第1讲 三角恒等变换与平面向量-【领跑高中】2026年高考数学二轮专题复习教师用书配套课件

第1讲　 三角恒等变换与平面向量 备考指南 三角函数的化简与求值、平面向量的运算是高考命题的热点，三角恒等变换是利用三角恒等式（两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式）进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；平面向量主要考查向量模、夹角、数量积、参数的最值或范围，多以选择题、填空题的形式考查. 基础·回扣 诊断自测 知识回扣 一 典例·讲解 典例精析 强技提能 二 课后·训练 巩固强化 综合测评 三 目录 / CONTENTS 基础·回扣 诊断自测 知识回扣 目 录 1. 已知函数f（x）＝ sin x－ cos x，则f（ ）＝（　　） A. B. C. D. √ a sin α＋b cos α＝ · sin （α＋φ），其中tan φ＝ . 解析： 　∵函数f（x）＝ sin x－ cos x＝2（ sin x－ cos x）＝2 sin （x－ ），∴f（ ）＝2 sin （ － ）＝2 sin ＝ . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 2. 〔多选〕下列等式成立的是（　　） A. cos 57° cos 3°－ sin 57° sin 3°＝ B. sin （α＋β）＋ sin （α－β）＝2 sin α cos β C. tan 255°＝2＋ D. 若tan（α＋ ）＝ ，则 sin α cos α＝ √ √ √ sin （α±β）＝ sin α cos β± cos α sin β； cos （α±β）＝ cos α cos β∓ sin α sin β； tan（α±β）＝ . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　对于A， cos 57° cos 3°－ sin 57° sin 3°＝ cos （57°＋ 3°）＝ cos 60°＝ ，故A正确；对于B， sin （α＋β）＋ sin （α－ β）＝ sin α cos β＋ cos α sin β＋ sin α cos β－ cos α sin β＝2 sin α cos β，故B正确；对于C，tan 255°＝tan（180°＋75°）＝tan 75°＝ ＝2＋ ，故C正确；对于D，由tan（α＋ ）＝ 得 ＝ ，解得tan α＝ ，所以 sin α· cos α＝ ＝ ＝ ，故D错误.故选A、B、C. 高考专题辅导与测试·数学 目 录 3. 〔多选〕下列各式中，值为 的是（　　） A. B. tan 15° cos 215° C. cos 2 － sin 2 D. √ √ sin 2α＝2 sin α cos α； cos 2α＝ cos 2α－ sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α；tan 2α＝ . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　∵ ＝ tan 45°＝ ，tan 15° cos 215°＝ sin 15° cos 15°＝ sin 30°＝ ， cos 2 － sin 2 ＝ cos ＝ ， ＝ sin 30°＝ ，故选A、D. 高考专题辅导与测试·数学 目 录 4. （2025·山东济宁模拟）如图，在△ABC中， ＝2 ，P为CD上一点，且满足 ＝m ＋ （m∈R）.则m＝（　　） A. B. C. 1 D. 2 √ 已知 ＝λ ＋μ （λ，μ为常数），则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1. 解析： 　由 ＝2 ，可得 ＝ ，即 ＝m ＋ ＝m ＋ .因为C，P，D三点共线，所以m＋ ＝1，m＝ . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 5. （2025·全国Ⅱ卷12题）已知平面向量a＝（x，1），b＝（x－1， 2x），若a⊥（a－b），则｜a｜＝ ⁠. 设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）： （1）若b≠0，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0； （2）若a≠0，b≠0，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. ​ 解析：a－b＝（1，1－2x），根据a⊥（a－b），得a·（a－b）＝x＋ 1－2x＝1－x＝0，所以x＝1，所以｜a｜＝ . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 典例·讲解 典例精析 强技提能 目 录 考点一　三角恒等变换 【例1】　（1）（2025·全国Ⅱ卷8题）已知0＜α＜π， cos ＝ ，则 sin （α－ ）＝（　　） A. B. C. D. √ 【通性通法】　三角恒等变换的常用技巧“化异为同”，即“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”，其中涉及 sin 2 ， cos 2 时，常逆用二倍角的余弦公式降幂. 解析： cos α＝2 cos 2 －1＝2× －1＝－ ，因为0＜α＜π，所以 sin α＝ ，所以 sin （α－ ）＝ （ sin α－ cos α）＝ × ＝ . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 （2）（2024·新高考Ⅱ卷13题）已知α为第一象限角，β为第三象限角， tan α＋tan β＝4，tan αtan β＝ ＋1，则 sin （α＋β）＝ 　－ 　. 解析：易得tan（α＋β）＝ ＝ ＝－2 .又tan α＋tan β ＝ ＋ ＝ ＝4，所以 sin （α＋β）＝4 cos α cos β.由α为第一象限角，β为第三象限角，得 cos α＞0， cos β＜0，所以 sin （α＋β）＝4 cos α cos β＜0.由tan（α＋β）＝－2 ，结合 sin 2 （α＋β）＋ cos 2（α＋β）＝1，得 sin （α＋β）＝－ . － 高考专题辅导与测试·数学 目 录 【训练1】　（1）（2025·河南九师联盟二模）已知α是第三象限角， cos （α＋ ）＝ ，则 ＝（　　） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 √ 【常用结论】　半角公式 sin ＝± ， cos ＝± ， tan ＝ ＝ . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 法一　因为 cos （ ＋α）＝－ sin α＝ ，所以 sin α＝－ ， 因为α是第三象限角，所以 cos α＝－ ，则 ＝ ＝ ＝ ＝－2. 法二　由法一知 sin α＝－ ， cos α＝－ ，则tan ＝ ＝－3，所以 ＝ ＝－2. 高考专题辅导与测试·数学 目 录 （2）（2025·浙江宁波一模）已知角α，β满足tan α＝ ，2 sin β＝ cos （α＋β） sin α，则tan β＝（　　） A. B. C. D. √ 【常用结论】　常用拆角、拼角技巧： 2α＝（α＋β）＋（α－β）；α＝（α＋β）－β＝（α－β）＋β；β＝ － ＝（α＋2β）－（α＋β）等. 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　因为2 sin β＝ cos （α＋β） sin α，即2 sin [（α＋β）－ α]＝ cos （α＋β） sin α，所以2 sin （α＋β） cos α－2 cos （α＋ β） sin α＝ cos （α＋β） sin α，整理得2 sin （α＋β） cos α＝3 cos （α＋β） sin α，变形得tan（α＋β）＝ tan α＝ ，所以tan β＝ tan[（α＋β）－α]＝ ＝ . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 （3）已知α为钝角，β为锐角，且 sin α＝ ， sin β＝ ，则 cos ＝ ⁠. 【易错提醒】　注意角的范围. ​ 解析：∵α为钝角，β为锐角， sin α＝ ， sin β＝ ，∴ cos α＝－ ， cos β＝ ，∴ cos （α－β）＝ cos α cos β＋ sin α sin β＝－ × ＋ × ＝ .又∵ ＜α＜π，0＜β＜ ，∴0＜α－β＜π，∴0＜ ＜ .∴ cos ＝ ＝ ＝ . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 考点二　平面向量 【例2】　（1）（2022·新高考Ⅱ卷4题）已知向量a＝（3，4），b＝ （1，0），c＝a＋tb，若＜a，c＞＝＜b，c＞，则t＝（　　） A. －6 B. －5 C. 5 D. 6 √ 【通性通法】　数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义、坐标运算和数量积的几何意义. 提醒　在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量的夹角可能是0或π的情况. 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 由题意，得c＝a＋tb＝（3＋t，4），所以a·c＝3×（3＋t） ＋4×4＝25＋3t，b·c＝1×（3＋t）＋0×4＝3＋t.因为＜a，c＞＝＜ b，c＞，所以 cos ＜a，c＞＝ cos ＜b，c＞，即 ＝ ， 即 ＝3＋t，解得t＝5，故选C. 高考专题辅导与测试·数学 目 录 （2）（2025·天津高考14题）△ABC中，D为AB中点， ＝ ， ＝a， ＝b，则 ＝ （用a，b表示）；若｜ ｜＝5， AE⊥CB，则 · ＝ ⁠. 解析： ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ （ － ）＝ ＋ ＝ a＋ b. a＋ b －15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 法一　∵｜ ｜＝5，∴25＝（ a＋ b）2，即900＝a2＋16b2＋8a·b　 ①，易得 ＝b－a，∵ ⊥ ，∴ · ＝0，即（ a＋ b）·（b －a）＝0，得4b2－a2－3a·b＝0　②，由①②得2 700＝80b2－5a2， ∴16b2－a2＝540，∴ · ＝（ a＋ b）·（ a－b）＝ （a2－8b2 ＋2a·b）＝ ［a2－8b2＋ （4b2－a2）］＝ （a2－16b2）＝ ×（－ 540）＝－15. 高考专题辅导与测试·数学 目 录 法二　 ＝ － ＝a－b， ＝ － ＝ － ＝ a－b， 从而 ＝ a＋ b＝ （a＋4b）＝ [6（a－b）－5（a－2b）]＝ － ，则 ＝ （ － ），故 · ＝ ·（ － ）＝－ ｜ ｜2＝－15. 高考专题辅导与测试·数学 目 录 【训练2】　（1）已知向量a，b满足｜a－b｜＝ ，｜a＋b｜＝｜2a －b｜，则｜b｜＝（　　） A. B. C. D. √ 解析： 　因为｜a＋b｜＝｜2a－b｜，所以a2＋2a·b＋b2＝4a2－4a·b ＋b2，则a2＝2a·b.因为｜a－b｜＝ ，所以a2－2a·b＋b2＝b2＝3， 所以｜b｜＝ . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 （2）（2025·浙江稽阳联谊学校二模）若非零向量a，b满足｜a｜＝2｜ b｜，且向量b在向量a上的投影向量是－ a，则向量a与b的夹角为 （　　） A. B. C. D. √ 【常用结论】　向量a在向量b上的投影 向量为 · . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　∵b在a上的投影向量为 ·a＝－ a，∴ ＝－ ，∴a·b＝－ ｜a｜2，则 cos ＜a，b＞＝ ＝ ＝ － ，由于＜a，b＞∈[0，π]，∴＜a，b＞＝ . 高考专题辅导与测试·数学 目 录 （3）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，C＝90°.P为△ABC所在平面内的 动点，且PC＝1，则 · 的取值范围是（　　） A. [－5，3] B. [－3，5] C. [－6，4] D. [－4，6] √ 【通性通法】　数量积的最值（范围）问题的求解思路 （1）形化：利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值（范围）问题； （2）数化：利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题. 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立平面 直角坐标系（图略），则A（3，0），B（0，4），设P（x，y），则x2 ＋y2＝1， ＝（3－x，－y）， ＝（－x，4－y），所以 · ＝ x2－3x＋y2－4y＝（x－ ）2＋（y－2）2－ ，又（x－ ）2＋（y－2） 2表示圆x2＋y2＝1上一点到点（ ，2）距离的平方，圆心（0，0）到点 （ ，2）的距离为 ，所以 · ∈［（ －1）2－ ，（ ＋1）2－ ］，即 · ∈[－4，6]，故选D. 高考专题辅导与测试·数学 目 录 课后·训练 巩固强化 综合测评 （时间：45分钟，满分：78分） 目 录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题（每小题5分，共35分） 1. 设向量a＝（x＋1，x），b＝（x，2），则（　　） A. x＝－3是a⊥b的必要条件 B. x＝－3是a∥b的必要条件 C. x＝0是a⊥b的充分条件 D. x＝－1＋ 是a∥b的充分条件 √ 解析： 　a⊥b⇔x2＋x＋2x＝0⇔x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b 的充分条件，x＝0是a⊥b的充分条件，故A错误，C正确；a∥b⇔2x＋2 ＝x2⇔x2－2x－2＝0⇔x＝1± ，故B、D错误. 高考专题辅导与测试·数学 目 录 2. （2025·湖北武汉四调）若tan（α＋ ）＝7，则 cos 2α的值为（　　） A. B. C. D. √ 解析： 　由tan（α＋ ）＝7，可得 ＝7，即 ＝7，解得 tan α＝ ，所以 cos 2α＝ ＝ ＝ ＝ .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 3. （2025·全国Ⅰ卷6题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小 与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真 风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的 向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名 称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对 应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位： m/s），则该时刻的真风为（　　） A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　真风风速对应的向量＝视风风速对应的向量－船行风风速对应的向量＝视风风速对应的向量＋船速对应的向量＝ ，如图，｜ ｜＝2 ∈（1.6，3.3），故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 4. （2025·广东深圳二模）若 cos （α＋ ）＝ ，α∈（0， ），则 sin α＝（　　） A. B. C. D. √ 解析： 　因为α∈（0， ），则 ＜α＋ ＜ ，所以 sin （α＋ ）＝ ，因此 sin α＝ sin ［（α＋ ）－ ］＝ sin （α＋ ） cos － cos （α ＋ ） sin ＝ × － × ＝ .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 5. （2025·山东烟台一模）在△ABC中，AB＝2AC＝6，∠BAC＝60°， ＝3 ，则｜ ｜＝（　　） A. B. C. D. 2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　在△ABC中，AB＝2AC＝6，∠BAC＝60°， ＝3 ，所 以 ＝ ＋ ，则｜ ｜＝ ＝ ＝ ＝ .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 6. （2025·广东广州一模）在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点， ＝4 ，点F是线段DE的中点，若 ＝λ ＋μ ，则μ＝ （　　） A. B. 1 C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　已知点F是线段DE的中点，根据向量加法的平行四边形法则， 可得 ＝ （ ＋ ），因为 ＝4 ，所以 ＝ ，在平行四 边形ABCD中， ＝ ，那么 ＝ ，因为 ＝ ＋ ，所以 ＝ ＋ ，将其代入 ＝ （ ＋ ）中，可得 ＝ （ ＋ ＋ ）＝ （ ＋ ）＝ ＋ ，所以μ＝ .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 7. （2025·浙江杭州一模）已知 － ＝4，则λ＝（　　） A. 1 B. C. D. 2 √ 解析： 　由 － ＝4，可得λ＝（ －4） cos 10°＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 8. 已知α∈（ ，π），且 cos 2α－ cos 2α＝ ，则（　　） A. tan α＝－ B. sin 2α＝ C. cos 2α＝ D. tan 2α＝－ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　 cos 2α－ cos 2α＝ cos 2α－（ cos 2α－ sin 2α）＝ sin 2α＝ ，因为α∈（ ，π），所以 sin α＝ ， cos α＝－ ＝－ ，所以tan α＝ ＝－ ， sin 2α＝2 sin α cos α＝－ ， cos 2α＝1 －2 sin 2α＝ ，tan 2α＝ ＝－ .故选A、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 9. 已知a，b是两个不共线的向量，且｜a｜＝ ，｜b｜＝1，则下列结 论中正确的是（　　） A. ｜a－b｜的取值范围是（ －1， ＋1） B. － ≤a·b≤ C. a在b方向上的投影向量可能为0 D. a＋b与a－b的夹角的最大值为 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　对A，由｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜≤｜a｜＋｜b｜以 及a，b不共线可知， －1＜｜a－b｜＜ ＋1，故A正确；对B，由 于a，b不共线，所以－1＜ cos 〈a，b〉＜1，又a·b＝｜a｜｜b｜ cos 〈a，b〉＝ cos 〈a，b〉，因此－ ＜a·b＜ ，故B错误；对C， 当a⊥b时，a在b方向上的投影向量为 ·b＝0，故C正确；对D，设a＋b与a－b的夹角为θ，则 cos θ＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 ＝ ＝ ，由于－ ＜a·b＜ ，所以0≤（a·b）2＜3， ∈［ ，1），因为θ∈[0，π]，所以θ∈（0， ］，即a＋b与a－b的夹角的最大值为 ，故D正确.故选A、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 10. （2025·海南海口一模）在△ABC中，若tan ＝ sin C，则下列结论 正确的是（　　） A. ＝1 B. 1＜ sin A＋ sin B≤ C. sin 2A＋ cos 2B＝1 D. cos 2A＋ cos 2B＝ sin 2C √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　由tan ＝ sin C⇒tan（90°－ ）＝ ＝2 sin cos ，因 为0°＜ ＜90°，所以 cos ≠0，所以1＝2 sin 2 ⇒1－2 sin 2 ＝0⇒ cos C ＝0⇒C＝90°，所以tan B＝tan（90°－A）＝ ， ＝tan2A不一定 为1，A错；因为 sin A＋ sin B＝ sin A＋ cos A＝ sin （A＋45°），0° ＜A＜90°⇒45°＜A＋45°＜135°，所以 ＜ sin （A＋45°）≤1⇒1 ＜ sin （A＋45°） ≤ ，从而有1＜ sin A＋ sin B≤ ，B正确； 又 cos B＝ cos （90°－A）＝ sin A，所以 sin 2A＋ cos 2B＝2 sin 2A不一 定等于1，C错； cos 2A＋ cos 2B＝ cos 2A＋ sin 2A＝1＝ sin 2C，D正确. 故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 三、填空题（每小题5分，共15分） 11. （2025·浙江台州二模）已知 cos α＋ cos β＝ ， sin α＋ sin β＝ ， 则 cos （α－β）＝ ⁠. 解析：由 cos α＋ cos β＝ ， sin α＋ sin β＝ ，平方可得， cos 2α＋2 cos α cos β＋ cos 2β＝ ， sin 2α＋2 sin α sin β＋ sin 2β＝ ，两式相 加得：2＋2 cos α cos β＋2 sin α sin β＝ ⇒ cos （α－β）＝－ . － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 12. 若锐角α，β满足 sin 2α sin 2β＝3（1＋ cos 2α）·（1－ cos 2β），则tan（α－β）的最大值是 ⁠. 解析：因为 sin 2α sin 2β＝3（1＋ cos 2α）（1－ cos 2β），所以4 sin α cos α sin β cos β＝12 cos 2α sin 2β.因为α，β是锐角，所以tan α＝ 3tan β，所以tan（α－β）＝ ＝ ＝ .因为tan β＞0，所以 ＋3tan β≥2 ，当且仅当tan β＝ 时取等号，所以tan （α－β）的最大值是 . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 13. （2025·上海虹口二模）已知平面向量a，b满足｜a｜＝3，｜b｜＝ 4，a·b＝4，若平面向量c满足｜c－b｜＝1，则｜c－a｜的最大值 为 ⁠. ＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析：设 ＝a， ＝b， ＝c，因为｜a｜＝ 3，｜b｜＝4，a·b＝4，所以 cos ∠AOB＝ ＝ ，故 sin ∠AOB＝ ，如图，以点O为原点， 为x轴的正 方向建立平面直角坐标系，则B（4，0），A（1，2 ），设C（x，y），由｜c－b｜＝1，得（x－4）2＋y2＝1，所以点C的轨迹是以点B为圆心，1为半径的圆，｜c－a｜＝｜ ｜表示A，C两点间的距离，所 以｜c－a｜的最大值为｜ ｜＋1＝ ＋1＝ ＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 【高考新风向】（每小题5分，共10分） 14. 〔创新考法〕我国古代数学家一行应用“九服晷影算法”在《大衍 历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤80°）的对应数表，这 是世界数学史上较早的正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l等于表 高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htan θ.对同一“表高”测量两 次，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，第二次的“晷影长”是 “表高”的3倍，且 cos 2α＋ sin 2α＝－ ，则tan（α－β）的值为 （　　） A. － B. C. 4 D. 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　由已知得tan β＝3，易得 cos 2α＝ ＝ ， sin 2α＝ ＝ ，所以 cos 2α＋ sin 2α＝ ＝－ ，解得tan α＝4或tan α＝－ （舍去），故tan（α－β）＝ ＝ .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 15. 〔创新交汇〕设 ＝（1，0）， ＝（0，2），O为坐标原点，对 满足条件｜ － － ｜＝2｜ － ｜的点C（x，y），｜x－ 2y＋m｜＋｜x－2y－7｜的值与x，y无关，则实数m的取值范围为 （　　） A. （－∞，－7） B. [13，＋∞） C. （13，＋∞） D. （－∞，－7）∪[13，＋∞） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 解析： 　由｜ － － ｜＝2｜ － ｜得｜（x－1，y－ 2）｜＝2 ，即（x－1）2＋（y－2）2＝20，表示以（1，2）为圆心， 2 为半径的圆.｜x－2y＋m｜＋｜x－2y－7｜的值与x，y无关，则表 示圆在两平行直线x－2y＋m＝0和x－2y－7＝0之间.则由题意知 ≥2 ，解得m≤－7或m≥13，结合图形（图略）知 m≥13，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 高考专题辅导与测试·数学 目 录 THANKS 演示完毕 感谢观看 $