第2章 1-2 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（北师大版）

电 §1-§2阶段综合 黑题阶段强化 限时：45min 1.*(2025·吉林四平高二月考)8.*已知曲线y=x2+1,问：是否存在实数a, m 。〔1+△x)2-1表示 使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切 △x 线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存 A.曲线y=x2切线的斜率 在，请说明理由 B.曲线y=x2在点(1,1)处切线的斜率 C.曲线y=-x2切线的斜率 D.曲线y=-x2在(1，-1)处切线的斜率 2.（2025·江苏镇江高二期末)已知函数 f(xo+△x)-f(xo) f(x)在x=xo处可导，且1i x-0 2Ax 4,则f'(x)= ( A.8 B.-8 C.-2 D.2 3.*(2025·广东佛山高二月考)函数f(x)= x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时 压轴挑战 的瞬时变化率，则m= ( 熱已知两曲线f(x)=x3+ax和g(x)=x2+ 1 N. B.1 C.2 D.3 bx+c都经过点P(1,2),且在点P处有公切线. (1)求a,b,c的值； 4.*若函数f(x)=ax3+2bx+1的图象在点(1， (2)设抛物线g(x)=x2+bx+c上一动点M到 f(1))处的切线方程为4x-y-1=0,则f'(2)= 直线y=3x-2的距离为d,求d的最小值. A.13 B.7 C.4 D.1 5.**过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在 点M(1,1)处的切线平行的直线方程 是 6.鞋(2025·河南省实验中学高二月考)已知 点P在曲线)三+2x+1上，&为曲线 在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围 为 7.籍函数f(x)=√x+1在x=1处的切线方程 为 第二章黑白题43 §3导数的计算 白题 基础过关 限时：30min 题组1利用导数公式求函数的导数 6.(2025·安徽阜阳高二期末)已知函数 1.·(多选)(2025·江西南昌高二期中)下列 f(x)=4,则曲线y=f(x)的切线中斜率等于1 选项正确的是 ( 的切线的条数为 () B.2 A.y=ln2,则y'=1 A.1 C.3 D.不确定 7.*(多选)下列说法不正确的是 &是则fe) A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点 B.过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定 C.y=2,则y'=21n2 是切点 D.y=lgx,则y=1 C.若f'(x)不存在，则曲线y=f(x)在点(xo, xIn 2 f(x)处无切线 2.·(2025·河北衡水高二期中)已知函数 D.曲线y=f(x)虽在点(xo,f(xo))处有切线， f)=osx寸"()是f孔x)的导数，则f'(受) 但f'(x)不一定存在 8.*(多选)(2025·山东菏泽高二月考)若直 A.-1 B.0 线)=分+6是函数✉)图象的条切线，则 函数f(x)可以是 () C.1 n A.f(x)=x3 B.f(x)=x2 x,x<0, C.f(x)=sin x D.f(x)=e* 3.*已知函数f(x)= 若f'(a)= lnx,0<x<1, 9.已知曲线y=f(x)存在两条互相平行的切 3,则a= 线，请写出一个满足条件的函数： 4.写出一个同时具有下列性质①②③的函 题组3导数公式的应用 数f(x)= 10.*已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相 ①f(x1x2)=f(x1)·f(x2)； 交于A,B两点，O为坐标原点，试在抛物线的 ②当xe(0,+o)时，f'(x)<0; AB上求一点P,使△ABP的面积最大， ③f'(x)是奇函数. 题组2利用导数公式求解切线问题 5.*（2025·安徽宿州高二月考)在曲线 )=上切线的倾斜角为的点的坐标为 A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)或(-1，-1) 选择性必修第二册·BS黑白题4410.BCD解析：由题图可知，函数在[0，+∞)上的切线斜率 为正，且切线斜率越来越小，所以f'(2)>f'(3),故A错误， B正确； 记A(22),B(33),3）2）=3)-2)是割 3-2 线AB的斜率，显然f'(2)>f(3)-f(2)>f'(3)>0,故C, D正确. 11.x2+2x+1(满足ax2+2x+1(a≠0)均可)解析：设二次函 数g（x)=a+bm+e(a≠0)，则A= △x a(x+Ax)2+b(x+Ax)+e-(ax+boxtc)-2aw+b+aAx.g(x)= △x lim (2ax+b+aAx)=2ax+b, 由题意可得：亿0阅6，例如取a=1,则《)=2+ 2x+1. §1-§2阶段综合 黑题阶段强化 (1+△x)2-1 1.B解析：根据导数的概念，lim △x aD可知回“如表示=2在 x=1处的导数，由导数的几何意义可知，其表示曲线y=x2 在点(1,1)处切线的斜率故选B. 2.A解析：由题意知，1imo+4r)f代，】 4x+0 2△x 1 f(x+△x)-fx）1 2 △x =2f"()=4,即f"()=8 3.B解析：函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率为 2-0心-2-02(x)=2在x=m时的瞬时变化率为 f2)-f0)_4-0 mm+4)m (m+△x)2-m2 △x C=lim △x =lim(△x+2m)=2m, 所以2=2m,解得m=1. 4.A解析：：函数f(x)=ax3+2bx+1的图象在点(1，f(1))处 的切线方程为4x-y-1=0,.y=4x-1,f'(x)= imx+)-)=3a2+2b,由题可知)3， A+0 △x f'(1)=4, （a=1, 1∴f(x)=x3+x+1,.f'(x)=3x2+ 1,f'(2)=13.故选A. 5.2x-y+4=0解析：由题意知，△y=3(1+△x)2-4(1+Ax)+2- 34-2=3(△)户+24y=--2所求直线的斜 率k=2,则直线方程为y-2=2(x+1),即2x-y+4=0. 6.[行，受）解析：函数()=号+2x+1的定义域为 R=ta2a--2x+2=(-1+11,当 且仅当x=1时取等号，由α为曲线在点P处的切线的倾斜 角，得ma≥1，则牙≤a<牙，所以a的取值范围为 [牙号) 7.-√2y+1=0解析：△y=f1+△x)-f1)=√(1+△x)2+1- 2=√(4r)2+2Ax+2-2,Ag-√ar+2ax+2-2 △x △x 选择性必修第二册·BS .f'(1)=lim √（△x)2+2△x+2-√2 △x (△x)2+2△x ax(ax+2a2+2) △x+2 lim- ② d0,√/（△x)2+2△x+2+√2 2 由九=2可知题数在=1处的切线方程为)一万==》， 即x-√2y+1=0. 8.解：存在. 由号数的定文知，了-坦 (x+△x)2+1-(0+1D=2x △x 设切点为(t,2+1),因为y=2x,所以切线的斜率为 y1x4=2t, 可得切线方程为y-(t2+1)=2t(x-t). 将(1，a)代入，得a-(t2+1)=2(1-t),即2-2t+(a-1)=0. 因为切线有两条， 所以b2-4ac=(-2)2-4(a-1)>0,解得a<2.故存在实数a,使 得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围 是(-∞，2). 压轴挑战 解：(1)根据题意可知，将P(1,2)分别代入两曲线方程得到2= l+a,2=1+b+c.两个函数的导函数分别是f'(x)= 画x+3+a,8()=回+-g\三2x △x 又∫'(1)=3+a,g(1)=2+b,则3+a=2+b,解得a=1,b=2, c=-1. (2)如图，要使抛物线g(x)=x2+2x-1上的点M到直线y= 3x-2的距离最短，则抛物线在点M处的切线斜率应该与直线 y=3数-2相同，则g(✉)=2x+2=3,解得=子又因为点N在超 物线上.所以V(分，)，所以最短距离即1的最小值为点M 到直线y=3x-2的距离，代入点到直线的距离公式得d= 31 24 -2 40,即最短距离为3y10 3√/10 √32+(-1)7 40 v- §3导数的计算 白题 基础过关 1.CD解析：对于A,由y=ln2,得y'=0,A错误；对于B, f'(x)=- 则了(3)品B错误对于C,由)=2，得 2h2,C正确：对于D,由y=lgx,得=北2D正确 2.A解析：f'(x)=-sinx,所以f' =-1. 2 3x2,x<0, 3-1或写 解析：由题意知f'(x)= 1 ,0<x<1. 当a<0时，3a2=3,解得a=-1或a=1(舍去)； 黑白题28