课时梯级训练(18) 变轨问题与双星、多星问题（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(18)　变轨问题与双星、多星问题 1．(多选)2021年2月10日，天问一号探测器实施近火捕获制动，探测器顺利进入近火点高度约400千米，周期约10个地球日的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”第一步“绕”的目标。5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如图是天问一号的轨道模型，下列说法正确的是(　　) A．天问一号探测器环火轨道平面过火星球心 B．天问一号探测器在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期 C．天问一号探测器被火星捕获后，从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，需在P点减速 D．天问一号探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度 AC　解析：根据开普勒第一定律可知，天问一号探测器环火轨道平面过火星球心，A正确；根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，B错误；天问一号探测器被火星捕获后，从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，需在P点减速，做向心运动，C正确；探测器绕火星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝ma，解得a＝，探测器在轨道Ⅱ上经过P点与在轨道Ⅰ上经过P点探测器到火星中心的距离相等，则探测器在轨道Ⅱ上经过P点时与在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度相等，D错误。 2．(多选)宇宙观测发现，在宇宙中甲、乙两个星体组成的双星系统，它们同时绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，已知甲、乙的质量之比为7∶1，由此可知(　　) A．甲、乙的线速度大小之比为7∶1 B．甲、乙的向心力大小之比为1∶1 C．甲、乙的运行轨道半径之比为1∶7 D．甲、乙的周期之比为1∶7 BC　解析：作为双星系统，甲、乙两星体周期是相等的，角速度也是相等的，它们之间的万有引力提供各自的向心力，得：mω2r＝Mω2R，甲、乙质量比为7∶1，所以甲、乙运行轨道半径之比为1∶7，根据v＝ωr可知，线速度之比为1∶7，故A错误，C正确；它们之间的万有引力提供各自的向心力，则甲、乙向心力大小相等，故B正确；甲、乙两星体可视为双星系统，周期是相等的，故D错误。 3．2020年11月24日4时30分，我国在海南文昌发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，并成功带回月球土壤，引起了国际极大的反响。如图所示，探测器要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，到月心的距离为r，运行周期为T；轨道Ⅱ为椭圆轨道。下列说法正确的是(　　) A．嫦娥五号的发射速度必定大于11.2 km/s B．可以求出嫦娥五号在轨道Ⅰ上的运行速度 C．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅰ上运行的周期 D．嫦娥五号绕轨道Ⅱ无动力运行，从远月点到近月点，嫦娥五号与月球球心的连线在相等的时间内扫过的面积越来越小 B　解析：嫦娥五号着陆前围绕月球公转，并未脱离地球引力束缚，故发射速度小于11.2 km/s，A错误；根据v＝可以求出嫦娥五号在轨道Ⅰ上的运行速度，B正确；由开普勒第三定律＝k，因为轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，所以嫦娥五号绕轨道Ⅱ运行的周期小于绕轨道Ⅰ运行的周期，C错误；嫦娥五号绕轨道Ⅱ无动力运行，从远月点到近月点，根据开普勒第三定律可知嫦娥五号与月球球心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，D错误。 4．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　) A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3 C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1 D　解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远，则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2>r1>r3，由＝ma知， a3＝，a2＝，所以a3>a2由题意知空间站与月球周期相等，由ma＝m()2r，知a1＝()2r1，a2＝()2r2，所以a2>a1。因此a3>a2>a1，D正确。 5．(2024·黑龙江高一检测)双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观察该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(0<k<1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C始终位于A、B的连线正中间，则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为(　　) A．2π，m B．2π，m C．2π，m D．2π，m D　解析：两颗星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知G＝mω2r1＝mω2r2，可得r1＝r2，两颗星绕连线的中点转动，则有G＝m··，所以T0＝2π，由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则G＋G＝m··，又＝k，解得M＝m，D正确。 6．(多选)(2021·辽宁卷)2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率比和周期比，则可以求出火星与地球的(　　) A．半径比 B．质量比 C．自转角速度比 D．公转轨道半径比 AB　解析：火星探测器围绕火星做圆周运动，由万有引力提供向心力有G＝m、G＝mr，联立解得r＝，M＝，若已知探测器在近火星轨道和近地球轨道运动的速率比和周期比，则可求得火星探测器的运行半径比、火星与地球的质量比，A、B正确；由T＝可知，根据火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的周期比，可以求出火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的角速度比，但不是自转角速度比，C错误；因为不知道火星与地球围绕太阳转动的线速度比或周期比，所以不能求出火星与地球围绕太阳运动的公转轨道半径比，D错误。 7．(多选)宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的作用，四颗星稳定地分布在一个正方形的四个顶点上，且均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动。假设每颗星的质量均为m，正方形的边长为L，每颗星的半径均为R，引力常量为G，则(　　) A．每颗星做圆周运动的半径为 B．每颗星做圆周运动的向心力大小为 C．每颗星表面的重力加速度为 D．每颗星做圆周运动的周期为2πL CD　解析：如图所示，各星体的轨道半径均为r＝L，A错误；对处于B处的星体，FAB＝FCB＝，FDB＝＝ ，则B处的星体所受合力即向心力，为FB＝FABcos 45°＋FCBcos 45°＋FDB＝，B错误；不考虑星球自转时，万有引力等于重力，有m′g＝，g＝，C正确；每颗星做圆周运动所需向心力均由其余星对其万有引力的合力提供，即＝mr、r＝L，解得T＝2πL，D正确。 8．(多选)(2022·湖南卷)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A．火星的公转周期大约是地球的倍 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小 CD　解析：由于火星和地球均围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有＝，由题意可知＝1.5，解得＝，A错误；星体运动过程中，根据万有引力提供向心力有G＝mω2r，则角速度ω＝，则地球的角速度大于火星的角速度，在冲日处，火星相对地球向西运动，故为逆行，B错误，C正确；相对速度为火星速度与地球速度的矢量差，当二者速度同方向时，矢量差最小，在冲日处火星和地球的速度刚好同向，此时火星相对地球的速度最小，D正确。 9．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示。设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的周期为4π C．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为2 D．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为Gm BD　解析：直线三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，有G＋G＝m，解得v＝，由T＝可得T＝4π，A错误，B正确；三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，如图所示，有2×cos 30°＝mω2，解得ω＝，由2Gcos 30°＝ma，可得a＝，C错误，D正确。 10．2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA＜RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则以下说法正确的是(　　) A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B．恒星B的质量为MB＝ C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径也一定等于C的轨道半径 D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则t＝ B　解析：C绕B做匀速圆周运动，满足G＝mC()2RC，故知道C的轨道半径，无法求出C的质量，A错误；因为A、B为双星系统，所以相互之间的引力提供运动所需的向心力，即G＝MA()2RA，可得MB＝，B正确；因为A、B为双星系统，满足MA()2RA＝MB()2RB，又因为RA＜RB，所以MA＞MB，设A卫星质量为m，根据G＝m()2R可知，A的卫星轨道半径大于C的轨道半径，C错误；A、B、C三星由题图示位置到再次共线应满足t＋t＝π，解得t＝，D错误。 11．地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，地月间的距离不断增加。若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O做匀速圆周运动，地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中(　　) A．地球的第一宇宙速度不断减小 B．地球赤道处的重力加速度不断增大 C．地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小 D．地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大 B　解析：根据G＝m，解得地球的第一宇宙速度为v＝，地球的质量和半径不变，则第一宇宙速度不变，A错误；根据G－mg＝m()2R地，则随地球自转周期的变大，地球赤道处的重力加速度g不断增大，B正确；根据地月系统G＝M地r1＝M月r2，解得G(M地＋M月)＝，＝，因为地球和月球的质量保持不变，地月间的距离L不断增加，可知地球、月球匀速圆周运动的周期不断增加，地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不变，C、D错误。 12．(2024·四川眉山高一期末)2021年2月，执行我国火星探测任务的天问一号探测器在成功实施三次近火制动后进入运行周期为T的椭圆形停泊轨道(如图所示)，近火点A到火星中心O的距离为a。已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略火星自转。求： (1)火星的质量M和密度ρ； (2)远火点B到火星中心O的距离b。 答案：(1)　　(2)－a 解析：(1)设火星质量为M，火星表面有一个质量为m的物体，由万有引力等于星球表面物体的重力，有G＝mg，解得M＝；又有ρ＝，V体＝πR3，解得ρ＝。 (2)设质量为m1的卫星绕火星表面做匀速圆周运动的周期为T1，由万有引力提供向心力有 G＝m1R，解得＝ 由万有引力等于星球表面物体的重力有G＝mg 可得＝ 由开普勒第三定律可得＝ 解得b＝－a。 13．探月卫星的发射过程可简化为如图所示：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行(视为匀速圆周运动)，对月球进行探测。月球半径为R，卫星在“工作轨道”上运行周期为T，距月球表面的高度为h，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。 (1)要使探月卫星从“停泊轨道”进入“地月转移轨道”，应在P点增大速度还是减小速度？ (2)求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小； (3)求月球的第一宇宙速度大小。 答案：(1)增大速度　(2)　(3) 解析：(1)探月卫星从“停泊轨道”进入“地月转移轨道”属于从低轨道向高轨道运动，故应在P点增大速度。 (2)探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小v＝。 (3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有 G＝m(R＋h) 月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′，则有G＝m′ 联立解得v1＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$