11.4直角三角形同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

11.4直角三角形同步训练 一、单选题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于 点E.若∠A=38°，则∠DCE的度数是() E C A.14 B.19° C.52 D.7 2.如图，在∠AOB的两边上，取OM=ON,分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为 P,连接OP,则△MOP兰△NOP,用到的判定方法为() A.AAS B.SAS C.SSS D.HL 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE⊥AB.若∠B=28°，则∠AEC=() C B D A.28° B.59° C.60° D.62° 4.如图，已知∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=43°，则∠2的度数为() B C 女2 A D A.43° B.45° C.47o D.50° 5.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB‖CD,DE⊥BC,若 ∠EDC=23°，则∠ABC的度数为() A B E D A.670 B.65° C.63° D.60° 6.如图，AB‖CD,点E在BD上，EF⊥BD交CD于点F.若∠ABD=140°，则 ∠EFD的度数为() A B D F A.30° B.40o C.50° D.600 7.如图，AC=BC,AE=CD,AE⊥CD于点E,BD⊥CD于点D.若AE=7, BD=2,则DE的长是(). A.7 B.5 C.3 D.2 二、填空题 8.如图，在△ABC中，BC=8,AB=10,AC=6,点F是AB的中点，则CF的长为 B 9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,若∠A=44°，CD⊥AB于点D,则∠DCB 的度数为 B 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BD1AC,垂足为D.若 CD=4,则AD的长为 B D 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，满足BC=BD,过点D作DE⊥AB 交AC于点E,若△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC= E 12.如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.AD=5cm, DE=3cm,BE=cm. B D 三、解答题 13.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求 证：∠0AB=∠OAC. D ⊙ C 14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,CE⊥AB于点E.若∠B=50°， ∠ACE=20°，求∠ADC的度数. A E B D 15.如图，在△ABC中，ADLBC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. BD E C (I)若∠B=76°，∠C=30°，求∠EAD的度数： (2)若AD是△ABE的中线，AB=3,CE=5，,△ABD的周长比△ADC的周长小9，求 AC的长 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上一点，连接BE交AD于点F,且 BF=AC DF=DC. (①)求证：AD=BD. (2)若AD=12,BF=13,求AF的长. 17.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线. A B ED C (1)若 $$\angle B = 5 0 ^ { \circ } ， \angle C = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ，求 ∠EAD 的度数. (2) 若 ∠EAD=α， ，求 ∠C-∠B. (用含 α 的代数式表示 《11.4直角三角形同步训练2025-2026学年鲁教版数学七年级下册》参考答案 1.A 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及直角三角形两锐角互余 的性质.关键是利用直角三角形斜边中线的性质得到等角关系，再结合垂直的性质逐步计算 角度， 【详解】解：：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=38°， ∴∠ACB=90°-∠A=90°-38°=52°； :BD是AC边上的中线， :BD=CD, .∠DBC=∠ACB=52°； CE⊥BD, .∠BEC=90°， .在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠DBC=90°-52°=38°： ∴∠DCE=∠ACB-∠BCE=52°-38°=14°； 故选：A. 2.D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由PM⊥OA,PN⊥OB,可得 ∠OMP=∠ONP=90°，然后通过“HL”即可证明△MOP兰△NOP,熟练掌握三角 形全等的判定方法是解题的关键， 【详解】解：：PM⊥OA,PN⊥OB, .∠0MP=∠0NP=90°， 在Rt△MOP和Rt△NOP中， (OM=ON OP=OP .Rt△MOP≌Rt△NOP(HL), .用到的判定方法为HL 故选：D 3.B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明 Rt△ACE≌Rt△ADE(HL),得到∠AEC=∠AED,由三角形外角的性质得到 ∠CED=∠B+∠BDE=118°，则∠AEC=∠AED=∠CED=59°， 【详解】解：“DE⊥AB, ∴∠ADE=∠BDE=∠C=90°， .AD=AC,AE=AE, .Rt△ACE≌Rt△ADE(HL), ∴.∠AEC=∠AED, :∠CED=∠B+∠BDE=28°+90°=118°， .∠AEC=∠AED=∠CED=59°， 故选：B. 4.C 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，证明 Rt△BCA兰Rt△DCA(HL)得到∠CAD=∠1=43°，进而利用三角形的内角和定理 求解即可。 【详解】解：∠B=∠D=90°， .在Rt△BCA和Rt△DCA中， (BC=CD CA=CA :.Rt△BCA≌Rt△DCA(HL), .∠CAD=∠1=43°， ∠2=180°-∠D-∠CAD=180°-90°-43°=47°， 故选：C 5.A 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，掌握以上知识，数形结合分析 即可求解 【详解】解：在△CDE中，DE⊥BC,∠EDC=23°， ∠C=90°-23°=670， ABI CD, .∠ABC=∠C=67o 6.C 【分析】根据平行线的性质，得到∠D=40°，根据直角三角形的性质，得 ∠EFD=90°-∠D=50°，解答即可. 本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 【详解】解：：AB‖CD, :∠ABD+∠D=180°， :∠ABD=140°， ∠D=40°， :EF⊥BD, ÷∠EFD=90°-∠D=50°， 故选：C. 7.B 【分析】首先根据直角边斜边判定Rt△AEC兰Rt△CDB,根据对应边相等得到 CE=BD=2,继而得到DE=5 【详解】解：AE⊥CD,BD⊥CD, .∠AEC=∠CDB=90°， 又：AC=BC,AE=CD=7, .Rt△AEC≌Rt△CDB(HL), CE=BD=2, DE=CD-CE=7-2=5. 8.5 【分析】先判断三角形的形状，再利用直角三角形斜边中线的性质求解；根据勾股定理的逆 定理：若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形；直角 三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 【详解】解：：BC=8,AB=10,AC=6, BC2+AC2=36+64=100, 又：AB2=102=100, ..BC2+AC2=AB2, :.△ABC是直角三角形， :点F是斜边AB的中点， CF=号AB=支×10=5， 故答案为：5 9.22 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形两锐角互余，先利用等腰三角形的性质 得出∠B=∠ACB=68°，再由直角三角形两锐角互余得出∠ACD的度数，进而求得最终 结果 【详解】解：：AB=AC,∠A=44°， .∠B=∠ACB=68°， 又：CD⊥AB, ∠ACD=90°-∠A=46°， ∠DCB=∠ACB-∠ACD=22°， 故答案为：22. 10.12 【分析】利用含30度角的直角三角形的性质求解即可. 【详解】解：：BD⊥AC,∠ACB=60°， .∠CBD=90°-∠ACB=30°， 在Rt△BCD中，CD=4, .BC=2CD=8, :在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°， ∠A=90°-∠ACB=30°， .AC=2BC=16, .AD=AC-CD=12. 11.12 【分析】连接BE,根据HL可证Rt△BCE兰Rt△BDE,利用全等三角形的性质可知 DE=CE,再根据△ABC的周长和△ADE的周长，可得AD+AE+CE=12,即可得 到BC的长度 【详解】解：如下图所示，连接BE, D