个封闭的长方体纸箱，长1.2米，宽6分米，高5分米。 （1）这个纸箱最大占地面积是多少平方分米？ （2）做这样一个纸箱需要纸板多少平方分米？ （3）这个纸箱的最大容积是多少升？ 【答案】（1）72平方分米； （2）324平方分米； （3）360升 【思路引导】（1）要找最大占地面积，需知道长方体不同面的面积计算方法（长×宽、长×高、宽×高），先统一单位，再分别算出三个面的面积，比较大小得出最大占地面积。 （2）求做纸箱所需纸板面积，即求长方体表面积，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，把长、宽、高代入公式计算即可。 （3）求纸箱最大容积，根据“长方体容积＝长×宽×高”计算，算出容积后，依据体积单位与容积单位的换算关系（1立方分米＝1升）得出容积是多少升。 【规范解答】（1）1.2米＝12分米 12×6＝72（平方分米） 12×5＝60（平方分米） 6×5＝30（平方分米） 72＞60＞30 答：这个纸箱最大占地面积是72平方分米。 （2）（12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝（132＋30）×2 ＝162×2 ＝324（平方分米） 答：做这样一个纸箱需要纸板324平方分米。 （3）12×6×5 ＝72×5 ＝360（立方分米） 360立方分米＝360升 答：这个纸箱的最大容积是360升。 10．（23-24五年级下·全国·假期作业）学校要在操场挖一个跳远用的沙坑，沙坑长5米，宽3米，深0.6米，如果每立方米土重1.2吨，这个沙坑一共要挖出多少吨土？ 【答案】10.8吨 【思路引导】由题意可知，这个跳远用的沙坑为一个长5米，宽3米，高0.6米的长方体，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出这个沙坑的体积，再根据每立方米土重1.2吨，用沙坑的体积乘1.2就得出一共要挖出的土的质量。 【规范解答】5×3×0.6 ＝15×0.6 ＝9（立方米） 9×1.2＝10.8（吨） 答：这个沙坑一共要挖出10.8吨土。 1．（2025·河南郑州·小升初真题）将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 【答案】B 【思路引导】要求摆成最小的正方体（不包括一块），即摆成的正方体棱长至少为2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米，一个正方体木块体积是1立方厘米，用8除以1得出需要多少块小正方体。 【规范解答】正方体棱长至少为2厘米。 2×2×2＝8（立方厘米） 8÷1＝8（块） 将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要8块。 故答案为：B 2．（2025·北京丰台·小升初真题）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 【答案】A 【思路引导】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。 【规范解答】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。 3．（2025·四川南充·小升初模拟）一个长方体形状的玻璃杯（无盖），从外面量，长11厘米，宽11厘米，高16厘米。已知玻璃的厚度是0.5厘米，那么这个玻璃杯的容积是（    ）。 A．1936毫升 B．1500毫升 C．1708.875毫升 D．1550毫升 【答案】D 【思路引导】这个玻璃杯的容积为一个长方体，这个长方体的高为16－0.5＝15.5厘米，长为11－0.5－0.5＝10厘米，宽为11－0.5－0.5＝10厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出玻璃杯的体积，根据1毫升＝1立方厘米即可换算出这个玻璃杯的容积。 【规范解答】（11－0.5－0.5）×（11－0.5－0.5）×（16－0.5） ＝10×10×15.5 ＝1550（立方厘米） 1550立方厘米＝1550毫升 即这个玻璃杯的容积为1550毫升。 故答案为：D 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。 【答案】216 【思路引导】首先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长，再分别计算每个小正方体的体积（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），再将它们相加得到大正方体的体积，最后根据大正方体的体积求出大正方体的棱长并计算表面积。 【规范解答】第一个：54÷6＝9，因为9＝3×3，所以棱长为3厘米； 第二个：96÷6＝16，因为16＝4×4，所以棱长为4厘米； 第三个：150÷6＝25，因为25＝5×5，所以棱长为5厘米。 第一个体积：3×3×3＝27（立方厘米）； 第二个体积：4×4×4＝64（立方厘米）； 第三个体积：5×5×5＝125（立方厘米）； 大正方体的体积： 27＋64＋125 ＝91＋125 ＝216（立方厘米） 因为216＝6×6×6，所以大正方体的棱长为6厘米。 大正方体的表面积： （6×6）×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 因此，将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为216平方厘米。 【考点剖析】本题核心是通过小正方体的表面积求出棱长，再结合体积关系确定大正方体棱长，最终利用表面积公式求解。关键在于熟练运用正方体的表面积与体积公式，把握“体积不变”这一隐含条件。 5．（2025·甘肃兰州·小升初真题）4800平方米＝( )公顷    2.06L＝( )L( )mL 【答案】 0.48 2 60 【思路引导】名数改写，先确定进率，再确定是乘进率还是除以进率，低级单位转化为高级单位，除以进率，小数点向左移动；单名数转化为复名数，可以把单名数前面的数值拆分成整数＋小数的部分，再把需要转化的部分乘相应的进率。 【规范解答】1公顷＝10000平方米，由平方米转化为公顷，是低级单位转化为高级单位，除以进率，小数点向左移动四位： 4800平方米＝0.48公顷 1L＝1000mL，由L转化为mL是高级单位转化为低级单位，是乘进率： 2.06L＝2L＋0.06L ＝2L＋（0.06×1000）mL ＝2L＋60mL ＝2L60mL 6．（2025·广东汕头·小升初模拟）将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 【答案】 96 64 【思路引导】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【规范解答】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 7．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）计算下图的表面积和体积。 【答案】左图表面积：342dm2，体积：324dm3；右图表面积：216dm2，体积：204dm3 【思路引导】左图（长方体），长方体的长12dm，宽9dm，高3dm。长方体表面积公式为：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），体积公式为：V＝abh。把数据分别代入公式计算即可。 观察右图可知，大正方体的棱长是6dm，大正方体被挖去了一个长3dm，宽2dm，高2dm的小长方体。被挖去之后表面积减少了3个面的面积，但同时又增加了3个面的面积，所以表面积没有变化。体积是用大正方体的体积减小长方体的体积。正方体表面积公式为：S＝6a2（a为棱长），体积公式为：V＝a3。长方体体积公式为：V＝abh（a为长，b为宽，h为高）。把数据分别代入公式计算即可。再用大正方体的体积减去小长方体体积。 【规范解答】左图，表面积： 2×（12×9＋12×3＋9×3） ＝2×（108＋36＋27） ＝2×171 ＝342（dm2） 体积：12×9×3＝324（dm3） 右图，表面积： 6×62 ＝6×36 ＝216（dm2） 体积： 63－3×2×2 ＝216－3×2×2 ＝216－12 ＝204（dm3） 左图表面积是342dm2，体积是324dm3；右图表面积是216dm2，体积是204dm3。 8．（25-26六年级下·全国·课后作业）在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 【答案】 2525 【思路引导】根据题意，玻璃缸为长方体，根据长方体体积公式（其中a为长，b为宽，h为高），这里，，，可求出上升的水的体积； 石块的体积等于玻璃缸内上升的水的体积加上溢出的水的体积，已知溢出的水的体积为125mL，因为，所以，将上升的水的体积与溢出的水的体积相加即可。 【规范解答】 （） 答：这块石块的体积是2525。 9．（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 （1）实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水； （2）实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中，且水没有溢出），测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】 360立方厘米 【思路引导】利用排水法计算土豆的体积，则原长方体中水的体积＝长×宽×水深，放入土豆后 长方体的体积＝长×宽×变化后水深，则土豆的体积为放入土豆后长方体的体积减去原长方体中水的体积即可求解。 【规范解答】； 答：土豆的体积是360立方厘米。 10．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期末）超市用一辆货车运送一批饼干，从里面量，货车车厢长4.9米、宽2米、高2.8米，打包饼干的纸箱尺寸如图。 （1）这辆货车车厢的容积是多少立方米？ （2）这辆货车一次最多能运送多少箱饼干？ 【答案】（1）27.44立方米 （2）40箱 【思路引导】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答； （2）用货车车厢的长、宽、高分别除以饼干纸箱的长、宽、高求出它们各自的商和余数，再把它们的商相乘即可解答。 【规范解答】（1） ＝27.44（立方米） 答：这辆货车车厢的容积是27.44立方米。 （2）（箱）……0.1（米） （箱） （箱）……0.3（米） 4×2×5 ＝8×5 ＝40（箱） 答：这辆货车一次最多能运送40箱饼干。 1．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图是两个无盖长方体包装盒展开图，底面都是正方形。比较它们的容积，结果是（    ）。 A．甲的容积大 B．乙的容积大 C．容积相等 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】通过观察图形可知，甲长方体的底面周长是200厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出长方体的底面边长，底面边长与高的和是70厘米，据此可以求出长方体的高；乙长方体的底面周长是120厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出底面边长，底面边长与高的和是80厘米，据此可以求出长方体的高；根据长方体的体积（容积）公式＝V＝Sh，把数据代入公式求出甲、乙的体积，然后进行比较即可。 【规范解答】甲：200÷4＝50（厘米） 70－50＝20（厘米） 50×50×20 ＝2500×20 ＝50000（立方厘米） 乙：120÷4＝30（厘米） 80－30＝50（厘米） 30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 50000立方厘米＞45000立方厘米 甲的容积大。 故答案为：A 【考点剖析】理解无盖长方体展开图中，底面正方形的边长与展开图中线段的关系，以及高的计算方式，这对空间想象能力和图形分析能力要求较高。 2．（24-25六年级下·重庆九龙坡·开学考试）长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（    ）。 A．324 B．36 C．12 D．18 【答案】D 【思路引导】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，据此可知，长×宽×高×长×宽×高＝3×6×18；因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝3×6×18，据此算出3×6×18，再推出哪两个相同数相乘，即可得出长方体的体积。 【规范解答】根据分析可知，长方体体积的平方＝3×6×18 3×6×18＝18×18 所以长方体体积为18。 故答案为：D 【考点剖析】解答本题的关键是明确长方体的每个面面积和长方体体积之间的关系。 3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。那么大球的体积是小球的（                 ）倍。 A．5.5 B．4 C．3 D．2.5 【答案】A 【思路引导】在本题中，要注意这样一个现象：只有第一次溢出的水的体积等于取出物体的体积；而在第二次、第三次，由于前一次取出物体后，已经排开了一部分水的体积，故后两次是溢出水的体积＋前一次取出物体的体积＝本次放入物体的体积。 【规范解答】有分析可得：①V第一次溢出的水量＝V小球 ②V第二次溢出的水量＋V小球＝V中球，即V第二次溢出的水量＝V中球－V小球＝3V小球，整理后有V中球＝4V小球 ③V第三次溢出的水量＋V中球＝V小球＋V大球，即V第三次溢出的水量＝V小球＋V大球－V中球＝2.5V小球， 把V中球＝4V小球代入等式中，整理后有：V大球＝5.5V小球。 故答案为：A 【考点剖析】如果习惯性地认为每次溢水量依次为小球、中球、小球＋大球的体积，那就错了。注意每次溢出水后，并没有把长方体容器再次填满水。 4．（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 【答案】(1)1.5n＋4.5 (2)75 【思路引导】（1）观察图2，6只碗叠起来的高度－2只碗叠起来的高度＝4只碗露出部分的高度，除以4求出叠起来1只碗露出部分的高度，2只碗叠起来的高度－1只碗露出部分的高度＝1只碗的高度，根据总高度＝（碗的数量－1）×1只碗露出部分的高度＋1只碗的高度，用字母表示出n只碗的高度即可； （2）根据第（1）题的分析，可得碗的数量＝（总高度－1只碗的高度）÷1只碗露出部分的高度＋1（结果用去尾法保留整数），求出每叠碗的数量，储碗柜的长÷碗的宽度＝沿长放的数量，储碗柜的宽÷碗的宽度＝沿宽放的数量，沿长放的数量×沿宽放的数量×每叠碗的数量＝这个储碗柜最多可摆放的数量，据此列式计算。 【规范解答】（1）（13.5－7.5）÷（6－2） ＝6÷4 ＝1.5（cm） 7.5－1.5＝6（cm） （n－1）×1.5＋6 ＝1.5n－1.5＋6 ＝（1.5n＋4.5）cm 若有只碗叠起来，它的高度是（1.5n＋4.5）cm。 （2）（13－6）÷1.5＋1 ＝7÷1.5＋1 ≈4＋1 ＝5（只） 60÷12＝5（只） 36÷12＝3（只） 5×3×5＝75（只） 这个储碗柜最多可摆放75只这种规格的碗。 【考点剖析】关键是看懂图示，先求出1只碗的高度。 5．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 【答案】0.325 【思路引导】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。 【规范解答】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm） 一个侧面面积：160÷4＝40（cm2） 底面边长：40÷8＝5（cm） 原来长方体体积：5×5×（5＋8） ＝5×5×13 ＝325（cm3） ＝0.325（dm3） 原来长方体的体积是0.325dm3。 【考点剖析】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。 6．（2025·浙江温州·小升初真题）小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 【答案】 196立方厘米 【思路引导】当铁块取出后，水面下降厘米，下降部分的水的体积即为铁块的体积，即相当于求一个长、宽均为厘米、高为厘米的长方体的体积，将长、宽、高的值代入公式“长方体的体积长宽高”计算即可。据此解答。 【规范解答】 （立方厘米） 答：铁块的体积是立方厘米。 【考点剖析】在解决此类问题时，要排除无关信息的干扰，抓住“下降部分水的体积等于铁块的体积”这一核心思想，将复杂的实际问题简化为简单的长方体体积的计算问题。 7．（2025·重庆渝北·小升初真题）从一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 【答案】1107立方厘米 【思路引导】已知长方体长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a、b、h分别为长、宽、高）计算出原长方体的体积。 每次切割的正方体棱长由剩余长方体的最小棱长决定。第一次切下的正方体棱长是12厘米，剩余部分较大的长方体的长为21－12＝9厘米，宽为15厘米，高为12厘米。所以第二次切下的正方体棱长是9厘米，剩余部分较大的长方体的宽为15－9＝6厘米，长为9厘米，高为12厘米。所以第三次切下的正方体棱长是6厘米。根据正方体体积公式：V＝a×a×a（a为棱长），把数据代入公式计算三个正方体的体积。剩余体积为原长方体体积依次减去三次切割的正方体体积。 【规范解答】21×15×12＝3780（立方厘米） 21＞15＞12 第一次：12×12×12＝1728（立方厘米） 第二次：21－12＝9（厘米） 15＞12＞9 9×9×9＝729（立方厘米） 第三次：15－9＝6（厘米） 12＞9＞6 6×6×6＝216（立方厘米） 剩余体积：3780－1728－729－216＝1107（立方厘米） 答：剩下的体积是1107立方厘米。 【考点剖析】掌握长方体的特征，以及长方体体积的计算公式，是解答本题的关键。 8．（24-25五年级下·北京西城·期末）张红家有一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。由于鱼缸有一些破损，爷爷裁去了一部分，把它改造成了一个新型无盖鱼缸（如下图）。 （1）改造后鱼缸的玻璃总面积是多少平方分米？ （2）张红在改造后的鱼缸中倒入54升水，接着将一块假山石放入水中并完全浸没，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米（如下图）。这块假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）99平方分米 （2）9立方分米 【思路引导】（1）观察图形可知，裁去了一部分后，左右面是梯形；那么新型无盖鱼缸的5个面分别是：下面是长为6分米、宽是3分米的长方形，前面是长为6分米、宽为（5－1）分米的长方形，后面是长为6分米、宽为5分米的长方形，左右面是上底为（5－1）分米、下底为5分米、高为3分米的梯形； 根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出5个面的面积，再相加即是改造后鱼缸玻璃的总面积。 （2）已知将一块假山石完全浸没入水中，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高度是3.5分米时水和假山石的体积之和，再减去水的体积，即是假山石的体积。注意单位的换算：1升＝1立方分米。 【规范解答】（1）5－1＝4（分米） 下面：6×3＝18（平方分米） 前面：6×4＝24（平方分米） 后面：6×5＝30（平方分米） 左右面： （4＋5）×3÷2×2 ＝9×3÷2×2 ＝27（平方分米） 总面积： 18＋24＋30＋27＝99（平方分米） 答：改造后鱼缸的玻璃总面积是99平方分米。 （2）54升＝54立方分米 6×3×3.5 ＝18×3.5 ＝63（立方分米） 63－54＝9（立方分米） 答：这块假山石的体积是9立方分米。 【考点剖析】（1）本题考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是分析出新型无盖鱼缸的5个面是由哪些图形组合而成，进而根据图形的面积公式求出鱼缸的总面积。 （2）本题考查长方体体积公式的实际应用，理解假山石浸没水中后水的高度3.5分米，此时的体积包含水和假山石的体积之和是解题的关键。 9．（23-24五年级下·山西晋中·期中）介休有“琉璃之乡”的美誉。在众多的琉璃建筑中，艺术成就最高、保存最完好的则首推介休后土庙，它被建筑界公认为“琉璃建筑艺术的宝库”，堪称是“中国琉璃艺术的博物馆”。目前介休部分学校开设琉璃社团。聪聪也制作了一个琉璃工艺品准备送给舅舅。这个工艺品的长15厘米，宽8厘米，高12厘米，把它装在一个从里面量长18厘米，宽15厘米，容积为2.43立方分米长方体内，是否装得进去？说说你的理由。 【答案】能装得进去 【思路引导】由题意可知，要知道这个工艺品是否能装进长方体内，就要去对比这个工艺品和长方体的长、宽、高，已知长方体的容积是2.43立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高可变形为高＝长方体体积÷长÷宽，求出这个长方体的高，最后再比较长宽高：最长的棱长和最长的棱长相比，中等长度的棱长和中等长度的棱长相比，最短的棱长和最短的棱长相比，据此解答即可。 【规范解答】能装得进去； 理由如下： 2.43立方分米＝2430立方厘米 2430÷18÷15 ＝135÷15 ＝9（厘米） 18＞15，9＞8，15＞12 答：能装得进去。 【考点剖析】能不能装的下，我们不能简单的比较体积大小，要根据实际情况来分析。 10．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 【答案】（1）60升 （2）7.5分钟 【思路引导】（1）设右边每分钟注水x升，根据有隔板的左右两部分体积相等，当3分钟之后，右边的水会流到左边，那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的，据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a＝V÷b÷h，求出水槽左边（或右边）的长，进而求出整个水槽的长，然后把数据代入体积公式解答。 （2）用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。 【规范解答】（1）解：设右边每分钟注水x升。 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋1.5×2＋1.5x＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 9＝3x－1.5x 1.5x＝9 x＝9÷1.5 x＝6 3×6＝18（升） 18升＝18000立方厘米 18000÷6÷40 ＝3000÷40 ＝75（厘米） 75×2＝150（厘米） 150×40×10 ＝6000×10 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：水槽的容积是60升。 （2）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 【考点剖析】此题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 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