阶段测试卷(一)-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年八年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

在R△EFC中，BF=12cm,FC=7×30+8=23(cm),由勾股定 理，得CE=√232+122=√673(cm)>25cm, ③如图丙，连接EC. 同理可得CE=√12+(30+8+15)2=√/2953(cm)>25cm. 综上可知，小虫爬行的最短路程是25cm. 20.解：如图，连接BD交AC于点O,连接ED与AC交于点P,连接BP, 此时EP+BP的长最短. 00 易知BP=PD,则EP+BP=ED, .AE=3,EB=1,∴.AD=AB=1+3=4. 在Rt△ADE中，由勾股定理得ED2=32+42=25=52, ∴.ED=5,∴.EP+BP的最小值为5. 21.解：(1)AB⊥AC,∴.∠BAC=90°. AB,AC的长分别为13米，20米， .BC=√AB2+AC=√132+202=√569（米）. 答：固定点B,C之间的距离为√569米 (2)BC=21米，∴.CD=(21-BD)米 AD LBC,.'.AB2-BD2=AC2 CD2, .132-BD2=202-(21-BD)2, .BD=5米，.AD=√AB2-BD2=√132-52=12（米） 答：主梁AD的高度为12米. 22.解：如图，连接AC, 在Rt△ACD中，AD=8m,CD=6m, ∴.AC=√AD2+CD2=10m. 在△ABC中，AC2+BC2=102+242= 262=AB2, ∴.△ABC为直角三角形， 改造后花坛的面积为Sc-S=7×10×24-×6×8= 96(m2). 23.解：(1)设OA=OB=xm.在Rt△ODB中，OB2=OD+BD2, .x2=(x-1)2+52,.x=13. 答：秋千绳索的长度为13m. (2)由题意知，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠D0B=45°， ∴.∠DB0=∠DOB=45°，∴.BD=OD. 0D2+BD2=0B2,2BD2=132,BD=132m 2 -m. OC=OB,OD⊥CB,∴.CD=DB,.BC=132m. 答：圆柱形场地的底面直径至少是13√2m. 第二十章素养提升卷 -、1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.B10.C 二、11.1212.2513.1014.2015.2米 三、16.解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形 S=2x3-7×1×2-7×2x2=3, 【解析】由于(22)2=8=2+22，因此可以 构造一个两直角边长均为2的直角三角形， 这个直角三角形的斜边长就是2√2.要构造一条长度为√5的线 段，可构造一个直角边长分别为2和1的直角三角形，然后通过 平移线段得到三角形 17.解：连接AC.在Rt△ACB中，AB2+BC2=AC2, .AC=5,AC2+AD2=52+122=132=CD2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠CAD=90°， ∴Sa0=乃×3x4+7x5x12-36, 18.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC=√AC2-AB2=4. 根据折叠的性质可知AB'=AB=3,B'M=BM,∠AB'M=∠B=90°. 设B'M=BM=x,则B'C=AC-AB'=5-3=2,CM=4-x. 在Rt△B'CM中，根据勾股定理得B'M+B'C2=CM,代入得x2+ 2=(4-),求得x=子MB的长为2 19.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长 即为点C到AB的距离.在△ABC中，AC= 24 cm,CB=18 cm,AB =30 cm, .AC2+CB2=242+182=900=302=AB2 ∴.△ABC为直角三角形，且∠ACB=90° :Sa=2AC·BC=3CE·AB, ∴.AC·BC=CE·AB,即24×18=CE×30, ∴.CE=14.4cm≈14cm. 答：点C到AB的距离约为14cm. 20.证明：如图，延长AD至点E,使ED=AD,连接BE. ,D为BC的中点，.CD=BD. 又，AD=ED,∠ADC=∠EDB, ∴.△ADC≌△EDB(SAS),.EB=AC=13. 在△ABE中，AE=2AD=12,AB=5, .AE2+AB2=122+52=169,∴.AE2+AB2=EB2, ∴.ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AD. 21.(1)证明：在长方形ABCD中，AD∥BC,∴.∠B'EF=∠EFB. 由题意得∠B'FE=∠EFB,∴.∠B'FE=∠B'EF,∴.B'E=B'F. 又易知BF=B'F,.B'E=BF. (2)解：在Rt△A'B'E中，A'B'=AB=4,A'E=AE=3, .B'E2=A'B2+A'E2=42+32=25,∴.B'E=5,.BF=B'E=5. 22.证明：连接CD.DM⊥DN,∴.∠MDC+∠CDN=90 ∠ACB=90°，AC=CB,D为AB的中点， ∴.CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°，∠A=∠B=45°， ∴.∠CDN+∠NDB=90°，∴.∠MDC=∠NDB. .∠BCD=∠B=45°，∴.CD=BD. 在△CMD和△BND中，∠MDC=∠NDB,CD=BD,∠MCD= ∠NBD=45°， .△CMD≌△BND(ASA),∴.CM=BN. ∴.CM+CN=BN+CN=BC. 又.'AB2=AC2+BC2=2BC2,∴.AB2=2(CM+CN)2. 23.解：(1).∠C=90°，AB=5cm,AC=3cm,∴.BC=4cm. ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm, .t=4÷2=2; ②当∠BAP为直角时，BP=2tcm,CP=(2t-4)cm,AC=3cm, 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ34 在Rt△ACP中，AP2=32+(2t-4)2,在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2, 5+[3+(2-4门=(2)，解得：-曾 综上，当△P为直角三角形时，1=2或容 (2)①当BP=BA=5cm时，t=5÷2=2.5; ②当AB=AP时，BP=2BC=8cm,∴.t=8÷2=4; ③当PB=PA时，PB=PA=2tcm,CP=(4-2t)cm,AC=3cm, 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2,.(2t)2=32+(4-2t)2, 解得：-瓷 综上，当△A0P为等楼三角形时=2.5或4或名 阶段测试卷（一） -、1.A2.C3.C4.C5.A6.A7.A8.D9.D10.C 二11.412.x2<x<E<113.61214.(23+1) 15.2027 三、16解：(1)原式-(-3×g÷2)×√仔x15+号 =-755-只4， 4W2 (2)原式=+2-1.x+2 1 x+2·(x+1)(x-1)x-五 当x=2+1时，原式=。1一=2 √2+1-12 n第m=2+5是252- 原式=m+1)(m-1-m-正 m+1 -m-=m-1+-2+5-1+2-5=3 m 18.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： BC2=12+82=65,AC2=22+32=13,AB2=62+42=52, .AC2+AB2=BC2,△ABC是直角三角形. (2)设BC边上的高为，则)4C·AB=2BC·h AC=13,AB=23,BC=V65,h-26⑤ 5 19.解：(1)AD是BC边上的中线，BC=10,∴.BD=CD=5. .52+122=132,BD2+AD2=AB2,.∠ADB=90°， ∴.∠ADC=90°， ∴.AC2=AD2+CD2=169,.AC=13. (2)Sac=2BC·A0=7×10×12=60. 20.解：由题意可知，四边形ABCD为直角梯形 AB=CD=m CD=46 m, 这块空地的面积为2(AB+CD)·BC=2×(,6+46)×3,2= 15√3(m2). 21第：(0)由6-8得=3y>2…--引1 20得=1y=-24=4+5=2 21)解思意得628m2, ∴.√/a-12+1b-51=0, ∴.a=12,b=5,即BE=12,CF=5. (2)证明：连接AD,,△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,BD=CD, ∴.AD⊥BC.易得∠BAD=∠CAD=∠B=∠C=45°，AD=BD=CD. ·DE⊥DF,∴.∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°， .∠ADE=∠CDF,∴.△ADE≌△CDF(ASA),∴.AE=CF,DE=DF. :∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°，∴.∠ADF=∠BDE. ∴.△ADF≌△BDE(SAS),∴.AF=BE. 在Rt△AEF中，AF2+AE2=EF2,∴.BE2+CF2=EF2, 23.解：(1)如图①，连接DP,易知△DCP为等边三角形，易证得 △CPB≌△CDA, ∴.∠BPC=∠ADC,∠CDP=60°，AD=6,DP=8, .AD2+DP2=PA2,∴.∠ADP=90°，∴.∠ADC=150°， ∴.∠BPC=150°. (2)如图②，连接DP,易得△DCP为等腰直角三角形，易证得 △CPB≌△CDA, .∠BPC=∠ADC,∠CDP=45°，AD=1,DP=22, .AD2+DP2=AP2,.∠ADP=90°，.∠ADC=135°， .∠BPC=135°. 第二十一章基础评估卷 -、1.C2.C3.B4.C5.D6.D7.D8.D9.B10.D 2l.七2313.5014158或2 2 三、16.证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,∴.∠B=∠DCE. rAB=DC, 在△ABC和△DCE中，{∠B=∠DCE, BC =CE, .△ABC≌△DCE(SAS). 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴.∠EBG=∠FDH,∠E=∠F. 「∠E=∠F, 在△BEG和△DFH中，BE=DF, L∠EBG=∠FDH, .△BEG≌△DFH(ASA),∴.EG=FH. 18.证明：.四边形ABCD是正方形，∴.∠FDC=∠DCF=45. .·∠E=90°，ED=EC,∴.∠EDC=∠ECD=45°， ·.∠FCE=∠FDE=∠E=90°，∴.四边形DFCE是矩形 DE=CE,∴.四边形DFCE是正方形. 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,CD∥AB,∴.DF∥BE .·CF=AE,∴.DF=BE,∴.四边形BFDE是平行四边形 .DE⊥AB,∴.∠DEB=90°，∴.四边形BFDE是矩形. (2)解：：AB∥CD,.∠BAF=∠AFD ,AF平分∠BAD,∴.∠DAF=∠BAF, ∴.∠DAF=∠AFD,∴.AD=DF. 在Rt△ADE中，AE=2,DE=4, AD=√AE2+DE=√22+42=25，DF=25, ∴.矩形BFDE的面积=DF·DE=2√5×4=8√5. 20.（1)证明：.·菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .D0=B0. E是AD的中点，EO∥AB. EF∥OG,.四边形OEFG是平行四边形 .EF⊥AB,∴.∠EFB=90°，∴.四边形OEFG是矩形 (2)解：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AB=AD=10 在Rt△AOD中，E为AD的中点， AE=74D-5,0E=74B=5. 在Rt△AFE中，EF=4,.AF=√AE2-EF=√52-4=3. :四边形OEFG是矩形，.FG=OE=5, .BG=AB-AF-FG=2. 21.(1)证明：在矩形ABCD中，0为对角线AC的中点， .AD∥BC,A0=C0, ∴.∠OAM=∠OCN,∴.∠AM0=∠CNO. r∠OAM=∠OCN, 在△AOM和△C0N中，{∠AM0=∠CN0, LAO=CO, ∴.△AOM≌△CON(AAS),∴.AM=CN. .AM∥CN,∴.四边形ANCM为平行四边形 (2)解：在矩形ABCD中，AD=BC,由(1)知AM=CN, ∴.DM=BN. 四边形ANCM为平行四边形，MW⊥AC, ∴.平行四边形ANCM为菱形， .AM =AN=NC =AD-DM, ∴.在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2=AB2+BN2, (4-DM)2=2+DM,解得DM=3 22.解：(1)∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=150°，∠D=80°，∠ ∠C,÷∠C=360°-∠A-LD_360°-150°-80° -=65. 2 (2)BE∥AD,.∠ABE+∠A=180°， .∠ABE=180°-∠A=180°-150°=30°， :∠ABC的平分线BE交DC于点E, ∴.∠ABC=60°， .∠C=360°-(150°+80°+60)=70° (3).·四边形ABCD中，∠A=150°，∠D=80°， ∴.∠ABC+∠BCD=360°-(150°+80)=130° 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ 35 .:∠ABC和LBCD的平分线交于点P, LPBG-LABG,LPCB-LDCB. .∠PBC+∠PCB=65°， .∠BPC=180°-65°=115 23.(1)证明：四边形ABCD为正方形，.∠B=90° ·EF⊥AB,EG⊥BC,.∠EFB=∠EGB=90°， ∴.四边形BFEG是矩形 (2)解：正方形ABCD的周长是40cm, ∴.AB=40÷4=10(cm). 易知△AEF为等腰直角三角形，∴.AF=EF, ∴.四边形BFEG的周长=2(EF+BF)=2(AF+BF)=2AB=20cm. (3)解：要使四边形BFEC是正方形，只需EF=BF=之AB. :AB=10cm,∴.当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形. 第二十一章素养提升卷 -、1.A2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.C10.B 二、11.AC=BD(答案不唯一)12.30°13.4.814.4 15.√5-1或5+1或25 三、16.证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,OA=OC,∴.∠DAC=∠ACF. OE⊥AD,OF⊥BC, ∴.∠AE0=∠CF0=90°， ∴.△AOE≌△C0F(AAS),∴.OE=OF. 17.解：在矩形ABCD中，AB=10,BC=5, ∴.CD=AB=10,AD=BC=5. 根据轴对称的性质可得，A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF 设线段DF与线段AB交于点M,则阴影部分的周长为 (A E+EM +MD +A D)+(MB+MF FC CB) =AE +EM MD +AD +MB MF +FC +CB =(AE +EM+MB)+(MD,+MF+FC)+AD+CB =AB+(FD1+FC)+10 =AB+(FD+FC)+10 =10+10+10 =30. 18.证明：：AC,BD是正方形ABCD的两条对角线， ∴.AC⊥BD,OA=OD=OC=OB,∴.∠A0E=∠D0F=90° DE=CF,.OE=OF,∴.△AOE≌△DOF(SAS), .∠OAE=∠ODF ∠D0F=90°，.∠DF0+∠ODF=90°， B= ∴.∠DF0+∠FAE=90°， .∠AMF=90°，即AM⊥DF 19.(1)证明：：∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， .∴.AD=CD=BD. 点E为AD的中点，AE=DE .AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE. 又.·∠AEF=∠DEB,∴.△AEF≌△DEB(AAS), .AF=BD,∴.AD=AF. (2)①45°【解析】.AD=AF,.AD=AF=CD .AF∥CD,.四边形ADCF是菱形，∴.∠ACB=∠ACF=45°，阶段测试卷（一） 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若式了一在实数范固内有意义，则的取值范国是 A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2 D.x<1 2.已知a=√x+√y,b=√x-Wy,那么ab的值为 A.2√x B.2y C.x-y D.x+y 3.√8+√2的计算结果是 A.5 B.10 C.3√2 D.4 4.下列三个定理中，存在逆定理的有 ①有两个角相等的三角形是等腰三角形； ②全等三角形的对应角相等； ③同位角相等，两直线平行 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则√(a-4)2+ √/(a-11)2化简后为 A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定 0 5 a10 第5题图 第6题图 6.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm,在圆 柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝 的周长最小为 A.42 dm B.2.2 dm C.2.5 dm D.4√5dm 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD, 交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=22,则BE的长为 A.26 B. 6 C.3 D.2 第7题图 第8题图 8.如图，在长方形ABCD中，AB=5,AD=3,动点P满足 Sa=行Sm,则点P到A,B两点距离之和PA+PB 的最小值为 ( A.√29 B./34 C.52 D.41 9.已知x>0,y>0,x2+y2=24,(E+)4+(√-y)4= 180,则y= A.8 B.9 C.10 D.11 10.如图，高速公路上有A,B两点相距25km,C,D为两村庄， 已知DA=10km,CB=15km.DA⊥AB于点A,CB⊥AB于 点B,现要在AB上建一个服务站E,使得C,D两村庄到 E站的距离相等，则AE的长是 10km 15km A.5 km B.10 km C.15 km D.25 km 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知a=2+√3，b=2-√3，则ab(a+b)= 12若0<<1，请用<“连接，2： 13.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽 2m的楼梯的台阶上铺地毯，已知地毯每平方米18元，则 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ9 铺完这个楼梯至少需要 元 13m 5 m 第13题图 第14题图 14.上图所示的是15根圆柱管道（每根管的外口直径为1m)堆 放在一起的示意图，则这堆圆柱管道的高度为 m. 15.材料：我们知道(13+2)(3-2)=9，因此将18 /13-2 的分子、分母同时乘“√13+2”，分母就变成了9，即 18 18(√13+2) =18(13+2)= √13-2（√/13-2）（√13+2） 0 2(√13+2)，从而可以达到对根式化简的目的.根据上述阅 读材料解决问题：若m= 2026 则代数式m3+2m4 √2027+1 2026m3+2027的值是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16(8分)(1)计算32写×-g西列2层： (2)先化简，再球值1中2中=万+l 17.(9分)先化简，再求值：已知m=2+3,求m- m+1 √m2-2m+1 的值 m -m 18.(9分)如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，A, B,C为格点 (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求BC边上的高. B 19.（9分)如图，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线 AD=12.求： (1)AC的长度； (2)△ABC的面积 B 20.(9分)某校有一块空地，如图，为了绿化环境，学校打算 22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,D是斜 利用这块空地种植花草.已知AB⊥BC,CD⊥BC,AB= 边BC的中点，E,F分别为AB,AC上的点，且DE⊥DF. CD=6m,BC=32m,试求这块空地的面积 (1)若设BE=a,CF=b,且√a-12+Ib-5|=m-2+ √2-m,求BE及CF的长； (2)求证：BE2+CF2=EF2 21.（10分)请认真阅读下面这道例题的解法，并回答问题. 23.(11分)在△ABC中，CA=CB,∠ACB=a,点P为△ABC内 例：已知y=√2025-x+Vx-2025+2026,求X的值， 一点，将CP绕点C顺时针旋转x得到CD,连接AD. (1)如图①，当=60°，PA=10,PB=6,PC=8时，求 x-2025≥0， 解：由 ∠BPC的度数； 2025-x≥0， 得x=2025,y=2026, (2)如图②，当a=90°，PA=3,PB=1,PC=2时，求∠BPC 2=2026 的度数 x2025 请继续回答下列问题： ()若x为实数，且y>-3+3-+2,化简：号， (2)若y·√2x-2+√1-x=y+2,求√+5x的值， ② 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ10