第七章 专题3 天体运动中的三类典型问题 圆周运动的临界状态 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦高中物理天体运动模块，系统梳理赤道上物体、近地卫星与静止卫星的差异，人造卫星的变轨及对接问题，双星及多星系统问题三大核心知识点。通过对比表格明确三类天体的向心力来源、轨道半径等物理量差异，结合变轨原理分析离心/近心运动规律，构建双星、三星等多星模型的运动与相互作用关系，形成完整知识支架。 该资料以新课标核心素养为导向，通过“七个一定”总结静止卫星特点，用神舟飞船对接、天问二号探测等真实案例设计例题，培养学生模型建构与科学推理能力。课中助力教师通过对比分析突破难点，课后学生可借助表格与例题回顾知识，强化对运动与相互作用观念的理解，有效查漏补缺。

第7章专题3 天体运动中的三类典型问题 重点内容 1 赤道上物体、近地卫星与静止卫星的差异 2 人造卫星的变轨及对接问题 3 双星及多星系统问题 赤道上物体、近地卫星与静止卫星的差异 1．地球静止卫星的特点 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球静止卫星。静止卫星有以下“七个一定”的特点： (1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球静止卫星离地面的高度h＝－R≈3.6×107 m。 (5)速率一定：v＝≈3.1×103 m/s。 (6)向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即静止卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。 (7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。 2．赤道上的物体、近地卫星和静止卫星做圆周运动的异同点 比较内容 赤道上的物体 近地卫星 静止卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有 引力的关系 重力略小于 万有引力 重力等于万有引力 轨道半径 地球半径R 地球半径R 地球半径R与卫星离地面高度h之和 周期 T1＝24 h T2＝85 min T3＝24 h 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3<ω2 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h) ＝ v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR ＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1<a3<a2 3． 不同轨道卫星的运行特点 4． 同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，线速度v、角速度ω、向心加速度an越小，周期T越大，即“越高越慢”，亦可概括为“高轨低速长周期” ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例1】（2025秋•无锡月考）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心圆满完成了发射，26日神舟十八号飞船与天和核心舱成功对接。假定飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于、点，则神舟十八号（　　） A．在图示运动过程中在Ⅰ轨道上时有最大动能 B．在Ⅱ轨道上经过点的速度可能大于 C．从Ⅰ轨道到Ⅱ、Ⅲ轨道，周期先增大后减小 D．最好在Ⅲ轨道上的点附近与天和核心舱对接 【解答】解：、神舟十八号在Ⅰ轨道上点需点火加速做离心运动才能变轨到Ⅱ轨道上，所以在Ⅰ轨道经过点时的速度小于在Ⅱ轨道经过点时的速度，故在Ⅱ轨道上点的动能要比Ⅰ轨道上的动能大，故错误；、是第二宇宙速度，是卫星脱离地球成为太阳卫星的最小发射速度，神舟十八号在图示运动过程中都没有脱离地球，故错误；、由开普勒第三定律有，已知从Ⅰ轨道到Ⅱ、Ⅲ轨道半径或半长轴依次增大，所以周期的关系为，故错误；、神舟十八号在Ⅱ轨道上经过点时加速变轨进入Ⅲ轨道与天和核心舱完成对接，故正确。故选：。 【例2】（2025•武功县校级模拟）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星分别沿半径为的圆轨道和长轴为的椭圆轨道绕地球运行，两轨道位于同一平面内且点为两轨道的一个交点。某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示，只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的发射速度均大于 B．高分十一号05卫星的周期小于卫星的周期 C．在图示位置，两卫星的线速度大小关系为 D．在图示位置，高分十一号05卫星的加速度小于卫星的加速度 【解答】解：、两卫星均绕地球运动，所以两卫星的发射速度均满足，故错误；、高分十一号05卫星和另一颗卫星分别沿半径为的圆轨道和长轴为的椭圆轨道绕地球运行，根据开普勒第三定律，可知两卫星的周期相等，故错误；、在图示位置，以地心为圆心，过卫星所处位置作一与椭圆相切的辅助圆，辅助圆的半径大于，设卫星在辅助圆上的线速度大小为，卫星，要变轨到椭圆轨道上，必须减速，故，卫星在圆轨道运行，根据万有引力等于向心力有，解得，可知做圆轨道运动中，轨道半径越大线速度越小，有，联立可得，故正确；、根据牛顿第二定律得，解得，由于在图示位置高分十一号05卫星离地心的距离小于卫星离地心的距离，故高分十一号05卫星的加速度大于卫星的加速度，故错误。 故选：。 【例3】（2025秋•北仑区校级期中）如图所示，为地球表面赤道上的物体，为轨道在赤道平面内的实验卫星，为在赤道上空的地球同步卫星。已知卫星和卫星的轨道半径之比为，且两卫星的环绕方向相同。下列说法正确的是　　 A．卫星、运行速度之比为 B．卫星的加速度大于物体的加速度 C．同一物体在卫星中对支持物的压力比在卫星中大 D．同一物体在卫星、中所受重力均为零 【解答】解：、卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有 解得 因卫星和卫星的轨道半径之比为，则卫星、运行速度之比为，故错误； 、根据万有引力提供向心力有，可得，因为卫星的轨道半径小于卫星，则卫星的加速度小于卫星的加速度。又因为物体与卫星的角速度相同，根据可知，卫星的加速度大于物体，所以卫星的加速度大于物体的加速度，故正确； 、绕地球做匀速圆周运动的卫星内的物体都处于完全失重状态，物体视重为零，但所受重力不为零，所以物体对支持物的压力都是零，故错误。故选：。 【例4】（2025秋•安徽期中）北斗卫星导航系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统，其中北斗系统的空间段包括3颗地球静止轨道卫星、3颗倾斜地球同步轨道卫星和24颗中圆地球轨道卫星，中圆地球轨道卫星的运行周期为。下列说法中正确的是（　　） A．中圆地球轨道卫星的线速度小于倾斜地球同步轨道卫星的线速度 B．地球静止轨道卫星与地球赤道上物体的线速度大小相等 C．中圆地球轨道卫星和地球静止轨道卫星与地心连线在相等的时间内扫过相同的面积，即△△ D．3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星的加速度大小相等 【解答】解：、由开普勒第三定律可知，中圆地球轨道卫星周期小于倾斜地球同步轨道卫星周期，故中圆地球轨道卫星轨道半径更小。根据万有引力提供向心力，解得：，因，故，故错误； 、地球静止轨道卫星角速度与地球自转角速度相同，由可知，其轨道半径远大于地球半径，故，故错误； 、开普勒第二定律仅适用于同一轨道天体运动，不同轨道天体单位时间扫过面积不等（圆轨道中，结合得，故错误； 、地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星周期均为，由开普勒第三定律得两者轨道半径相等。根据，解得：，因轨道半径相同，故加速度大小相等，故正确。故选：。 【例5】（2025秋•历城区校级期中）中国航天的下一个重大任务——火星探测器天问二号，也即将踏上征程。“天问二号”发射后将沿霍曼转移轨道运动，该轨道与地球轨道相切于点，与火星轨道相切于点，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，则下列说法正确的是　　 A．地球绕太阳公转速度小于火星绕太阳公转速度 B．“天问二号”沿霍曼轨道经过点的速度小于火星绕太阳公转速度 C．“天问二号”沿霍曼轨道经过点的速度是经过点速度的倍 D．“天问二号”沿霍曼轨道经过点的速度是经过点速度的1.5倍 【解答】解：、行星绕太阳公转时，根据万有引力提供向心力得可得 可知行星的公转半径越小，绕太阳公转速度越大，所以地球绕太阳公转速度大于火星绕太阳公转速度，故错误；、根据变轨原理可知，“天问二号”沿霍曼轨道经过点的速度大于地球绕太阳公转速度，而地球绕太阳公转速度大于火星绕太阳公转速度，所以，“天问二号”沿霍曼轨道经过点的速度大于火星绕太阳公转速度，故错误；、“天问二号”沿霍曼轨道运动时，由开普勒第二定律得△△依题意可知，可得，即“天问二号”沿霍曼轨道经过点的速度是经过点速度的1.5倍，故错误，正确。故选：。 人造卫星的变轨及对接问题 1．卫星的两类变轨问题 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与向心力的大小关系 G<m G>m 变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大 新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小 动能减小、势能增大、机械能增大（拓展） 动能增大，势能减小、机械能减小（拓展） 2．卫星的对接问题 在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接。 3．变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速：vⅡA>vⅠ，在B点加速：vⅢ>vⅡB，即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB (向心)加速 度关系 由a＝＝判断加速度 aⅢ＝aⅡB　aⅡA＝aⅠ 周期关系 由开普勒第三定律判断周期关系TⅠ<TⅡ<TⅢ 机械能 由机械能的变化量等于除重力之外的其他力做的功判断机械能的关系为EⅠ<EⅡ<EⅢ（拓展） ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例6】（2025秋•温江区校级月考）2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”。对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十五号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ，运行周期为，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与“天和核心舱”对接。则神舟十五号飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在点减速 B．沿轨道Ⅱ运行的周期为 C．在轨道Ⅲ上线速度小于在轨道Ⅰ上线速度 D．在轨道上点的加速度大于在轨道Ⅱ上点的加速度 【解答】解：、飞船从轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅱ，需在点加速实现离心运动进入椭圆轨道，故错误； 、由开普勒第三定律可得，其中，解得：，故错误；、由得，因，故轨道Ⅲ线速度小于轨道Ⅰ，故正确；、根据得，飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ的点距地心距离相同，加速度大小相等，故错误。故选：。 【例7】（2024秋•廊坊期末）神舟十九号于北京时间2024年10月30日4时27分发射，于10月30日上午11时与空间站天和核心舱前向端口成功对接，“太空之家”迎来蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名新乘组入驻。如图为飞船运行与交会对接过程示意图，椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道，点是轨道1的近地点，离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为，是天和核心舱的运行轨道，点是1、2轨道的切点，也是交会点。地球半径为，表面重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．天和核心舱在轨道2上的速度大小一定大于在轨道1的速度 B．飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点点点火减速 C．飞船在轨道1上与在轨道2上运动的周期之比为 D．交会对接前天和核心舱的向心加速度为 【解答】解：、设卫星在点绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，解得：。因轨道1的点速度需大于轨道2的点速度，而变轨需加速，故天和核心舱在轨道2的速度小于轨道1的点速度，故错误；、卫星从低轨变高轨需在变轨点加速，故飞船从轨道1变至轨道2需在点加速，故错误；、设轨道1、2周期为、，由开普勒第三定律得，解得：，故错误；、由牛顿第二定律，结合地表重力，解得：，故正确。故选：。 【例8】（2025•黄州区校级四模）我国探月工程计划于2030年前实现中国人登月目标。如图所示为探月卫星计划轨道示意图，调相轨道1、调相轨道2和转移轨道于点相切，轨道1和轨道2的半长轴分别为、，卫星在轨道1和轨道2上运行的周期分别为、，卫星在轨道1和轨道2上运行时单位时间内扫过的面积分别为△、△。则　　 A．探月卫星在地球表面附近的发射速度大于 B．△△ C． D．卫星在3个轨道上运行经过点时的速率相等 【解答】解：．探月卫星在地球表面附近的发射速度大于，小于，如果发射速度大于，将飞出地月系，围绕太阳公转，故错误；．根据变轨原理可知，卫星在轨道1、轨道2和转移轨道上运行经过点的速率大小关系为，可知，卫星在轨道1和轨道2上运行经过点附近单位时间内扫过的面积关系为△△，结合开普勒第二定律可知，卫星在轨道1和轨道2上运行时单位时间内扫过的面积都满足△△，故正确；．根据开普勒第三定律，，故错误；．卫星依次从调相轨道1到调相轨道2和转移轨道，都应该在点加速，故错误。故选：。 【例9】（2025•雷州市校级模拟）2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与天宫空间站完成自主快速交会对接，6名中国航天员在太空顺利会师。如图是飞船发射至对接的原理图，以下说法正确的是　　 A．火箭发射加速升空过程，载人飞船处于失重状态 B．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 C．飞船从地面发射进入轨道1的速度应超过 D．飞船在轨道2的运行周期大于在轨道1的运行周期 【解答】解：、火箭发射加速升空过程，加速度向上，载人飞船处于超重状态，故错误；、飞船从地面发射进入轨道1的速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故错误；、飞船先进入轨道2，再加速，万有引力不足以提供向心力，飞船将做离心运动，无法实现对接，故错误；、根据开普勒第三定律知，轨道半径越大，周期越大，飞船在轨道2的运行周期大于在轨道1的运行周期，故正确。故选：。 【例10】（2025•通辽二模）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。10月30日11时00分，神舟十九号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。关于本次交会对接下列说法正确的是　　 A．神舟十九号载人飞船先运动到与空间相同的轨道后加速对接 B．神舟十九号载人飞船先运动到与空间相同的轨道后减速对接 C．神舟十九号载人飞船先运动到比空间低的轨道后加速对接 D．神舟十九号载人飞船先运动到比空间高的轨道后加速对接 【解答】解：、根据万有引力提供向心力，神舟十九号载人飞船先运动到与空间相同的轨道后加速运动，则神舟十九号将做离心运动，不可能完成对接，故错误； 、根据万有引力提供向心力，神舟十九号载人飞船先运动到与空间相同的轨道后减速运动，则神舟十九号将做近心运动，不可能完成对接，故错误； 、根据万有引力提供向心力，神舟十九号载人飞船先运动到比空间低的轨道后加速运动，则神舟十九号将做离心运动，可以完成对接，故正确； 、根据万有引力提供向心力，神舟十九号载人飞船先运动到比空间高的轨道后加速运动，则神舟十九号将做离心运动，不可能完成对接，故错误。故选：。 双星及多星系统问题 一、双星模型 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 (5)双星的运动周期T＝2π。 (6)双星的总质量m1＋m2＝。 二、三星模型 分类 直线模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中r＝，图乙中r＝ 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 解题规律 图甲中＋＝man， 图乙中×cos 30°×2＝man 三、四星模型 分类 正方形模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中r＝L，图乙中r＝ 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力(M星除外) 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等(M星除外) 解题规律 图甲中×2cos 45°＋＝man，图乙中×2cos 30°＋＝man ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例11】（2025秋•驻马店期末）如图所示，太阳系以外的两个相距较远的星球和星球组成双星系统，、的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。两星球间的距离为，且，引力常量为，星球和星球均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A． B．星球做匀速圆周运动所需的向心力比星球做匀速圆周运动所需的向心力小 C．星球的转动周期为 D．星球的转动角速度为 【解答】解：、对于双星系统，两星球绕共同的圆心做匀速圆周运动，具有相同的角速度和周期。两星球间的万有引力互为作用力与反作用力，提供各自运动所需的向心力。根据向心力公式有，即；由题意知，则，故错误； 、两星球做圆周运动的向心力均由它们之间的万有引力提供，根据牛顿第三定律，该力大小相等，即，故错误； 、由和可得：以及；两式相加得，解得：，故正确； 、由角速度与周期的关系，代入周期公式解得：，故错误。 故选：。 【例12】（2025春•天津期末）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的光和热。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，则（　　） A．两恒星的周期不变 B．两恒星的轨道半径保持不变 C．吸血鬼恒星的线速度增大 D．伴星的线速度减少 【解答】解：、设演化初始时吸血鬼恒星质量为，伴星质量为，两者中心距为。由双星运动规律，对吸血鬼恒星有对伴星有 结合，联立解得。因总质量与不变，故周期不变，故正确； 、由运动方程解得，。当增大、减小时，减小而增大，故错误； 、由线速度公式可知，因减小、增大且不变，故吸血鬼恒星线速度减小，伴星线速度增大，故错误。故选：。 【例13】（2025秋•莱西市校级期末）如图所示，宇宙中有一个由和两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕点逆时针旋转，轨道半径分别是和，有一颗卫星，以轨道半径绕顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星对恒星、的运动没有影响，且忽略恒星对卫星的影响，万有引力常量为，下列说法不正确的是（　　） A．由已知条件可以求出的质量 B．恒星、之间的万有引力为 C．若也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于的轨道半径 D．、、由图示位置到再次共线所需时间为 【解答】解：、对于双星系统中的星体，根据牛顿第二定律可得，解得的质量为，故正确； 、对于环绕运行的卫星，由万有引力提供向心力得，解得的质量为，则恒星与之间的万有引力大小为，故正确； 、假设也有一颗周期为的卫星，设其质量为，轨道半径为，根据牛顿第二定律有，解得，同理可得卫星的轨道半径，对于双星系统有，由于，则有，进而可得，故正确； 、如图所示： 当、、三星由图示位置运动至再次共线时，、转过的圆心角与转过的圆心角互补，满足，解得，故错误。本题选不正确的，故选：。 【例14】（2025•甘肃模拟）如图所示的“三星”系统，三星、、质量均为，位置连线构成等边三角形，三角形边长为，三星绕共同圆心做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为，则　　 A．、、向心加速度相同 B．受的引力大小等于的向心力大小 C．受引力大小等于向心力大小的 D．所需向心力大小为 【解答】解：根据向心加速度的矢量性特点，可知、、向心加速度指向，方向不同，故错误；受到和的引力的合力提供做匀速圆周运动的向心力，则受的引力大小不等于的向心力大小，满足，即受引力大小等于向心力大小的，故错误，正确。故选：。 【例15】（2025春•深圳校级期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远、由质量相等的三颗星体组成的三星系统，忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种形式：一是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星在同一半径为的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。若每颗星体的质量都相同，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知，在第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力的作用，它们的合力充当向心力，则解得第二种形式下，三颗星体之间的距离均为，根据几何关系可知，三颗星体做圆周运动的半径为任一星体所受的合力充当向心力，即有得则故正确，错误。故选：A。 第10页 学科网（北京）股份有限公司 第7章专题3 天体运动中的三类典型问题 重点内容 1 赤道上物体、近地卫星与静止卫星的差异 2 人造卫星的变轨及对接问题 3 双星及多星系统问题 赤道上物体、近地卫星与静止卫星的差异 1．地球静止卫星的特点 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球静止卫星。静止卫星有以下“七个一定”的特点： (1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球静止卫星离地面的高度h＝－R≈3.6×107 m。 (5)速率一定：v＝≈3.1×103 m/s。 (6)向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即静止卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。 (7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。 2．赤道上的物体、近地卫星和静止卫星做圆周运动的异同点 比较内容 赤道上的物体 近地卫星 静止卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有 引力的关系 重力略小于 万有引力 重力等于万有引力 轨道半径 地球半径R 地球半径R 地球半径R与卫星离地面高度h之和 周期 T1＝24 h T2＝85 min T3＝24 h 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3<ω2 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h) ＝ v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR ＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1<a3<a2 5． 不同轨道卫星的运行特点 6． 同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，线速度v、角速度ω、向心加速度an越小，周期T越大，即“越高越慢”，亦可概括为“高轨低速长周期” ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例1】（2025秋•无锡月考）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心圆满完成了发射，26日神舟十八号飞船与天和核心舱成功对接。假定飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于、点，则神舟十八号（　　） A．在图示运动过程中在Ⅰ轨道上时有最大动能 B．在Ⅱ轨道上经过点的速度可能大于 C．从Ⅰ轨道到Ⅱ、Ⅲ轨道，周期先增大后减小 D．最好在Ⅲ轨道上的点附近与天和核心舱对接 【例2】（2025•武功县校级模拟）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星分别沿半径为的圆轨道和长轴为的椭圆轨道绕地球运行，两轨道位于同一平面内且点为两轨道的一个交点。某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示，只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的发射速度均大于 B．高分十一号05卫星的周期小于卫星的周期 C．在图示位置，两卫星的线速度大小关系为 D．在图示位置，高分十一号05卫星的加速度小于卫星的加速度 【例3】（2025秋•北仑区校级期中）如图所示，为地球表面赤道上的物体，为轨道在赤道平面内的实验卫星，为在赤道上空的地球同步卫星。已知卫星和卫星的轨道半径之比为，且两卫星的环绕方向相同。下列说法正确的是　　 A．卫星、运行速度之比为 B．卫星的加速度大于物体的加速度 C．同一物体在卫星中对支持物的压力比在卫星中大 D．同一物体在卫星、中所受重力均为零 【例4】（2025秋•安徽期中）北斗卫星导航系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统，其中北斗系统的空间段包括3颗地球静止轨道卫星、3颗倾斜地球同步轨道卫星和24颗中圆地球轨道卫星，中圆地球轨道卫星的运行周期为。下列说法中正确的是（　　） A．中圆地球轨道卫星的线速度小于倾斜地球同步轨道卫星的线速度 B．地球静止轨道卫星与地球赤道上物体的线速度大小相等 C．中圆地球轨道卫星和地球静止轨道卫星与地心连线在相等的时间内扫过相同的面积，即△△ D．3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星的加速度大小相等 【例5】（2025秋•历城区校级期中）中国航天的下一个重大任务——火星探测器天问二号，也即将踏上征程。“天问二号”发射后将沿霍曼转移轨道运动，该轨道与地球轨道相切于点，与火星轨道相切于点，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，则下列说法正确的是　　 A．地球绕太阳公转速度小于火星绕太阳公转速度 B．“天问二号”沿霍曼轨道经过点的速度小于火星绕太阳公转速度 C．“天问二号”沿霍曼轨道经过点的速度是经过点速度的倍 D．“天问二号”沿霍曼轨道经过点的速度是经过点速度的1.5倍 人造卫星的变轨及对接问题 1．卫星的两类变轨问题 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与向心力的大小关系 G<m G>m 变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大 新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小 动能减小、势能增大、机械能增大（拓展） 动能增大，势能减小、机械能减小（拓展） 2．卫星的对接问题 在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接。 3．变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速：vⅡA>vⅠ，在B点加速：vⅢ>vⅡB，即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB (向心)加速 度关系 由a＝＝判断加速度 aⅢ＝aⅡB　aⅡA＝aⅠ 周期关系 由开普勒第三定律判断周期关系TⅠ<TⅡ<TⅢ 机械能 由机械能的变化量等于除重力之外的其他力做的功判断机械能的关系为EⅠ<EⅡ<EⅢ（拓展） ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例6】（2025秋•温江区校级月考）2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”。对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十五号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ，运行周期为，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与“天和核心舱”对接。则神舟十五号飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在点减速 B．沿轨道Ⅱ运行的周期为 C．在轨道Ⅲ上线速度小于在轨道Ⅰ上线速度 D．在轨道上点的加速度大于在轨道Ⅱ上点的加速度 【例7】（2024秋•廊坊期末）神舟十九号于北京时间2024年10月30日4时27分发射，于10月30日上午11时与空间站天和核心舱前向端口成功对接，“太空之家”迎来蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名新乘组入驻。如图为飞船运行与交会对接过程示意图，椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道，点是轨道1的近地点，离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为，是天和核心舱的运行轨道，点是1、2轨道的切点，也是交会点。地球半径为，表面重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．天和核心舱在轨道2上的速度大小一定大于在轨道1的速度 B．飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点点点火减速 C．飞船在轨道1上与在轨道2上运动的周期之比为 D．交会对接前天和核心舱的向心加速度为 【例8】（2025•黄州区校级四模）我国探月工程计划于2030年前实现中国人登月目标。如图所示为探月卫星计划轨道示意图，调相轨道1、调相轨道2和转移轨道于点相切，轨道1和轨道2的半长轴分别为、，卫星在轨道1和轨道2上运行的周期分别为、，卫星在轨道1和轨道2上运行时单位时间内扫过的面积分别为△、△。则　　 A．探月卫星在地球表面附近的发射速度大于 B．△△ C． D．卫星在3个轨道上运行经过点时的速率相等 【例9】（2025•雷州市校级模拟）2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与天宫空间站完成自主快速交会对接，6名中国航天员在太空顺利会师。如图是飞船发射至对接的原理图，以下说法正确的是　　 A．火箭发射加速升空过程，载人飞船处于失重状态 B．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 C．飞船从地面发射进入轨道1的速度应超过 D．飞船在轨道2的运行周期大于在轨道1的运行周期 【例10】（2025•通辽二模）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。10月30日11时00分，神舟十九号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。关于本次交会对接下列说法正确的是　　 A．神舟十九号载人飞船先运动到与空间相同的轨道后加速对接 B．神舟十九号载人飞船先运动到与空间相同的轨道后减速对接 C．神舟十九号载人飞船先运动到比空间低的轨道后加速对接 D．神舟十九号载人飞船先运动到比空间高的轨道后加速对接 双星及多星系统问题 一、双星模型 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 (5)双星的运动周期T＝2π。 (6)双星的总质量m1＋m2＝。 二、三星模型 分类 直线模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中r＝，图乙中r＝ 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 解题规律 图甲中＋＝man， 图乙中×cos 30°×2＝man 三、四星模型 分类 正方形模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中r＝L，图乙中r＝ 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力(M星除外) 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等(M星除外) 解题规律 图甲中×2cos 45°＋＝man，图乙中×2cos 30°＋＝man ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例11】（2025秋•驻马店期末）如图所示，太阳系以外的两个相距较远的星球和星球组成双星系统，、的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。两星球间的距离为，且，引力常量为，星球和星球均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A． B．星球做匀速圆周运动所需的向心力比星球做匀速圆周运动所需的向心力小 C．星球的转动周期为 D．星球的转动角速度为 【例12】（2025春•天津期末）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的光和热。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，则（　　） A．两恒星的周期不变 B．两恒星的轨道半径保持不变 C．吸血鬼恒星的线速度增大 D．伴星的线速度减少 【例13】（2025秋•莱西市校级期末）如图所示，宇宙中有一个由和两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕点逆时针旋转，轨道半径分别是和，有一颗卫星，以轨道半径绕顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星对恒星、的运动没有影响，且忽略恒星对卫星的影响，万有引力常量为，下列说法不正确的是（　　） A．由已知条件可以求出的质量 B．恒星、之间的万有引力为 C．若也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于的轨道半径 D．、、由图示位置到再次共线所需时间为 【例14】（2025•甘肃模拟）如图所示的“三星”系统，三星、、质量均为，位置连线构成等边三角形，三角形边长为，三星绕共同圆心做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为，则　　 A．、、向心加速度相同 B．受的引力大小等于的向心力大小 C．受引力大小等于向心力大小的 D．所需向心力大小为 【例15】（2025春•深圳校级期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远、由质量相等的三颗星体组成的三星系统，忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种形式：一是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星在同一半径为的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。若每颗星体的质量都相同，则的值为　　 A． B． C． D． 第10页 学科网（北京）股份有限公司 $