期末测试卷(一)-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年八年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

期末测试卷（一） 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若二次根式√x-8有意义，则实数x的取值范围是（ A.x≠8 B.x≥8 C.x≤8 D.x<8 2.下列计算正确的是 () A.23×33=6√3 B.2÷5=6 C.5√5-2W2=33 D.√2+√3=√5 3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( A.3,4,5 B.13,14,15 C.5,12,13 D.15,8,17 4.小明从网上购买了板材并组装成 一个书架，其侧面图如图所示，他 想检验一下书架的侧面是否和 B 上、下底面都垂直，于是他只拿来绳子分别测量两条对角 线AC,BD的长就可以判断书架是否标准，他运用的数学 依据是 A.三个角都是直角的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5.乒乓球最早于19世纪末期起源于英国，1959年的世界乒乓 球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了一个世界冠军，国 人非常振奋，从此乒乓球运动在中国风靡.下表是某校女子 乒乓球队12名队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 则关于这12名队员的年龄的说法正确的是 A.中位数是14 B.中位数是15 C.众数是14 D.众数是5 6.已知△ABC的周长为16，点D,E,F分别为△ABC三条边的 中点，则△DEF的周长为 () A.8 B.22 C.16 D.4 7.过一个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5 个三角形，这个多边形是 () A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 8.如图，若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于 A,B两点，点A的坐标为(0,4)，则不等式-2x+b<0的解 集为 A.x>2 B.x<2 C.x<4 D.x>4 y/km 100 90 80 70 6 B 50 40 3 20 1 B 0.5 11.3xh 第8题图 第9题图 9.一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货.上图是货 车行驶路程y(km)与行驶时间x(h)的完整的函数图象（其 中点B,C,D在同一条直线上)，小明研究图象得到了以下 结论：①甲、乙两地之间的路程是100km;②前半个小时，货 车的平均速度是40km/h;③8：00时，货车已行驶的路程是 60km:④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h:⑤货 车到达乙地的时间是8：24 其中，正确的结论是 A.①②③④ B.①③⑤ C.①③④ D.①③④⑤ 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ 29 10.如图，四边形ABCD是菱形，BD= 4√2，AD=2√6，点E是CD边上的 一动点，过点E作EF⊥OC于点F, EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的 最小值为 B.12 D.√6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若最简二次根式√7a+b与+6a-b可以合并，则ab的值 为 12.某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88， 98,87,92,92,90,91,96,老师决定将这些成绩分为两组， 以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式： 第一组87,88,90,91,92,92，第二组96,98，则组内离差平 方和为 13.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k,x+b的图象与 一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程kx+ b=2x的解为 =kx+0 G 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过 点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线，交CE的 延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG, DF.若AG=13,BG=5,则CF的长为 15.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在 边BC,CD上，连接AE,EF,AF,且 ∠EAF=45°，有下列结论：①△ABE≌ △ADF;②∠AEB=∠AEF;③正方形 B ABCD的周长=2×△CEF的周长；④S AABE+SAADF= SAcB,其中正确的是 .（只填写序号) 三、解答题（本大题共7个小题，满分75分） 16.(9分)计算： /1 ()D-√2+75-8： (2)(35+√2)(3V5-√2)-(3√2-1)2. 17.(10分)先化简，再求值：(a-3)(a+3)-a(a-6),其 中a=5+2 18.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=D 90°，AB=3,BC=4,DC=12,AD=13,求四边 形ABCD的面积 19.（11分)如图，某校组织学生到A地开展社会实践活动，车 到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B 地10千米.导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C 地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地.求 A,C两地间的距离。 20.（11分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生 的环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测 试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测 试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描 述和分析，下面给出了部分信息 七年级20名学生的测试成绩为7,8,7,9,7,6,5,9,10,9， 8,5,8,7,6,7,9,7,10,6. 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 八年级抽取的学生测试成绩条形统计图 6小人数 8910分数 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位 数、8分及以上人数所占百分此如下表所示： 8分及以上人数 年级 平均数 众数 中位数 所占百分比 七年级 7.5 7 45% 八年级 7.5 6 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a,b,c的值 (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生 掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由 即可) (3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动， 估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）J30 21.（12分)已知一个红外线测温仪售价380元，一包口罩售 价40元，某学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干 包（超过30包）.某药店对这两种商品给出优惠活动，活动 一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩 30包以上，超出30包的部分按售价的五折优惠，红外线测 温仪不打折 (1)设购买口罩x包，选择活动一的总费用为y1元，选择 活动二的总费用为y2元，请分别求出y1,y2与x的函 数关系式 (2)学校购买口罩的包数x在什么范围内时，选择活动一 比活动二更省钱？请说明理由. 22.（12分)如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的 中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB,垂足为E,点F在 AD的延长线上，CF⊥AD,垂足为F (1)若∠BAD=60°，求证：四边形CEHF是菱形； (2)若CE=4,△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积s>s2,∴.乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高， ∴.推荐小明购买乙种机械表 21.解：(1)由数据可得a=11,b=75,c=77+79=78 2 (2)估计该区教师平均每天在“学习强国”App上的学习时间处于B 等级及以上的人数为72×300=120（人）。 (3)了×25×365=一1910（篇），放估计该区教师每人-年（按365 3大 天计算)平均阅读文章的篇数为1910. 22.解：(1)128；128【解析】由题图可知，甲班成绩的中位数为128，乙 班成绩的上四分位数为128. (2)说明甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏 上的同学 (3)由题中两班成绩的箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128， 而乙班成绩的上四分位数是128，同时，甲班成绩的下四分位数明 显高于乙班，由此估计甲班平均分较高， 第二十四章素养提升卷 -、1.C2.D3.B4.D5.A6.A7.B8.B9.D10.D 二、11.212.513.mx+Y14.115.乙 m+几 三、16.解：(1)9×2+0x512×3=10.4(元)， 2+5+3 .混合后得到的什锦糖果的价格定为每千克10.4元才能保证 获得的利润不变， (2)9×6+10X3+12×1=9.6(元)， 6+3+1 ∴.混合后得到的什锦糖果的价格定为每千克9.6元才能保证获 得的利润不变 17.解：(1)30.5(2)折线统计图 （3)2024年7~12月与2023年同期相比，PM2.3平均浓度下降了. 18.解：(1)40,25 【解析】本次抽取的总人数为4+6+12+10+8=40， 40元所占的比例为号×10%=25%，放图①中m的值为25. (2)元=10×4+20×6+30×12+40×10+50×8=33， 40 ∴.这组数据的平均数为33. .这组数据中，30出现了12次，出现次数最多， .这组数据的众数为30. 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数 是30， 频数 30+30=30, 30 2 ∴.这组数据的中位数为30. 19.解：(1)50-4-12-20-4=10（人）. 补全频数分布直方图如图所示 2 (2)76;78(3)720 5060708090100成统/分 20.解：(1)a=2,b=90,c=90,d=90. 第19题图 (2)八年级的成绩比较好.理由如下： 七、八年级成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年 级高；从方差看，八年级的成绩更稳定.综上，八年级的成绩比较好. (3)600×3+2+1+4+2+1=390(名)，估计这两个年级共有 20 390名学生达到“优秀”。 21.解：(1)85；80；85【解析】初中代表队的平均成绩是(75+80+ 85+85+100)÷5=85,则a=85.在初中代表队中85出现了2次， 出现的次数最多，则众数是85，则c=85. 把高中代表队的成绩从小到大排列为70,75,80,100,100，最中间的 数是80，则中位数是80，则b=80. (2)初中代表队成绩好些，因为两个队的平均成绩相同，但初中代 表队的中位数高，所以初中代表队成绩好些 (3)初中代表队的方差是5×[(75-85)2+(80-85)2+(85- 85)2+(35-85)2+(100-85)2]=70,高中代表队的方差是写× [(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100- 85)2]=160. .70<160,∴.初中代表队选手成绩较稳定 22.解：(1)B团队负责经营12项理财产品，收益率从小到大排列： 3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44. ,'a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数， a=3.60+3.67=3.635,6=410+4.15=4.125. 2 (2)画出箱线图，如图所示. 收益率/% 6 3 2 团队A团队B 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相 等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率 明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故 对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适， 期末测试卷（一） -、1.B2.B3.B4.C5.C6.A7.C8.A9.D10.C 二、11.-212.2413.x=-114.615.②③ 三、16解：(1)原式-25-+55-3万=7万-7 (2)原式=45-2-18+62-1=24+6√2 17.解：原式=a2-3-a2+6a=6a-3. 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）J39 当a=5+2时，原式=6x5+)-3=6v5. 18.解：如图，连接AC.∠ABC=90°，AB=3,BC=4, .AC=√AB2+BC=√32+42=5. .DC=12,AD=13, .AC2+DC2=52+122=25+144=169,AD2=132=169, ∴.AC2+DC2=AD2,∴.△ACD是直角三角形，∠ACD=90. Sa=S6c+Sam=7AB·BC+74C·CD=7X3×4+ 分×5×12=6+30=6. 609 - 第18题图 第19题图 19.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D,则∠CBD=60°，∠DCA=45°， ∠ADC=∠BDC=90°，∴.∠BCD=30°，AD=DC. 设BD=x千米，则BC=2x千米，∴.DC=√BC2-BD2=√3x千米， .AD=DC=3x千米. AB=10千米，.BD+AD=x+3x=10,.x=5(3-1). 在Rt△ADC中，AC=√AD2+DC=2DC, .AC=√2DC=2×3×5(5-1)=(152-5√6)千米， ∴.A,C两地间的距离为(15√2-5√6)千米. 20.解：(1)a=7,b=7.5,c=50%【解析】七年级20名学生的测试成 绩中7出现了6次，出现次数最多，∴.a=7,由条形统计图可得b= (7+8)÷2=7.5,c=(5+2+3)÷20×100%=50%. (2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好. 理由如下（写出其中一条即可）：①八年级学生测试成绩为8分及以 上的人数所占百分比大于七年级； ②八年级学生测试成绩的中位数高于七年级学生测试成绩的中 位数； ③八年级学生测试成绩的众数高于七年级学生测试成绩的众数， (3):从调查的数据看，七年级有2个人的成绩不合格，八年级有2 个人的成绩不合格. .参加此次测试活动成绩合格的学生人数为 1200×(20-2)+20-2=1080(人)， 20+20 ∴.估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1080人 21.解：(1)由题意可得，y1=20×380+（x-20)×40=40x+6800,y2= 20×380+30×40+(x-30)×40×0.5=20x+8200. (2)学校购买口罩的包数超出30，不足70时，选择活动一比活动二 更省钱.理由如下： 由题意得40x+6800<20x+8200,解得x<70. 又x>30, .学校购买口罩的包数超出30，不足70时，选择活动一比活动二更 省钱 22.（1)证明：：四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°， ∴.∠EAC=∠FAC=30°. CE LAB,CF LAD CE-CF-AC. :点H为对角线AC的中点， ∴BH=PH=2AC,CE=-CF=EH=F阻， ∴.四边形CEHF是菱形 (2)解：CE⊥AB,CE=4,△ACE的面积为16， AECE-16.AE-8.AC=C45. 设AB=x,则BC=x,EB=8-x.在Rt△ECB中，EB2+EC2=BC2, .(8-x)2+42=x2,解得x=5, .S菱形BCD=AB·CE=5×4=20, 期未测试卷（二） -、1.D2.A3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.A10.C 二c-212丙13.13m14(-) 15.2或3.5 三、16.解：(1)原式=35+√3-1=45-1. (2)原式=5-2√15+3-20+3=-9-2√/15. 17.解：原式=√(a+b)2-2ab-2. :a=1。=5+2,b=1。=5-2,a+b=25,b=1, √5-2 5+2 原式=√(2V5)2-2×1-2=√16=4. 18.证明：BE∥DF,∴.∠EB0=∠FD0.在△BE0和△DF0中， r∠EBO=∠FDO, B0=D0, .△BEO≌△DFO(ASA),∴.E0=FO. L∠BOE=∠DOF, AE=CF,∴.AE+E0=CF+F0,即AO=CO. BO=DO,∴.四边形ABCD为平行四边形 19.解：(1)该学校会受到噪音的影响.理由如下： 如图，过点A作AB⊥PN,垂足为点B,则有∠ABP=90°. AP=160m,∠QPN=30°AB=2AP=7×160=80(m). 80m<100m,∴.该学校会受到噪音的影响. （2)如图，以A为圆心，100m为半径作弧，交 PN于点C,D(C,D分别在BP,BN上)，连接 AC,AD. 即当拖拉机在公路MW上沿PN方向行驶到 点C处时，学校开始受到噪音的影响，直到拖拉机行驶到点D以外 时，学校才不受拖拉机噪音的影响， 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB2=1002-802=3600, ∴.BC=√3600=60(m). 同时，BD=60m.∴.CD=BC+BD=60+60=120(m), 学校受噪音影响的时间为(120÷100)÷18=150h)=24s 20.解：(1)由统计图表可知第3组的人数为10，占比为25%， .总人数=10÷25%=40. .第2组占比为30%， ∴.第2组的人数为40×30%=12，故a=12, .第4组的人数为40-8-12-10-3=7，故b=7. (2)第5组的人数为3， 所在扇形的圆心角的度数为360°×0=270 (3)每个学校都有1000名学生参赛， ∴.四校共有1000×4=4000名学生参赛。 ÷成绩高于80分的人数为4000×8+12=2000（人）. 40 21.解：(1)设每辆甲车一次能运x吨生活物资，每辆乙车一次能运y吨 生活物资， 依题意得+3=4解得 x=18, 13x+2y=106, ly=26. 答：每辆甲车一次能运18吨生活物资，每辆乙车一次能运26吨生 活物资， (2)设该公司安排m辆甲车，则安排(10-m)辆乙车，依题意得 18m+26(10-m)≥234，解得m≤早， 又m为整数，∴.m可以为0,1,2,3，∴.公司有4种派车方案： 方案1：安排1辆甲车，9辆乙车 方案2：安排2辆甲车，8辆乙车； 方案3：安排3辆甲车，7辆乙车； 方案4：安排10辆乙车. 设总燃油费为20元，则0=2000m+2600(10-m)=-600m+26000. .k=-600,∴.w随m的增大而减小， .当m=3时，0取得最小值，最小值=-600×3+26000=24200. 答：公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费 最低，最低燃油费是24200元. 2.解：(1)对于y=-号+4，当=0时y=4B(0,4), .∴.0B=4 令y=0,得0=-子x+4,解得x=34(3,0),0A=3. 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）J 40 在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=5. (2)由题意知AC=AB=5,∴.OC=OA+AC=3+5=8, .C(8,0) 设OD=x,则CD=DB=x+4. 在Rt△OCD中，DC2=OD2+0C2, 即(x+4)2=x2+82,解得x=6,.D(0,-6). (3)存在，点P的坐标为(0,12)或(0，-4).理由如下： ?Sm=25a0mSa8=7×7×6×8=l2 1 点P在)轴上，Sa=2BP.0A=12,即2×3BP=12, 解得BP=8.又B(0,4),.点P的坐标为(0,12)或(0，-4) 23.(1)证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°， ∴.∠C=90°-∠A=30°. 在RLACDF中，LC=30,CD=4tcm,DF=2CD=2cm 又AE=2tcm,∴.DF=AE. (2)解：能成为菱形.理由如下：DF⊥BC,∠B=90°，∴.DF∥BC. ·DF=AE,.四边形AEFD是平行四边形 当AD=AE时，四边形AEFD是菱形， 此时60-4t=2t,解得t=10,故当t=10时，口AEFD是菱形 (3)解：当1-或12时，△DEF为直角三角形理由如下： ①如图甲，当∠EDF=90时，DE∥BC, .∠ADE=∠C=30°，∴.AD=2AE. CD=4tcm,∴.DF=AE=2tcm,∴.AD=2AE=4tcm, CD+AD=AC=60cm,41+4:=60,解得t=5 甲 ②如图乙，当∠DEF=90°时， ,四边形AEFD是平行四边形， ∴.AD∥EF,.∠ADE=∠DEF=90°，∴.△ADE是直角三角形 LA=60,∠DEBA=30,AD=24B=7x2=(cm）. AD=AC-CD=(60-4t)cm,∴.60-4t=t,解得t=12. 综上所述，当：=空或12时，△DBF为直角三角形，