第5章 1.2 复数的几何意义-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

1.2复数的几何意义 白题 基础过关 限时：25min 题组1复数与复平面内点的对应关系 题组3复数的模及其应用 1.*(2025·浙江湖州高一期中）设z=-3+i, 7.*已知复数z在复平面内对应的点为(-2,1)， 则在复平面内z对应的点位于 ( 则1z12= ( A.第一象限 B.第二象限 A.3 B.3-4i C.第三象限 D.第四象限 C.5-4i D.5 8.*(多选)(2024·广西柳州高一月考)已 2.*(2025·河北沧州高一期末)若复数-1+ 知i为虚数单位，复数a1=a+2i,2=2-i,且 (1-a)i在复平面内对应的点位于第二象限， lz1I=la2l,则实数a的值为 则实数a的取值范围是 ( A.0 B.1 A.a>-1 B.a<-1或a>1 C.-1 D.2 C.-1<a<1 D.a<1 9.*已知复数z在复平面内对应的点为Z,则 3.*(2025·湖南永州高一期中)在复平面 满足Iz=1的点组成的图形的周长是( 内，复数z1对应的点与复数z2=1+i对应的点 A.TT B.2T 关于实轴对称，则名1= C.6π D.9T A.-1+i B.-1-i 10.*(2025·广东广州高一期中)若复数z在 C.1-i D.1+i 复平面内对应的点位于第二象限，且Iz|=2, 4.*（2025·广东东莞高一月考)已知复 则z等于 .(写出一个即可)》 数z=-3+ai(aeR)对应的点到原点的距离是 题组4共轭复数 a+1,则实数a= 11.(2025·四川南充高一月考)已知复数z= 题组2复数与复平面内向量的对应关系 -1+2i,则z的共轭复数的虚部为（） A.1 B.-1 5.·(2025·云南昭通高一月考)在复平面 C.2 D.-2 内，正方形OABC(0为原点)中，若OA对应的 12.★(2025·江苏连云港高一期中)复数z满 复数为-1-3i,则BC对应的复数为 A.-1+3i B.1-3i 足玉=2z1+31,则2 ( C.1+3i D.3+i A.2+3i B.1-2i 6.*（2025·福建莆田高一期中)复平面内 C.-3i D.√5-3i 有A,B,C三点，点A对应的复数为2+i,BA对 13.*(2025·陕西西安高一期末)若复数z= 应的复数为1+2i,BC对应的复数为3-i,则点 a+1+（a-1)i的共轭复数是本身，则 C的坐标为 a= 第五章黑白题095 §1阶段综合 黑题 阶段强化 限时：30min 1.(多选)(2025·福建福州高一期中)已知 A.第一象限 B.第二象限 复数z=5+4i,以下说法正确的是 C.第三象限 D.第四象限 A.z的虚部是4 6.(2025·江苏常州高一期中)已知z1= B.Izl=√41 -4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈ C.z=5-4i R,z1>z2,则a的值为 D.z在复平面内对应的点在第一象限 7.(2025·河南洛阳高一期中)已知复 2.*(2025·广东揭阳高一月考)已知复数z= 数z1=m+(4-m2)i(m∈R),a2=2cos0+(入+ a+(a-2)i(a∈R)的虚部是实部的3倍， 3sin0)i(入，0∈R).若z1=z2,则入的取值范围 则1z1= 是 A.4 B.√10 C.3 D.√5 8.*若复数a1=1+3i,22=3-i(其中i为虚数单 3.*（2025·湖北武汉高一月考)已知复 位)所对应的向量分别为0Z和0Z,则 数z,z在复平面内对应的点分别为A,B,则“A △0ZZ,的面积为 在第二象限”是“B在第三象限”的 ( 9.*(2025·江西九江高一期中)已知a为实 A.充要条件 数，复数名1=a-2i,2=a+3i,lz2=√21z1l,复 B.必要不充分条件 数2在复平面内所对应的点位于第一象限. C.充分不必要条件 (1)求a的值； D.既不充分也不必要条件 (2)在复平面内，复数1,2对应的向量分别 4.*(2025·江苏南通启东中学高一月考)从 是0A,0,其中0是原点，求∠A0B的 复平面的四个象限中取若干点，这些点对应 大小 的复数中，实部为正数的复数比实部为负数 的多，虚部为正数的复数比虚部为负数的少 则下列对这些点的判断一定正确的是( A.第一象限点比第二象限点多 B.第二象限点比第三象限点多 C.第一象限点比第三象限点少 D.第二象限点比第四象限点少 5.*(2025·河南驻马店高一月考)已知复 数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)，且a-2b= 5,当z取得最小值时，则z在复平面内对应 的点位于 必修第二册·BS黑白题0968.解：(1)已知asin B=3 beos A,由正弦定理.a b sin A sin B 得asin B=bsin A=√3 bcos A,显然cosA≠0， 得tanA=√3，由0<A<T, 故4=子 1 (2)由(1)知c0s4=2,且c=2b+1,a=7,， 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccos A, 则7=B4(26+12-2x26+1)=3643+1, 解得b=1(b=-2舍去)， 第五章 §1复数的概念及其几何意义 1.1复数的概念 白题基础过关 1.C解析：易知2+i=-1+i,所以其实部为-1. 2.BD解析：由纯虚数的定义得纯虚数实部为0，虚部不为0，而A,C 实部不为0，B,D实部为0且虚部不为0，放号，(1-厅)1是纯虚数， 故B,D正确 四易错提醒 纯虚数要求实部为0，虚部不为0. 3.A解析：由复数2-i(b∈R)的实部与虚部之和为0，得2-b=0,即 b=2.故选A 4.A解析：-√5+2i的虚部为2，√5i+2i2=-2+√5i的实部为-2，所以所 求复数的实部为2，虚部为-2，复数为2-2i. 5.B解析：对于①，根据虚数的定义，正确；对于②，虚数不能比较大 小，错误；对于③，一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部 等于零且虚部不等于0，错误 6.(-1,3)解析：由复数z的虚部大于0，得3+2a-a2>0,解得-1<a<3. 7.解：(1)由z为实数，得x-3=0,所以x=3. (2)由z为虚数，得x-3≠0，解得x≠3， 所以x的取值范围为(-0,3)U(3,+). (3)由z为纯虚数，得x+5=0且x-3≠0，所以x=-5. 8.C解析：因为1-2i=a+h,所以{a=1,所以a+h=-1 1b=-2, 9.2解析：由(22-3x-2)+(2-5x+6)1=0,得2-3x-2=0解得 x2-5x+6=0. x=2. 10.1解析：由集合A={0,m+(m2-1)i}(meR),B={1,-2i}, 且AnB=(1,得m+(m2-1)i=1,因此m,， m2-1=0, 所以m=1, 当m=1时，A={0,1},又B={1,-2i},故A∩B={1},符合题意 1.2复数的几何意义 白题基础过关 1.B解析：因为x=-3+i,所以对应复平面内点的坐标为(-3,1)，所以 位于第二象限. 2.C解析：复数-1+(1-a2)i在复平面内对应的点为(-1,1-a2),若其 在第二象限，则1-a2>0,解得-1<a<1. 四方法总结 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部 应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部 满足的方程（不等式）组即可. 参考答案 故c=3. 里inAsin且6=1，a=7,inA= (3)由正弦定理.。三6 2 得sinB=sinA.V2T a =4,且a>6,则B为锐角， 故casB=57 sin 2=2sin Bcos 14 12i)211 且cos2B=1-2sin2B=1-2×（14=14 枚ac4280=4m28m如29-子99 复数 3.C解析：由题意知2对应的点为(1,1)，.31对应的点为(1，-1)，名1= 1-i. 4.4解析：复数z=-3+ai(a∈R)在复平面内对应的点的坐标为(-3，a),所 以√(-3)2+a2=a+1,即a2+9=(a+1)2,解得a=4 5.C解析：正方形0ABC,且0A对应的复数为-1-3i,.OA=(-1,-3), .CB=(-1,-3),则BC=(1,3),.BC对应的复数为1+3i. 6.(4,-2)解析：因为Bi对应的复数是1+2i,即Bi=(1,2),B元对应的 复数为3-i,即B武=(3，-1)，所以A元=B武-B=(2,-3).又因为点A 对应的复数为2+i,即0A=(2,1),所以0C=0A+AC=(4,-2),所以点 C的坐标为(4，-2). 7.D解析：由题意可得实部为-2，虚部为1，所以1z12=(-2)2+12=5. 8.BC解析：1z1l=l2l,.√a2+4=V√4+I,解得a=±1.故选BC. 9.B解析：由题意可得，满足z=1的点组成的图形是以原点O为圆 心，以1为半径的圆，则其周长为2π 10.-1+√3i(答案不唯一）解析：设z=a+bi,a,beR,因为复数z在复 平面内对应的点在第二象限，所以a<0,b>0. 又因为1zl=2,所以a2+b2=4,显然当a=-1,b=√3时，符合题意 11.D解析：因为复数z=-1+2i,所以z=-1-2i,则z的共轭复数的虚 部为-2. 12.D解析：设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-i,lzl=√a2+b,因为z= 子+3，所以a-i=子8+3，所以 =解得 -b=3, (a=5,即=3-3i (b=-3, 13.1解析：复数z=a+1+(a-1)i的共轭复数z=a+1-(a-1)i,依题 意，z=z,则a-1=-(a-1),所以a=1. §1阶段综合 黑题阶段强化 1.BCD解析：由条件可知：z=5-4i,C对，所以z的虚部为-4，A 错，1z=√52+(-4)=√4，B对，云对应的点的坐标为(5,4)，在第 一象限，D对. 2.B解析：由复数z=a+(a-2)i(a∈R)的虚部是实部的3倍，得a-2= 3a,解得a=-1,所以z=-1-3i,1z=(-1)2+(-3)2=√10. 3.A解析：设z=a+bi(a,beR),则z=a-bi.若A在第二象限，则a<0, b>0,则a<0,-b<0,所以B在第三象限. 反之亦成立，所以“A在第二象限”是“B在第三象限”的充要条件. 4.D解析：设第一、二、三、四象限的点分别有a,b,c,d个.a,b,c,d均 为正数在复平面中，第一、四象限的点实部为正，第二、三象限的点 实部为负.已知实部为正数的复数比实部为负数的多，则可得α+d> b+c.在复平面中，第一、二象限的点虚部为正，第三、四象限的点虚部 黑白题059