7.1.1条件概率（2课时）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

2（2） 章头图：你看到了什么？你想到了什么？ 章引入： 7.1.1 条件概率（2课时）P44-P48 陶新军 1（3） 学习目标 核心素养 1.复习样本空间、样本点、古典概型、AB,AB事件． 数学抽象 2.结合古典概型探寻条件概率公式. 数学建模 3.结合古典概型理解条件概率与独立事件概率关系． 逻辑推理 4.理解概率乘法公式并掌握其应用. 逻辑推理 1分钟（读） 3（6） 一.新课引入：复习样本空间、样本点、古典概型、AB事件． 问题1 掷一枚质地均匀骰子的试验，回答下列问题 1.样本空间中的样本点个数. 2.事件A:向上点数为2或3； 事件B:向上点数为 1或2. 3.求P(A)= P(B)= P(AB)= P(AB)= 1+4（11） 二.概念形成：探寻条件概率公式． 问题2：某个班级有45名学生， 其中男生、女生的人数及团员 的人数如下表所示. 在班级里随机选择一人做代表. （1）选到男生的概率是多少？ （2）选到团员的概率是多少？ （3）选到男生且是团员的概率是多少？ （4）如果已知选到的是团员，那么选到男生的概率是多少？ 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 解： 记选到男生记为 (4)已知选到的是团员，那么选到男生为事件 问题2中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率简称条件概率，记为： 二.概念形成：探寻条件概率公式． 探究 在问题2中，都有P(B|A) ≠ P(B). 一般地，P(B|A)与P(B)不一定相等. 如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件? P(B|A)＝P(B)， 即事件A与B相互独立. 反之，事件A与B相互独立.有P(B|A)＝P(B) 4（15） 思考： 概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系： 二.概念形成： 2（17） (1) 在P(B|A)中，事件A, B发生有时间上的差异，A先B后； 在P(AB)中，事件A, B同时发生. (2) 样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间； 在P(AB)中，样本空间仍为Ω. 因此有P(B|A) ≥ P(AB). 事件A, B都发生了. 联系： 区别： 2+1（20） 三.概念深化：区别AB,B|A概率公式． 例1 判断下列几种概率中哪些是条件概率： (1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则该名女生是高一学生的概率； (2)掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率； (3)在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率． 解：由条件概率的定义知，(1)(3)为条件概率，(2)不是条件概率． 2+1（23） 三.概念深化：区别AB,B|A概率公式． B 三.概念深化：条件概率公式． 2+1（26） 三.概念深化：条件概率公式． 练习1-3 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭、随机选择一个家庭，那么 (1) 该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大? (2) 如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大? 解：女男，女女} (1)记家庭中两个小孩都是女孩为事件B, (2)记家庭有女孩为事件A, 3+1（30） (1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB. 从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，则 例2-1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求: (1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”. 解： (2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率. 由于 四.应用探究：1求条件概率． 1+4（35） 四.应用探究：1求条件概率． 1（36） 四.应用探究：1求条件概率． 例2-2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张. 他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗? 解：用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则 事实上，在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关. 1+4（41） 四.应用探究：1求条件概率． 例2-3 银行储蓄卡的密码由 6位数字组成. 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字. 求: (1) 任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2) 如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率. (1) 设Ai＝“第i次按对密码”(i＝1, 2)，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为 (2) 设B＝“最后1位密码为偶数”，则 1+4（46） 四.应用探究：1求条件概率． 条件概率只是缩小了样本空间, 因此条件概率同样具有概率的性质. 设P(A)>0，则条件概率的性质为： 2（48） 四.应用探究：1求条件概率． 2+2（52） 练习2-2. 从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率. 设第1次抽到A牌为事件A，第2次抽到A牌为事件B，则 解： ∴在第1次抽到A牌的条件下，第2次抽到A牌的概率为 四.应用探究：1求条件概率． 2+1（55） 2+1（58） 四.应用探究：1求条件概率． 练习2-3 某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知某学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（ ) A 4+2（64） 四.应用探究：1求条件概率． 练习2-4. 袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球. 每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 求: (1) 在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率； (2) 两次都摸到白球的概率. 设第1次摸到白球为事件，第2次摸到白球为事件，则 解： ∴在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为 ∴两次都摸到白球的概率为 四.应用探究：1求条件概率． 4+1（69） 四.应用探究：2事件独立性判断． 4+1（75） 五.总结归纳 知识点： 题型： 方法： 1（80） 作业：学科网搜7.1.1 条件概率 同步练习 解答 细目表 （3）事件A与B相互独立 P(B|A)＝P(B)即P(AB)＝P(A)P(B) （1）求条件概率； （2）事件独立性判断 板书设计 1．知识清单 (1)条件概率． (2)求条件概率的两种方法：定义法、缩小样本空间法． (3)乘法公式． (4)条件概率的性质． 2．方法归纳：定义法、缩小样本空间法、正难则反． 3．常见误区：混淆“在谁的条件下”求“谁的概率”． 练1-1 （单选）下面几种概率是条件概率的是 (　　) A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率 练习1-2．已知P(AB)＝eq \f(3,10)，P(A)＝eq \f(3,5)，则P(B|A)等于(　　) A. eq \f(9,50)　　B. eq \f(1,2) C. eq \f(9,10) D. eq \f(1,4) 解：P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq \f(1,2). 答案：B 求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(AB)或计算n(Ω)，n(A)，n(AB)； (3)代入公式P(B|A)＝； 或P(B|A)＝. 练2-1 (2025·昆明高二期末)已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且P(A∪B|C)＝，P(BC)＝，P(C)＝，则P(A|C)＝ (　　) A． B． C． D． 解：由题意，P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)， P(A|C)＝P(A∪B|C)－P(B|C)＝－＝.故选A. P(B|C)＝＝， 练习2-5．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求： (1) 第一次取到新球的概率； (2) 第二次取到新球的概率； (3) 在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率． 解：设第一次取到新球为事件A；第二次取到新球为事件B. (1) P(A)＝eq \f(3×4,5×4)＝eq \f(3,5)； (2) P(B)＝eq \f(3×2＋2×3,5×4)＝eq \f(12,20)＝eq \f(3,5)； (3)法一：P(AB)＝eq \f(3×2,5×4)＝eq \f(3,10)，P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq \f(1,2). 法二：n(A)＝3×4，n(AB)＝3×2，P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2). $