第15章分式单元测试卷-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

第15章 分式 单元测试卷 一、单选题 1．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（） A．2025 B． C．2026 D． 3．若分式的值为，则的值为（ ）． A． B． C．或 D． 4．商丘市的市花是月季，月季花历来被称为“花中皇后”，中国古典文献中又称“月月红”、“长寿花”．月季属蔷薇科、蔷薇属植物，已有4000年的种植历史，已知月季花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．某校八年级学生为探索千年陶瓷文明，计划前往距学校的丰城洪州窑研学基地开展非遗体验活动．一部分学生提前骑自行车出发，45分钟后，其余学生乘汽车沿同一路线前往，最终两队同时抵达基地．已知汽车的行驶速度是自行车的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比（    ） A．“丰收1号”高 B．“丰收2号”高 C．一样高 D．无法确定哪个高 8．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（    ） A． B． C．或 D．或 9．从，，，，，这六个数中随机抽取一个数，记为．若数使关于的不等式组至少有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正整数，那么这六个数中所有满足条件的的值之和是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若，则 ． 11．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： （1）括号内填： ； （2）括号内填： ． 12．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是 （填序号）． ①；②；③；④． 13．分式，，的最简公分母为 ． 14．对分式，通分，两个分式的最简公分母是 ，通分的结果是 ；= ． 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) (4) 16．解方程： (1)； (2)； (3)． 17．定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”． (1)若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求的值． (2)若分式的“巧整式”为． ①整式 ； ②判断是否是“巧分式”． 18．列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了最简分式的定义，关键是熟练应用定义判断；根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式），逐一判断各选项的分子分母是否有公因式即可． 【详解】解：∵最简分式是分子与分母无公因式的分式 对于选项A：的分子分母有公因数2，可约分为，不是最简分式； 对于选项B：的分子1与分母无公因式，是最简分式； 对于选项C：∵ ， ∴ ，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 对于选项D：∵ ， ∴ ，分子分母有公因式，不是最简分式； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了分式化简求值，先提取公因式，再对分式进行通分，结合已知条件化简计算，即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴原式 ∵， ∴ 代入得： 故选：C． 3．A 【分析】本题考查分式的概念，掌握好相关的知识是关键． 分式值要为，需满足分子为且分母不为，据此求解的值． 【详解】解：∵分式的值为 ∴， 由，得， ∴或， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需掌握科学记数法的表示形式为（其中，为正整数），的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数决定． 【详解】解：∵原数左边起第一个不为零的数字是8，它前面有6个0 ∴， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则分别计算出的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵负整数指数幂法则：，零指数幂法则： ∴， ， ， ∵， ∴， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查分式方程的实际应用． 根据题意可得自行车和汽车的行驶时间，以行驶时间建立等量关系，列方程即可． 【详解】解：45分钟， ∵自行车的速度为， ∴汽车的速度为， ∴自行车行驶时间为，汽车行驶时间为， ∴． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了分式的实际应用，依题意求出两块试验田的单位面积产量是解题关键．先求出两块试验田的面积，再根据“单位面积产量总产量面积”得到两块试验田的单位面积产量，最后用“丰收2号”的单位面积产量除以“丰收1号”的单位面积产量，再比较结果与1的大小关系即可． 【详解】解：由题意得：“丰收1号”的面积为；“丰收2号”的面积为， 则“丰收1号”的单位面积产量为；“丰收2号”的单位面积产量为， 则， ∵， ∴， ∴， 即， ∴“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比“丰收2号”高， 故选：B． 8．A 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分类讨论思想是解题的关键； 根据的符号分类讨论的值，列出方程，然后解方程即可，注意分母不为零的条件且． 【详解】解：∵且， 当时，， ∴ ， 两边乘以，得， 解得， 检验且，符合题意； 当时，， ∴， 两边乘以，得， 解得， 但与矛盾，故无解； 综上可知，方程的解为， 故选：A． 9．A 【分析】此题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． 先解不等式组确定a的取值范围，再解分式方程筛选出符合条件的a值，最后计算满足条件的a值之和． 【详解】解：不等式组 解得， 解得， ∴不等式组解集为， ∵不等式组至少有三个整数解， ∴， ∵从，，，，，这六个数中随机抽取一个数，记为， ∴a可以为1，2，3，5，6， 解分式方程， 去分母得， 整理得，即 ∵方程解为正整数且 当时，不是正整数，舍去； 当时，是正整数，符合条件； 当时，不是正整数，舍去； 当时，是正整数，符合条件； 当时，不是正整数，舍去． ∴满足条件的a为2和5，其和为． 故选：A． 10． 【分析】本题考查分式求值．熟练掌握设参法，是解题的关键． 设，得到，代入分式求值即可． 【详解】解：设 ，则 ，，， ∴ ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了将分式的分子和分母的各项系数化为整数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）将分子和分母同乘以10，使系数化为整数； （2）将分子和分母同乘以20，消除分数系数，得到整数系数分式． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：． 12．② 【详解】 ①的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”；②的分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，故该分式是“和谐分式”；③的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有x＋y，可以约分，故该分式不是“和谐分式”；④的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有a＋b，可以约分，故该分式不是“和谐分式”． 13． 【分析】本题考查了最简公分母等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 确定各分母的系数的最小公倍数和字母因式的最高次幂，然后相乘得到最简公分母． 【详解】解：分母系数，，的最小公倍数为； 字母因式和的最高次幂分别为和， 故最简公分母为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了最简公分母，通分等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 两个分式的分母分别为和，最简公分母需取系数的最小公倍数和变量的最高次幂，即； 通分时根据分式的基本性质，将分子和分母同乘相应因式． 【详解】解：分母和的系数最小公倍数为6， 分母中最高次幂为， 故最简公分母为； 通分：， ， 故答案为：，，． 15．(1)−6x3+4x2 (2)4a2−4ab+b2 (3) (4) 【分析】本题考查了计算单项式乘多项式，运用完全平方公式进行运算，同分母分式加减法，分式乘除混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用单项式乘多项式求解； （2）运用完全平方公式进行运算； （3）利用同分母分式加减法运算； （4）利用分式乘除混合运算求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式​； （4）解：原式 ． 16．(1)原分式方程无解 (2) (3) 【分析】本题考查的是分式方程的解法． （1）把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． （2）把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． （3）把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边都乘以， 得， 解得． 检验：当时，． 是原方程的增根． 原分式方程无解． （2）解：， 方程两边都乘以， 得， 解得． 检验：当时，． 原分式方程的解为． （3）解：， 原方程变形为． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 检验：当时，． 原分式方程的解为． 17．(1) (2)①；②是“巧分式” 【分析】（1）根据“巧分式”的定义，得到关于的方程，求解即可； （2）①根据给出的“巧分式”的定义求解即可；②将代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论． 【详解】（1）解：分式（为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为， ， ， ． （2）解：①． 【提示】∵分式的“巧整式”为， ． ② ． 是整式， 是“巧分式”． 【点睛】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，正确计算是解题的关键． 18．(1)该厂每天生产的甲文创产品数量为个，乙文创产品数量是个 (2)每天乙文创产品增加的数量是个 【分析】本题考查一元一次方程和分式方程的应用，正确理解题意，根据等量关系列方程是解题的关键． （1）设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，根据题意列一元一次方程解答即可； （2）设该厂每天乙文创产品增加的数量是个，根据“生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天”列分式方程解答即可． 【详解】（1）解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个． ， 解得：， 则甲文创产品数量为个， 答：该厂每天生产的乙文创产品数量是个，则甲文创产品数量为个． （2）解：设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个． ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：每天乙文创产品增加的数量是个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $