11.4直角三角形同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

11.4 直角三角形 同步训练 一、单选题 1．如图，在中，若，，，则边上的中线的长为（   ） A．5 B．4 C． D． 2．如图，，，，要根据“”证明则还需要添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，．若，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，若，则（    ） A． B． C． D．无法确定 5．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（     ）． A． B． C． D． 7．如图，在中，，过点作交于点，过点作于点，若平分，则图中度数为的角共有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，，分别与边，交于E，F两点，以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤，其中正确结论的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．如图，在中，，点在上，满足，过点作交于点，若的周长为，的周长为，则___________． 10．如图，中，，，，垂足为，平分，则的度数为________． 11．如图，在中，，，且两锐角之差是，取中点D，连结，则________ ． 12．如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为________． 13．如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），则该车_____（填“符合”或“不符合”）安全标准． 三、解答题 14．如图，在中，点D在边上，，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 15．如图，于点，于点，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 16．如图，，相交于点，，于点，，与交于点，． (1)求证：； (2)若，，，求线段的长． 17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形． (1)经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由； (2)若小明沿水平方向移动2m到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度． 学科网（北京）股份有限公司 《11.4 直角三角形 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学七年级下册》参考答案 1．C 【分析】根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，且，再利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∵是边上的中线， ∴， ∴． 2．D 【分析】本题考查了用“”证明三角形全等，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件可知，两三角形是直角三角形，且有一条直角边相等，若用“”证明全等，需再有斜边对应相等，据此可解答． 【详解】解：如图，，，， 要根据“”证明， 需再有斜边对应相等， 即． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明，得到，由三角形外角的性质得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】勾股定理逆定理：若一个三角形三边长为，且满足，则该三角形是直角三角形，边长为的边所对的角为直角．根据勾股定理逆定理即可求解． 【详解】解：∵在中，满足， 根据勾股定理逆定理，两条较短边的平方和等于最长边的平方，最长边所对的角是直角， ∴是斜边，斜边所对的角是， 因此． 5．B 【分析】结合网格的性质和直角三角形的判定找到对应点即可． 【详解】解：如图，满足条件的点C共有4个， ． 6．B 【分析】首先根据直角边斜边判定，根据对应边相等得到，继而得到． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 7．A 【分析】根据平行线的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 综上，图中度数为的角共有5个． 8．B 【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得，，，利用“”证明，再根据全等三角形的性质，逐一判断即可． 【详解】解： ，，点D为中点， ，，平分，， ，， 直角， ， ， ， 在和中，， （），故②正确； ，，， ，， ，故①正确； ， ，故④不正确； 直角，， 是等腰直角三角形，故③正确； ， ，故⑤正确； 综上：正确结论的有①②③⑤，共4个． 9． 【分析】连接，根据可证，利用全等三角形的性质可知，再根据的周长和的周长，可得，即可得到的长度． 【详解】解：如下图所示，连接， 在和中， ， ， ， 的周长为， ， ， ， ， 的周长为， ， ， ， ． 10． 【分析】本题主要考查了三角形外角性质及角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．先求出，从而求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据三角形的外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 11．/78度 【分析】利用“两锐角互余”及直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解． 【详解】解：， ， ，且两锐角之差是， ， ， ，D为的中点， ， ， ． 12．12 【分析】利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴． 13．符合 【分析】先在中利用勾股定理求出，然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准． 14．(1)见解析 (2) 【分析】（1）如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形，利用勾股定理逆定理证明为直角三角形； （2）在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，根据勾股定理直接求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 15．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， （1）由题所给条件可得，即得，即可得证； （2）证明，结合（1）可得，则． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ∵， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先通过线段和差关系证明，根据平行线的性质结合证明，进而证明，最后根据全等三角形的对应角相等即可得证； （2）先通过线段和差关系求解，的长，在中，由勾股定理求解的长，证明，得到的长，以及，在中，由勾股定理求解的长，进而根据求解即可． 【详解】（1）证明：，，， ． 于点，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， ． 17．(1)正确，理由见解析 (2)风筝垂直下降的高度为 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求解； （2）先求得，再利用勾股定理求得，从而可利用线段的差求得风筝垂直下降的高度． 【详解】（1）解：他的说法正确．理由如下： ∵，，， ∴， ， ∴， ∴是直角三角形，． （2）解：由题意得，， ∵， ∴． ∵， ∴在中，． ∴， 即风筝垂直下降的高度为． 学科网（北京）股份有限公司 $