学易金卷：高二数学下学期第一次月考01【浙江专用，人教A版选修第4～6章：数列+导数+计数原理】

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选修第二册数列、导数+选修第三册第6章计数原理。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．10种 C．4种 D．60种 2．已知等差数列中，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知，且，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在处有极大值，则实数c的值为（    ） A．2 B．6 C．2或6 D．8 5．二项式的展开式中，常数项等于（    ） A．448 B．900 C．1120 D．1792 6．已知是函数在上的导函数，函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．2024年伊始，随着“广西砂糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”．某班级六位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这六位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂、冰雪大世界、中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，六位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是（    ） A．132 B．144 C．150 D．168 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则（    ） A．没有空盒子的方法共有24种 B．可以有空盒子的方法共有128种 C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种 D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种 10．已知连续函数的定义域为R，且满足为奇函数，为偶函数，，当时，，则（    ） A．为偶函数 B． C．为极大值点 D． 11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则当时，函数一定有（    ） A．三个不同零点 B．在上单调递增 C．有极大值，且极大值为 D．一条切线为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的系数为______（用数字作答）． 13．若曲线在点处的切线与曲线在点的切线重合，则______. 14．若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知展开式的二项式系数和为64，且． (1)求的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求的值． 16．（15分）设数列的前项和为，，且. （1）设，求证数列为等差数列； （2）求； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （2）若对都有成立，试求实数的取值范围； 18．（17分）浙江某校举行劳动技术比赛，该校高二（1）班的班主任从本班的5名男选手和4名女选手中随机地选出男、女选手各2名参加本次劳动技术比赛中的团体赛，并排好团体赛选手的出场顺序.在下列情形中各有多少种不同的安排方法？ (1)男选手甲必须参加，且第4位出场； (2)男选手甲和女选手乙都参加，且出场的顺序不相邻； (3)男选手甲和女选手乙至少有一人参加. 19．（17分）已知函数． (1)当时，求函数在上的最大值． (2)若函数在定义域内有两个不相等的零点，，证明：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选修第二册数列、导数+选修第三册第6章计数原理。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．10种 C．4种 D．60种 2．已知等差数列中，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知，且，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在处有极大值，则实数c的值为（    ） A．2 B．6 C．2或6 D．8 5．二项式的展开式中，常数项等于（    ） A．448 B．900 C．1120 D．1792 6．已知是函数在上的导函数，函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．2024年伊始，随着“广西砂糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”．某班级六位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这六位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂、冰雪大世界、中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，六位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是（    ） A．132 B．144 C．150 D．168 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则（    ） A．没有空盒子的方法共有24种 B．可以有空盒子的方法共有128种 C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种 D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种 10．已知连续函数的定义域为R，且满足为奇函数，为偶函数，，当时，，则（    ） A．为偶函数 B． C．为极大值点 D． 11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则当时，函数一定有（    ） A．三个不同零点 B．在上单调递增 C．有极大值，且极大值为 D．一条切线为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的系数为______（用数字作答）． 13．若曲线在点处的切线与曲线在点的切线重合，则______. 14．若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知展开式的二项式系数和为64，且． (1)求的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求的值． 16．（15分）设数列的前项和为，，且. （1）设，求证数列为等差数列； （2）求； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （2）若对都有成立，试求实数的取值范围； 18．（17分）浙江某校举行劳动技术比赛，该校高二（1）班的班主任从本班的5名男选手和4名女选手中随机地选出男、女选手各2名参加本次劳动技术比赛中的团体赛，并排好团体赛选手的出场顺序.在下列情形中各有多少种不同的安排方法？ (1)男选手甲必须参加，且第4位出场； (2)男选手甲和女选手乙都参加，且出场的顺序不相邻； (3)男选手甲和女选手乙至少有一人参加. 19．（17分）已知函数． (1)当时，求函数在上的最大值． (2)若函数在定义域内有两个不相等的零点，，证明：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选修第二册数列、导数+选修第三册第6章计数原理。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．10种 C．4种 D．60种 【答案】B 【解析】根据分类加法计数原理，6+4=10.故选：B. 2．已知等差数列中，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差中项求值即可. 【详解】已知数列为等差数列，且， 则，解得：， . 故选：A 3．已知，且，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据排列数的运算性质即可判断AC，根据组合数的运算性质即可判断BD. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，， 所以，C正确； 对于D，，D错误. 故选：C 4．已知函数在处有极大值，则实数c的值为（    ） A．2 B．6 C．2或6 D．8 【答案】B 【分析】由题意可得，求出，再检验可得答案. 【详解】由， 得， 因为函数在处有极大值， 所以，解得或， 当时，，令，得或， 当或时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以为极大值点，为极小值点，所以不符合题意， 当时，，令，得或， 当或时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以为极大值点，为极小值点，所以符合题意， 综上 故选：B. 5．二项式的展开式中，常数项等于（    ） A．448 B．900 C．1120 D．1792 【答案】C 【解析】求出二项展开式的通项，令的指数为，即可求解. 【详解】该二项展开式通项为， 令，则，常数项等于. 故选：C. 6．已知是函数在上的导函数，函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根极值与导函数的关系确定在附近的正负，得的正负，从而确定正确选项． 【详解】由题意可得，而且在点的左侧附近，，此时，排除B、D； 在点的右侧附近，，此时，排除A， 所以函数的图象可能是C． 故选：C 7．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，结合导数以及已知条件判断出的单调性，由此确定正确选项. 【详解】在上单调递减,,又,, 令在上的单调递增， ，即，即，A选项正确. ，即，即，B选项错误. ，即，即，D选项错误. 对于C选项，，即，根据已知条件无法判断是否正确. 所以一定成立的不等式是. 故选：A 8．2024年伊始，随着“广西砂糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”．某班级六位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这六位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂、冰雪大世界、中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，六位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是（    ） A．132 B．144 C．150 D．168 【答案】C 【分析】分学生甲、乙选的景点没有其他人选与有其他人选两大类，采用先分组、再分配的方法计算可得. 【详解】若学生甲、乙选的景点没有其他人选，则分组方式为或（其中为甲、乙）， 当为时，则有种选法； 当为（其中为甲、乙）时，则有种选法； 若学生甲、乙选的景点有其他人选，则分组方式为或（其中为甲、乙与另一学生）， 当为时，则有种选法； 当为（其中为甲、乙与另一学生）时，则有种选法； 综上可得一共有种不同的选法. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则（    ） A．没有空盒子的方法共有24种 B．可以有空盒子的方法共有128种 C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种 D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种 【答案】ACD 【分析】利用全排列计算判断A；每个球有4种放法，利用乘法原理计算判断B；取1个盒子不放球，再将4个球按分成3组放入3个盒子计算判断C；从4个盒4个球中选定一组标号相同的球和盒子，另外3个球3个盒子标号不能对应放，列式计算判断D． 【详解】对于A：4个球全放4个盒中，没有空盒子的放法共种，A正确； 对于B：可以有空盒子，有4个球，每个球有4种放法，共种，B错误； 对于C：恰有1个空盒子，说明另外3个盒子都有球，而球共4个，必然有1个盒子中放了2个球， 先将4个盒中选1个作为空盒，再将4个球中选出2个球绑在一起，再排列共种，C正确； 对于D：恰有一个小球放入自己编号的盒中，从4个盒4个球中选定一组标号相同得球和盒子， 另外3个球3个盒标号不能对应，则共种，故D正确． 故选：ACD 10．已知连续函数的定义域为R，且满足为奇函数，为偶函数，，当时，，则（    ） A．为偶函数 B． C．为极大值点 D． 【答案】BC 【分析】根据题意得到函数是以项为周期的周期函数，且关于中心对称和对称，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】由为奇函数，可得函数关于中心对称，即， 又由为偶函数，可得关于对称，即，所以A不正确； 因为且，令，可得，所以B正确； 由时，，可得函数单调递增， 因为关于对称，可得函数在单调递减，所以为的极大值点，所以C正确； 由函数关于中心对称，可得，所以， 因为且，可得， 所以，所以函数是以项为周期的周期函数， 可得，所以， 所以，所以D错误. 故选：BC. 11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则当时，函数一定有（    ） A．三个不同零点 B．在上单调递增 C．有极大值，且极大值为 D．一条切线为 【答案】BC 【分析】求出函数的零点判断A；求出函数的导数，判断单调性、求出极大值判断BC；求出图象在原点处的切线方程判断D作答. 【详解】对于A，由得：，即或， 而，有，解得或，A错误； 对于B，， 当时，，，于是，且当时，则在上递增，B正确； 对于C，由选项B知，当时，单调递增， 当时，单调递减，因此当时，取得极大值，C正确； 对于D，显然函数过原点，，而，因此图象在原点处的切线方程为， 因为直线过原点，因此直线不是图象在原点处的切线， 令，，，即函数在上单调递增， 当时，，即，于是函数在上的图象总在直线的下方， 所以直线不可能为图象的切线，D错误. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的系数为______（用数字作答）． 【答案】112 【分析】利用通项公式法求指定项的系数. 【详解】的展开式的通项为， 易知，令，解得， 故的展开式中的系数为． 故答案为：112 13．若曲线在点处的切线与曲线在点的切线重合，则______. 【答案】1 【分析】分别对两函数求导，利用导数几何意义以及点斜式表示出两条切线方程，再根据两条切线重合，得出，即可得出结论. 【详解】由切点，在点P处的切线方程：， 即； 切点，在点Q处的切线方程为， 即， 由题知：两条直线是同一条直线， 则：，化简得：. ∴. 故答案为：1 14．若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为________. 【答案】 【分析】不妨令，即可得到，令，依题意只需在上单调递减，利用导数求出函数的单调区间，即可求出参数的取值范围. 【详解】不妨令，则， 所以不等式可转化为， ，即， 令，则， 即在上单调递减， 由， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， ，即的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知展开式的二项式系数和为64，且． (1)求的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求的值． 【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）由题可得，然后根据二项展开式的通项即得； （2）由题可知第四项的二项式系数最大，然后根据展开式的通项即得； （3）由题可得，然后利用赋值法即得. 【详解】（1）∵的展开式的所有项的二项式系数和为， ∴， 故展开式中第三项为：， 所以； （2）∵， ∴第四项的二项式系数最大，      所以展开式中二项式系数最大的项； （3）因为， ∴，        令，可得. 16．（15分）设数列的前项和为，，且. （1）设，求证数列为等差数列； （2）求； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）. 【分析】（1）由可得答案； （2）求得，得到，运用数列的错位相减法求和得到； （3）结合（2）化简不等式，再由参数分离得到，再对讨论，利用单调性可得到的最小值. 【详解】（1）， 即， 所以数列是首项为，公差为1的等差数列； （2）由（1）得，即，， ，① ，② ①-②，得， 所以； （3）不等式即为，化简得，对任意恒成立， 令，则， 所以时，，即； 时，，即； 时，，即； 所以， 所以的最大项为， 所以. 17．（15分）已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （2）若对都有成立，试求实数的取值范围； 【答案】（1）的单调增区间是，单调减区间是;（2）. 【详解】试题分析：（1）由导数几何意义得，求导数，列方程，解的值.再解导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调区间；（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即,利用导数确定函数最小值，最后解不等式即得实数的取值范围. 试题解析：（1）直线的斜率1.函数的定义域为，， 所以，解得.所以，. 由解得；由解得， 所以的单调增区间是，单调减区间是. （2），由解得；由解得. 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以当时，函数取得最小值，， 因为对于都有成立，所以只须即可， 即，解得. 18．（17分）浙江某校举行劳动技术比赛，该校高二（1）班的班主任从本班的5名男选手和4名女选手中随机地选出男、女选手各2名参加本次劳动技术比赛中的团体赛，并排好团体赛选手的出场顺序.在下列情形中各有多少种不同的安排方法？ (1)男选手甲必须参加，且第4位出场； (2)男选手甲和女选手乙都参加，且出场的顺序不相邻； (3)男选手甲和女选手乙至少有一人参加. 【解答过程】（1）完成该件事情可分两步进行： 第一步，选出选手，有种方法； 第二步，排好出场顺序，有种方法，所以，共有种不同的安排方法. （2）完成该件事情可分两步进行： 第一步，选出选手，有种方法； 第二步，排好出场顺序，有种方法，所以，共有种不同的安排方法. （3）完成该件事情可分两步进行： 第一步，选出选手，“有男选手甲且无女选手乙”的选法种数为； “无男选手甲且有女选手乙”的选法种数为； “有男选手甲且有女选手乙”的选法种数为； 第二步，排好出场顺序，有种排法，所以，共有种不同的安排方法. 19．（17分）已知函数． (1)当时，求函数在上的最大值． (2)若函数在定义域内有两个不相等的零点，，证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由导函数确定单调性，然后比较区间端点处函数值即得最大值； （2）利用是零点得出，再把不等式变形为只需证，再通过换元不妨设，令，则只需证，即证．引入新函数，利用导数证明新不等式成立即可． 【详解】（1）∵当时，， ∴． 当时；，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增． ∵，，∴， ∴函数在上的最大值为． （2）要证，只需证． ∵，， ∴由①－②得， 整理得． 只需证， 即证，即证． 不妨设，令，则只需证，即证． 设，则只需证当时，即可． ∵，令，则， ∴在上单调递减，当时，， ∴在上单调递增，当时，， ∴原不等式得证． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■ 2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 单 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 2[A][B][CI[D] 6[AJ[B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 款 4[A[B][C][D] 8[A[B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C][D] 10[AJB][C][D] 11[A[B][C]D] 三、 填空题（每小题5分，共15分） 箭 12 日 13 14 ! ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C B C C A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD BC BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】112 13．【答案】1 14．【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）【答案】(1)；(2)；(3). 【详解】（1）∵的展开式的所有项的二项式系数和为，······2分 ∴， 故展开式中第三项为：， 所以；·····3分 （2）∵， ∴第四项的二项式系数最大，     ·····2分 所以展开式中二项式系数最大的项；·····2分 （3）因为， ∴，    ·····2分    令，可得.·····2分 16．（15分）【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【详解】（1）， 即， 所以数列是首项为，公差为1的等差数列；·····3分 （2）由（1）得，即，，·····2分 ，① ，② ①-②，得， 所以； ·····3分 （3）不等式即为，化简得，对任意恒成立，·····2分 令，则，·····2分 所以时，，即； 时，，即； 时，，即； 所以，·····2分 所以的最大项为， 所以.·····1分 17．（15分）【答案】（1）的单调增区间是，单调减区间是;（2）. 【详解】试题解析：（1）直线的斜率1.函数的定义域为，，·····2分 所以，解得.所以，. 由解得；由解得， 所以的单调增区间是，单调减区间是.·····2分 （2），由解得；由解得.·····3分 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，·····3分 所以当时，函数取得最小值，，·····2分 因为对于都有成立，所以只须即可， 即，解得.·····3分 18．（17分）【解答过程】（1）完成该件事情可分两步进行： 第一步，选出选手，有种方法；·····2分 第二步，排好出场顺序，有种方法，所以，共有种不同的安排方法. ·····3分 （2）完成该件事情可分两步进行： 第一步，选出选手，有种方法；·····2分 第二步，排好出场顺序，有种方法，所以，共有种不同的安排方法. ·····3分 （3）完成该件事情可分两步进行： 第一步，选出选手，“有男选手甲且无女选手乙”的选法种数为；·····2分 “无男选手甲且有女选手乙”的选法种数为；·····2分 “有男选手甲且有女选手乙”的选法种数为；·····2分 第二步，排好出场顺序，有种排法，所以，共有种不同的安排方法. ···1分 19．（17分）【答案】(1)(2)证明见解析 【详解】（1）∵当时，， ∴．·····2分 当时；，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增． ∵，，∴， ∴函数在上的最大值为．·····3分 （2）要证，只需证．·····2分 ∵，， ∴由①－②得， 整理得．·····3分 只需证， 即证，即证．·····3分 不妨设，令，则只需证，即证． 设，则只需证当时，即可． ∵，令，则， ∴在上单调递减，当时，， ∴在上单调递增，当时，， ∴原不等式得证．·····4分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $