精选专题二 立体图形的切拼-体积（第三单元 长方体和正方体）导图++技巧点拨+三难度分层练-2025-2026学年人教版数学五年级下册专项培优讲练

2025-2026学年人教版数学五年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 精选专题二 立体图形的切拼-体积（第三单元 长方体和正方体） （难度分层练：基础入门+进阶提升+挑战拓展） 【原卷版】 技巧点拨一 长方体（或正方体）切割问题 将一个长方体（或正方体）切割成若干个小正方体，求切成的小正方体的个数，一般有两种情况： （1） 长方体的长、宽、高都是正方体的棱长的整数倍，可以直接用长方体体积除以正方体体积的方法求解，也可以用沿长、宽、高分割成的正方体的每行个数、行数、层数相乘的方法求解。 （2） 当长方体的长、宽、高中的一个或几个不是正方体棱长的整数倍时，只能沿长、宽、高分割成的正方体的每行的个数、行数、层数相乘的方法求解。 技巧点拨二 长方体（或正方体）的拼接问题 将两个完全一样的小正方体拼接成一个长方体，求长方体的体积，有两种方法： （1） 先找出拼接后长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积计算公式求出体积。 （2）根据长方体的体积等于两个小正方体的体积之和求出长方体的体积。 1．（24-25五年级下·广西南宁·期末）用图中的长方体木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 2．（24-25五年级上·山东济南·期末）一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 3．（24-25五年级下·北京海淀·期末）用12个相同的小正方体拼摆成一个立体图形，如下图。如果要将这个立体图形变成一个体积不变的长方体，那么至少需要移动其中（    ）个小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25五年级下·湖北襄阳·期中）将长15cm、宽6cm、高4cm的长方体木条，截成棱长2cm的小正方体木块，最多能截（    ）个。 A．40 B．42 C．45 D．50 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排( )m长。 6．（23-24五年级下·浙江台州·期末）下图是用一些棱长为1cm的小正方体拼成的一个大长方体。 (1)如果把大长方体的表面涂上颜色，两面涂色的小正方体有( )个。 (2)如果去掉几个标注了字母的小正方体，从前面、上面看到的形状不变，最多可以去掉( )个，它们是( )。 (3)如果将小正方体A拿走，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 7．（24-25五年级下·河南周口·期中）用3个棱长2cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 8．（24-25五年级下·河南开封·期中）把一个长10cm、宽6cm、高8cm的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加_____cm2，最少增加______cm2，两个小长方体的体积之和与原长方体相比，_____（填“变大”“变小”或“不变”）。 9．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）小明把3个相同的小正方体拼成了一个大长方体，大长方体的表面积比原3个小正方体表面积总和少16平方厘米。大长方体的体积是( )立方厘米。 10．（24-25五年级下·重庆南川·期末）聪聪把一根长4米的长方体木料沿横截面锯成3段，表面积增加了12平方分米，那么这根木料原来的体积是( )立方分米。 1．（23-24五年级下·广西南宁·期中）把一个长方体木块，切掉一个角，和原长方体比较，下列说法正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积变小 D．体积变小，表面积不变 2．（23-24五年级下·江西九江·期中）用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（    ）dm3。 A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096 3．用体积是3立方厘米的小正方体，拼成一个大正方体，最少用（    ）块。 A．4 B．8 C．9 D．6 4．（24-25五年级下·云南昭通·期末）如图，将三个相同的正方体拼成一个长方体，长方体较长的棱长，这个长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。 5．（24-25五年级下·河南南阳·期末）一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，它的体积是( )dm3。李叔叔从这块木料上截下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是( )dm3。 6．（24-25五年级下·广东韶关·期中）把棱长5厘米的正方体锯成棱长1厘米的小正方体，可以锯( )个。 7．（24-25五年级下·河南商丘·期中）一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积和表面积都不变。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·广东湛江·期中）至少要用9个相同的小正方体才可以拼成一个大的正方体。( )（判断对错） 9．（24-25五年级下·河南商丘·期中）求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 10．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？ 1．（2025·四川南充·小升初真题）如图，把3个相同的小长方体拼成1个高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（    ）cm3。 A．180 B．120 C．60 2．（23-24五年级下·河南郑州·期中）用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，则（    ）。 A．体积不变，表面积变小 B．体积和表面积都不变 C．体积不变，表面积变大 3．把1m3的正方体木块切成1dm3的小正方体木块。如果把这些小木块排成一行组成一个长方体，那么这个长方体的长是（    ）。 A．1km B．100m C．1000cm 4．（23-24五年级下·江西吉安·期末）用棱长为1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．6 C．8 5．（23-24五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 6．（23-24五年级下·北京密云·期末）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 7．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）一个长方体，若长增加4分米，宽和高都不变，则体积增加60立方分米；若宽减少3分米，长和高都不变，则体积减少72立方分米；若高增加2分米，长和宽都不变，则体积增加80立方分米。原来长方体的表面积是多少平方分米？ 8．（23-24五年级下·湖南湘西·期末）将长5米的长方体木料，如下图切割分成5段后，表面积增加38.4平方分米。这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少立方分米？ 9．一块长方体木料长15米，沿横截面把它截成6段，表面积增加120平方分米，原来这块长方体木料体积是多少立方米？ 10．（2025·湖北武汉·小升初真题）我市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽 25米。 （1）最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。 （2）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论。 请根据他们的思考过程解决问题。 ①小朱同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如下图），就可以变成长方体了。所以它的容积大小范围就在（     ）立方米和（    ）立方米之间。” ②小峰同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如下图）。这样就能计算出它的容积啦。” 请根据小峰的方法计算该泳池的容积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 精选专题二 立体图形的切拼-体积（第三单元 长方体和正方体） （难度分层练：基础入门+进阶提升+挑战拓展） 【解析版】 技巧点拨一 长方体（或正方体）切割问题 将一个长方体（或正方体）切割成若干个小正方体，求切成的小正方体的个数，一般有两种情况： （1） 长方体的长、宽、高都是正方体的棱长的整数倍，可以直接用长方体体积除以正方体体积的方法求解，也可以用沿长、宽、高分割成的正方体的每行个数、行数、层数相乘的方法求解。 （2） 当长方体的长、宽、高中的一个或几个不是正方体棱长的整数倍时，只能沿长、宽、高分割成的正方体的每行的个数、行数、层数相乘的方法求解。 技巧点拨二 长方体（或正方体）的拼接问题 将两个完全一样的小正方体拼接成一个长方体，求长方体的体积，有两种方法： （1） 先找出拼接后长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积计算公式求出体积。 （2）根据长方体的体积等于两个小正方体的体积之和求出长方体的体积。 1．（24-25五年级下·广西南宁·期末）用图中的长方体木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 2 24 8 【思路引导】要从长方体中切出最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体的长、宽、高中最短的那条边。长方体的长、宽、高分别为8厘米、2厘米、3厘米，其中最短的边是2厘米，所以切出的最大正方体的棱长a＝2厘米，根据正方体表面积公式S＝6a2（a表示棱长），把a＝2厘米代入公式计算即可得出正方体的表面积。再根据正方体体积公式V＝a3（a表示棱长），把a＝2厘米代入公式计算即可得出正方体的体积。 【规范解答】从长方体中切出最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体的长、宽、高中最短的那条边，即2厘米。 6×22 ＝6×4 ＝24（平方厘米） 23＝2×2×2＝8（立方厘米） 这个正方体的棱长是2厘米，表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。 2．（24-25五年级上·山东济南·期末）一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 【答案】C 【思路引导】根据题图可知，长方体被挖掉一小块后，体积减少；表面积减少了三个小面，同时又增加了三个相同的小面，所以表面积不变；据此解答。 【规范解答】根据分析，一个长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·北京海淀·期末）用12个相同的小正方体拼摆成一个立体图形，如下图。如果要将这个立体图形变成一个体积不变的长方体，那么至少需要移动其中（    ）个小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】因为小正方体有12个，要拼成体积不变的长方体，12＝3×2×2，所以长方体的长、宽、高可以是3、2、2。观察原立体图形，要拼成长方体，可以把最顶层的1个单独的小正方体移动到第2排3个小正方体中左边正方体的上面，把最后排最右边单独的小正方体移动到第2排3个小正方体中间正方体的上面，把第1排的单独的小正方体移动到第2排3个小正方体右面正方体的上面，此时刚好是一个长方体，且体积未有变化。 【规范解答】12＝3×2×2 长方体的长、宽、高可以是3、2、2。 把最顶层的小正方体移动到第2排3个小正方体中左边正方体的上面，把最后排最右边的小正方体移动到第2排3个小正方体中间正方体的上面，把第1排的小正方体移动到第2排3个小正方体右面正方体的上面。至少需要移动3个小正方体。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·湖北襄阳·期中）将长15cm、宽6cm、高4cm的长方体木条，截成棱长2cm的小正方体木块，最多能截（    ）个。 A．40 B．42 C．45 D．50 【答案】B 【思路引导】先分别求出长、宽、高处能截出的小正方体的个数，再把长、宽、高可以截的个数相乘就是最多能截的小正方体的个数。 【规范解答】长：15÷2＝7（个）……1（cm） 宽：6÷2＝3（个） 高：4÷2＝2（个） 7×3×2＝42（个） 最多能截42个。 故答案为：B 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排( )m长。 【答案】10 【思路引导】1dm＝10cm，原正方体的体积为：cm³（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），切割成的一个小正方体的体积为：cm³，先求出原正方体能做多少个棱长为1cm的小正方体，用原正方体的体积除以切割成的一个小正方体的体积，因为题目要求把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，所以切割成的小正方体的数量乘小正方体的棱长即为排成的长度，最后把单位厘米换成米即可解答。 【规范解答】1dm＝10cm （cm³） （cm³） （cm） 1000cm＝10m 把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排（10）m长。 6．（23-24五年级下·浙江台州·期末）下图是用一些棱长为1cm的小正方体拼成的一个大长方体。 (1)如果把大长方体的表面涂上颜色，两面涂色的小正方体有( )个。 (2)如果去掉几个标注了字母的小正方体，从前面、上面看到的形状不变，最多可以去掉( )个，它们是( )。 (3)如果将小正方体A拿走，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】(1)8 (2) 3 A、B、C (3) 42 17 【思路引导】（1）观察给定的长方体结构图，可以看到长方体的长、宽、高分别是3、3、2，两面涂色的小正方体只存在于长方体的棱上，但不在顶点处（顶点处的小正方体会三面或四面涂色），据此计算； （2）去掉几个小正方体，而从前面、上面看到的形状不变，要保持从上面看到的形状不变，只要底层的小正方形布局不变，整体从上面看的形状就不会改变；从前面看是看到图形的正面，只有前排和后排的小正方体保留，就能保证从前面看到的形状不变； （3）如果拿走小正方体A，通过平移，剩下部分的表面积还是原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，剩下的体积＝原来的体积－小正方体A的体积，据此列式解答。 【规范解答】（1）2×4＝8（个）； （2）如果去掉几个标注了字母的小正方体，从前面、上面看到的形状不变，最多可以去掉3个，它们是A、B、C； （3）（3×3＋3×2＋3×2）×2 ＝（9＋6＋6）×2 ＝21×2 ＝42（cm2） 3×3×2－13 ＝18－1 ＝17（cm3） 7．（24-25五年级下·河南周口·期中）用3个棱长2cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 【答案】 24 56 【思路引导】根据题意可知，长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘3即可求出长方体的体积； 摆成的长方体的表面积比3个正方体表面积之和少了正方体4个面的面积，长方体表面积＝正方体表面积×3－棱长×棱长×4，其中正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【规范解答】2×2×2×3 ＝8×3 ＝24（cm3） 2×2×6×3－2×2×4 ＝72－16 ＝56（cm2） 这个长方体的体积是24cm3，表面积是56cm2。 8．（24-25五年级下·河南开封·期中）把一个长10cm、宽6cm、高8cm的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加_____cm2，最少增加______cm2，两个小长方体的体积之和与原长方体相比，_____（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 160 96 不变 【思路引导】把一个长方体切成两个小长方体，表面积增加了2个切面，平行于最大的两个面切，表面积增加的最多，平行于最小的两个面切，表面积增加的最少，长×高×2＝最多增加的表面积；宽×高×2＝最少增加的表面积；原来长方体的体积＝两个小长方体的体积和。 【规范解答】10×8×2＝160（cm2） 6×8×2＝96（cm2） 表面积最多增加160cm2，最少增加96cm2，两个小长方体的体积之和与原长方体相比，不变。 9．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）小明把3个相同的小正方体拼成了一个大长方体，大长方体的表面积比原3个小正方体表面积总和少16平方厘米。大长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】24 【思路引导】根据3个小正方体拼接减少了4个面，减少的面积就是16平方厘米，用（16÷4＝4）求出一个面的面积，因为2×2＝4，说明正方体的棱长是2厘米，所以再根据正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长求出一个小正方体的体积，乘3就是大长方体的体积。 【规范解答】16÷4＝4（平方厘米） 2×2＝4 所以正方体的棱长是，2厘米。 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24（立方厘米） 所以大长方体的体积是24立方厘米。 10．（24-25五年级下·重庆南川·期末）聪聪把一根长4米的长方体木料沿横截面锯成3段，表面积增加了12平方分米，那么这根木料原来的体积是( )立方分米。 【答案】120 【思路引导】把长方体木料沿横截面锯成3段，增加了4个截面，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可。注意统一单位。 【规范解答】4米＝40分米 12÷（2×2） ＝12÷4 ＝3（平方分米） 3×40＝120（立方分米） 所以这根木料原来的体积是120立方分米。 1．（23-24五年级下·广西南宁·期中）把一个长方体木块，切掉一个角，和原长方体比较，下列说法正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积变小 D．体积变小，表面积不变 【答案】D 【思路引导】观察可知，将长方体的一角切除后，木块整体体积显然变小。但从表面积看，原来被切去的那部分同时减少了三个长方形面积，但又新增加了切口处的三个长方形面积，这减少和增加的面积恰好相等，故总表面积保持不变。据此解答。 【规范解答】据分析可知，把一个长方体木块，切掉一个角，和原长方体比较，下列说法正确的是体积变小，表面积不变。 故答案为：D 2．（23-24五年级下·江西九江·期中）用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（    ）dm3。 A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096 【答案】C 【思路引导】根据正方体的特征，正方体有12条棱长，3个正方体即有（条）棱长，拼成长方体后，减少了4个正方形，1个正方形有4条棱长，4个正方形则有（条）棱长，那么8m就相当于（条）棱长，可用除法计算每条棱长的长度，再根据，把8m转化为以dm为单位，再代入数据计算即可。 【规范解答】8m＝80dm （dm） （dm3） 用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是64dm3。 故答案为：C 3．用体积是3立方厘米的小正方体，拼成一个大正方体，最少用（    ）块。 A．4 B．8 C．9 D．6 【答案】B 【思路引导】根据长方体和正方体的特征可知，用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，则用（2×2×2）个一样大小的小正方体木块才可以拼成一个大正方体。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，拼成一个大正方体至少需要的小正方体的个数为：2×2×2＝8（个） 用体积是3立方厘米的小正方体，拼成一个大正方体，最少用8块。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了立体图形的拼接以及长方体和正方体的认识。 4．（24-25五年级下·云南昭通·期末）如图，将三个相同的正方体拼成一个长方体，长方体较长的棱长，这个长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。 【答案】 56 24 【思路引导】长方体较长的棱长÷3＝正方体棱长，长方体的表面积比3个正方体的表面积和少了4个正方形的面，长方体的表面积＝正方体表面积×3－棱长×棱长×4，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体体积＝正方体体积×3，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【规范解答】6÷3＝2（m） 2×2×6×3－2×2×4 ＝72－16 ＝56（m2） 2×2×2×3＝24（m3） 这个长方体的表面积是56m2，体积是24m3。 5．（24-25五年级下·河南南阳·期末）一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，它的体积是( )dm3。李叔叔从这块木料上截下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是( )dm3。 【答案】 20 8 【思路引导】一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，说明这个长方体的长为50cm，宽和高都是20cm，根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算得到长方体木料体积；1dm3＝1000cm3，再根据进率转换单位； 从长方体木料上截下一个最大的正方体，由于木料的长为50cm，宽和高都是20cm，此时截取的正方体木块的棱长应该是20cm，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此解答。 【规范解答】根据分析： 长方体木料的体积为：20×20×50＝20000（cm3）＝20（dm3） 截取最大的正方体木料体积为：20×20×20＝8000（cm3）＝8（dm3） 所以一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，它的体积是20dm3。李叔叔从这块木料上截下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是8dm3。 6．（24-25五年级下·广东韶关·期中）把棱长5厘米的正方体锯成棱长1厘米的小正方体，可以锯( )个。 【答案】125 【思路引导】分别算出大正方体和小正方体的体积，用大正方体体积除小正方体体积得到小正方体个数，依据正方体体积公式V＝a3（a为棱长）。 【规范解答】大正方体体积 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 小正方体体积 1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 个数为125÷1＝125（个） 可以锯125个。 7．（24-25五年级下·河南商丘·期中）一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积和表面积都不变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】体积表示物体所占空间的大小。如下图，从顶点处切去一个小正方体后所占的空间就减少了，体积也就随着减少。原正方体三个面各减少一个与小正方体接触的面积，同时新增三个小正方体的面，减少与新增面积相等，所以表面积不变。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积减少，表面积不变。原题干说法错误。 故答案为：× 8．（24-25五年级下·广东湛江·期中）至少要用9个相同的小正方体才可以拼成一个大的正方体。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】正方体的每条棱长相等，拼成大正方体时，小正方体需在长、宽、高三个方向均排列相同数量。根据正方体的体积公式，所需小正方体数量应为某个整数的立方。 【规范解答】拼成大正方体时，小正方体需沿每条棱排列相同数量。若每条棱用2个小正方体，则总数为2×2×2＝8个，此时可组成大正方体。而9不是立方数（如＝8，＝27），无法用9个小正方体拼成完整的大正方体。因此，至少需要8个相同的小正方体，而非9个。 原题说法错误。 故答案为：× 9．（24-25五年级下·河南商丘·期中）求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：64cm2；体积：29cm3 【思路引导】由图可知，长方体挖去了一个棱长为1cm的正方体，少了2个边长为1cm的正方形面积，但又增加了4个边长为1cm的正方形面积，所以共增加了2个正方形面积。增加的面积为1×1＋1×1＝1＋1＝2cm2。已知长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式即可得到长方体表面积，再加上2即可得到整个图形的表面积。 长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），已知长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，把数据代入公式可得到长方体体积，被挖去的正方体的棱长为1cm，根据正方体体积公式V＝a3，a为棱长，把数据代入公式可得到被挖去的正方体体积。再用长方体体积减去挖去的正方体体积即可解答。 【规范解答】表面积：1×1＋1×1＝1＋1＝2（cm2） （5×2＋5×3＋2×3）×2 ＝（10＋15＋6）×2 ＝31×2 ＝62（cm2） 62＋2＝64（cm2） 体积：5×2×3＝30（cm3） 13＝1×1×1＝1（cm3） 30－1＝29（cm3） 该图形的表面积是64cm2，体积是29cm3。 10．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？ 【答案】（1）40立方分米 （2）把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸；20平方分米 【思路引导】（1）体积表示物体所占空间的大小，所以包装好的大长方体礼物体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一个长方体的体积，再乘2，即可解答。 （2）重合面的面积最大，叠放最节省包装纸；根据图可知，长是40厘米，宽是25厘米的面的面积是最大的，所以减少了两个长是40厘米，宽是25厘米面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】（1）40×20×25×2 ＝800×25×2 ＝20000×2 ＝40000（立方厘米） 40000立方厘米＝40立方分米 答：包装后的长方体礼物体积是40立方分米。 （2）40×20＝800（平方厘米） 40×25＝1000（平方厘米） 20×25＝500（平方厘米） 1000＞800＞500；把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸。 40×25×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 2000平方厘米＝20平方分米 答：把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸，此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了20平方分米。 1．（2025·四川南充·小升初真题）如图，把3个相同的小长方体拼成1个高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（    ）cm3。 A．180 B．120 C．60 【答案】C 【思路引导】把3个相同的小长方体拼成了1个高的大长方体，表面积减少了，减少的面积是小长方体的4个底面面积，用，求出一个小长方体的底面积，再用，求出一个小长方体的高，再根据长方体体积底面积高，即可求出一个小长方体的体积。 【规范解答】（48÷4）×（15÷3） ＝12×5 ＝60（） 所以原来1个小长方体的体积是60。 故答案为：C 2．（23-24五年级下·河南郑州·期中）用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，则（    ）。 A．体积不变，表面积变小 B．体积和表面积都不变 C．体积不变，表面积变大 【答案】A 【思路引导】我们假设正方体的棱长设为1厘米，那么拼成的长方体的长是2厘米，宽1厘米，高1厘米；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，我们分别求出正方体的体积与表面积，拼成的长方体的体积及表面积，进行比较再进行选择。 【规范解答】假设正方体的棱长设为1厘米 2个正方体的体积： 1×1×1×2 ＝1×1×2 ＝1×2 ＝2（立方厘米） 2个正方体的表面积的和： 1×1×6×2 ＝1×6×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 拼成的长方体的体积： 2×1×1 ＝2×1 ＝2（立方厘米） 拼成的长方体的表面积： （1×2＋2×1＋1×1）×2 ＝（2＋2＋1）×2 ＝（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（平方厘米） 2立方厘米＝2立方厘米 12平方厘米＞10平方厘米 比较正方体与长方体的体积与表面积可知：体积不变，表面积变小。 故答案为：A 3．把1m3的正方体木块切成1dm3的小正方体木块。如果把这些小木块排成一行组成一个长方体，那么这个长方体的长是（    ）。 A．1km B．100m C．1000cm 【答案】B 【思路引导】1m3＝1000dm3，由此可知，1 m3的正方体木块切成1dm3的小正方体木块，能分成1000个1dm3的小正方体；1dm3的小正方体的棱长是1dm3；把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000dm；再转成单位，即可解答。 【规范解答】1m3＝1000dm3 所以1000÷1＝1000（个） 1dm3的正方体的棱长是1dm。 总长：1×1000＝1000（dm） 1000dm＝100m＝0.1km＝10000cm 把1m3的正方体木块切成1dm3的小正方体木块。如果把这些小木块排成一行组成一个长方体，那么这个长方体的长是100m（或0.1km，10000cm）。 故答案为：B 4．（23-24五年级下·江西吉安·期末）用棱长为1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．6 C．8 【答案】C 【思路引导】拼成一个稍大的正方体，这个正方体的棱长最少是2cm，所以长宽高都分别需要2个1cm的正方体。 【规范解答】2×2×2＝8（个） 用棱长为1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体。 故答案为：C 5．（23-24五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】96 【思路引导】一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，用正方体的体积除以2，求出原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。 【规范解答】64÷4＝16（平方厘米） 16＝4×4 所以正方体棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64＋64÷2 ＝64＋32 ＝96（立方厘米） 所以新长方体的体积是96立方厘米。 【考点剖析】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的64平方厘米是正方体4个面的面积之和是解答此题的关键。 6．（23-24五年级下·北京密云·期末）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】62 【思路引导】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【规范解答】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【考点剖析】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 7．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）一个长方体，若长增加4分米，宽和高都不变，则体积增加60立方分米；若宽减少3分米，长和高都不变，则体积减少72立方分米；若高增加2分米，长和宽都不变，则体积增加80立方分米。原来长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】158平方分米 【思路引导】首先根据题意可知，如果长增加4分米，宽和高都不变，它的体积增加60立方分米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，用原来的宽乘原来的高再乘增加部分的长就是增加部分的体积，可以求出：宽×高＝60÷4＝15（平方分米） 如果宽减小3分米，长和高都不变，它的体积减少72立方分米，可以求出：长×高＝72÷3＝24（平方分米）﹔ 如果高增加2分米，长和宽都不变，它的体积增加80立方分米，可以求出长×宽＝80÷2＝40（平方分米）； 然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算即可解决问题。 【规范解答】由分析可知： 宽×高：60÷4＝15（平方分米） 长×高：72÷3＝24（平方分米） 长×宽：80÷2＝40（平方分米） （15＋24＋40）×2 ＝（39＋40）×2 ＝79×2 ＝158（平方分米） 答：原来长方体的表面积是158平方分米。 8．（23-24五年级下·湖南湘西·期末）将长5米的长方体木料，如下图切割分成5段后，表面积增加38.4平方分米。这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少立方分米？ 【答案】4.8平方分米；240立方分米 【思路引导】把长方体截成5段后，表面积比原来增加了8个横截面的面积，即38.4平方分米，用增加的面积除以增加的面数，据此求出木料一个侧面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出木料原来的体积。 【规范解答】5米＝50分米 （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（面） 38.4÷8＝4.8（平方分米） 4.8×50＝240（立方分米） 答：这个长方体木料的一个侧面的面积是4.8平方分米，原来这根木料体积是240立方分米。 9．一块长方体木料长15米，沿横截面把它截成6段，表面积增加120平方分米，原来这块长方体木料体积是多少立方米？ 【答案】1.8立方米 【思路引导】沿横截面平均截成6段，表面积比原来增加120平方分米，锯了5次，增加了（5×2）个截面的面积，由此可以求出它的一个截面的面积，然后利用长方体的体积公式：V＝Sh，列式解答。 【规范解答】（6－1）×2 ＝5×2 ＝10（面） 120÷10＝12（平方分米） 12平方分米＝0.12平方米 0.12×15＝1.8（立方米） 答：原来这块长方体木料体积是1.8立方米。 10．（2025·湖北武汉·小升初真题）我市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽 25米。 （1）最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。 （2）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论。 请根据他们的思考过程解决问题。 ①小朱同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如下图），就可以变成长方体了。所以它的容积大小范围就在（     ）立方米和（    ）立方米之间。” ②小峰同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如下图）。这样就能计算出它的容积啦。” 请根据小峰的方法计算该泳池的容积。 【答案】①1500；2000 ②1750立方米 【思路引导】①根据长方体的体积＝长×宽×高；割去一部分是指使该泳池变成高为泳池最浅处水深1.2米的长方体，底面积不变；则该长方体体积为50×25×1.2＝1500（立方米） 补上一部分是指使该泳池变成高为泳池最深处水深1.6米的长方体，底面积不变；则该长方体体积为50×25×1.6＝2000（立方米） 泳池体积最小为：被割去一部分之后的体积，最大为：被补上一部分之后的体积，所以它的容积大小范围就在1500立方米和2000立方米之间。 ②两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体，则该长方体的高为1.6＋1.2＝2.8米，底面积不变；则该长方体体积为50×25×2.8＝3500（立方米），再用长方体的体积除以2即可求出泳池的容积。 【规范解答】①50×25×1.2 ＝1250×1.2 ＝1500（立方米） 50×25×1.6 ＝1250×1.6 ＝2000（立方米） 所以它的容积大小范围就在1500立方米和2000立方米之间。 ②1.6＋1.2＝2.8（米） 50×25×2.8 ＝1250×2.8 ＝3500（立方米） 3500÷2＝1750（立方米） 答：泳池的容积是1750立方米。 【考点剖析】本题的解题关键是灵活运用长方体的体积（容积）公式解决实际问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $