第七章 概率（单元自测·提升卷）数学新教材苏科版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章 概率·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D D C C C D D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．必然 12． 13. 14. 三、解答题（共6小题，共40分） 15．（本题6分） 【详解】（1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一）………………2分 （2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件．………………4分 （3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一）………………6分 16．（本题8分） 【详解】（1）解：不正确，理由如下： 小莲同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的， 这种判断不正确， 因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件；………………4分 （2）解：错误，理由如下; 小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对， 因为只知道不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，且红球数、黄球数及白球数不可能相等，那么他们的可能性就不一样．………………8分 17．（本题6分） 【详解】（1）解：（人）， ∴篮球人数所占百分比，足球人数所占百分比，羽毛球人数所占百分比，乒乓球人数所占百分比，其他人数所占百分比， 绘制扇形统计图如下， ；………………2分 （2）解：∵该校初一学生共有人，由（1）得喜欢足球的学生人数所占百分比， ∴估计喜欢足球的学生人数（人）；………………4分 （3）解：∵在这些被调查的学生中，随机抽取一名学生，由（1）得喜欢篮球的学生人数所占百分比， ∴抽到喜欢篮球的学生的概率是， 答：抽到喜欢篮球的学生的概率是．………………6分 18．（本题6分） 【详解】（1）由题意得：， 故答案为：23；………………2分 （2）数学学习小组的结论不正确，因为5点朝上的频率为，不能说明5点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率；………………4分 （3）设盒子中大约有白球x个，根据题意得：， 解得：，经检验是原方程的解， 答：估计盒子中大约有白球60个．………………6分 19．（本题6分） 【详解】（1）爱好运动的人数为，所占百分比为 共调查人数为：人， 故答案为：100；………………2分 （2）∵爱好上网人数为：人， ∴爱好上网的人数所占百分比为， 爱好阅读人数为：人， 补全条形统计图，如图所示， 阅读部分圆心角是， 故答案为：；………………4分 （3）爱好阅读的学生人数所占的百分比为， 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为； 故答案为．………………6分 20．（本题8分） 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450；………………2分 （2）解：如图： ………………4分 （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：；………………6分 （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是．………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章概率·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列事件是必然事件的是（   ） A．嘉兴明天最高气温是 B．13名学生中，至少有两名学生的生日在同一个月． C．射击运动员射击一次，命中10环． D．某运动员跳高的最好成绩是8米． 2．下列说法正确的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B．个人分成两组，每组至少人，“一定有个人分在同一组”是不可能事件 C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第页”是必然事件 D．某种彩票的中奖率为，则买张彩票一定有张中奖 3．下列说法正确的是（   ） A．“抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖 B．小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是 C．“任意画一个四边形，其内角和是”是随机事件 D．“天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大 4．下列说法正确的是（   ） A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次 B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式 C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300 D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大 5．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 6．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（    ） A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于 C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于 7．关于用频率估计概率，下列说法正确的是（   ） A．实验次数越少，频率越接近概率 B．频率一定等于概率 C．多次重复实验后，频率会逐渐稳定在概率附近 D．抛一枚均匀骰子，实验10次有2次点数为6，则点数为6的概率估计为 8．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球．下列说法正确的是（    ） A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大 B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小 C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定 D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定 9．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（     ） A．小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．投掷一枚图钉，尖朝上 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．成语“旭日东升”，从数学的观点看，成语中描述的事件是________________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 12．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 13．抛掷一枚质地均匀的硬币，前面100次抛掷有53次正面朝上，第101次抛掷正面朝上的概率是______． 14．在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日相同的概率接近______．（精确到） 三、解答题（共6小题，共40分） 15．（本题6分）请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 16．（本题8分）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 17．（本题6分）为了解学生参加体育活动的情况，学校对初一学生进行了抽样调查，调查结果如下表： 体育项目 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 其他 人数 (1)请根据表格数据绘制扇形统计图； (2)若该校初一学生共有人，请估计喜欢足球的学生人数； (3)在这些被调查的学生中，随机抽取一名学生，抽到喜欢篮球的学生的概率是多少？ 18．（本题6分）（1）【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 19 28 27 32 21 x 表格中的数据______； （2）【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是．”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由． （3）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 19．（本题6分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？ 20．（本题8分）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章概率·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列事件是必然事件的是（   ） A．嘉兴明天最高气温是 B．13名学生中，至少有两名学生的生日在同一个月． C．射击运动员射击一次，命中10环． D．某运动员跳高的最好成绩是8米． 2．下列说法正确的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B．个人分成两组，每组至少人，“一定有个人分在同一组”是不可能事件 C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第页”是必然事件 D．某种彩票的中奖率为，则买张彩票一定有张中奖 3．下列说法正确的是（   ） A．“抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖 B．小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是 C．“任意画一个四边形，其内角和是”是随机事件 D．“天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大 4．下列说法正确的是（   ） A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次 B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式 C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300 D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大 5．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 6．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（    ） A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于 C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于 7．关于用频率估计概率，下列说法正确的是（   ） A．实验次数越少，频率越接近概率 B．频率一定等于概率 C．多次重复实验后，频率会逐渐稳定在概率附近 D．抛一枚均匀骰子，实验10次有2次点数为6，则点数为6的概率估计为 8．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球．下列说法正确的是（    ） A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大 B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小 C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定 D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定 9．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（     ） A．小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．投掷一枚图钉，尖朝上 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．成语“旭日东升”，从数学的观点看，成语中描述的事件是________________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 12．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 13．抛掷一枚质地均匀的硬币，前面100次抛掷有53次正面朝上，第101次抛掷正面朝上的概率是______． 14．在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日相同的概率接近______．（精确到） 三、解答题（共6小题，共40分） 15．（本题6分）请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 16．（本题8分）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 17．（本题6分）为了解学生参加体育活动的情况，学校对初一学生进行了抽样调查，调查结果如下表： 体育项目 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 其他 人数 (1)请根据表格数据绘制扇形统计图； (2)若该校初一学生共有人，请估计喜欢足球的学生人数； (3)在这些被调查的学生中，随机抽取一名学生，抽到喜欢篮球的学生的概率是多少？ 18．（本题6分）（1）【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 19 28 27 32 21 x 表格中的数据______； （2）【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是．”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由． （3）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 19．（本题6分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？ 20．（本题8分）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章概率·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列事件是必然事件的是（   ） A．嘉兴明天最高气温是 B．13名学生中，至少有两名学生的生日在同一个月． C．射击运动员射击一次，命中10环． D．某运动员跳高的最好成绩是8米． 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、必然事件“在一定条件一定发生的事件是必然事件，发生的可能性为1”，熟记定义是解题关键．根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、嘉兴明天最高气温是，是随机事件，则此项不符合题意； B、因为一年只有12个月，所以13名同学中，至少有两名学生的生日在同一个月，则此项是必然事件，符合题意； C、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，则此项不符合题意； D、某运动员跳高的最好成绩是8米，是随机事件，则此项不符合题意； 故选：B． 2．下列说法正确的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B．个人分成两组，每组至少人，“一定有个人分在同一组”是不可能事件 C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第页”是必然事件 D．某种彩票的中奖率为，则买张彩票一定有张中奖 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件，解决本题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念； 必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； 【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件，该选项正确； B.、个人分成两组，每组至少人，“一定有个人分在同一组”是必然事件，故该选项错误； C、任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第页”是随机事件，故该选项错误； D、某种彩票的中奖率为，则买张彩票有可能中奖，也有可能不中奖，故该选项错误； 故选：A 3．下列说法正确的是（   ） A．“抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖 B．小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是 C．“任意画一个四边形，其内角和是”是随机事件 D．“天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大 【答案】D 【分析】本题主要考查了概率的意义，根据相应的概率判断出事件类型再进行解答即可． 【详解】解：A. “抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖，故此选项错误； B、小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是，故此选项错误； C、“任意画一个四边形，其内角和是”是确定事件，故原说法错误， D. “天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大，说法正确，符合题意； 故选：D． 4．下列说法正确的是（   ） A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次 B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式 C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300 D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大 【答案】D 【分析】根据概率的意义、全面调查和抽样调查的概念以及实现的可能性、样本容量的概念逐项判断即可． 【详解】解：A. 小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球不一定能中6次，A错误； B. 为了解全国中学生的节水意识，应采用抽样调查的方式，B错误； C. 为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是50，C错误； D. 一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大，D正确． 故答案为D． 5．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 【答案】C 【分析】本题主要考查了按事件类型确定概率，掌握事件类型的判断与概率计算是解题的关键． 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再确定或估计其发生的可能性大小，最后按从大到小排序。 【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0， ②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为， ③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为， ④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1， ⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1， ∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①． 故选：C． 6．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（    ） A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于 C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于 【答案】C 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A．两个小球的标号之和等于是不可能事件，不合题意； B．两个小球的标号之和大于是必然事件，不合题意； C．两个小球的标号之和等于是随机事件，符合题意； D．两个小球的标号之和大于是不可能事件，不合题意； 故选：C． 7．关于用频率估计概率，下列说法正确的是（   ） A．实验次数越少，频率越接近概率 B．频率一定等于概率 C．多次重复实验后，频率会逐渐稳定在概率附近 D．抛一枚均匀骰子，实验10次有2次点数为6，则点数为6的概率估计为 【答案】C 【分析】本题考查频率与概率的关系． 概率是理论值，频率是实验值，当实验次数较多时，频率会稳定在概率附近． 根据频率与概率的关系逐一判断即可． 【详解】解：概率是事件发生的理论值，频率是实验值，通过大量重复实验，频率逐渐稳定于概率； 选项A错误，实验次数越多频率越接近概率； 选项B错误，频率不一定等于概率； 选项C正确，符合频率的稳定性； 选项D错误，对于均匀骰子，点数为6的概率为，实验10次次数较少，频率可能偏离概率，估计不准确． 故选：C． 8．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球．下列说法正确的是（    ） A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大 B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小 C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定 D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定 【答案】D 【分析】本题考查频率与频数的概念以及频率的稳定性． 频数是事件发生的次数，频率是频数与总次数的比值. 随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定在概率附近． 【详解】解：A、摸到黄球的频数增大时，总摸球次数也会增加，频率是频数与总次数的比值，因此频率不一定增大，该说法错误，不符合题意； B、同理，频数增大时总次数也增加，频率不一定减小，该说法错误，不符合题意； C、频数是摸到黄球的次数，会随试验次数增加而增加，不会稳定，该说法错误，不符合题意； D、重复多次摸球后，摸到黄球的频率会逐渐稳定在概率附近，该说法正确，符合题意． 故选：D． 9．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影的面积占整个面积的， ∴黑色阴影的面积为． 10．如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（     ） A．小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．投掷一枚图钉，尖朝上 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 【答案】D 【分析】此题考查了利用频率估计概率．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为的即为正确答案． 【详解】解：试验结果在附近波动，即其概率， A、小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜的概率为，故A选项错误； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故B选项错误； C、投掷一枚图钉，尖朝上的概率无法判断，故C选项错误； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数是，故D选项正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．成语“旭日东升”，从数学的观点看，成语中描述的事件是________________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】必然 【分析】本题考查了事件的分类．根据事件的定义，必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；“旭日东升”描述太阳从东方升起，是自然规律，必然发生． 【详解】解：“旭日东升”指太阳从东方升起，这是基于地球自转的确定性自然现象，在任何条件下都会发生，因此从数学观点看，它属于必然事件． 故答案为：必然． 12．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 13．抛掷一枚质地均匀的硬币，前面100次抛掷有53次正面朝上，第101次抛掷正面朝上的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查了概率的定义．根据概率的意义可知，每一次正面朝上的概率都为，据此即可求解． 【详解】解：每一次正面朝上的概率都为， 第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是． 故答案为：． 14．在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日相同的概率接近______．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查了从图像获取信息． 根据概率曲线图作答即可． 【详解】解：由概率曲线图可知，40人时对应的概率为． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共40分） 15．（本题6分）请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件；不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，掌握其定义是解题的关键． （1）根据不可能事件的含义设计游戏即可； （2）根据必然事件的含义设计游戏即可； （3）根据随机事件的含义设计游戏即可； 【详解】（1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一） （2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． （3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一） 16．（本题8分）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1)不正确，理由见详解 (2)错误，理由见详解 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【详解】（1）解：不正确，理由如下： 小莲同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的， 这种判断不正确， 因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：错误，理由如下; 小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对， 因为只知道不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，且红球数、黄球数及白球数不可能相等，那么他们的可能性就不一样． 17．（本题6分）为了解学生参加体育活动的情况，学校对初一学生进行了抽样调查，调查结果如下表： 体育项目 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 其他 人数 (1)请根据表格数据绘制扇形统计图； (2)若该校初一学生共有人，请估计喜欢足球的学生人数； (3)在这些被调查的学生中，随机抽取一名学生，抽到喜欢篮球的学生的概率是多少？ 【答案】(1)图见解析 (2)约为人 (3)抽到喜欢篮球的学生的概率是 【分析】本题考查了扇形统计图的绘制、用样本估计总体、随机事件的概率，熟练掌握知识点解答即可． （1）先根据表格数据计算各体育项目人数所占百分比，再绘制扇形统计图即可； （2）根据该校初一学生共有人，喜欢足球的学生人数所占百分比，相乘得出答案即可； （3）根据随机事件的概率表示，得出答案即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴篮球人数所占百分比，足球人数所占百分比，羽毛球人数所占百分比，乒乓球人数所占百分比，其他人数所占百分比， 绘制扇形统计图如下， ； （2）解：∵该校初一学生共有人，由（1）得喜欢足球的学生人数所占百分比， ∴估计喜欢足球的学生人数（人）； （3）解：∵在这些被调查的学生中，随机抽取一名学生，由（1）得喜欢篮球的学生人数所占百分比， ∴抽到喜欢篮球的学生的概率是， 答：抽到喜欢篮球的学生的概率是． 18．（本题6分）（1）【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 19 28 27 32 21 x 表格中的数据______； （2）【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是．”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由． （3）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 【答案】（1）23；（2）不正确，理由见解析；（3）60个 【分析】（1）直接加减运算即可； （2）根据概率的定义，判断即可； （3）根据频率估计概率，直接列方程求解即可． 【详解】（1）由题意得：， 故答案为：23； （2）数学学习小组的结论不正确，因为5点朝上的频率为，不能说明5点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率； （3）设盒子中大约有白球x个，根据题意得：， 解得：，经检验是原方程的解， 答：估计盒子中大约有白球60个． 19．（本题6分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？ 【答案】(1) (2)补全条形统计图，见解析；阅读部分圆心角是 (3) 【分析】本题考查统计与概率，解题的关键是能够正确的从两幅统计图中获取信息． （1）根据爱好运动人数的百分比以及人数即可求出共调查的人数； （2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形，然后用乘以爱好阅读的人数所占百分比； （3）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率． 【详解】（1）爱好运动的人数为，所占百分比为 共调查人数为：人， 故答案为：100； （2）∵爱好上网人数为：人， ∴爱好上网的人数所占百分比为， 爱好阅读人数为：人， 补全条形统计图，如图所示， 阅读部分圆心角是， 故答案为：； （3）爱好阅读的学生人数所占的百分比为， 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为； 故答案为． 20．（本题8分）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【答案】(1)0.44；450 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数． （1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450； （2）解：如图： （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：； （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章概率·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列事件是必然事件的是() A.嘉兴明天最高气温是15℃ B.13名学生中，至少有两名学生的生日在同一个月 C.射击运动员射击一次，命中10环. D.某运动员跳高的最好成绩是8米. 2.下列说法正确的是() A.抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B.3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件 C.任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是必然事件 D.某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票一定有1张中奖 3.下列说法正确的是() A.“抽奖活动中得奖的概率是1%”，表示买100张奖券一定有一张能得奖 B.小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点 的概率是启 C.“任意画一个四边形，其内角和是360°”是随机事件 D.“天气预报明天下雪的概率是90%”，表示明天下雪的可能性很大 4.下列说法正确的是() A.小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次 B.为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式 C.为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样 本容量是300 D.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可 能性比白球大 5.估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球：②抛 掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调 1/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下.将这些事件的序号按 发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是() A.①②③④⑤B.⑤④③②① c.⑤④②③① D.④⑤③②① 6.一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为1,2,3,4，从中同时摸出两个，则下列 事件为随机事件的是() A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和大于1 C.两个小球的标号之和等于7 D.两个小球的标号之和大于7 7.关于用频率估计概率，下列说法正确的是() A.实验次数越少，频率越接近概率 B.频率一定等于概率 C.多次重复实验后，频率会逐渐稳定在概率附近 D.抛一枚均匀骰子，实验10次有2次点数为6，则点数为6的概率估计为0.2 8.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，记下 颜色后放回，搅匀后再重新摸球.下列说法正确的是() A.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大 B.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小 C.重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定 D.重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定 9.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在 面积为20c2的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重 复试验发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为() ▣▣ A.0.4cm2 B.0.6cm2 C.8cm2 D.12cm2 10.如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合 这一结果的实验最有可能的是() 2/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 频率 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 100200300400500600次数 A.小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜 B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.投掷一枚图钉，尖朝上 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.成语“旭日东升”，从数学的观点看，成语中描述的事件是 事件.（填“必然“不可能” 或“随机”) 12.“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母e出现的频率是 13.抛掷一枚质地均匀的硬币，前面100次抛掷有53次正面朝上，第101次抛掷正面朝上的概率是 14.在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的 是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是 利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日 相同的概率接近· (精确到0.1) 个概率 1 0.8 0.6 0.4 0.2 020406080100人数 三、解答题（共6小题，共40分） 15.(本题6分)请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件 (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件. (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件. 3/6 而学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.(本题8分)不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个 球，然后放回：摇匀后，再摸第2次、第3次...以下是小莲和小明的对话： 我摸了10次球，没有 我没有摸球，但我肯定摸 摸到红球，所以“摸 到红球、黄球、白球的可 红球” 是不可能的！ 能性大小是一样的。 小连 小明34a到 (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由. 17.(本题6分)为了解学生参加体育活动的情况，学校对初一学生进行了抽样调查，调查结果如下表： 体育项目 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 其他 人数 15 20 10 12 3 (1)请根据表格数据绘制扇形统计图： (2)若该校初一学生共有500人，请估计喜欢足球的学生人数： (3)在这些被调查的学生中，随机抽取一名学生，抽到喜欢篮球的学生的概率是多少？ 4/6 而学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 18.(本题6分)(1)【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地均 匀的正方体)试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 6 出现次数 19 28 27 32 21 表格中的数据x=」 (2)【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及用频率估计概率'的知识可知，出 现‘5点朝上'的概率是14%.”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由. (3)【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从 中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多， 摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动.据此估计盒子中大约有白球多少个？ 19.(本题6分)某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四 个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供 的信息解答下列问题： 人数 50 ---- 40 娱乐 阅读 30 20% 20 上网 运动 10 40% 运动 娱乐 阅读上网 选项 (1)在这次研究中，一共调查了名学生； (2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率 是多少？ 5/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.（本题8分)在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一 个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域 就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据 转动转盘的 100 200 400 500 1000 次数n 落在《红星 照耀中国》 44 92 182 225 b 区域的次数 u 落在《红星 照耀中国》 a 0.46 0.455 0.45 0.45 区域的频率 《海底两万里》 《红星照耀中国》 《西游记》 (1)上述表格中a= b= (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图， (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是（结果保留到小数点后两位）， (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少 度？ 6/6: : 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 ○ 第七章概率·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列事件是必然事件的是() : A.嘉兴明天最高气温是15C B.13名学生中，至少有两名学生的生日在同一个月. C.射击运动员射击一次，命中10环. D.某运动员跳高的最好成绩是8米。 : : 2.下列说法正确的是() A.抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B.3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件 C.任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是必然事件 D.某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票一定有1张中奖 3.下列说法正确的是() ○ O A.“抽奖活动中得奖的概率是1%”，表示买100张奖券一定有一张能得奖 B.小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点 : 的概率是 0 C.“"任意画一个四边形，其内角和是360°"是随机事件 : D.“天气预报明天下雪的概率是90%”，表示明天下雪的可能性很大 4.下列说法正确的是() : A.小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次 B.为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式 C.为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样 : 本容量是300 K D.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可 能性比白球大 5.估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球：② 抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数：③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的：④随 意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下.将这些事件的序 试题第1页（共8页） .: 命学科网·上好课 号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是() A.①②③④⑤B.⑤④③②①C.⑤④②③①D.④⑤③②① 6.一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为1,2,3,4.从中同时摸出两个，则下 列事件为随机事件的是() A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和大于1 C.两个小球的标号之和等于7 D.两个小球的标号之和大于7 7.关于用频率估计概率，下列说法正确的是() A.实验次数越少，频率越接近概率 B.频率一定等于概率 C.多次重复实验后，频率会逐渐稳定在概率附近 D.抛一枚均匀骰子，实验10次有2次点数为6，则点数为6的概率估计为0.2 8.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，记 下颜色后放回，搅匀后再重新摸球.下列说法正确的是() A.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大 B.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小 C.重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定 D.重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定 9.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印 在面积为20cm的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量 重复试验发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为() A.0.4cm2 B.0.6cm2 C.8cm2 D.12cm 10.如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符 合这一结果的实验最有可能的是() 试题第2页（共8页） 学科网·上好课 频率 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 100200300400500600次数 A.小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜 B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.投掷一枚图钉，尖朝上 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.成语“旭日东升”，从数学的观点看，成语中描述的事件是 事件.（填“必然”“不可能” 或“随机”) 12.“深度求索"的英语单词“DeepSeek"中，字母“e"出现的频率是 13.抛掷一枚质地均匀的硬币，前面100次抛掷有53次正面朝上，第101次抛掷正面朝上的概率是 14.在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的 是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是 利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日 相同的概率接近 ·（精确到0.1) 个概率 0.8 0.6 0.4 0.2 0 20406080100人数 三、解答题（共6小题，共40分） 15.(本题6分)请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件 (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件. (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件. 试题第3页（共8页） 16.(本题8分)不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个 O 球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次…以下是小莲和小明的对话： : 我摸了10次球，没有 我没有摸球，但我肯定摸 摸到红球，所以“摸到 到红球、黄球、白球的可 红球”是不可能的！ 能性大小是一样的。 : 小连 小明4电 : (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由. 样 游 : 17.(本题6分)为了解学生参加体育活动的情况，学校对初一学生进行了抽样调查，调查结果如下表： 体育项目 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 其他 人数 15 20 10 12 (1)请根据表格数据绘制扇形统计图； (2)若该校初一学生共有500人，请估计喜欢足球的学生人数； 世 : (3)在这些被调查的学生中，随机抽取一名学生，抽到喜欢篮球的学生的概率是多少？ O :: : : :: : 试题第4页（共8页） :: 18.（本题6分)（1)【综合实践】在学习“用频率估计概率"的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地 O 均匀的正方体)试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下： : 向上点数 6 出现次数 19 28 27 32 表格中的数据x=一 (2)【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率'的知识可知，出 现5点朝上'的概率是14%.”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由 (3)【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后 : 从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越 多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动.据此估计盒子中大约有白球多少个？ : O 19.(本题6分)某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等 四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提 供的信息解答下列问题： … 人数 50 : : 40 娱乐 阅读 30 20% : : 20 运动 上网 10 O 40% .: 运动 娱乐 阅读上网 选项 (1)在这次研究中，一共调查了_名学生： : (2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 : (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率 : 是多少？ : : : 试题第5页（共8页） 学科网·上好课 20.（本题8分)在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一 个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域 就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据. 转动转盘的 100 200 400 500 1000 次数n 落在《红星 照耀中国》 44 92 182 225 6 区域的次数 落在《红星 照耀中国》 0.46 0.455 0.45 0.45 区域的频率 n 《海底两万里》 《红星照耀中国》 《西游记》 (1)上述表格中a= b= (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图 (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是（结果保留到小数点后两位）. (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多 少度？ 试题第6页（共8页）