9.1.1平面直角坐标系的概念（教学课件，含交互动画）数学新教材人教版七年级下册

9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 第九章 平面直角坐标系 人教版（新教材）·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 （1）理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，以及根据坐标描出点的位置。 （2）通过类比数轴，经历平面直角坐标系的形成过程，体会“数形结合”与“类比”的数学思想；通过描点与写坐标，感受点与坐标的一一对应关系。 （3）通过生活中的定位实例，激发学生的好奇心和求知欲，感受数学来源于生活又服务于生活。 章前引言 在庆祝中华人民共和国成立70周年的联欢活动中，天安门广场上出现了“五星红旗”“祖国万岁"等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗? 章前引言 原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案. 类似于用“第几排第几列”来确定位置，在数学中可以通过建立坐标系，用有顺序的两个数来刻画平面内点的位置. 本章中，我们将学习平面直角坐标系等有关知识，由此建立图形与数量间的联系.这将为几何问题和代数问题的相互转化打下基础. 导入新课 如果老师忘记了自己在教室的座位，只记得是‘第3列’，你能找到我的位置吗？ 如果我说是‘第3列第2排’呢，你能找到吗？ 这说明了平面内的点位置确定需要什么条件？” 这种用“列”和“排”构成的定位系统，实际上就是小学学的什么？ 不能确定 需要两个数据确定平面内一点 有序数对 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -5 4 -5 新知探究 议一议 探究点1 构建概念 （2）数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标，图上点A、B各表示什么数？坐标为5的点在数轴上什么位置？ 点A的坐标为－4 A B 点B的坐标为2 C 点C (1)什么是数轴? 规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴． 实数 (也叫作这个点在数轴上的坐标) 一一对应 坐标轴上的点 新知探究 议一议 探究点1 构建概念 (1)在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据? 有哪些方法? 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据. 用有序数对来确定 (排，列)，(组，排)，(排，号)， (纬度，经度) (角度，距离) -3 -2 -1 0 1 2 3 新知探究 议一议 探究点1 构建概念 你能找到一种工具，帮助我们确定下图中点的位置吗？ A B C D E 一条数轴可以确定一条线上的点的位置， 相交的两条数轴能确定平面内点的位置 猜想： 图中的E 点可以表示为-2.5 A，B，C， D如何继续表示呢？ 4 -2 -1 0 1 2 3 图中两条数轴互相垂直的， A 点可以表示为2， 这个说法准确吗？ 新知探究 议一议 探究点1 构建概念 -3 -2 -1 0 1 2 3 A B C D E 4 -2 -1 0 1 2 3 相交的两条数轴满足什么条件能确定平面内点的位置？如何描述点的位置 水平方向的数轴称为x轴 相交的两条数轴需要互相垂直，且原点重合 条件： 竖直方向的数轴称为y轴 两条数轴重合的原点是公共原点 平面直角坐标系 x x轴 y轴 y O 请大家在网格纸上尝试画一个平面直角坐标系 画一画 注意标注：原点、正方向、单位长度 新知探究 议一议 探究点1 构建概念 A B C D E x y O 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向 平面直角坐标系的构成 议一议 探究点2 认识坐标 有了平面直角坐标系，图中点A，如何描述它的位置？ M N A B C D (3，4) （1）由点A向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3 （2）由点A向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4 数对表示：A的坐标是(3，4) 坐标写法： 先横后纵，逗号隔开，括号括起 确定点的坐标 过点画垂线 纵坐标：画 x 轴垂线 横坐标：画 y 轴垂线 新知探究 议一议 A B C D E M N (3，4) B (____，____)， C (____，____)， D (____，____)， E (____，____). -3 -4 0 2 -3 0 -2 0 探究点2 认识坐标 图中B、C、D、E各点的坐标是什么？通过过各点作x轴、y轴垂线，说出坐标。 点C、D、E位置有什么特殊性？ 坐标有什么特征？ C、D在y轴上，向x轴作垂线，垂足对应原点，横坐标为0 E点在x轴上，向y轴作垂线，垂足对应原点，纵坐标为0 新知探究 议一议 探究点2 认识坐标 原点O 的坐标是什么? A B C D E M N (3，4) O (____，____) 0 0 原点O属于x轴还是y轴? 原点既属于x轴，又属于y轴. 你能归纳出原点、坐标轴上点的坐标有什么特点？ O (____，____)， 0 0 新知探究 议一议 探究点2 认识坐标 A B C D E M N (3，4) E (____，____)， -2 0 M (____，____)， 3 0 x 轴上的点的纵坐标为 0 . y 轴上的点的横坐标为 0 . 你能归纳出原点、坐标轴上点的坐标有什么特点？ O (____，____)， 0 0 D (____，____)， -3 0 N (____，____)， 4 0 原点O(0,0)； x轴上的点，纵坐标为0，即(a，0) y轴上的点，横坐标为0，即（0，b） 归纳 新知探究 找一找 探究点2 认识坐标 给出坐标E(-2, 3)，你能在平面直角坐标系中找到它的位置吗？ E 点的坐标 横坐标在前， 纵坐标在后， 中间用逗号隔开. （1）在x轴上找横坐标-2表示的点并过此点作x轴垂线 （2）在y轴上找纵坐标3表示的点并过此点作轴垂线 两线交点即为所求 新知探究 议一议 探究点3 象限的初步认识 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，按逆时针方向分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点（x轴、y轴上的点）不属于任何象限. 平面直角坐标系对平面的区域划分 新知探究 议一议 探究点3 象限的初步认识 在直角坐标系中画出几个点，观察画出的几个点的坐标，看看它们所在的象限，你发现每个象限内点的坐标符号有什么规律吗？ y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - - + 新知探究 议一议 探究点3 象限的初步认识 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 H E F G 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 + 0 0 - 0 0 + - 0 0 横坐标轴上的点的坐标为_______； 纵坐标轴上的点的坐标为_______. (x，0) (0，y) 你能总结坐标轴上点的坐标符号有什么规律吗？ 新知探究 议一议 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点 到x轴的距离 到y轴的距离 A（4,5） B（-2,3） C（-4,-1） D（3,-2） 5 4 3 2 1 4 3 2 说一说点A、B、C、D到坐标轴的距离： 点 P (x,y) 到 x 轴的距离为_______； | y | 到 y 轴的距离为_______； | x | 探究点3 象限的初步认识 平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离： 点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值； 点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 新知探究 议一议 探究点4 认识直角坐标系内的点与坐标的关系 M 坐标平面内任意一点M都有唯一的一个有序实数对(a，b）(即点M的坐标）和它对应 对于任意一个有序实数对(a，b)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(a，b)的点）和它对应 y O x 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 a b 利用坐标平面内点的坐标、可以确定平面内点的位置. M 有序实数对 (即点的坐标) 一一对应 坐标平面内的点 典例分析 -1 -2 -3 -4 -5 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上。 A(4，5)， B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4). 解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图上描出点B，C，D，E． A(4，5) B(-2，3) D(4，-2) C(-2.5，-2) E(0，-4) 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1O 5 4 3 2 1 y 其中: 点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限,点E在y轴上，点F在x轴上. 典例分析 例2.已知在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M到y轴的距离是3，求m的值． 解：（1）∵点M在x轴上，M(1-2m,-m+1)， ∴-m+1=0， 解得：m=1； （2）∵点M到y轴的距离是3，M(1-2m,-m+1)， ∴|1-2m|=3， ∴1-2m=3或1-2m=-3， 解得：m=-1或m =2． 新知巩固 1. 写出图中A，B，C，D，E，F的坐标. A B C D （-2，-2） （-5，4） F E （5，-4） （0，-3） （2，5） （-3，0） 教材P66 练习 新知巩固 2.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点 L(-5，-3)，M(4，0)，N(-6，2)，P(5，-3.5)，Q(0，5)，R(6，2). L (-5,-3) M (4,0) N (-6,2) R (6,2) P (5,-3.5) Q (0,5) 教材P66 练习 新知巩固 3.根据点所在的位置，用“＋”“－”填表 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 教材P66 练习 ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － 拓展提升 1.已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 解：（1）∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴ ， ∴点的坐标； （2）∵点的坐标为，直线轴， ∴， 解得：， ∴ ， ∴点的坐标为； 拓展提升 1.已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． （3）∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴ ． 真题感知 1．（2025•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：∵﹣2＜0，a2+1＞0， ∴点P所在的象限是第二象限． B 真题感知 解：A种瓷砖：（1，2），（1，4），（1，6），…， （2，1），（2，3），（2，5），…， B种瓷砖：（1，1），（1，3），（1，5），…， （2，2），（2，4），（2，6），…，由此可得， A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数）,（双数，单数） B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双数）（2024，2025）位置是A种瓷砖，故A不符合题意； （2025，2025）位置是B种瓷砖，故B符合题意； （2026，2026）位置是B种瓷砖，故C不符合题意； （2025，2026）位置是A种瓷砖，故D不符合题意； 2．（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．（2024，2025）位置是B种瓷砖 B．（2025，2025）位置是B种瓷 C．（2026，2026）位置是A种瓷砖 D．（2025，2026）位置是B种瓷砖 B 真题感知 3．（2025•广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点A在第 　　 象限． 解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0， ∴，a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴点A的坐标为（2，﹣3）， ∴点A在第四象限． 四 课堂小结 知 识 总 结 方 法 总 结 易 错 提 醒 (1)什么是平面直角坐标系？（两条数轴：垂直、原点重合）. (2)如何表示一个点的坐标？（过点向两轴作垂线，先读横轴，后读纵轴）. (3)坐标平面如何划分？四个象限的符号特点是什么？（+ +，- +，- -，+ -）。 (1)类比学习法： 将一维数轴的知识迁移到二维坐标系。 (2)数形结合法： 点（形）可以用坐标（数）来表示； 坐标（数）可以确定点的位置（形）。 (1)横纵不分：写坐标时，一定要先写横坐标，再写纵坐标。 例如 (3,4) 和 (4,3) 表示不同的点。 (2)符号忽略：写坐标时不要漏掉负号。 (3)象限边界：坐标轴上的点（如 (0,2) 或 (-3,0)）不属于任何象限，不要误以为是象限内的点。 课后练习 课本p69页 1.如图，写出标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标. A B C D E F G 解： A(-5， 4)， 横坐标：-5，纵坐标： 4； B(-2， 2)， 横坐标：-2，纵坐标： 2； C( 3， 4)， 横坐标： 3，纵坐标： 4； D( 2， 1)， 横坐标： 2，纵坐标： 1； E( 5，-3)， 横坐标： 5，纵坐标：-3； F(-1，-2)， 横坐标：-1，纵坐标：-2； G(-5，-3)， 横坐标：-5，纵坐标：-3； 习题9.1 课后练习 2. 在平面直角坐标系中，标出下列各点： 点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； 点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度； 点C在x轴上方，y轴右侧，到每条坐标轴都是2个单位长度； 点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度； 点E在x轴上方，y轴右侧，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离4 个单位长度.依次连接这些点，你得到了什么图形? x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 A B C D E 解：如图，图形类似于英文字母“W”. 课本p69页 习题9.1 课后练习 3.如图，在所给的平面直角坐标系中描出点 A (-4，-4) ，B (-2，-2 ) ，C (3，3 ) ，D (5，5 ) ，E (-3，-3 ) ，F (0，0 ).这些点有什么关系?你能再找出一些类似的点吗? -4 -3 -2 -1 x y O 1 2 3 4 5 54 3 2 1 -1 -2 -3 -4 解：如图，这些点横纵坐标相等，且在同一条直线上； A B E D C (F) D 如：(-1，-1)，(1，1)，(2，2)等. 课本p69页 习题9.1 课后练习 4.如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限. x y O 1 2 3 4 5 6 7 54 3 2 1 -3 -2 -1 -1 A B C D E F G 解：建立的平面直角坐标系如图， A(-2，3)在第二象限， D(6，1)在第一象限， E(5，3)在第一象限， F(3，2)在第一象限， G(1，5)在第一象限. 课本p69页 习题9.1 感谢聆听! 谢谢聆听 点兵点将 - 象限互动游戏 答题数: 0 正确数: 0 正确率: 0% 模式1：说象限，答符号 模式2：说坐标，判象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 倒计时: 10s 请回答：第一象限内点的坐标符号特征是什么？ 提交答案 下一题 倒计时: 10s 请判断：坐标 (3, 4) 在哪个象限？ 提交答案 下一题 $null