8.1平方根 第1课时平方根 课时分层训练2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

8.1平方根 第1课时平方根 知识分点练 夯基础 知识点1 平方根的概念与运算 1．16的平方根是（   ） A． B．4 C．-4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方根概念理解，求一个数的平方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据平方根的定义，一个数的平方根是平方后等于该数的数． 【详解】解：∵ ， ∴ 16的平方根是， 故选：A． 2．的平方根为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的计算，先计算的值，再求该值的平方根，注意平方根有正负两个值． 【详解】解：∵， ∴的平方根为， 故选：C． 3．下列说法错误的是（    ） A．4是16的一个平方根 B．81的平方根是 C．－7是49的一个平方根 D．49的平方根是7 【答案】D 【分析】本题考查平方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 利用平方根的概念，正数的平方根有两个，互为相反数，逐一判断即可. 【详解】A、∵ ，∴ 是的一个平方根，说法正确，不符合题意； B、∵ 且，∴ 的平方根是，说法正确，不符合题意； C、∵ ，∴ 是的一个平方根，说法正确，不符合题意； D、∵ ，，∴ 的平方根是，说法错误，符合题意． 故选：D． 4．下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)0． 【答案】(1)； (2)没有平方根，理由见分析； (3)； (4)0 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）负数没有平方根； （3）根据平方根的定义求解即可； （4）根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 有平方根，平方根为； （2）解：没有平方根，理由如下： 没有实数的平方等于， 没有平方根； （3）解：， 有平方根，平方根为； （4）解：， 有平方根，平方根为0． 5．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查利用平方根解方程，掌握平方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义，转化为两个一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 则或 或． 知识点2 平方根的性质 6．下列说法正确的是（   ） A．一个数的平方根一定有两个 B．任何非负数都有两个平方根 C．没有平方根的数一定是负数 D．一个数的平方根一定小于这个数本身 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，注意平方根与算术平方根的关系：一个非负数的正平方根是它的算术平方根．根据平方根、算术平方根的概念进行解答即可． 【详解】解：A、一个正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，故A错误； B、一个正数有两个平方根，零的平方根是零，所以任何非负数有一个或两个平方根，故B错误； C、负数没有平方根，故C正确； D、如0.2是0.04的一个平方根，0.2大于0.04，所以一个数的平方根不一定小于这个数本身，故D错误； 故选：C． 7．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数、平方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 8．若2025的两个平方根是和，则的值是（   ） A．0 B．2025 C． D．4050 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，平方根：如果，则x叫做a的平方根，记作“”．根据平方根的定义即可求解，正数的平方根互为相反数． 【详解】解：∵2025的两个平方根是m和n， ∴ ， 故选：C 9．如果一个正数的一个平方根是5，那么这个正数的另一个平方根是__________． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，这个正数的一个平方根是， ∴另一个平方根为． 故答案为：． 10．分别求下列各数的平方根： (1)169 (2)0.81 (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据以及平方根的定义进行计算即可； （2）根据以及平方根的定义进行计算即可； （3）根据以及平方根的定义进行计算即可； （4）根据以及平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：的平方根为； （2）解：的平方根为； （3）解：， 又的平方根为； 的平方根为； （4）解：的平方根为． 能力综合练 练思维 11．下列说法正确的是（    ） A．16的平方根是4 B．0的平方根是0 C．81的平方根是－9 D．负数的平方根有两个 【答案】B 【分析】本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义，正数有两个平方根，的平方根是，负数没有实数平方根，逐一判断即可. 【详解】解：A、的平方根是，而非仅，该选项说法错误，不符合题意； B、的平方根是，该选项说法正确，符合题意； C、的平方根是，而非仅，该选项说法错误，不符合题意； D、负数在实数范围内无平方根，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 12．若，则的平方根是（    ） A． B． C．或 D．1或3 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根的概念，熟知如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根是解题的关键． 由 可得 x 的值，代入 求值，再求其平方根. 【详解】解：∵ ， ∴ . 当时，，的平方根为； 当时，，的平方根为. ∴的平方根是或. 故选：C． 13．已知，且，则的值是（   ） A．7 B． C．3或7 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查平方根及绝对值的意义、有理数的大小比较，代数式的值，熟练平方根及绝对值的意义是解题的关键；由 可得，结合条件，筛选符合条件的m和n组合，并计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，； 当时，； 故选C． 14．若一个正数的两个平方根是和，则___________． 【答案】 【分析】本题考查平方根的性质，根据平方根的性质列出方程是解题关键． 利用一个正数的两个平方根互为相反数这一性质列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴，即， 解得． 故答案为：． 15．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】本题主要考查利用平方根解方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）两边同时除以2，进而得出答案； （2）先移项，进而得出答案； （3）先移项，两边同时除以9，进而得出答案； （4）先移项，两边同时除以4，进而得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ， ， ； （4）解： ， ， ， 解得或． 16．已知一个正数的两个平方根分别是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查平方根的概念，解一元一次方程，解一元二次方程，熟练掌握相关知识是关键． （1）正数的两个平方根互为相反数，构造方程并求解即可； （2）使用直接开方法解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得； （2）解：将代入方程，得， ， 两边开方，得， 解得，． 拓展探究练 提素养 17．若与是同一个正数的平方根，求这个正数． 【答案】4或100 【分析】本题考查了平方根，根据与是同一个正数的平方根，得出或，再分别求出的值，然后代入进行计算，最后求出这个正数． 【详解】解：∵与是同一个正数的平方根， ∴当时， 整理得， 解得， ∴， ∴这个正数； 当时， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数； 综上：这个正数为4或100． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1平方根 第1课时平方根 知识分点练 夯基础 知识点1 平方根的概念与运算 1．16的平方根是（   ） A． B．4 C．-4 D． 2．的平方根为（     ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．4是16的一个平方根 B．81的平方根是 C．－7是49的一个平方根 D．49的平方根是7 4．下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)0． 5．解方程： (1)； (2) 知识点2 平方根的性质 6．下列说法正确的是（   ） A．一个数的平方根一定有两个 B．任何非负数都有两个平方根 C．没有平方根的数一定是负数 D．一个数的平方根一定小于这个数本身 7．的相反数是（   ） A． B． C． D． 8．若2025的两个平方根是和，则的值是（   ） A．0 B．2025 C． D．4050 9．如果一个正数的一个平方根是5，那么这个正数的另一个平方根是__________． 10．分别求下列各数的平方根： (1)169 (2)0.81 (3) (4) 能力综合练 练思维 11．下列说法正确的是（    ） A．16的平方根是4 B．0的平方根是0 C．81的平方根是－9 D．负数的平方根有两个 12．若，则的平方根是（    ） A． B． C．或 D．1或3 13．已知，且，则的值是（   ） A．7 B． C．3或7 D．或 14．若一个正数的两个平方根是和，则___________． 15．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知一个正数的两个平方根分别是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 拓展探究练 提素养 17．若与是同一个正数的平方根，求这个正数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $