第五单元 · 长方形和正方形（讲义）-2025-2026学年苏教版三年级下册数学

苏教版（2024）三下数学知识点+过关练习 第五单元 · 长方形和正方形 一、单元知识点详解 长方形和正方形的特征 核心概念：长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。正方形有四条边，四条边都相等；有四个角，都是直角。正方形是特殊的长方形。 关键特征：长方形的长边叫做长，短边叫做宽；正方形每条边的长叫做边长。长方形和正方形的对边平行且相等，四个角都是直角。 生活实例：教室黑板面是长方形，魔方面是正方形，课本封面是长方形，地砖面是正方形。 周长公式 核心概念：封闭图形一周的长度叫做周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。 推导过程：长方形的周长可以表示为：长＋宽＋长＋宽，或长×2＋宽×2，或（长＋宽）×2。正方形的周长可以表示为：边长＋边长＋边长＋边长，或边长×4。 已知周长求边长：长方形的长＝周长÷2－宽，正方形的边长＝周长÷4。 面积公式 核心概念：物体表面或封闭图形的大小叫做面积。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 单位换算：1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。相邻面积单位之间的进率是100。 已知面积求边长：长方形的长＝面积÷宽，正方形的边长＝面积÷边长（需要尝试）。 周长和面积对比 对比项 周长 面积 含义 封闭图形一周的长度 封闭图形表面的大小 单位 长度单位（米、分米、厘米） 面积单位（平方米、平方分米、平方厘米） 长方形公式 （长＋宽）×2 长×宽 正方形公式 边长×4 边长×边长 联系 周长相等的长方形，面积不一定相等 面积相等的长方形，周长不一定相等 常见易错点： ✅ 周长和面积概念混淆，单位写错（如周长用平方单位）。 ✅ 长方形周长公式忘记乘2，只算了长＋宽。 ✅ 面积单位换算进率记错（误为10而不是100）。 ✅ 已知周长求边长时，忘记除以2（长方形）或除以4（正方形）。 ✅ 在拼图或分割问题中，面积可加可减，但周长不一定可加可减。 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 长方形有______条边，______相等，有______个角，都是______角。 2. 正方形的四条边都______，四个角都是______角。 3. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米 4. 一个正方形的边长是6分米，它的周长是______分米。 5. 用一根长32厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是______厘米。 6. 3平方米＝______平方分米；500平方厘米＝______平方分米。 7. 一个长方形的面积是48平方米，长是8米，宽是______米。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共12分） 1. 长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。 （ ） 2. 边长4米的正方形，它的周长和面积相等。 （ ） 3. 两个周长相等的长方形，它们的面积也一定相等。 （ ） 4. 1平方米比1米大。 （ ） 5. 用同一根铁丝先后围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相等。 （ ） 6. 一个正方形的边长扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。 （ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 下面图形中，是轴对称图形的是（ ）。 　　A. 长方形　　B. 平行四边形　　C. 一般三角形　　D. 梯形 2. 一个长方形的周长是40厘米，宽是8厘米，长是（ ）厘米。 　　A. 12　　B. 32　　C. 24　　D. 10 3. 一个正方形剪成两个长方形后，两个长方形的周长之和（ ）原来正方形的周长。 　　A. 大于　　B. 小于　　C. 等于　　D. 无法确定 4. 用8个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，有（ ）种不同的拼法（不重叠）。 　　A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 5. 一块长方形花圃的面积是36平方米，它的长和宽可能是（ ）。 　　A. 17米、1米　　B. 10米、8米　　C. 9米、4米　　D. 12米、2米 四、计算题（共15分） 1. 直接写出得数。（6分） 　30×20＝　　12×5＝　　16×4＝ 　60×30＝　　11×70＝　　15×6＝ 2. 计算下面图形的周长和面积。（9分） 长方形: 长12厘米，宽5厘米 正方形：边长8分米 ① 长方形周长______厘米，面积______平方厘米。 ② 正方形周长______分米，面积______平方分米。 五、图形与操作题（共14分） 在下面的方格纸上（每个小方格边长1厘米）画一个长6厘米、宽4厘米的长方形和一个边长5厘米的正方形，并分别计算它们的周长和面积。 长方形周长______厘米，面积______平方厘米。 正方形周长______厘米，面积______平方厘米。 六、解决问题（共20分） 1. 一块长方形菜地，长15米，宽10米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙（长边靠墙），篱笆至少长多少米？（5分） 2. 一根铁丝可以围成一个边长6分米的正方形，如果用它围成一个长8分米的长方形，这个长方形的宽是多少分米？（5分） 3. 小梅书房的地面是长方形的，长3米，宽2米。用面积是4平方分米的地砖铺书房地面，一共需要多少块？ （5分） 4. 一张长方形彩纸，长40厘米，宽26厘米。用这张彩纸剪边长5厘米的正方形，最多能剪多少个？ （5分） 七、拓展与探究（附加10分） 用一根长16厘米的铁丝围出边长是整厘米数的长方形和正方形，填入下表。 图形 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 面积/平方厘米 长方形① 16 长方形② 16 长方形③ 16 正方形 16 观察表格，你发现：当长方形周长一定时，它的长与宽的差越大时，它的面积______；当它的长与宽的差______时，它的面积最大。 参考答案 一、填空题 1. 四，对边，四，直 2. 相等，直 3. 26 4. 24 5. 8 6. 300，5 7. 6 二、判断题 1. √ 2. ×（单位不同不能比较） 3. ×（如长5宽3周长16面积15，长6宽2周长16面积12） 4. ×（单位不同不能比较） 5. √ 6. ×（扩大到原来的4倍） 三、选择题 1. A 2. A（40÷2-8=12） 3. A（多了两条边） 4. B（1×8和2×4两种） 5. C（9×4=36） 四、计算题 1. 600，60，64，1800，770，90 2. ①周长34厘米，面积60平方厘米 ②周长32分米，面积64平方分米 五、图形与操作题 长方形周长20厘米，面积24平方厘米；正方形周长20厘米，面积25平方厘米。 六、解决问题 1. (15+10)×2=50米；一面靠墙长边靠墙：15+10×2=35米。 2. 铁丝长6×4=24分米，长方形宽=24÷2-8=4分米。 3. 3×2=6平方米=600平方分米，600÷4=150块。 4. 40÷5=8个，26÷5=5个……1厘米，8×5=40个。 七、拓展与探究 表格填写：长7宽1面积7，长6宽2面积12，长5宽3面积15，正方形边长4面积16。发现：长与宽的差越大，面积越小；长与宽的差越小（越接近），面积越大；当长宽相等时（正方形）面积最大。 （注：图形题画法合理即给分，答案不唯一。） —— 掌握图形特征，灵活计算周长面积 —— 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $