第6章 4.1 直线与平面平行-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

.N∈平面PQR,.直线MNC平面PQR. (2):M∈直线CB,CBC平面BCD,.M∈平面BCD. 由(1)知，M∈平面PQR,.M在平面PQR与平面BCD的交线上， 同理可知N,K也在平面PQR与平面BCD的交线上， .M,N,K三点共线，.点K在直线MN上. 压轴挑战 :解析：如图，延长DF,交AB的延长线于 点Q,连接EQ,EQ与PB的交点即为G. 理由如下：设D,E,F共面，因为AB∩DF= Q,所以Q∈a,Q∈平面PAB, 又因为a∩平面PAB=EG,故E,G,Q三点共 线，即EQ∩PB=G. 取AB的中点M,连接EM,因为CF=2FB,由△FBQ∽△FCD,可得BQ= 2 CD, 1 因为BM=子AB=弓CD,所以M=B0,又E是棱PA的中点，则 EM∥PB,则得EG=GQ, 1 有BG=2EM.又EM=PB,所以BG=4PB,故PB= §4平行关系 4.1直线与平面平行 白题 基础过关 1.A解析：，直线l∥平面a,∴.根据直线与平面平行的性质知l∥a, l∥b,l∥c,…,a∥b∥c∥…，故选A 2.B解析：MN∥平面PAD,MNC平面PAC,平面PAD∩平面PAC= PA,..MN∥PA. 3.B解析：如图所示，在平面ABB1A1内，作MF∥AA1,与DE交于点 F,连接CF,则MF∥CC1,所以MF,CC,共面.因为MN∥平面CDE,由 线面平行的性质知MN∥CF,所以MFCN是平行四边形，所以MF= CN.又M是A1B1的中点，所以MF是梯形A1B1DE的中位线， 设4M=6则r,0-号-即G=号资以G=6 2 CN 5 B C 4.5解析：因为AB∥平面a,ABC平面ABCD,平面ABCD∩平 面a=MN,故AB∥MN,而点M是AD的中点，故点N是BC的中点 即MN是梯形ABCD的中位线，故MN=46=5. 5.(1)证明：由题意知，AD∥平面EFGH,BC∥平面EFGH.因为平 面ACD∩平面EFGH=FG,平面ABD∩平面EFGH=EH,所以 FG∥AD,EH∥AD,所以FG∥EH.因为平面ABC∩平面EFGH=EF,平 面BCD∩平面EFGH=HG,所以EF∥BC,HG∥BC,所以EF∥HG,所 以截面EFGH为平行四边形. (2)解：因为AD,BC成角为60°，所以∠HBF=60°或120.设A5=, AB 因为EF、AB 为胎，Bc=a,所以BF=a由册照-1，得Bm=(1- AD AB 1 x)a,所以平行四边形EFGH的面积S=EF·EH·sin60°=ax·a(1- 921号（广-当且牧当= 2-2 1-x,即：=之时等号成立，即E为AB的中点时，裁面EFGH的面积 必修第二册·BS 最大为 6.A解析：直线a∥平面a台直线a与平面a无交点台直线a和平面α 内的任意一条直线都不相交，A正确；若直线a与平面α内的两条直 线平行，则直线a可能在平面a内或与平面a平行，B错误：若直线a 与平面a内无数条直线不相交，则直线α可能在平面α内或与平面c 平行或与平面a相交，C错误；若直线a上有两个点不在平面a内， 则直线a可能与平面a平行或与平面a相交，D错误 7.D解析：在转动过程中，CD∥AB,易得CD∥平面a或CD在平面a 内.故选D. 8.ABD解析：A.由条件可知，在梯形ABCD中，AD和BC是相交直线， 且BC￠平面ADD1A1,则直线BC与平面ADD1A1相交，所以平 面ADDA1内任意一条直线都不与BC平行，故A正确； B.平面BCC,B1与平面ADD1A1相交，则平面BCC1B1内与交线平行 的线都与平面ADD1A1平行，故B正确； C.设平面ABB1A1和平面CDD1C1交于直线L因为AB∥CD,AB￠平 面CDD1C1,CDC平面CDD1C1,所以AB∥平面CDD,C1.因为ABC平 面ABB1A1,且平面ABB1A1∩平面CDD1C1=l,所以AB∥1.因为1t平 面ABCD,ABC平面ABCD,所以L∥平面ABCD,故C错误； D.若平面ADD1A1和平面BCC1B1交于直线m,若m∥平面ABCD,平 面ADD,A1∩平面ABCD=AD,平面BCC1B1∩平面ABCD=BC,所以 m∥AD,且m∥BC,则AD∥BC,这与梯形的两腰不平行矛盾，所以 D正确. 9.AC解析：对于A,AB∥DE,AB丈平面DEF, DEC平面DEF,∴.直线AB与平面DEF平行， 故A正确；对于B,如图，取正方体所在棱的中 点G,连接FG并延长，交AB延长线于H, 则AB与平面DEF相交于点H,故B错误：对 B--- 于C,AB∥DF,AB￠平面DEF,DEC平面 DEF,∴，直线AB与平面DEF平行，故C正确； 对于D,过点A连接EF所在平面的正方形对 角线，交EF于点O,延长AB,OD交于一点，.直线AB与平面DEF 相交，故D错误 10.6解析：如图，设E,F,G,H,I,J,M,N为相应棱的中点，则NE∥ PB,且NE￠平面PBD,PBC平面PBD,所以NE∥平面PBD,同理可 得HE,NH,GF,MF,MG都与平面PBD平行，由图可知其他的任意 两条棱的中点的连线与平面PBD相交或在平面PBD内，所以与平 面PBD平行的直线有6条. D￥ (第10题) (第11题) 11.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD,又BC丈 平面PAD,ADC平面PAD,所以BC∥平面PAD. (2)如图，连接AC,交BD于O,连接MO 因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点.又因为M是 PC的中点，所以MO∥PA.又因为MOC平面BDM,PA￠平面BDM, 所以PA∥平面BDM.又因为PAC平面PAHG,平面PAHG∩平面 BDM=HG,所以AP∥HG 黑题 应用提优 1.B解析：因为锯开的面必须平整，故过P D 的直线！需和BC共面，此平面即为平面 PBC.因为BC∥B,C1,且BC￠平面A A1B1C1D1,B1C1C平面A1B1C1D1,所以 BC∥平面A,B1C1D1.又因为BCC平面 PBC,平面A1B1C1D1∩平面PBC=l,所以 BC∥L,所以1∥B1C1,故1是唯一的， 即N=1. 黑白题072 2.CD解析：由BD∥平面EFGH,得BD∥EH,BD∥FG,则AE： EB=AH:HD,且BF:FC=DG:GC,所以E,F,G,H不一定是中点」 又EH∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形或梯形. 3.C解析：由于几何体ABC-A1B1C1是三棱台，则AB∥A1B1.又AB￠ 平面ABC1,A1B1C平面A1B1C1,所以AB∥平面AB1C1,当ABC 平面a,平面x∩平面A1B,C1=m时，由直线与平面平行的性质定理 可知m∥AB,选项C符合要求.故选C 4.B解析：由题意知，该几何体是底面为正方形的四棱锥，如图所示， 连接AE,EF,BF,DF,易得EF∥BC,BC∥AD,则EF∥AD,故EF,AD 共面，则AE,DF共面，故B结论错误；又点F∈平面AEFD,点BE平 面AEFD,F不在直线AE上，则直线AE与直线BF异面，A结论正 确；由EF∥AD,EF￠平面PAD,ADC平面PAD,则直线EF∥平面 PAD,C结论正确：EF丈平面ABCD,ADC平面ABCD,则直线EF∥平 面ABCD,D结论正确.故选B. 5.B解析：过点M,N分别作MC∥A1D1交DD1于点G,NP∥AD1交 CD1于点P,连接PG,如图. 要想MW∥平面CC,D1D,则四边形MGPW为平行四边形，故NP= MG,设D1G=m∈(0,1)，则PC1=m,故PD1=1-m, 由勾股定理得MW=PG=√D,G2+D1P2=√m2+(1-m)2,其中m2+ 1=23-2+1=2(号号分当仅当m=时 12 等号成立，故MN≥ 2 B. C P C B F D B B (第5题) (第6题) 6.2解析：如图，连接AC交BD于点O,连接PO.因为EF∥平面PBD EFC平面EACF,平面EACF∩平面PBD=PO,所以EF∥PO. 在PA1上截取PQ=AP=2,连接QC,则QC∥P0,所以EF∥QC,所以 四边形EFCQ为平行四边形，所以CF=EQ 又因为AE+CF=8,AE+A1E=8,所以A1E=CF=E0=)A1Q=2,从而 CF=2. 7.①③解析：对于①，因为CF∥AB,CF平面ABD,ABC平面ABD, 所以CF∥平面ABD,所以①正确： 对于②，延长AB到G,使AB=BG,连接DG,如图①， 因为E为AD的中点，所以BE∥DG.因为DG与平面CDF交于点D, 所以BE与平面CDF不平行，所以②不正确： D ① ② 对于③，连接AC交BF于0，连接OE,如图②， 因为在△ADF折起前CD=2AB,F为CD的中点，所以AB=CF.因 参考答案 为AB∥CF,所以四边形ABCF为平行四边形，所以O为AC的中点. 因为E为AD的中点，所以OE∥CD,又OEC平面BEF,CD￠平面 BEF,所以CD∥平面BEF,所以③正确. 8.证明：(1)依题意，0是AB的中点，而D是PB的中点，则OD∥PA.又 因为AP∥CQ,因此OD∥C0.又因为CQC平面PQC,OD丈平面PQC, 所以OD∥平面PQC. (2)由AP∥CQ,得A,P,Q,C四点共面，平面APQC∩平面ABC=AC 由PQ∥平面ABC,ACC平面ABC,得PQ∥AC,因此四边形APQC是 平行四边形，则AP=CQ; 反之，由P=CQ,AP∥CQ,得四边形APQC是平行四边形，则PQ∥ AC,而ACC平面ABC,PQ￠平面ABC,因此PQ∥平面ABC. 综上，“PQ∥平面ABC”是“AP=CQ”的充要条件 9.(1)证明：如图，取PA中点H,连接FH,HD, 因为F是PB的中点，所以FH∥AB,且FH= 因为四边形ABCD为平行四边形，且G是CD 的中点，所以DG/AB,DG=2AB,所以FH/ GD,FH=GD,所以四边形HDGF为平行四边A 形，故GF∥DH.又GF￠平面PAD,DHC平面PAD,所以GF∥平 面PAD. (2)解：Q为PC的中点，证明如下： 如图，连接EG,因为CG∥EB,CG=EB,所以四边形EBCG为平行四边 形，故BC∥EG. 因为BC￠平面EFG,EGC平面EFG,所以BC∥平面EFG 因为平面EFG∩平面PBC=FQ,BCC平面PBC,所以BC∥FQ. 因为F是PB的中点，所以Q是PC的中点. 10.(1)证明：如图①，连接AB,a=0.5,BG=7BB,则G为B'中点 又E为A'B'的中点，所以EG∥A'B.又因为ABCD-A'B'CD'为正方 体，所以D'C∥A'B,所以EG∥D'C,又EG丈平面D'AC,D'CC平面 D'AC,所以EG∥平面D'AC. D D' D D M.-3 M- B ① ② (2)解：连接B'D',设EF,B'D'交于点P,连接PG并延长交DB的延 长线于Q,如图②.因为D'M∥平面EFG,D'MC平面BB'D'D,平面 BB'D'Dn平面EFG=PQ,所以D'M∥PQ.又D'P∥MQ,所以四边形 POMD'为平行四边形， 则DP=M0=35又△PB'Gn△0BG,所以Pg-BC 2 BO BG ,BG=aB'B=2a,BG=2-2a,所以B0=2_2 又PB'=② 2a-2,BM= 2-（2a2 2a1 2a 所以D'M=4 2又因为ae 1 21，所以可得2≤≤ 3w2 2 ≤D'M≤6 压轴挑战 2√6解析：如图，过点C作BD的平行线QH分别交AD,AB的延长 线于点Q,H,易知D,B分别为AQ,AH的中点.连接MQ,MH,分别交 PD,PB于点E,F,则平面MQH即平面a 取AD的中点C,因为ABCD是正方形，则GD=2AD=2QD,连接MG, 黑白题073 则Mc/Pm,易得△08△0c,则瓷-品-怨：号青以m- G=号Pm,所以器2 2 连接EF,BD,AC,因为BD∥a,平面a∩平面PBD=EF,BDC平面PBD, 所0R所PQu器8恶子 由图易得PD=PB,由BD∥EF可得 PE=PF,由△PEM2△PFM得 ME=MF,从而MQ=MH,由AC⊥QH 可得C为QH的中点.由AB=√3可得 BD=√6，QH=2√6，MC= V√MA2+AC=√(3)2+(W6)2=3. 因为S AOCE=SAcR=2X3Am=O/ 1 S△0a,所以四边形MECF的面积S=（1 2× △MOH 4.2平面与平面平行 白题 基础过关 1.ABC解析：因为a∥B,aCa,M∈B,所 以M生a,Ma,所以点M和直线a可以确 定唯一一个平面y,设B∩y=b. 因为a∥B,any=a,Bny=b,所以b∥a,所 以过点M的所有直线中有且只有一条与a M 平行的直线，所以选项A,B,C说法不正乙 确，选项D说法正确 2.A解析：根据题意，作图如下.a∥B,a∩y=m,Bny=n, 根据平面与平面平行的性质可得，如果两个平行平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线平行，.m∥n.同理可得其他几条交线也 相互平行，故两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线两 两相互平行.故选A 3.B解析：由题意知AM'∥BB'∥CC,a∥B,平面A4'CC∩a=AC,平 面AM'C'C∩B=A'C',由面面平行的性质定理得AC∥A'C',则四边 形ACCA'为平行四边形，所以AC=A'C.同理BC=BC',AB=A'B',所 以△ABC≌△A'B'C 4. 2解析：平面MWE,∥平面ACB1,平面MNEn平面ABB,A,=EM, 平面ACB1∩平面ABB1A1=B1A,平面MNE∩平面CBB1C1=EN,平 面ACB∩平面CBB,C,=B,C,由两个平面平行的性质定理可得 C9,腰微器是又：为岛的中a, M,N分别为BA,BC的中点MN=子AC,即=) 5.解：(1)如图所示，连接D1P并延长交A1B1于E,过E作EF∥AA1 交AB于F,连接DF,则D,E,EF,FD就是应画的线 D 必修第二册·BS （(2)由DD1∥AA1,EF∥AA1,即D1D∥EF,.D1D与EF确定一个平 面a.又平面ABCD∥平面A1B,C,D1,an平面ABCD=DF,an平 面A1B1C,D1=D1E,.D1E∥DF,显然DF,D1E都与EF相交 6.D解析：对于A,平面α内有一条直线与平面B平行，a,B可能平 行，也可能相交，对于B,平面a内有两条直线与平面B平行，α，B可 能平行，也可能相交，对于C,平面α内有无数条直线与平面B平 行，a,B可能平行，也可能相交，对于D,平面α内有两条相交直线与 平面B平行，根据面面平行判定定理，则α∥B. 7.ACD解析：对于A,可考虑三棱柱模型，三棱柱的三个侧面中任意 两个与第三个侧面相交，两条交线即侧棱相互平行，但这两个侧面不 平行，所以A错误；对于B,设直线m,n所确定的平面为y,因为 m∥a,n∥a,m,nCy,且m,n相交，所以a∥y.因为m∥B,n∥B, m,nCy,且m,n相交，所以B∥y,所以a∥B,所以B正确；对于C,如 图①，当m∥a,m∥B时，a与B相交，所以C错误； 对于D,如图②，当m∥a,n∥B,m∥n时，a与B相交，所以D错误， ① 2 8.证明：(1)因为E,F分别是PC,PD的中点，则EF∥CD.又底面ABCD 是正方形，则AB∥CD,故AB∥EF.因为ABt平面EFG,EFC平面 EFG,故直线AB∥平面EFG. (2)因为E,G分别是PC,BC的中点，则PB∥EG.又PB丈平面EFG EGC平面EFG,故直线PB∥平面EFG.由(1)已证直线AB∥平面 EFG,因为AB∩PB=B,AB,PBC平面PAB,故平面PAB∥平面EFG. 9.AC解析：对于A选项，若①a∥B,②m∥n,③m∥a,且n文B,所以 有④n∥B成立，则A正确； 对于B选项，若①a∥B,③m∥a,④n∥B,则m,n可能相交、平行或异 面，则B错误； 对于C选项，若①a∥B,②m∥n,④n∥B,且m丈a,所以有③m∥a成 立，则C正确； 对于D选项，若②m∥n,③m∥a,④n∥B,则平面a,B可能相交、平 行，则D错误故选AC. 10.A解析：如图所示，取DG的中点M,连接AM,FM,则由已知条件 易证得四边形DEFM是平行四边形， .DE∥FM且DE=FM. :平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平 B 面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB= DE,.AB∥DE,.AB∥FM. 又AB=DE,∴.AB=FM, 四边形ABFM是平行四边形， .BF∥AM. 又BF￠平面ACGD,AMC平面ACGD, .BF∥平面ACGD.故选A. 11.证明：如图，取FC的中点M,连接GM,HM, .GM∥EF,EF在上底面内，GM不在上底 G八 面内，∴.GM∥上底面，∴.GM∥平面ABC.又 9: :MH∥BC,BCC平面ABC,MH￠平 02 面ABC,∴MH∥平面ABC.又GMn MH=M,GMC平面GHM,MHC平面GHM ·.平面GHM∥平面ABC..GHC平面GHM,.GH∥平面ABC. 四方法总结 常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种关系不 是孤立的，而是相互联系、相互转化的，即通过直线与直线平行可以 判定直线与平面平行：通过直线与平面平行可以判定平面与平面平 行：而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平 行、直线与直线平行.这进一步揭示出直线与直线、直线与平面、平面 与平面之间的平行关系可以相互转化 黑题 应用提优 1.C解析：当平面α平行于三棱锥的底面或某一个侧面时，截面为三 角形，故A,B错误.如图，当平面∥SA且平面a∥BC时，截面是四 边形DEFG.又SA∥平面，平面SABn平面a=DG,∴.SA∥DG,同理 黑白题074§4平行关系 4.1直线与平面平行 白题 基础过关 限时：40min 题组1直线与平面平行的性质 4.*(2025·河南漯河高一期中)如图，四边 L.若直线l∥平面，则过1作一组平面与 形ABCD是梯形，AB∥CD,且AB∥平面a,AD, 相交，记所得的交线分别为a,b,c,…,那么这 BC与平面ax分别交于点M,N,且点M是AD 些交线的位置关系为 ( 的中点，AB=4,CD=6,则MN= A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点 2.*(2025·湖南长沙高一期末)如图，在四 5.*北师教材变式（2025·福建莆田高一月 棱锥P-ABCD中，M,N分别为AC,PC上的 考)如图，空间四边形ABCD的对棱AD,BC成 点，且MN∥平面PAD,则 ( 60的角，且AD=BC=a,平行于AD与BC的 截面分别交AB,AC,CD,BD于点E,F,G,H. (1)求证：截面EFGH为平行四边形 (2)当点E在AB的何处时，截面EFGH的面 积最大？最大面积是多少？ A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 3.*(2025·黑龙江大庆高一月考)如图，在 三棱柱ABC-A,B,C1中，点D在棱BB,上，且 B 2 BD=二BB,M,E分别是棱A,B1,A41的中点， 点N在楼cC,上，若MN/平面CDB,则SN CN 5 7 2 C. 3 A 5 3 D. 2 必修第二册·BS黑白题118 题组2直线与平面平行的判定 6.*(2025·浙江宁波高二月考)下列说法 中，与“直线a∥平面”等价的是( A.直线a与平面a内的任意一条直线都不 相交 B.直线a与平面a内的两条直线平行 C.直线a与平面a内无数条直线不相交 D.直线a上有两个点不在平面a内 7.*如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在 D 平面a内，把这块矩形木板绕AB转动，在转 10.*过四棱锥P-ABCD任意两条棱的中点 动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置 作直线，其中与平面PBD平行的直线有 关系是 条 11.*（2025·广东深圳高一期中)如图，四边 形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点 (1)求证：BC∥平面PAD; A.平行 (2)M是PC的中点，在DM上取一点G,过 B.相交 G和AP作平面交平面BDM于HG,求 C.在平面a内 证：AP∥HG D.平行或在平面a内 8.(多选)(2025·江苏苏州高一月考)在四 棱台ABCD-A,B,C,D1中，底面ABCD为梯 D 形，AB∥CD,则 ( A.平面ADD,A,内任意一条直线都不与BC 平行 B.平面BCC,B,内存在无数条直线与平 面ADD1A1平行 C.平面ABB,A1和平面CDD,C1的交线不与底 面ABCD平行 D.平面ADD,A,和平面BCC,B,的交线不与 底面ABCD平行 9.*(多选)(2025·江西景德镇一中高一期 末)如图，在下列四个正方体中，A,B为正方 体的两个顶点，D,E,F为所在棱的中点，则在 这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行 的是 第六章黑白题119 黑题 应用提优 限时：45min 1.*人A教材变式在正方体ABCD一A,B,C,D1 C.直线EF∥平面PAD 中，点P在平面AB,C,D,内，经过点P和棱 D.直线EF∥平面ABCD BC将木块锯开，锯开的面必须平整，共有N种 5.*(2025·广东湛江高一期中)如图所示， 锯法，则N为 ( 在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D1中， A.0 B.1 设M,N分别是线段DA1,B,D1上的动点， C.2 D.无数 若MWN∥平面CC,D,D,则线段MW长的最小 2.*(多选)在空间四边形ABCD中，E,F, 值为 G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，当BD∥ D 平面EFGH时，下面结论正确的是 A.E,F,G,H一定是各边的中点 B.G,H一定是CD,DA的中点 D C.AE:EB=AH:HD,E BF FC=DG:GC D.四边形EFGH是平行四边形或梯形 A.1 B② 2 3.*(2024·山东烟台高一月考)如图，在三 1 棱台ABC-AB1C1中，从A,B,C,A1,B1,C1中 C.2 D. 2 取3个点确定平面a,若平面a∩平面 6.*如图所示，长方体ABCD- A,B,C,=m,且m∥AB,则所取的这3个点可以 A,B,C,D1的底面ABCD是正方形 B 是 E 其侧面展开图是边长为8的正方 形，E,F分别是侧棱AA1,CC1上 的动点，且AE+CF=8,P在棱AA D 上，且AP=2,若EF∥平面PBD: A 则CF= B A.A,B,C B.A,B,C 7.**(2025·吉林长春高一期中)如图①，在 C.A,B,C D.A,B,C 梯形ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,E,F分别 4.*一个几何体的平面展开图如图所示，其中 为AD,CD的中点，以AF为折痕把△ADF折 四边形ABCD为正方形，E,F分别为PB,PC 起，使点D不落在平面ABCF内（如图②），那 的中点，在此几何体中，下面结论错误的是 么在以下3个结论中，正确的结论是 (填序号)》 ①CF∥平面ABD:②BE∥平面CDF:③CD∥ 平面BEF, A.直线AE与直线BF异面 B.直线AE与直线DF异面 ① 必修第二册·BS黑白题120 8.*(2025·广东广州高一期中)如图，已知10.禁(2025·河南驻马店高一月考)如图所 圆锥OP的顶点为P,底面圆心为O,AB为底 示，在这个正方体中，棱长为2，E,F分别为 面直径，AB=PO=2,点C是底面圆周上异 所在棱的中点，点G在棱BB'上，且满足 于A,B的一点，D是PB的中点，空间中一点 B'G=aB'B. Q满足AP∥CQ. (1)若a=0.5,求证：EG∥平面D'AC; (1)求证：OD∥平面PQC; (2)若点M在线段BD上，且满足D'M∥平 (2)求证：“PQ∥平面ABC”是“AP=CQ”的充 面EFG,且a的取值范围为[2,1]，求 要条件 D'M的取值范围. .0 9.*(2025·江苏宿迁高一月考)如图，在四 棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形， F,G分别是PB,CD的中点. (1)求证：GF∥平面PAD; (2)设E为AB的中点，过E,F,G三点的截面 与棱PC交于点Q,指出点Q的位置并 证明. 压轴挑战 禁已知四棱锥P-ABCD的底 面ABCD是边长为3的正方形，PA= 23,∠PAD=∠PAB=90°，M为线段PA的中 点，若空间中存在平面ax满足BD∥a,MCC, 记平面α与直线PD,PB分别交于点E,F,则 PE 四边形MECF的面积为 ED 第六章黑白题121