3.4倒数（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

本讲义聚焦小学数学“倒数”核心知识点，系统梳理倒数的意义（乘积是1的两个数互为倒数，强调“互为”依存关系）、求倒数的方法（分数直接交换分子分母，整数、小数、带分数先转化再交换）及特殊数的倒数（1的倒数是1，0没有倒数），形成从定义到方法再到特殊情况的完整学习支架。 该资料通过基础巩固（如求倒数、比较大小）、能力提升（判断、选择）、思维拓展（规律探究）分层设计，强化概念辨析与推理意识，如判断题纠正“三个数互为倒数”等错误认知，思维拓展引导发现连续自然数倒数规律，培养创新意识。课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺，提升用数学思维解决问题的能力。

3.4倒数 重点知识点 知识点一：倒数的意义 核心定义：乘积是1的两个数互为倒数。 关键点： 1.条件唯一：判断标准仅看两数相乘是否等于1。 2.关系性：“互为”表示这是一种相互依存的关系，不能单独存在。必须说”和互为倒数”或”的倒数是”，不能说”是倒数”。 知识点二：求倒数的方法 通用法则：将数的分子和分母交换位置（0除外）。 ·分类操作： 1.分数：直接交换分子与分母（如→）。 2.整数：先看作分母是1的分数，再交换（如5=→）。 3.小数：先化成分数，再交换（如0.4=→）。 4.带分数：先化成假分数，再交换（如1=→）。 知识点三：特殊数的倒数 ·1的倒数：是1（因为1×1=1，且交换后不变）。 ·0的倒数：没有倒数。 原因一：0作分母无意义。 原因二：0乘任何数都得0，不可能得到1。 基础巩固 1．求下列各数的倒数。 　　　　　　1　　100　　 2．一个数的倒数是5，这个数是( )。 3．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) 4．一个数的倒数是0.125，那么它的是( )。 5．甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )，丙数与乙数互为倒数，丙数是( )。 6．的倒数是( )，如果a和b互为倒数，( )。 7．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数的倒数的积是( )。 8．已知：与互为倒数，则( )。 9．（判断题）甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲数大于乙数。( ) 10．（判断题）若a、b互为倒数，且a是，则b是。( ) 11．（判断题）因为1××＝1，所以1和和互为倒数。( ) 12．（判断题）一个分数的倒数一定比它本身大。( ) 13．下面每组的两个数，（    ）是互为倒数。能力提升 A．和0.1 B． C． D． 14．、、1、、0.7，这五个数的倒数小于1的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 15．下面关于倒数说法正确的是（    ）。 A．面积为1的长方形，它的长和宽互为倒数。 B．小数的倒数一定是分数。 C．1和0都没有倒数。 D．分数的倒数比它本身大。 16．甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数的积的是（    ）。 A．0 B．1 C． 17．如果a和b互为倒数，那么的结果是（    ）。 A．30 B． C． D． 18．在算式中（a、b不为0）中，a和b的关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 19．分数甲的倒数比乙的倒数小，则甲乙两个分数的大小（    ）。 A．甲数大 B．乙数大 C．一样大 D．无法判断 思维拓展 20. 观察算式，，…你发现了什么规律？请你用文字或者含有字母的式子表示出这个规律，并运用规律直接写出的结果。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．；3；；1；； 【分析】倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求倒数的方法：调换分子和分母的位置，就可以求出它的倒数；对于自然数可以把它看成分母是1的分数，再调换分子和分母的位置，就求出这个自然数的倒数。 【详解】的倒数是：； 的倒数是：3； 的倒数是：； 1的倒数是：1； 100的倒数是：； 的倒数是：。 2．/0.2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，整数的倒数是这个整数分之一，据此填空。 【详解】一个数的倒数是5，这个数是。 3． ＜ ＝ 【分析】一个数乘小于1的数，积小于它本身。互为倒数的两个数乘积为1。 【详解】，则＜   ＝1，＝1，则＝ 4． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，所以，用1除以0.125先求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再用这个数乘，计算出结果。 【详解】1÷0.125＝8 8×＝ 一个数的倒数是0.125，那么它的是。 5． 9 【分析】甲数是，乙数是甲数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 乘积为1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，只需要把这个分数的分子和分母交换位置即可。 【详解】＝ 的倒数是9。 所以，乙数是，丙数是9。 6． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分把化为假分数，再根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可解答； ×b，先化简算式，进而求出它的值，据此解答。 【详解】＝ 的倒数是，即的倒数是。 ×b＝ 因为a和b互为倒数，则ab＝1； ＝，即×b＝ 的倒数是，如果a和b互为倒数，×b＝。 7． 【分析】因为连续两个自然数互质，即最大公约数为1，所以他们的倒数和分母为这两个自然数乘积，分子为和。所以两个数的和为17，两个数的积为72，据此解答。 【详解】因为72＝8×9，8＋9＝17，所以这两个自然数是8和9 这两个自然数的倒数的积为： ×＝； 这两个自然数的倒数的积是。 【点睛】本题主要考查了分数乘法，以及倒数的认识。 8． 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，a与b互为倒数，则ab＝1，化简××6，即可解答。 【详解】××6 ＝×6 ＝ a和b互为倒数，ab＝1 ＝ ＝ 【点睛】利用分数乘法的计算以及倒数的意义进行解答。 9．× 10．× 【分析】根据倒数的定义，若两个数互为倒数，则它们的乘积为1。对于分数，它的倒数就是交换分子与分母的位置后所得的数。已知a是，交换分子分母位置后是，所以b是。 【详解】分数的倒数就是交换分子与分母的位置后所得的数。 a＝，交换分子分母后是；即b＝。 因此，b应为，而非，原说法错误。 故答案为：× 11．× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。题目中三个数的乘积为1，但倒数关系仅存在于两个数之间，据此分析。 【详解】互为倒数是指两个数的乘积为1。1的倒数是1，的倒数是。虽然，但倒数关系仅适用于两个数，不能同时说三个数互为倒数，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，一个数越大其倒数越小，一个数越小其倒数越大，举例说明即可。 【详解】如的倒数是，一个分数的倒数也可能小于这个分数，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；判断两个数是不是互为倒数，就看这两个数的乘积是不是1，据此解答。 【详解】A．×0.1＝0.01，乘积不等于1，所以和0.1不互为倒数； B．＝＝，乘积不等于1，所以和不互为倒数； C．1.2×＝1，乘积是1，所以1.2和互为倒数； D．×＝，乘积不等于1，所以和不互为倒数。 所以互为倒数的是1.2和。 故答案为：C 14．A 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。 【详解】的倒数是＞1；的倒数是＜1；1的倒数是1；＝，的倒数是＜1；0.7＝，0.7的倒数是＞1，所以小于1的数有2个。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握倒数的定义是解答此题的关键。 15．A 【分析】A．长方形的面积＝长×宽，再根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”进行判断。 B．小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。小数的倒数可能是分数，也可能是整数。 C．0乘任何数都得0，0没有倒数，1的倒数是1。 D．真分数＜1，则真分数的倒数大于1；假分数≥1，则假分数的倒数小于或等于1。 【详解】A．面积为1的长方形，即长与宽的乘积为1，所以它的长和宽互为倒数，原选项说法正确。 B．如：0.1＝，的倒数是10，则0.1的倒数是10，所以小数的倒数不一定是分数，原选项说法错误。 C．0没有倒数，1的倒数是1，原选项说法错误。 D．如：的倒数是，＜；所以分数的倒数不一定比它本身大，原选项说法错误。 故答案为：A 16．C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此确定甲、乙两数的积，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。 【详解】1×＝ 甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数的积的是。 故答案为：C 17．B 【分析】已知a和b互为倒数，即a×b＝1。计算时，根据分数乘分数，分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母，据此计算。 【详解】 如果a和b互为倒数，那么的结果是。 故答案为：B 18．A 【分析】设＝1，则a和互为倒数，a＝；b和互为倒数，b＝。比较和的大小即可解答。 【详解】设＝1，则a＝，b＝。＞，即a＞b。 故答案为：A 19．A 【分析】假设甲的倒数为a，乙的倒数为b，且a＜b。分别表示出甲，乙，再比大小即可。 【详解】假设甲的倒数为a，乙的倒数为b，且a＜b。 则甲数为1÷a＝，乙数为1÷b＝，又a＜b，所以＞，即甲数＞乙数。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查倒数的意义，也可通过举一个具体的数值进行解答。 20．规律见详解； 【分析】观察可知，减法算式中被减数和减数是两个连续自然数的倒数，而它们的差等于这两个连续自然数乘积的倒数，然后用含有字母的式子表示出这个规律即可，最后根据计算出算式的结果，据此解答。 【详解】规律：两个连续自然数的倒数之差等于这两个自然数积的倒数，即（为大于0的自然数）。 ＝ ＝ 答：的结果是。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $