精选专题四 不规则物体体积的算法（第三单元 长方体和正方体）导图++技巧点拨+三难度分层练-2025-2026学年人教版数学五年级下册专项培优讲练

2025-2026学年人教版数学五年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 精选专题四 不规则物体体积的算法（第三单元 长方体和正方体） （难度分层练：基础入门+进阶提升+挑战拓展） 【原卷版】 技巧点拨一 排水法求不规则物体体积 1. 排水法求不规则物体的体积 排水法是一种通过物体完全浸没水中时排开的水的体积来间接计算不规则物体体积的方法，本质是将不规则物体体积转化为规则水的体积。 2. 排水法求不规则物体的体积的步骤 （1）在容器中注入适量的水，记下水位。 （2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。 （3）用尺子测量容器里现在水面的高度。 （4）用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积 3. 排水法求不规则物体的体积公式 形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式： ①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在－h原来)； ③V物体=S×h升高。 注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。 技巧点拨二 不规则及组合立体图形的表面积和体积 1. 在求与长方体、正方体有关的不规则立体图形时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，再求出对应面的面积即可。 2. 求不规则及组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形的体积相加或用图形整体的体积减去空白部分的体积。 1．（25-26五年级上·山东烟台·期末）一个棱长为的容器，放入体积为的石块，石块完全浸没在水中，这时水面上升了（    ）。 A．0.3 B．0.6 C．2 D．1.2 2．（2025五年级下·山东·专题练习）在一个盛有水、底面积是的长方体容器中，放入一个体积是的铁块（完全浸没，水未溢出）。水面将上升（    ）。 A．2 B．2.5 C．3 D．1 3．（25-26五年级上·山东济宁·期末）李华找一个长方体无盖透明塑料箱，从内部测量出长10厘米，宽4cm，水面高10cm。将一个柚子完全浸没在水中，量出水面高17cm，为了测量这个柚子的体积，需要求出（    ）。 A．水面高度差 B．水面高度和 C．柚子的底面积 D．柚子的高度 4．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）在现实生活中有很多形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察下图后填空。水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3，梨的体积( )。 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是( )。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是( )。 7．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）琪琪把一块石头放到水里，水的体积增大了。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·广东汕尾·期末）求石块的体积。 9．（24-25五年级·全国·随堂练习）将一个体积是24dm3的不规则铁块浸没（水未溢出）在一个长8dm、宽6dm的装有水的长方体容器中，水面会上升多少分米？（容器厚度不计） 10．（24-25五年级下·河北唐山·期中）一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽16厘米，高10厘米，里面装有一些水，水深7厘米。如果把一块石头放入此容器里（石头完全浸没在水里），只是因为放入石头，水深就变为9厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 1．（25-26五年级上·山东烟台·期中）把两个同样大小的铁球浸没在一个棱长为4分米的正方体容器里，水面的高度由3.5分米上升到3.8分米，每个铁球的体积是（    ）立方分米。 A．4.8 B．2.4 C．15.2 2．（24-25五年级下·山东滨州·期末）如图，一个长30厘米、宽20厘米、高40厘米的长方体容器，水的高度是18厘米。将铁块放入长方体容器中（铁块完全浸没），此时水的高度刚好是容器高度的一半，应选择铁块（    ）。（单位：厘米） A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·江西上饶·期末）观察下图，小球和橡皮泥相比，体积大的是（    ）。 A．小球 B．橡皮泥 C．一样大 D．无法比较 4．（24-25五年级下·山东·单元测试）向一个底面积为30平方厘米的长方体塑料桶中盛放720毫升的水，然后向其中放入一块石块（完全浸没），水面上升了4.5厘米，则这块石块的体积是( )立方厘米。 5．（2025五年级下·山东·专题练习）下图中一个小球的体积是( )cm3，一个大球的体积是( )cm3。 6．（25-26五年级·全国·假期作业）一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是( )立方厘米。 7．（25-26五年级上·山东泰安·期末）一个长方体鱼缸，它的底面积是，放进一块珊瑚石后，水面由原来的15cm上升到20cm，这块珊瑚石的体积是( )。 8．（24-25五年级下·山东·单元测试）分别计算土豆和红薯的体积。（单位：厘米） 9．（2025五年级下·山东·专题练习）同学们想知道一块石头的体积，小明和几位同学找来一个长方体水箱，并倒入3分米深的水。水箱长8分米，宽6分米。然后把这块石头完全浸没在水中（水未溢出），此时水深5.5分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 10．（25-26五年级上·山东东营·期中）一个长方体玻璃缸长8分米、宽5分米、高4分米，水深2.8分米。如果投入一块铁块（完全没入水中），水面刚好升至玻璃缸口，那么这块铁块的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计。） 1．（23-24五年级下·福建福州·期末）图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是（    ）cm3。 A．4 B．6 C．8 D．10 2．（如图是测量一颗铁球体积的过程。 ①将400mL的水倒进一个容量为600mL的杯子中； ②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（    ）。 A．50cm3～60cm3 B．30cm3～40cm3 C．40cm3～50cm3 D．20cm3～30cm3 3．（25-26五年级上·山东·课后作业）将一个棱长是16dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了8dm，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了25dm（水没有溢出），铁块的体积是( )。 4．（24-25五年级下·江西九江·期末）为了知道土豆的体积，淘气进行了测量活动（单位：cm）。他把土豆完全没入水中，土豆的体积是( )cm3。 5．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）亮亮发现了一块和鸡蛋大小差不多的石头，他想比较石头和鸡蛋的体积。亮亮做了一个实验（如下图，单位：厘米），通过实验发现( )（填“鸡蛋”或“石头”）的体积更大一些，大( )立方厘米。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。 7．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体水缸，缸中水深2.5分米，水缸前面高3分米处有一个小孔。现将一个棱长为4分米的正方体铁块放入水中，有水溢出。溢出的水有多少升？ 8．（24-25五年级下·四川·期末）如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。 （1）这个玻璃缸的容积是多少升？ （2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？ 9．（24-25五年级下·北京西城·期末）张红家有一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。由于鱼缸有一些破损，爷爷裁去了一部分，把它改造成了一个新型无盖鱼缸（如下图）。 （1）改造后鱼缸的玻璃总面积是多少平方分米？ （2）张红在改造后的鱼缸中倒入54升水，接着将一块假山石放入水中并完全浸没，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米（如下图）。这块假山石的体积是多少立方分米？ 10．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 精选专题四 不规则物体体积的算法（第三单元 长方体和正方体） （难度分层练：基础入门+进阶提升+挑战拓展） 【解析版】 技巧点拨一 排水法求不规则物体体积 1. 排水法求不规则物体的体积 排水法是一种通过物体完全浸没水中时排开的水的体积来间接计算不规则物体体积的方法，本质是将不规则物体体积转化为规则水的体积。 2. 排水法求不规则物体的体积的步骤 （1）在容器中注入适量的水，记下水位。 （2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。 （3）用尺子测量容器里现在水面的高度。 （4）用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积 3. 排水法求不规则物体的体积公式 形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式： ①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在－h原来)； ③V物体=S×h升高。 注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。 技巧点拨二 不规则及组合立体图形的表面积和体积 1. 在求与长方体、正方体有关的不规则立体图形时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，再求出对应面的面积即可。 2. 求不规则及组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形的体积相加或用图形整体的体积减去空白部分的体积。 1．（25-26五年级上·山东烟台·期末）一个棱长为的容器，放入体积为的石块，石块完全浸没在水中，这时水面上升了（    ）。 A．0.3 B．0.6 C．2 D．1.2 【答案】B 【思路引导】当石块完全浸没在水中时，上升的水的体积＝石块的体积＝，上升的水的形状是一个底面积为2×2的长方体，根据长方体的体积＝底面积×高可求解。 【规范解答】2.4÷（2×2） ＝2.4÷4 ＝0.6（dm） 水面上升了0.6dm 2．（2025五年级下·山东·专题练习）在一个盛有水、底面积是的长方体容器中，放入一个体积是的铁块（完全浸没，水未溢出）。水面将上升（    ）。 A．2 B．2.5 C．3 D．1 【答案】B 【思路引导】上升部分水的体积就是铁块的体积，用长方体的体积除以底面积即可。 【规范解答】125÷50＝2.5（） 水面将上升2.5。 3．（25-26五年级上·山东济宁·期末）李华找一个长方体无盖透明塑料箱，从内部测量出长10厘米，宽4cm，水面高10cm。将一个柚子完全浸没在水中，量出水面高17cm，为了测量这个柚子的体积，需要求出（    ）。 A．水面高度差 B．水面高度和 C．柚子的底面积 D．柚子的高度 【答案】A 【思路引导】柚子完全浸没在水中时，它的体积等于水面上升部分的水的体积；而水面上升部分的水的体积可以用“长方体底面积×水面高度差”来计算，已知容器的长和宽，只需要求出水面高度差（浸没后的水面高度减去原来的水面高度），就能求出柚子的体积，因此需要求出水面高度差。 【规范解答】根据排水法，柚子体积等于水面上升部分水的体积，水面上升体积＝长×宽×水面高度差，已知长和宽，所以要先求水面高度差。 4．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）在现实生活中有很多形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察下图后填空。水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3，梨的体积( )。 【答案】 200 450 250cm3 【思路引导】根据图示，水的体积是200mL，水和梨的体积是450cm3。1cm3＝1mL。用水和梨的体积减去水的体积就是梨的体积。 【规范解答】1cm3＝1mL 200mL＝200cm3 450－200＝250cm3 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是( )。 【答案】45 【思路引导】石块放入水中且完全浸没，石块的体积等于水上升的体积，水在长方体容器中，所以水上升的体积可以用长方体容器的长乘宽再乘水位上升的高度即可求出石块的体积。 【规范解答】    （dm³） 一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（45）。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是( )。 【答案】75 【思路引导】已知一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，因此石块的体积等于水位上升了2.5dm高度的长方体体积，根据长方体的体积公式，把相应数值代入公式即可解答。 【规范解答】石块的体积： （dm³） 一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是75。 7．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）琪琪把一块石头放到水里，水的体积增大了。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】体积是指物体所占空间的大小，石头放入水中会排开与其体积相等的水，导致水位上升，但上升的部分是石头的体积，水的体积保持不变。 【规范解答】分析可知，琪琪把一块石头放到水里，此时水位上升是因为石头占据空间排开了水，水的体积并没有增大，所以题目说法错误。 故答案为：× 8．（24-25五年级下·广东汕尾·期末）求石块的体积。 【答案】240cm3 【思路引导】由图可知，容器是一个长方体，石块的体积就是水面上升部分的体积。容器的长a＝10cm，宽b＝6cm。水面上升的高度为12－8＝4cm。根据长方体体积公式V＝a×b×h，把数据代入公式即可解答。 【规范解答】12－8＝4（cm） 10×6×4＝240（cm3） 石块的体积是240cm3。 9．（24-25五年级·全国·随堂练习）将一个体积是24dm3的不规则铁块浸没（水未溢出）在一个长8dm、宽6dm的装有水的长方体容器中，水面会上升多少分米？（容器厚度不计） 【答案】0.5分米 【思路引导】将一个体积是24立方分米的不规则铁块浸没在水中（水未溢出），那么水面上升的那部分水的体积就是24立方分米。先求出容器的底面积，再根据“水面上升的那部分水的体积÷底面积＝水面上升的高度”即可求解。 【规范解答】 （分米） 答：水面会上升0.5分米。 10．（24-25五年级下·河北唐山·期中）一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽16厘米，高10厘米，里面装有一些水，水深7厘米。如果把一块石头放入此容器里（石头完全浸没在水里），只是因为放入石头，水深就变为9厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】640立方厘米 【思路引导】当石头放入长方体容器中，水上升的高度为9－7＝2厘米，根据长方体体积公式V＝a×b×h（其中a是长，b是宽，h是高），容器的长是20厘米，宽是16厘米，水上升的高度即为高。把数据代入公式计算即可解答。 【规范解答】9－7＝2（厘米） 20×16×2＝640（立方厘米） 答：这块石头的体积是640立方厘米。 1．（25-26五年级上·山东烟台·期中）把两个同样大小的铁球浸没在一个棱长为4分米的正方体容器里，水面的高度由3.5分米上升到3.8分米，每个铁球的体积是（    ）立方分米。 A．4.8 B．2.4 C．15.2 【答案】B 【思路引导】根据排水法，水面的高度由3.5分米上升到3.8分米，增加的水的体积就是两个铁球的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，算出增高部分的水体积再除以2即可。 【规范解答】4×4×（3.8－3.5） ＝4×4×0.3 ＝4.8（立方分米） 4.8÷2＝2.4（立方分米） 每个铁球的体积是2.4立方分米。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·山东滨州·期末）如图，一个长30厘米、宽20厘米、高40厘米的长方体容器，水的高度是18厘米。将铁块放入长方体容器中（铁块完全浸没），此时水的高度刚好是容器高度的一半，应选择铁块（    ）。（单位：厘米） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】利用长方体的体积可以算出水的高度恰好为容器高度一半的水的体积，则所需铁块的体积＝容器一半的体积－已有水的体积，再根据长方体或正方体的体积公式计算出各选项的铁块的体积比较即可。长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝边长×边长×边长。 【规范解答】所需铁块体积＝30×20×－30×20×18 （立方厘米） A．铁块体积，与所需要铁块体积一致； B．铁块体积，与所需要铁块体积不一致； C．铁块体积，与所需要铁块体积不一致； D．铁块体积，与所需要铁块体积不一致。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·江西上饶·期末）观察下图，小球和橡皮泥相比，体积大的是（    ）。 A．小球 B．橡皮泥 C．一样大 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】放入物体后水面上升，水面上升的体积就是放入物体的体积。原来水面高度是6，放入小球后水面高度是7.5，则水面上升的高度为7.5－6＝1.5；放入小球后水面高度是7.5，放入橡皮泥后水面高度是10，则水面上升的高度为10－7.5＝2.5；因为容器的底面积是固定的，根据“长方体体积＝底面积×高”，在底面积相同的情况下，高越大，体积越大。由于2.5＞1.5，所以橡皮泥使水面上升的高度更高，即橡皮泥的体积更大。 【规范解答】7.5－6＝1.5 10－7.5＝2.5 2.5＞1.5 因此，小球和橡皮泥相比，体积大的是橡皮泥。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·山东·单元测试）向一个底面积为30平方厘米的长方体塑料桶中盛放720毫升的水，然后向其中放入一块石块（完全浸没），水面上升了4.5厘米，则这块石块的体积是( )立方厘米。 【答案】135 【思路引导】根据“长方体的体积＝底面积×高”用塑料桶底面积乘水面上升的高度即可。 【规范解答】30×4.5＝135（立方厘米） 5．（2025五年级下·山东·专题练习）下图中一个小球的体积是( )cm3，一个大球的体积是( )cm3。 【答案】 2 8 【思路引导】先统一单位，1mL＝1cm3，将mL换算为cm3；第二个容器里有1个大球和1个小球，体积是10cm3；第三个容器里有1个大球和4个小球，体积是16cm3。用第三个容器的体积减去第二个容器的体积，得到的差值就是3个小球的体积，除以3求出1个小球的体积；再用第二个容器的体积减去1个小球的体积，就能得到1个大球的体积。 【规范解答】16mL＝16cm3 10mL＝10cm3 一个小球的体积：（16－10）÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（cm3） 一个大球的体积：10－2＝8（cm3） 6．（25-26五年级·全国·假期作业）一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是( )立方厘米。 【答案】320 【思路引导】根据题意，先将玻璃缸装满水，再将大玻璃球放入缸中。那么溢出水的体积等于大玻璃球的体积。先求出溢出的这些水原本在缸内的高度，再求出将大玻璃球取出后水的高度，也就是玻璃缸里只有水时的水面高度。放入小玻璃球的体积等于水上升的体积，先求出放入小玻璃球后水上升的高度，结合长方体的体积公式V＝abh，求出小玻璃球的体积，解答即可。 【规范解答】480÷10÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 15－6＝9（厘米） 13－9＝4（厘米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方厘米） 所以小玻璃球的体积是320立方厘米。 7．（25-26五年级上·山东泰安·期末）一个长方体鱼缸，它的底面积是，放进一块珊瑚石后，水面由原来的15cm上升到20cm，这块珊瑚石的体积是( )。 【答案】2 【思路引导】珊瑚石的体积等于水面上升部分的体积。水面上升的高度为20－15＝5cm，需要先将单位统一为分米，再根据“体积＝底面积×高”的公式计算。 【规范解答】20－15＝5（cm） 5cm＝5÷10＝0.5（dm） 4×0.5＝2（） 所以，这块珊瑚石的体积是2。 8．（24-25五年级下·山东·单元测试）分别计算土豆和红薯的体积。（单位：厘米） 【答案】土豆：360立方厘米；红薯：480立方厘米 【思路引导】第二个图水面升高部分的体积就是土豆的体积；第三个图形水面上升部分的体积就是红薯的体积，根据长方体体积＝长×宽×高解答。 【规范解答】土豆： 12×10×（8－5） ＝12×10×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 红薯： 12×10×（12－8） ＝12×10×4 ＝120×4 ＝480（立方厘米） 土豆体积是360立方厘米，红薯体积是480立方厘米。 9．（2025五年级下·山东·专题练习）同学们想知道一块石头的体积，小明和几位同学找来一个长方体水箱，并倒入3分米深的水。水箱长8分米，宽6分米。然后把这块石头完全浸没在水中（水未溢出），此时水深5.5分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】120立方分米 【思路引导】水上升部分的体积就是石头的体积。用现在水的深度减去原来水的深度算出水上升的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高解决。 【规范解答】 ＝ （立方分米） 答：这块石头的体积是120立方分米。 10．（25-26五年级上·山东东营·期中）一个长方体玻璃缸长8分米、宽5分米、高4分米，水深2.8分米。如果投入一块铁块（完全没入水中），水面刚好升至玻璃缸口，那么这块铁块的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计。） 【答案】48立方分米 【思路引导】根据题意，这块铁块的体积是水深从2.8分米到4分米的这部分水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高计算。 【规范解答】8×5×（4－2.8） ＝8×5×1.2 ＝40×1.2 ＝48（立方分米） 答：这块铁块的体积是48立方分米。 1．（23-24五年级下·福建福州·期末）图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是（    ）cm3。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【思路引导】1mL＝1cm3，溢出的水的体积就是放入容器中所有圆球的体积，第三幅图溢出的水的体积－第二幅图溢出的水的体积＝3个小圆球的体积，据此确定小圆球体积；第二幅图溢出的水的体积是1个大圆球和2个小圆球的体积，减去2个小圆球的体积就是大圆球的体积，据此分析。 【规范解答】（16－10）÷（5－2） ＝6÷3 ＝2（cm3） 10－2×2 ＝10－4 ＝6（cm3） 则大圆球的体积是6cm3。 故答案为：B 【考点剖析】关键是利用等量代换的思想，抵消掉一部分球的体积，先确定小圆球的体积。 2．（如图是测量一颗铁球体积的过程。 ①将400mL的水倒进一个容量为600mL的杯子中； ②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（    ）。 A．50cm3～60cm3 B．30cm3～40cm3 C．40cm3～50cm3 D．20cm3～30cm3 【答案】C 【思路引导】先根据进率1mL＝1cm3，将400mL换算成400cm3，600mL换算成600cm3； 根据题意，将4颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知4个铁球的体积要小于（600－400）cm3，那么1个铁球的体积就小于（200÷4）cm3； 再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知5个铁球的体积要大于（600－400）cm3，那么1个铁球的体积就大于（200÷5）cm3。据此推测出一颗铁球体积的范围。 【规范解答】400mL＝400cm3 600mL＝600cm3 600－400＝200（cm3） 200÷4＝50（cm3） 200÷5＝40（cm3） 40cm3＜一颗铁球的体积＜50cm3 所以，这样一颗铁球的体积大约在40cm3～50cm3。 故答案为：C 【考点剖析】明确水上升部分的体积等于几颗铁球的体积，进而求出铁球的体积范围。 3．（25-26五年级上·山东·课后作业）将一个棱长是16dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了8dm，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了25dm（水没有溢出），铁块的体积是( )。 【答案】12.8 【思路引导】正方体石块的体积就等于水面上升部分形成的水的体积，水面上升的部分是一个长方体，长方体体积＝底面积×高，所以用正方体的体积÷8可算出这个长方体水槽的底面积，放入一个铁块并浸没，水面又上升了25dm（水没有溢出），铁块的体积也相当于水面上升部分形成的水的体积，所以用刚才算出的长方体水槽的底面积×25dm可算出铁块的体积，最后根据1000dm3＝1m3将单位换算好。 【规范解答】16×16×16 ＝256×16 ＝4096（dm3） 4096÷8×25 ＝512×25 ＝12800（dm3） 12800dm3＝12.8m3 所以铁块的体积是12.8 m3。 【考点剖析】本题关键是将放入物品的体积转换成水面上升所形成的体积，并且能够用除法计算出长方体水槽的底面积，这个量求出来，就不难求出铁块的体积了。 4．（24-25五年级下·江西九江·期末）为了知道土豆的体积，淘气进行了测量活动（单位：cm）。他把土豆完全没入水中，土豆的体积是( )cm3。 【答案】120 【思路引导】根据图可知，水面上升部分体积就是土豆的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】10×8×（9.5－8） ＝10×8×1.5 ＝80×1.5 ＝120（cm3） 土豆的体积是120cm3。 5．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）亮亮发现了一块和鸡蛋大小差不多的石头，他想比较石头和鸡蛋的体积。亮亮做了一个实验（如下图，单位：厘米），通过实验发现( )（填“鸡蛋”或“石头”）的体积更大一些，大( )立方厘米。 【答案】 鸡蛋 8 【思路引导】根据第2幅图可知，水面上升部分的体积就是鸡蛋的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出鸡蛋的体积；根据图3，由图2到图3，水面上升部分的体积等于石头的体积，据此求出石头的体积，再比较鸡蛋和石头的体积，用体积大的减去体积小的，进而解答。 【规范解答】10×8×（6.6－6） ＝80×0.6 ＝48（立方厘米） 10×8×（7.1－6.6） ＝80×0.5 ＝40（立方厘米） 48＞40 48－40＝8（立方厘米） 所以鸡蛋的体积更大，大8立方厘米。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。 【答案】 水会溢出，溢出水的体积为。 【思路引导】先计算容器剩余的体积，再将正方体石块的棱长单位换算成分米作单位，因为石块的棱长大于容器高度，所以可以先假设水会溢出，计算出正方体石头没入水的体积，与容器剩余容积比较大小，若没入水的石块体积大于剩余体积则水会溢出，用没入水的石块体积减去剩余体积得到溢出水的体积；据此解答。 【规范解答】容器剩余体积： （立方分米） 0.4米＝4分米 石块体积：（立方分米） （立方分米） 答：水会溢出，溢出水的体积为9.6立方分米。 【考点剖析】分别算出容器剩余体积和没入水的正方体石块体积，再比较大小来判断水是否溢出，是解题的关键，同时需注意换算单位计算。 7．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体水缸，缸中水深2.5分米，水缸前面高3分米处有一个小孔。现将一个棱长为4分米的正方体铁块放入水中，有水溢出。溢出的水有多少升？ 【答案】33升 【思路引导】因为水缸前面高3分米处有一个小孔，因此正方体铁块不能完全浸入水中，浸入水中的铁块高等于小孔的高，正方体铁块的棱长×棱长×小孔高度＝正方体铁块浸入水中的体积；水面到达小孔处再升高就会溢出，因此水面还能上升的体积＝长方体水缸的长×宽×（小孔的高－原来的水深），正方体铁块浸入水中的体积－水面还能上升的体积＝溢出的水的体积，据此列式解答。 【规范解答】4×4×3＝48（立方分米） 6×5×（3－2.5） ＝30×0.5 ＝15（立方分米） 48－15＝33（立方分米） 33立方分米＝33升 答：溢出的水有33升。 【考点剖析】关键是想清楚正方体铁块浸入水中的部分与小孔的高度有关。 8．（24-25五年级下·四川·期末）如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。 （1）这个玻璃缸的容积是多少升？ （2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？ 【答案】（1）864升；（2）4.5分米 【思路引导】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体的体积。再根据1立方分米＝1升，单位转换成容积单位，即可解答； （2）先判断正方体是否完全浸没，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据算出正方体铁块的体积，再根据上升部分水的高度＝正方体铁块体积÷长方体容器底面积，可求出上升水面高度为2分米，容器中原有水面高度为3分米，两者相加还小于正方体铁块的高度6分米，所以并没有完全浸没。此时容器中水的体积不变，底面积变小，要去掉正方体铁块的底面积。再用水的体积÷变化后的水的底面积，即可求出水深多少米。 【规范解答】（1）12×9×8 ＝108×8 ＝864（立方分米） 864立方分米＝864升 答：这个玻璃缸的容积是864升。 （2）正方体铁块的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 若铁块完全浸没，则水面会上升： 216÷（12×9） 216÷108 ＝2（分米） 3＋2＝5（分米） 5＜6 所以正方体实心铁块没有完全浸没水中。 容器中原有水的体积： 12×9×3 ＝108×3 ＝324（立方分米） 此时容器中水的底面积： 12×9－6×6 ＝108－36 ＝72（平方分米） 324÷72＝4.5（分米） 答：这时水深4.5分米。 【考点剖析】本道题主要考查水中浸物问题，解题关键在于判断物体是否完全浸没。 9．（24-25五年级下·北京西城·期末）张红家有一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。由于鱼缸有一些破损，爷爷裁去了一部分，把它改造成了一个新型无盖鱼缸（如下图）。 （1）改造后鱼缸的玻璃总面积是多少平方分米？ （2）张红在改造后的鱼缸中倒入54升水，接着将一块假山石放入水中并完全浸没，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米（如下图）。这块假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）99平方分米 （2）9立方分米 【思路引导】（1）观察图形可知，裁去了一部分后，左右面是梯形；那么新型无盖鱼缸的5个面分别是：下面是长为6分米、宽是3分米的长方形，前面是长为6分米、宽为（5－1）分米的长方形，后面是长为6分米、宽为5分米的长方形，左右面是上底为（5－1）分米、下底为5分米、高为3分米的梯形； 根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出5个面的面积，再相加即是改造后鱼缸玻璃的总面积。 （2）已知将一块假山石完全浸没入水中，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高度是3.5分米时水和假山石的体积之和，再减去水的体积，即是假山石的体积。注意单位的换算：1升＝1立方分米。 【规范解答】（1）5－1＝4（分米） 下面：6×3＝18（平方分米） 前面：6×4＝24（平方分米） 后面：6×5＝30（平方分米） 左右面： （4＋5）×3÷2×2 ＝9×3÷2×2 ＝27（平方分米） 总面积： 18＋24＋30＋27＝99（平方分米） 答：改造后鱼缸的玻璃总面积是99平方分米。 （2）54升＝54立方分米 6×3×3.5 ＝18×3.5 ＝63（立方分米） 63－54＝9（立方分米） 答：这块假山石的体积是9立方分米。 【考点剖析】（1）本题考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是分析出新型无盖鱼缸的5个面是由哪些图形组合而成，进而根据图形的面积公式求出鱼缸的总面积。 （2）本题考查长方体体积公式的实际应用，理解假山石浸没水中后水的高度3.5分米，此时的体积包含水和假山石的体积之和是解题的关键。 10．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）三种；216升；252升；252升 （2）198平方分米 （3）126立方分米 【思路引导】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 （2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。 （3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。 【规范解答】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体： 6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体： 7×6×6＝252（立方分米） 252立方米＝252升 第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体： 6×6×7＝252（立方分米） 252立方分米＝252升 （2）6×6×2＋6×7×3 ＝72＋126 ＝198（平方分米） 答：需要198平方分米铁皮。 （3）6×7×（6－0.5） ＝42×5.5 ＝231（立方分米） 105升＝105立方分米 231－105＝126（立方分米） 答：铁块的体积是126立方分米。 【考点剖析】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $