第七章 概率（知识清单）数学新教材苏科版八年级下册

第七章 认识概率 一、事件分类 1.在一定条件下,有些事件我们事先能确定它一定 ,这样的事件是不可能事件； 2．在一定条件下,有些事件我们事先能确定它一定 ,这样的事件是必然事件； 3.在一定条件下,很多事件我们事先 ,这样的事件是随机事件。 4. 与 都属于确定性事件。 二、概率的意义 1.概率：把用于度量一个 发生的可能性大小的数值,称为这个事件发生的概率；如果用字母A表示一个事件,那么 表示事件A 发生的概率 . 2.通常规定,必然事件A 发生的概率是 ,记作 ; 不可能事件A 发生的概率是 ,记作 ; 随机事件A 发生的概率P(A)是 和 之间的数。 三、用频率估计概率 1.频率：在多次重复试验中， 与 的比值。 2.在大量重复试验中,一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动,并趋于 ,我们把这种现象称为 ,并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的 . 3.概率是对随机事件发生 的一种度量 .在大量 试验中,随机事件发生的频率具有 .实际生活中,能够进行大量重复试验的随机事件,可以通过 估计概率 . 一、事件的分类： 错误：认为“只有必然事件是确定性事件”． 注意：确定性事件包括必然事件和不可能事件，也就是说只要是试验前能确定结果的事件都是属于确定性事件。 二、概率的意义 错误：认为“某地明天的降雨概率为90%是有90%的区域会降雨”． 注意：降雨的概率为90%说的是降雨的可能性为90%。 三、频率与概率的关系 错误：认为“频率就是概率”． 注意：频率与概率是不同的两个概念，频率与试验的条件和试验的次数，及发生事件的次数有关系，而概率是一个理论值，例如：抛硬币试验10次，其中有3次正面向上，那么出现正面向上的频率为,而正面向上的概率是，当抛硬币点的次数越来越多时，出现正面向上的频率会逐渐地向靠近，二者只有当试验的次数足够大时，我们才认为是相等的。 知识点1训练：必然事件的概念 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．购买1张彩票，中奖 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．温度降到以下，纯净的水结冰 D．汽车累积行驶，从未出现故障 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演 B．阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉 C．临泉老集种植的生姜，每块重量都超过50克 D．阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚 3．下列事件： ①在一个标准大气压下，水加热到会沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中；③三角形中任意两边之和大于第三边；④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯． 其中，必然事件有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 知识点2训练：随机事件的概念 4．下列成语描述的事件为随机事件的是（    ） A．守株待兔 B．画饼充饥 C．水中捞月 D．拔苗助长 5．下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 6．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为黑球 B．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为白球 C．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出1个球，恰有白球 D．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出2个球，恰有黑球 知识点3训练：不可能事件的概念 7．下列事件中，属于不可能事件的（   ） A．抛掷一枚普通硬币出现正面向上 B．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是0 C．做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势 D．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王 8．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．任意画一个圆，它是轴对称图形 C．从只有红球的袋子中摸出黄球 D．射击运动员射击一次，命中靶心 9．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．任意画一个圆，它是轴对称图形 B．在阳光的照射下，种子发芽 C．从只有红球的袋子中摸出黄球 D．过不在圆上的一点可引圆的两条切线 知识点4训练：概率的意义 10．根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 11．下列说法正确的是（   ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C．一个事件发生的概率可能为200% D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 12．小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（   ） A．0 B．1 C． D． 知识点5训练：概率的大小比较 13．黄庄月饼是河北特色月饼之一，嘉嘉从一个装有1个板栗月饼，2个枣泥月饼，3个五仁月饼和4个豆沙月饼的黄庄月饼礼盒中，随机拿出一个月饼（月饼的外观都一样），则拿出的月饼可能性最大的是（    ） A．板栗月饼 B．枣泥月饼 C．五仁月饼 D．豆沙月饼 14．从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上，然后从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是（   ） A．2 B．5 C．9 D．无法确定 15．一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出1个球，可能性最大的是（ ） A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球 知识点6训练：用频率估计概率 16．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（   ）（精确到0.01） A．0.50 B．0.59 C．0.62 D．0.63 17．某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表： 移植总数 成活数 成活的频率 根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（    ） A． B． C． D． 18．某工厂接到一批8000块电池的订单量，在电池生产的过程中，质检员会在一段时间内先后对多个批次的电池进行抽检，目的是估计电池的合格率，及时调整生产的数量和进度，满足客户需求．下表是质检员对某一批电池抽检过程中的数据统计． 抽检电池的数量m 1000 1500 2000 2500 3000 3500 合格电池的数量n 982 1464 1956 2452 2940 3430 电池合格率 0.982 0.976 0.978 0.981 0.980 0.980 (1)根据表格数据，估计该工厂生产电池的合格率约为多少（精确到0.01）？ (2)结合你的估计，帮助工厂计算，至少需要生产多少块电池才能完成这批订单？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 认识概率 一、事件分类 1.在一定条件下,有些事件我们事先能确定它一定不会发生,这样的事件是不可能事件； 2．在一定条件下,有些事件我们事先能确定它一定会发生,这样的事件是必然事件； 3.在一定条件下,很多事件我们事先不能确定会不会发生,这样的事件是随机事件。 4.不可能事件与必然事件都属于确定性事件。 二、概率的意义 1.概率：把用于度量一个随机事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件发生的概率；如果用字母A表示一个事件,那么P(A)表示事件A 发生的概率 . 2.通常规定,必然事件A 发生的概率是 1,记作 P(A) =1 ; 不可能事件A 发生的概率是 0 ,记作 P(A) =0 ; 随机事件A 发生的概率P(A)是 0 和 1 之间的数。 三、用频率估计概率 1.频率：在多次重复试验中，事件发生的次数与总试验次数的比值。 2.在大量重复试验中,一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动,并趋于稳定,我们把这种现象称为 频率的稳定性,并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率 . 3.概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量 .在大量重复试验中,随机事件发生的频率具有稳定性.实际生活中,能够进行大量重复试验的随机事件,可以通过频率估计概率 . 一、事件的分类： 错误：认为“只有必然事件是确定性事件”． 注意：确定性事件包括必然事件和不可能事件，也就是说只要是试验前能确定结果的事件都是属于确定性事件。 二、概率的意义 错误：认为“某地明天的降雨概率为90%是有90%的区域会降雨”． 注意：降雨的概率为90%说的是降雨的可能性为90%。 三、频率与概率的关系 错误：认为“频率就是概率”． 注意：频率与概率是不同的两个概念，频率与试验的条件和试验的次数，及发生事件的次数有关系，而概率是一个理论值，例如：抛硬币试验10次，其中有3次正面向上，那么出现正面向上的频率为,而正面向上的概率是，当抛硬币点的次数越来越多时，出现正面向上的频率会逐渐地向靠近，二者只有当试验的次数足够大时，我们才认为是相等的。 知识点1训练：必然事件的概念 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．购买1张彩票，中奖 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．温度降到以下，纯净的水结冰 D．汽车累积行驶，从未出现故障 【答案】C 【分析】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故本选项不符合题意； B、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，故本选项不符合题意； C、“温度降到以下，纯净的水结冰”是必然事件，故本选项符合题意； D、“汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演 B．阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉 C．临泉老集种植的生姜，每块重量都超过50克 D．阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A、阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演，是随机事件，故该选项不符合题意； B、阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉，是必然事件，故该选项符合题意； C、临泉老集种植的生姜，每块重量都超过50克，是随机事件，故该选项不符合题意； D、阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚，是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．下列事件： ①在一个标准大气压下，水加热到会沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中；③三角形中任意两边之和大于第三边；④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯． 其中，必然事件有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查必然事件的定义、三角形三边的性质，需根据必然事件（一定发生的事件）的概念逐一判断每个事件的类型，统计必然事件的个数后选择对应选项即可． 【详解】∵必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件 ①在一个标准大气压下，水加热到会沸腾，这是符合规律的必然现象，属于必然事件； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，结果不确定，属于随机事件； ③三角形中任意两边之和大于第三边，这是三角形的基本性质，一定成立，属于必然事件； ④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，结果不确定，属于随机事件； ∴必然事件有2个； 故选：C． 知识点2训练：随机事件的概念 4．下列成语描述的事件为随机事件的是（    ） A．守株待兔 B．画饼充饥 C．水中捞月 D．拔苗助长 【答案】A 【分析】根据随机事件与不可能事件的概念区分各类事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件． 【详解】解：“守株待兔”的结果不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件；故A符合题意； “画饼充饥”“水中捞月”“拔苗助长”均违背客观规律，是一定不会发生的不可能事件，故B、C、D不符合题意． 故选：A． 5．下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．太阳从东方升起一定发生，属于必然事件，A不符合题意； B．两个负数相乘，积一定是正数，属于必然事件，B不符合题意； C．生肖共12种，13个人中一定至少有2人生肖相同，属于必然事件，C不符合题意； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定，属于随机事件，D符合题意． 6．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为黑球 B．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为白球 C．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出1个球，恰有白球 D．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出2个球，恰有黑球 【答案】C 【分析】本题考查随机事件的定义，需依据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，对每个选项的事件类型进行判断． 【详解】解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴对各选项逐一分析： A选项：袋子中只有黑球，随机摸出一个球必为黑球，属于必然事件，不符合题意； B选项：袋子中无白球，不可能摸出白球，属于不可能事件，不符合题意； C选项：袋子中有黑球和白球，随机摸出1个球，可能是白球也可能是黑球，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合题意； D选项：袋子中仅有1个白球，随机摸出2个球时，至少有1个黑球，即“恰有黑球”是一定发生的，属于必然事件，不符合题意； 故选：C 知识点3训练：不可能事件的概念 7．下列事件中，属于不可能事件的（   ） A．抛掷一枚普通硬币出现正面向上 B．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是0 C．做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势 D．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、抛掷一枚普通硬币出现正面向上是随机事件，该选项不符合题意； B、任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是0是不可能事件，该选项符合题意； C、做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势是随机事件，该选项不符合题意； D、从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王是随机事件，该选项不符合题意． 故选：B． 8．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．任意画一个圆，它是轴对称图形 C．从只有红球的袋子中摸出黄球 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据不可能事件的定义，对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是可能发生的随机事件， 故A不符合题意； 任意画一个圆，它一定是轴对称图形，属于必然事件， 故B不符合题意； 袋子中只有红球，必然无法摸出黄球，该事件是不可能事件， 故C符合题意； 射击运动员射击一次，命中靶心是可能发生的随机事件， 故D不符合题意， 故选：C． 9．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．任意画一个圆，它是轴对称图形 B．在阳光的照射下，种子发芽 C．从只有红球的袋子中摸出黄球 D．过不在圆上的一点可引圆的两条切线 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类，根据事件的分类逐项判断即可．熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 【详解】解：A、任意画一个圆，它是轴对称图形，为必然事件，故此选项不符合题意； B、在阳光的照射下，种子发芽，属于随机事件，故此选项不符合题意； C、从只有红球的袋子中摸出黄球，属于不可能事件，故此选项符合题意； D、不在圆上的一点可能在圆外也可能在圆内：若点在圆外，可以引两条切线；若点在圆内，则不能引切线；因此，这是一个随机事件，故此选项不符合题意． 故选：C． 知识点4训练：概率的意义 10．根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率意义的理解，降水概率表示降水的可能性较低，正确选项需符合概率的实际意义． 【详解】解：降水概率是指在相同的气象条件下，有的可能性出现降水，属于可能性较小的事件． 故选：C 11．下列说法正确的是（   ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C．一个事件发生的概率可能为200% D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 【答案】A 【分析】本题考查概率的基本概念，包括概率的含义、随机事件的独立性以及概率的取值范围．根据概率的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 概率表示事件发生的可能性，降水概率即指明天下雨的可能性是， ∴ A正确； ∵ 硬币抛掷是随机事件，出现反面的概率为，但实际次数不一定为50次， ∴ B错误； ∵ 概率的取值范围是到，不可能为， ∴ C错误； ∵ 彩票中奖是独立事件，中奖概率并不保证买100张一定中奖， ∴ D错误． 故选：A． 12．小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义．抛掷硬币是独立事件，每次抛掷正面朝上的概率均为，与之前结果无关. 【详解】解：∵硬币是均匀的， ∴每次抛掷出现正面朝上的概率均为， 又∵各次抛掷相互独立， ∴第100次抛掷出现正面朝上的概率仍为. 故选：C． 知识点5训练：概率的大小比较 13．黄庄月饼是河北特色月饼之一，嘉嘉从一个装有1个板栗月饼，2个枣泥月饼，3个五仁月饼和4个豆沙月饼的黄庄月饼礼盒中，随机拿出一个月饼（月饼的外观都一样），则拿出的月饼可能性最大的是（    ） A．板栗月饼 B．枣泥月饼 C．五仁月饼 D．豆沙月饼 【答案】D 【分析】本题主要考查可能性的大小．根据各种月饼数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种月饼的数量越多，拿出的可能性就越大． 【详解】解：由题意得，所有事件可能的结果数是， ∵豆沙月饼有4个，数量最多， ∴拿出的可能性最大的是豆沙月饼， 故选：D． 14．从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上，然后从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是（   ） A．2 B．5 C．9 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据可能性大小的意义求解． 【详解】解：一副扑克牌中取出下面四张，9，2，5，5， 其中5有两张，9，2各一张， 从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是5， 故选：B． 15．一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出1个球，可能性最大的是（ ） A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球 【答案】A 【分析】本题考查概率的定义，熟练掌握概率的定义是解题的关键． 可能性大小取决于球的数量，数量越多，可能性越大． 【详解】解：总球数为个，红球4个，黑球3个，白球2个，绿球1个， 则红球数量最多，摸出红球的可能性最大， 故选：A． 知识点6训练：用频率估计概率 16．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（   ）（精确到0.01） A．0.50 B．0.59 C．0.62 D．0.63 【答案】C 【详解】解：∵随着累计抛掷次数增大，针尖朝上的频率在附近波动（精确到）， ∴估计“针尖朝上”的概率接近于，故C选项符合． 17．某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表： 移植总数 成活数 成活的频率 根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据频率估计概率，根据概率的统计定义，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数即为概率的估计值，移植总数越大，对应的成活频率越接近真实概率，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在大量重复试验中，频率稳定于概率， ∵移植总数时，成活频率为，此时试验次数最多，频率最接近概率， ∴估计幼树成活的概率约为， 故选：． 18．某工厂接到一批8000块电池的订单量，在电池生产的过程中，质检员会在一段时间内先后对多个批次的电池进行抽检，目的是估计电池的合格率，及时调整生产的数量和进度，满足客户需求．下表是质检员对某一批电池抽检过程中的数据统计． 抽检电池的数量m 1000 1500 2000 2500 3000 3500 合格电池的数量n 982 1464 1956 2452 2940 3430 电池合格率 0.982 0.976 0.978 0.981 0.980 0.980 (1)根据表格数据，估计该工厂生产电池的合格率约为多少（精确到0.01）？ (2)结合你的估计，帮助工厂计算，至少需要生产多少块电池才能完成这批订单？ 【答案】(1)0.98 (2)8164块 【分析】（1）解题思路是观察抽检数据中电池合格率的变化，取其稳定的数值作为这批电池的合格率估计值； （2）解题思路是用订单所需的合格电池数量除以估计的合格率，得到需要生产的电池数量． 【详解】（1）解：观察表格中电池合格率的数据，随着抽检数量增加，合格率逐渐稳定在0.98附近， 故估计这一批电池的合格率约为0.98． （2）解：设至少需要生产块电池， 则应满足， 解得 ， 由于电池数量需为整数， 故至少取8164． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $