圆锥曲线选填题专题练习-2026届高三数学二轮专题复习

一、单选 不已跑个、分为双商战若-若=口>06~0的大、右能，P为风线断线上 二点，满足∠FPE,三60，OP三2FE,则该双曲线的离心率是() 4、2V10 .8￥5c、2 6+32 D、 5 7 5 2校斤、5为双情效若-若=a>0b>0的去，布点，4为双商超的左顶点，以 FF为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点，且∠MAN=135°，则该双曲线的 离心率是（) A、√2B、V5C、2D、√5 B、过点P12作直线，使1与双曲线产。1有且仅有一个公共点，这样的直线7伊 有()条 A、1B、2C、3D、4 4、刻图，斤、为双曲线等卡-a>0>0的左、右焦点，C的右支上布有-点 B满足BF,L BF,BF,与双曲线C左支的交点A满足sm∠AE5=BE, 则该双曲线 sin∠AF,BFF 的离心率是() A、V3B、2C、2V3D、V13 x2 y2 5、F、E为双曲线a京=1la>0,b>0 的左、右焦点，过点F作斜率为子的直线1与 双曲线C的左右两支分别交于M、N两点，且B在线段MN的中垂线上，则该双曲线的 离心率是() A2B、V5c万D.57 7 6、己知椭圆 +京=a>b>0)的焦点为F、F,P是椭圆上一点，且 x2 y2 2PFPF,=|PFPF，若△FPF的内切圆的半径r满足PF=3rsin∠FEP，则 a2+21e的最小值为（） 7b V10 B,310 c、2 0、221 A、10 10 7 7 7、 线段4B是圆C,:x+y+2x-6y=0的一条直径，离心率为V5的双曲线C2以A、 B为焦点，若P是圆G与双曲线C的一个公共点，则PA+PA=() A、22B.42C.4W5D、6N2 8,已知斜率为k的直线1与椭圆a方1a→b>0 相交于A、B两点，与x轴、y轴 分别交于C、D两点，若C、D恰好是线段AB的两个三等分点，则k的值不可能为() 1V2 √5 A、2B、2C、2 D、V2 二、 多选题 9、已知F、F为双曲线左=1a>0b>0 x2 y2 的左、右焦点，且FF=2,点P是双 曲线第一象限内的动点，∠FPF2的平分线交x轴于点M,FE垂直于PM与E,则以下 正确的是（) A、当点5到渐近线的距离为)时，该双曲线的离心率为2 3 B、当PF=3a时，点M的坐标为 30 C、当PF⊥PF2时，SAP,=1 D、若F=66,则a<5 10、一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图，半圆的圆心在原点， 半圆所在的圆过椭圆的右焦点F(3,0),椭圆的短轴与半圆的直径重合。若直线y=t>0 与半圆交于点A,与半椭圆交于点B,则下列结论正确的是() B A、椭圆离心率是 2 B、线段4B长度的取值范围是0,3+3V2 C、△ABF面积的最大值是9人2+1) D、△AOB的周长存在最大值 11、已知抛物线x2=2y,点Mt,-1),tE 过M作抛物线的两条切线MA、MB, 其中A、B为切点，直线AB与y轴交于点P,则下列结论正确的有() A、点P坐标为(O,1 B、OA⊥OB B、△MAB面积的最大值为33D、} e22+ PB 12、已知椭断兰+卡-10<6<2引的无卡货点分别为人、，直线x=m-2m<2引 与椭圆交于C、D两点，A、B分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有() A、若直线BC的斜率为k,直线AD的斜率为，则kk,= 4 B、若有且仅有两个不同的实数m使得△CFF,为等腰直角三角形，则b2=8v2-8 c、CFCf2∈2b2-4,b2） D、△FCD周长的最大值为8 ®，已L猫园。+Q>h>0右焦点分别为，，若椭图上一点P灵 的 △PFE,为直角三角形，且Sr,5=6,则椭圆方程可能为(） =1 166 96 .x2,y2 4,,p是。O>>0写我9六m≥00 第一象限的交点，且G、C2共焦点F、B,∠FPF,=0,G、C2离心率分别为、6 ,则下列结论错误的是() F F2 A、PF=m+a,lPE=m-a 6若0=60，则2+9 c、若0=90°，则e2+e的最小值为2 eb D、tan-=- "2n 15、已知、万为双商线左=a>0,b>0 的左、右焦点，过点乃的直线与双曲 线的右支交于A、B两点，记△AFF的内切圆L,的半径为5，△BFF的内切圆I,的半径 为5，若5=a2,则() A、I、I2在直线x=a上 B、离心率为2 3 C、△ABF,内切圆半径最小值为二a 43 D、5+53∈ 2a,3a 16、已知抛物线y2=2pxp>0)的焦点为F,，过点F的直线1交抛物线于A、B两点， 连接40并延长交抛物线的准线于点C,且0C=304=1,则() A408=08.n=2y SMOE=9 =7C、AF=3FBD.Sc 16 c:y =1 17、已知点M1,2),点P是双曲线·916左支上的动点，B为其右焦点，N是 圆D:(x+5+y=1的动点，直线0P交双曲线右支于卫，则() A、PF≥8 B、 过点M作与双曲线C仅有一个公共点的直线恰有两条 CPM-PN的最小值为5-25 3 D、若△DPF2的内切圆E与圆D外切，则圆E的半径为2 18、 已知抛物线「：y=2x(p>0)的焦点为F,直线AB、CD过焦点E分别交抛物线 于点Ax、Bx,、C(x、D(x4,4,其中A、C位于x轴同侧，且BC经 2.0 过点（4)，记BC、AD的斜率分别为kac、kD,则下列正确的有() kac=4 A、少=-pB、AD过定点C、k4D Dh0的成小为25p 19、己知抛物线C:y2=2xp>0)过点(2,4)，焦点为F,准线与x轴交于点T,直线1 过焦点F且与抛物线交于P、Q两点，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线相交于点 H,则下列结论正确的是() A、PH·QH=0 B、准线过点H c、tan∠PTg=2V2 、当P PT 取最小值时，∠P下=牙 20、已知点F为椭圆Ca+6行=1a>b>0) 的左焦点，过原点的直线！交椭圆于P、 2两点，点M是椭圆上异于P、Q的一点，直线MP、MO的斜率分别为：、k,椭圆 的离心率为e,若PF=2QA,∠PFQ=2 ,则() A、 e=V3 4 B、 3 C、 16D、 3 21、 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴 的方向射出。反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点。 41 已知抛物线C:y=x,一束平行于x轴的光线l从点 （16 射入，经过C上的点 A,)反射后，再经C上另一点B(x2,乃)反射后，沿直线4射出，经过点，则() A、PB平分∠ABO B、 yy2=-1 1 X=- C、延长A0交直线4于点D,则D、B、Q三点共线 。h-治 C: =1 22、已知F为椭圆168的左焦点，直线：y=6k≠0)与椭圆交于A、B两点， AE上x轴，垂足为E,BE与椭圆的另一个交点为P,则() A、AF+|BF=8 1 B、丽丽的做小值为2 k C、直线BE的斜率为2 D、LPAB为钝角 三、 填空题 23、已知椭圆G和双曲线C2有公共焦点，左右焦点分别为F、互，G和C2在第一象限 的交点为P,△PF5是以PF为底边的等腰三角形，若P=10,G和C:的离心率为 8,8,则2e+e,的取值范围是 24、设抛物线C:x=2四(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点，以F为圆心， FA为半径的圆交I于M、N两点，若∠FMN=60,且△MMN的面积为12， 则卫= 25、如图，四边形ABCD满足AB⊥AD,CB⊥CD,BA·BC+2DA·DC=0,若点A 、C分别为销图：号+号-b>0的上、下限点，点B在树两上，点D不在制上、 则椭圆的焦距为 6、如国.已知成线号若=a>06>0的左有能点分人、万，5=6 P是双曲线右支上的一点，直线F,P与y轴交于点A，,△APF,的内切圆在边PF上的切点 为Q,若PQ=1,则该双曲线的离心率是 27、已知双曲线少2 a方=1a>0,b>0)的左右焦点分别为F、5,以F0为直径的圆与 双曲线的一条渐近线交于点A,点A在第二象限，射线FA与双曲线的另一条渐近线相交 于点B,满足SAor,=2S4Or,，则该双曲线的离心率为 答案： 1、A 解析：F(-c,0),F,c,0),根据对称性，不妨设P为渐近线y=bx上一点，坐标为 b m-加m>0,因为OPF,所咖士2A2cm2 a 2 故P√2a,√2b),在△PFE,中，∠PF,F=60°，由余弦定理得 FFf=PFf+PF,-2 PF,es∠RPR,即8a'c=5c→e=2i0 5 2、D 解析：以线段FE为直径的圆的方程为x2+y2=c2,由 a →Ma,b,N(-a,-b),因为A-a,0),∠MAN=45°，又 x2+y2=c2 b tan∠MA0=b,则b=2a,e=√5 2a 3、D 解析：当过点P1,2的直线1斜率不存在时，其方程为x=1,直线1与双曲线r-上=1 9 有且仅有一个公共点(1,0)，满足要求；当过点P1,2)的直线1斜率存在时，其方程可设为 y=kx-1+2 y=kx-1+2,由 →9-k2x2+2kk-2x-k2+4k-13=0 9 当太=3时，方程可化为3x-5=0,仅有一根，直线1与双曲线r2-上=1有且仅有 3 9 个公共点 178 155 符合题意；当k≠-3且k≠3时，若方程仅有一组解，则 △=2k-2P-49-2儿2+4k-13)=0,解得k=13 4 此时方程为 25x+65x-169 13 x- 0,整理得(5x-132=0→x= ,此时直线1与双曲 1 8 16 5 线产-上=1有且仅有一个公共点 1336 9 符合题意。 ’5 综上，满足条件的直线1共有4条。 4、D 解析：在△ABF2中 BF2 AB sin∠BAF3sin∠AF,B ，在△4FE中， FF AF sin∠EAF,sin∠AF,E 所以AB= BF2 sin ZAFB 8.M=EE5,又∠BAR,+∠R,=元， sin∠BAF sin∠FAF, 则如∠B,=m∠RA,又血∠5=BE,所以A8=M,令 sin∠AFB FF