精品解析：黑龙江佳木斯市第二中学2025-2026学年高二下学期开学验收考试数学试卷

佳二中2026年高二学年假期开学验收考试 高二数学试卷 考试说明：本试满分100分，考试时间60分钟. 注意事项： （1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效. （3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷（选择题共72分） 一、单选题（每题6分） 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆C一个焦点为F1(0，1)，并且经过点P，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三个向量共面，则（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 1 6. 已知三棱锥的棱长均为2，点P在内，且，则点P的轨迹的长度（ ） A. B. C. D. π 7. 如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知递增等比数列，，，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 9. 设等差数列，的前n项和为，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前n项和为， ，且，则取得最小值时n的值为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 已知，是双曲线两个焦点，为上一点，且，.下述四个结论： ①的面积 ② ③双曲线的离心率 ④点一定在曲线上 其中所有正确结论的编号是（ ） A ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①③④ 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点是上一点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷（共28分） 二、填空题（每题7分） 13. 已知等差数列中，，则数列的通项公式是___________. 14. 等差数列的前n项和为，且公差不为0，若成等比数列，，则__________． 15. 如图，在三棱锥中，平面，，，，则点到平面的距离为______． 16. 已知点是直线上的一点，过点作圆的切线，切点分别为、，则直线恒过定点________，四边形面积的最小值________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佳二中2026年高二学年假期开学验收考试 高二数学试卷 考试说明：本试满分100分，考试时间60分钟. 注意事项： （1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效. （3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷（选择题共72分） 一、单选题（每题6分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再由解出倾斜角即可. 【详解】因为该直线的斜率为， 所以它的倾斜角为. 故选：A. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，确定焦点在轴上，再求出，写出方程即可． 【详解】双曲线，则双曲线焦点在轴上，则， 所以渐近线方程． 故选：A． 3. 椭圆C的一个焦点为F1(0，1)，并且经过点P，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据焦点位置先确定椭圆标准方程的形式，然后根据椭圆的定义以及焦点坐标求解出的值，从而椭圆方程可求. 【详解】由题意可设椭圆C的标准方程为(a＞b＞0)，且另一个焦点为， 所以2a＝|PF1|＋|PF2|. 所以a＝2，又c＝1，所以b2＝a2－c2＝3， 故椭圆C的标准方程为. 故选：D. 4. 已知三个向量共面，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共面设出对应向量关系式，解方程组可求出结果. 【详解】因为共面，所以设，所以，解得， 故选：C. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量线性运算，以为基地表示出，从而确定的值即可. 【详解】， ， ， . 故选：B 6. 已知三棱锥的棱长均为2，点P在内，且，则点P的轨迹的长度（ ） A. B. C. D. π 【答案】C 【解析】 【分析】取CD的中点E，连接BE，过点A作，垂足为H，可求得P在以H为圆心，为半径的圆上，进而计算即可得答案. 【详解】如图1，取CD的中点E，连接BE，过点A作，垂足为H，由， 知，所以，又， 所以，所以点P在以H为圆心，为半径的圆上. 如图2，由，得， 解得（结合图形舍去），所以四边形BGHF是菱形，， 所以点P的轨迹的长度为. 故选：C. 7. 如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解法一：可以通过几何法找到异面直线所成角的平面角，结合余弦定理可以求出； 解法二：通过空间向量法，用坐标运算可以求出. 【详解】解法一：设E为BC的中点，连接FE，如图， ∵E是BC的中点， ∴∥，,,; 在中，由余弦定理可知 ∴异面直线BE与AF所成角的余弦值为， 解法二：以A为坐标原点，AC，AM所在直线分别为y，z轴建立空间直角坐标系如图所示， 易知，，， 所以，， 则， ∴异面直线BE与AF所成角余弦值为. 故选：D 8. 已知递增等比数列，，，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的性质、定义、通项公式计算求解即可. 【详解】因递增等比数列中， 所以， 又， 解得， 所以，解得， 所以， 故选：D 9. 设等差数列，的前n项和为，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和的性质由，求. 【详解】∵等差数列，的前n项和为，， ∴ ， ∴，又 ∴ 故选：A. 10. 已知等差数列的前n项和为， ，且，则取得最小值时n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式，求得，，进而得到当当时，，当时，，即可求解. 【详解】由等差数列通项公式，得，又， 所以 则等差数列中满足，，且， 数列为递增数列，且当时，，当时，， 所以当取得最小值时，n的值为. 故选：B. 11. 已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，.下述四个结论： ①的面积 ② ③双曲线的离心率 ④点一定在曲线上 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用双曲线焦点三角形的三个面积公式即可快速计算出需要的量﹒ 【详解】设， ∴ ∴，故①正确； 又，∴， ∴，故②错误； 又，故③正确； 由， 由在双曲线上得， ∴， ∴，即M一定在上，故④正确﹒ 故选：D 【点睛】本题上对焦点三角形的面积进行考察，是高考的常考考点，需要熟练运用焦点三角形三个常见的面积公式﹒ 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点是上一点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用双曲线的定义得出，然后在中应用余弦定理得出关系，从而求得离心率． 【详解】由双曲线定义知，因为，所以， 在中，因为， 所以， 即，化简得， 所以双曲线的离心率为. 故选：D． 第II卷（共28分） 二、填空题（每题7分） 13. 已知等差数列中，，则数列的通项公式是___________. 【答案】## 【解析】 【分析】设公差为d，由基本量代换列方程组，解出，即可得到通项公式. 【详解】设等差数列的公差为d，由题意可得：， 解得：， 所以. 故答案为：. 14. 等差数列的前n项和为，且公差不为0，若成等比数列，，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】由求出，由成等比数列，结合等差数列，等比数列的定义和性质求出公差，即可求出. 【详解】在等差数列中，设首项为，公差为， 由，则，可得， 由成等比数列，则，即， 解得，(舍） 因此可得， 故答案：4. 15. 如图，在三棱锥中，平面，，，，则点到平面的距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用余弦定理求出，再求出，，再由利用等体积法计算可得. 【详解】因为平面，平面，所以，， 又，，， 所以， 所以，， 所以， ， 设点到平面的距离为，则，即，解得， 即点到平面的距离为. 故答案为： 16. 已知点是直线上的一点，过点作圆的切线，切点分别为、，则直线恒过定点________，四边形面积的最小值________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】 设点坐标为，求出以为圆心，为半径的圆的方程，将该圆的方程与圆的方程作差，可得出直线的方程，进而可求得直线所过定点的坐标； 【详解】如下图所示： 设点，连接、，则，， 由勾股定理可得， 以点为圆心，为半径的圆的方程为， 即， 将圆的方程与圆的方程作差并化简得， 即直线的方程为，即， 由，解得，所以，直线恒过定点； 由切线长定理可得，又，，， 所以，四边形的面积为， 当时，取最小值，即， 因此，四边形的面积的最小值为. 故答案为：；. 【点睛】结论点睛：本题考查切点弦问题，过圆外一点作圆的切线、，则切点、与、四点共圆，则可视为以为直径的圆与圆的公共弦. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $