10.4 三元一次方程组的解法（分层作业）数学新教材人教版七年级下册

高学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.4三元一次方程组的解法 知识点一三元一次方程组的概念 知识点二三元一次方程组的的解 知识点三由概念求参数 ①基础达标练 知识点四已知两个式子的值，求第三个式子的值 知识点五解三元一次方程组简便方法的判断 知识点六解三元一次方程组 三元一次方 知识点一 “整体代入”思想 女能力提升练 程组的解法 知识点二三元一次方程组实际问题 ★拓展培优练 A 基础达标题 知识点一三元一次方程组的概念 1.(24-25七下·※3.6三元一次方程组及其解法七年级数学上册)下列方程组中，是三元一次方程组的是() x+y=1 [2x-y+z=2 x-y=-1 [a+2b=-1 A.4x-y=5B. 4x+3y+2z=4C. 2x-2y=-2D. ax-by=2 4y-2z=-1 3x-m=0 -3x+4y=0 -x+2y=6 2.下列方程组中，不属于三元一次方程组的是() x+y-z=6 x+y=3 x+y-z=6 x+6y=3 A. x-3y+2z=1B y+z=5 c. x+2z=1 D.3y+x=5 3x+2y-z=4 x+z=6 2y-z=4 x+2y=6 3.下列方程组中，是三元一次方程组的是() x-3=4 x+z=2 y A. xy+x=4 B.{x+z=6 z-x=1 y-2z=7 1/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 x=9 x+y=8 c. x-y=4 D. y-m=3 z-y=5 z-x=5 知识点二三元一次方程组的的解 x+y+z=10 1.方程组3x+y-z=50() 2x+y=40 A.无解. B.有1组解. C.有2组解。 D.有无穷多组解. x+2y+z=0 2.三元一次方程组{2x-y-z=1的解是() 3x-y-z=2 x=1 x=1 x=0 x=0 A y=-2 y=0 y=-1 D.{y=1 z=3 2=1 z=0 z=-2 x-z=4 3.(24-25七下河南周口沈丘县两校联考期末)方程组{z-2y=-1的解是() x+y-z=-1 x=7 x=-7 x=-7 x=7 A.{y=-5 B.{y=5 C.{y=-5 D.{y=-15 z=-14 z=-11 z=-11 z=11 知识点三由概念求参数 1.(24-25七创优作业(9)一次方程组(4)-若(a+1)x+5y1+2z24=10是一个三元一次方程，则（) A.a=1,b=0 B.a=-1,b=0 C.a=±1，b=0 D.a=0,b=0 x=1 ax+by=2 2.(24-25七下山东德州夏津县双语中学.月考)已知{y=2是方程组by+cz=3的解，则a+b+c的值是() z=3 cx+az=7 A.3 B.2 C.1 D.无法确定 [x=1 ax+by=6 3.(24-25七下河南周口项城多校月考)已知y=2是三元一次方程组{by+cz=4的解，那么a+b+c的值 2=3 cx+az=8 2/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 为() A昌 B,6 C.9 D.18 知识点四已知两个式子的值，求第三个式子的值 1.(20-21七下湖北武汉硚口区·期末)若实数x,y,z满足2x-3y+z=7,且3x+y-2z=1,则 x-18y+11z-5的值是() A.31 B.27 C.29 D.无法确定 2.(21-22七下湖南永州新田县.期中)已知方程组 3x+7y+z=22 5x+13y+z=32,则x+y+2的值为() A.5 B.10 C.12 D.不确定 3.(21-22七下·黑龙江哈尔滨香坊区德强学校初中部月考)设{ x=3y y≠0，则=() y+4z=0 7 A.12 B. 1 12 C.-12 0.1 12 知识点五解三元一次方程组简便方法的判断 11x+3z=9 1.(20-21七下河北唐山滦南县期中)运用加减消元法解方程组{3x+2y+z=8,较简单的方法是() 2x-6y+4z=5 22y+2z=61 A.先消去x,再解 66y-38z=-37 B.先消去z,再解 2x-6y=-15 38x+18y=21 C.先消去y,再解 11x+7z=29 11x+3z=9 D.三个方程相加得8x-2y+42=11再解 3x-y+z=4① 2.(20-21七下.四川遂宁安居区·期中)解方程组{ 2x+3y-z=12②，以下解法不正确的是() x+y-2z=3③ A.由①，②消去z,再由①，③消去zB.由①，③消去z,再由②，③消去z C.由①，③消去y,再由①，②消去yD.由①，②消去z,再由①，③消去y 知识点六解三元一次方程组 3/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1.用适当的方法解下列方程组 2x+3y=16 (1) x+4y=13 [2s+3t=-1 (2) 4s-9t=8 a+b=1 (3)b+c=6 c+a=3 2x+y=10 2.解三元一次方程组： x-y+z=4 3x-y-z=0 3x+2y+z=2 3.解方程组2x-y+z=7 2x+2y-z=-5 4.(24-25七下湖北应城期末)解下列方程组. 2x+y=3① (1) 3x-5y=11② x+y=1① (2） 3x-z=7② x-y+3z=0③ B 能力提升题 知识点一“整体代入”思想 1.(24-25七下江西景德镇乐平期末)先阅读，然后解方程组。 3x-2y=8 x=2 解方程组 3(3x-2y)+4y=20 时，可把①代入②得：3×8+4y=20,求得y=-1,从而进一步求得 y=-1 这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组： x-2y=1 3y+z=5 3x-2y)+2z=1 4/6 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2x-3y=3① 2.(24-25七下·北京通州区期末)小明在解方程组{ 3x-2y=7②1 时发现，可以将①+②得：5x-5y=10③， 将③÷5得：x-y=2④，将④x2得：2x-2y=4⑤，用⑤-①得：y=1,②-⑤得：x=3,:方程组的解 号小明高兴的给配发现的解法取名为漆整消元法，请你参考小明的“凑整消元法产 16x+15y=51 (1)已知关于x、y的方程组 ，则方程组的解是」 13x+14y=36 x+y=8 (2)己知关于x,少z的方程组{y+z=-3,则x+y+2= 方程组的解是 z+x=-1 (3)对于有理数x,y定义一种新的运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数，等式的右边是有理数的运 算，若3*5=16,4*7=23，求1*1的值. 知识点二三元一次方程组实际问题 1.(21-22七下·湖北武汉经开外国语学校开学考)江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一个原本干涸的池塘， 假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水，40分钟可以抽完池塘里的蓄水；如果用4台抽水机 抽水，16分钟可以抽完；如果要在10分钟内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台？ 2.(24-25七下.江苏南京玄武区南京外国语学校期中)用方程组解决问题：某动物保护机构要准备A,B,C三 种类型的食物共310份给需要救助的动物，现安排40名志愿者来准备这些食物，每名志愿者只能准备同一 种类型的食物，且要求每名志愿者满工作量.根据以下表格信息，回答问题， 食物类型 每名志愿者准备量（份） 6 9 (1)如果C类型食物安排了16名志愿者，那么A,B两种类型食物各需多少名志愿者？ (2)现要求每种类型的食物至少安排11名志愿者，求三种类型的食物各需安排多少名志愿者，写出所有可行 的方案。 拓展培优题 1.(22-23七下河南南阳唐河县·期末)感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的 值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 5/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 己知实数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值. 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用 常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整 体求得代数式的值. 如①-②可得x-4y=-2;①+②×2可得7x+5y=19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 体会思想： (1)已知二元一次方程 2x+y=7 x+2y=8则x-y=一，+y= x+y=5 (2)知方程组： x+z=3,则x+y+z= y+z=4 (3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、 3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需元 2.(24-25七下·上海宝山区顾村中学期末)数学活动：探究不定方程 3x+2y+z=9① 小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组 2x+3y+4z=11②’虽然解不出x八？具 体数值，但可以解出，x+y+z的值. (1)小川的方法：②×3-①×2整理可得：y= ①×3-②×2整理可得：x= -;.x+y+z=4 小渝的方法：①+②： ；∴.x+y+z=4. (2)已知 3x+y+2z=9① x-3y-2=32，试求解x+y+2的值。 6/6 10.4 三元一次方程组的解法 知识点一 三元一次方程组的概念 1．(24-25七下·※3.6三元一次方程组及其解法七年级数学上册·)下列方程组中，是三元一次方程组的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A．是三元一次方程组，符合题意； B．方程组含有4个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意； C．只含有2个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意； D．方程组含有4个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键． 2．下列方程组中，不属于三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三元一次方程组的定义，即含有三个未知数，并且所含未知数的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组，再根据三元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意； B．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意； C．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意； D．方程组含有两个未知数，不是三元一次方程组，符合题意； 故选：D． 3．下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三元一次方程组，根据三元一次方程组的定义，即含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组叫做三元一次方程组判断即可．熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键． 【详解】解：A．第二个方程是二次方程，不是三元一次方程组，不符合题意； B．第一个方程不是整式方程，不符合题意； C．是三元一次方程组，符合题意； D．方程组含有4个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意； 故选：C． 知识点二 三元一次方程组的的解 1．方程组（　　） A．无解． B．有组解． C．有组解． D．有无穷多组解． 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次方程组，利用 “加减消元法” 即可求解． 【详解】解：根据题意可知三元一次方程组为： 将可得， 将和联立可得： 由于，所以原方程组无解． 故选：． 2．三元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． 先将第一个方程与第二个方程相加可得，将第一个方程与第三个方程相加可得，解二元一次方程组可得的值，再代入第一个方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：， 由①②得：④， 由①③得：⑤， 由⑤④得：， 解得， 将代入④得：， 解得， 将，代入①得：， 解得， 所以方程组的解为， 故选：A． 3．(24-25七下·河南周口沈丘县两校联考·期末)方程组 的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组．由可得，再把代入②可得，然后把代入①，即可求解． 【详解】解： 由得：， 把代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 故选：C 知识点三 由概念求参数 1．(24-25七·创优作业（9）一次方程组（4）-·)若是一个三元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次方程的定义． 根据三元一次方程的定义，各未知数的次数均为1，且系数不为零． 【详解】解：∵是一个三元一次方程， ∴，，， 即，，即或， ∴，， 故选：A． 2．(24-25七下·山东德州夏津县双语中学·月考)已知是方程组的解，则的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中每一个方程左右两边相等的未知数的值，本题的技巧性比较强，求不要求出，及的值，而是整体求出．由题意，可将，及的值代入方程组得到关于，，的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出的值． 【详解】解：由题意将代入方程组得： ， 得：， 即， ∴． 故选：． 3．（24-25七下·河南周口项城多校·月考)已知是三元一次方程组的解，那么的值为（    ） A． B．6 C．9 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，转化新方程组解答即可． 【详解】∵知是三元一次方程组的解， ∴， 三式相加，得， 解得， 故选A． 知识点四 已知两个式子的值，求第三个式子的值 1．(20-21七下·湖北武汉硚口区·期末)若实数，，满足，且，则的值是（    ） A．31 B．27 C．29 D．无法确定 【答案】B 【分析】将已知适当变形后相减，得到的值，即可得到答案． 【详解】解：由两边同时乘以5得：①， 由两边同时乘以3得：②， ①-②得： ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是将已知变形，构造并求出x-18y+11z的值． 2．(21-22七下·湖南永州新田县·期中)已知方程组，则的值为（    ） A．5 B．10 C．12 D．不确定 【答案】C 【分析】将3x+7y+z=22乘以2减去5x+13y+z=32即可得到解答． 【详解】解：由题意得： 将3x+7y+z=22乘以2得：6x+14y+2z=44， 再将其减去5x+13y+z=32得：x+y+z=12， 故选C． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法求解是解决此题的关键． 3．(21-22七下·黑龙江哈尔滨香坊区德强学校初中部·月考)设，则（    ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程②得到，结合方程①可得，由此即可得到答案． 【详解】解： 由②得， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，正确求出x、y之间的关系式是解题的关键． 知识点五 解三元一次方程组简便方法的判断 1．(20-21七下·河北唐山滦南县·期中)运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（    ） A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解 【答案】C 【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y． 【详解】解：， ②×3＋③，得11x＋7z＝29④， ④与①组成二元一次方程组 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，关键是掌握加减消元法． 2．(20-21七下·四川遂宁安居区·期中)解方程组，以下解法不正确的是（    ） A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z C．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y 【答案】D 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：解方程组， 以下解法不正确的是由①，②消去z，再由①，③消去y． 故选：D． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 知识点六 解三元一次方程组 1．用适当的方法解下列方程组 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握解方程组的一般步骤是解题的关键． （1）根据加减消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可； （3）先消去b，再解关于a，c的二元一次方程组即可得解． 【详解】（1）解：， 由得， 解得， 把代入得， 原方程组的解为； （2）解：， 由得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． （3）解：， 由得， 由得， 解得， 把代入得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． 2．解三元一次方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． 利用加减消元法解三元一次方程组即可得． 【详解】解：， 由②③得：，即④， 由①④得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 将，代入②得：， 解得， 则方程组的解为． 3．解方程组 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组是解题的关键； 通过加减消元法，消去，联立，解方程得，再将解代入含的方程求解即可． 【详解】解：由题知，， 得，， 得，， 联立，解得， 把，代入中，可得，解得， 原方程组的解为． 4．(24-25七下·湖北应城·期末)解下列方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组． （1）用加减消元法求解即可； （2）消去y，与②组成关于x，z的二元一次方程组求解x，z的值，再求出y的值即可． 【详解】（1） ，得 ∴ 把代入①，得 ∴ ∴ （2） ，得 联立②和④，得 ， 解得 把代入①，得 ∴ 知识点一 “整体代入”思想 1．(24-25七下·江西景德镇乐平·期末)先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可把①代入②得：，求得，从而进一步求得这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握利用整体思想求解方程是解题的关键；根据题意可把整体代入求解z，然后再求解方程组即可． 【详解】解： 把①代入③得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 2．(24-25七下·北京通州区·期末)小明在解方程组时发现，可以将①＋②得：③，将③得：④，将④得：⑤，用⑤－①得：，②－⑤得：，方程组的解为，小明高兴的给自己发现的解法取名为“凑整消元法”，请你参考小明的“凑整消元法”解决下列问题． (1)已知关于的方程组，则方程组的解是________． (2)已知关于的方程组，则________．方程组的解是________． (3)对于有理数定义一种新的运算：，其中是常数，等式的右边是有理数的运算，若，，求的值． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法，新定义．掌握凑整消元法是解题的关键，注意计算过程中系数的准确性． （1）通过将方程组两方程相加化简得到，再利用代入消元法逐步求解和的值． （2）通过将方程组三个方程相加化简得到的值，再用该值分别减去原方程，逐步求出的值． （3）根据新定义运算列出关于的方程组，通过方程组相减和变形求出的值，即的结果． 【详解】（1）解：， 将①＋②得：③， 将③得：④， 将④得：⑤， 将⑤－①得：， 将代入③得：， ∴方程组得解为． （2）解：， 由①＋②＋③得：④， 将④得：⑤， 将⑤①得：， 将⑤②得：， 将⑤③得：， ∴方程组得解为． （3）解：∵且，， ∴， ∴， 由②①得：③， 将③得：④， 将①④得：， ∴． 知识点二 三元一次方程组实际问题 1．(21-22七下·湖北武汉经开外国语学校·开学考)江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一个原本干涸的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水，分钟可以抽完池塘里的蓄水；如果用4台抽水机抽水，分钟可以抽完；如果要在分钟内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台？ 【答案】至少需要6台抽水机才能在分钟之内将水抽完 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是设出未知数，在不能具体解出所有未知数值得时候我们可以假设其中的一个未知数为常量，然后再代入计算． 设开始抽水前管道已经涌出a立方米的水，管道每分钟涌出b立方米的水，每台抽水机每分钟可以抽走c立方米的水，根据等量关系可建立方程组，解出a、b关于c的表达式，从而代入求解即可． 【详解】解：设开始抽水前管道已经涌出a立方米的水，管道每分钟涌出b立方米的水，每台抽水机每分钟可以抽走c立方米的水，则依题意得： ， 解得：， 如果要在分钟内将水抽完，则至少需要的抽水机台数为：． 答：至少需要6台抽水机才能在分钟之内将水抽完． 2．(24-25七下·江苏南京玄武区南京外国语学校·期中)用方程组解决问题：某动物保护机构要准备三种类型的食物共310份给需要救助的动物，现安排40名志愿者来准备这些食物，每名志愿者只能准备同一种类型的食物，且要求每名志愿者满工作量．根据以下表格信息，回答问题． 食物类型 每名志愿者准备量（份） 6 8 9 (1)如果类型食物安排了16名志愿者，那么两种类型食物各需多少名志愿者？ (2)现要求每种类型的食物至少安排11名志愿者，求三种类型的食物各需安排多少名志愿者，写出所有可行的方案． 【答案】(1)两种类型食物各需13名，11名志愿者 (2)见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解答本题的关键． （1）设两种类型食物各需x名，y名志愿者，根据共有40名志愿者和共310份食物列方程组求解即可； （2）设三种类型的食物各需x，y，z名志愿者，根据共有40名志愿者和共310份食物列方程组求解即可． 【详解】（1）设两种类型食物各需x名，y名志愿者，由题意，得 ， 解得， 所以两种类型食物各需13名，11名志愿者； （2）设三种类型的食物各需x，y，z名志愿者，由题意，得 ， 得： ， ∴， ∵每种类型的食物至少安排11名志愿者， ∴当时，， 当时，， 当时，， 所以方案一：A类型11人，B类型17人，C类型12人；方案二：A类型12人，B类型14人，C类型14人；方案三：A类型13人，B类型11人，C类型16人． 1．(22-23七下·河南南阳唐河县·期末)感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足①，②，求和的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值． 如①－②可得；可得． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 体会思想： (1)已知二元一次方程组，则______，______； (2)已知方程组：，则______； (3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需______元． 【答案】(1)，5 (2)6 (3)30 【分析】（1）把两个方程相加可求，相减可求； （2）把3个方程相加得； （3）设未知数列出方程组，用整体思想求解即可． 【详解】（1）解：， ①+②得，解得， ①-②得， 故答案为：，5； （2）解：， ①+②+③得，，即； 故答案为：6； （3）解：设购买1支铅笔a元，1块橡皮b元，1本日记本c元, 根据题意列方程组得，． ①②得，，则； 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了利用整体思想解方程组，解题关键是熟练利用整体思想，通过整体运算求解． 2．(24-25七下·上海宝山区顾村中学·期末)数学活动：探究不定方程 小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组，虽然解不出具体数值，但可以解出，的值. (1)小川的方法：整理可得：； 整理可得：；∴ 小渝的方法：：______________________；∴. (2)已知，试求解的值. 【答案】(1)；； (2)3 【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握方程组的解法和应用是解题关键． （1）根据等式的性质求解即可得； （2）参照小川的方法，利用等式的性质和消元法求解即可得； 【详解】（1）解：依题意，小川的方法：，得：， 整理得：， ，得：， 整理得：， ． 小渝的方法：，得：， ， 故答案为：；；． （2）解：， 由得：， 整理得：， 由得：， 整理得：， 则． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $