第二十章 勾股定理 素养提升卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年八年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

第二十章素养提升卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是 A.每个定理都有逆定理 B.每个命题都有逆命题 C.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 D.真命题的逆命题是真命题 2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为 () A.5 B.7 C.7或5 D.不确定 3.下列各组数：①3,4,5；②4,5,6；③8,15,17；④1,2,3，其中 是勾股数的有 ( A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 4.下列说法正确的是 A.一个三角形的三边长分别为a,b,c,且a2-b2=c2,则这 个三角形是直角三角形 B.三边长度分别为1,1，√2的三角形是直角三角形，且1,1， √2是一组勾股数 C.三边长度分别是12,35,36的三角形是直角三角形 D.在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第 三边的长度一定是4 5.下图是一个圆环形磁铁的截面图.在Rt△ABC中，∠C= 90°，AB,BC分别是大圆、小圆的半径，AB与小圆交于点D. 只需测量一条线段的长度就能求截面的面积，则这条线 段是 () A.AD B.AB C.BD D.AC 第5题图 第6题图 6.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5,AB=8,D为底边 上一动点（不与点A,B重合），DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别 为E,F,则DE+DF= A.5 B.8 C.13 D.4.8 7.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB,CF平分△ABC的外角 ∠ACD,且EF∥BC交AC于点M,若CM=4,则CE2+CF2 的值为 A.8 B.16 C.32 D.64 E B 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，AD=4,BC= 3.分别以点A,C为圆心，大于)AC长为半径作弧，两弧交 于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是 AC的中点，则CD的长为 ( A.22 B.4 C.3 D.10 9.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦 图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连 接EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点 P若G0=GP,则的值是 S正方形EFGH A.1+2 B.2+√2 C.5-√2 D.5 4 10.如图，正方形ABCD的边长为2，其 面积标记为S,以CD边为斜边作 等腰直角三角形，以该等腰直角三 角形的一条直角边为边向外作正方 形，其面积标记为S2…按照此规 律继续下去，则S22s的值为( 21 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.直角三角形的两直角边的比为3：4，斜边长为25，则斜边 上的高为 12.如图，在△ABC中，AB=4,BC=2,DB=1,CD=W3,则 AC= B D B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3, BC=4,DE=EF=2,则AF的长是 14.如图，∠C=90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别 以AB,BC,AC长为直径作三个半圆，则阴影部分(“希波克 拉底月牙形”)的面积为 15.如图，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽奥到达一个高 为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳索划过90°，到达与 高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B,玛丽奥在荡 绳索过程中离地面的最低点的高度MN= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个小正方形的顶点叫格点.以格点为顶点画三角形，使 三角形的三边长分别为3,2√2，√5，并求出它的面积. 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4, CD=13,AD=12.求S四边形ABcD 18.（9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=5,将 △ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AM 为折痕，则MB'的长为多少？ B A B 19.（9分)图①是超市的儿童玩具购物车，图②为其侧面简化 示意图，测得支架AC=24cm,CB=18cm,两轮中心的距 离AB=30cm,求点C到AB的距离.（结果保留整数) A( ① ② 20.(9分)如图，在△ABC中，D为边BC的中点，AB=5,AD=22.(10分)如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，D为AB 6,AC=13.求证：AB⊥AD. 的中点，M,N分别为AC,BC上的点，且DM⊥DW.求证： AB2=2(CM+CN)2. B 21.(10分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落 23.(11分)已知：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=5cm, 在边AD上的点B'处，点A落在点A'处 AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度 (1)求证：B'E=BF; 运动，设运动的时间为ts. (2)若AE=3,AB=4,求BF的长. (1)当△ABP为直角三角形时，求t的值； (2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值. B D 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）R8在R△EFC中，BF=12cm,FC=7×30+8=23(cm),由勾股定 理，得CE=√232+122=√673(cm)>25cm, ③如图丙，连接EC. 同理可得CE=√12+(30+8+15)2=√/2953(cm)>25cm. 综上可知，小虫爬行的最短路程是25cm. 20.解：如图，连接BD交AC于点O,连接ED与AC交于点P,连接BP, 此时EP+BP的长最短. 00 易知BP=PD,则EP+BP=ED, .AE=3,EB=1,∴.AD=AB=1+3=4. 在Rt△ADE中，由勾股定理得ED2=32+42=25=52, ∴.ED=5,∴.EP+BP的最小值为5. 21.解：(1)AB⊥AC,∴.∠BAC=90°. AB,AC的长分别为13米，20米， .BC=√AB2+AC=√132+202=√569（米）. 答：固定点B,C之间的距离为√569米 (2)BC=21米，∴.CD=(21-BD)米 AD LBC,.'.AB2-BD2=AC2 CD2, .132-BD2=202-(21-BD)2, .BD=5米，.AD=√AB2-BD2=√132-52=12（米） 答：主梁AD的高度为12米. 22.解：如图，连接AC, 在Rt△ACD中，AD=8m,CD=6m, ∴.AC=√AD2+CD2=10m. 在△ABC中，AC2+BC2=102+242= 262=AB2, ∴.△ABC为直角三角形， 改造后花坛的面积为Sc-S=7×10×24-×6×8= 96(m2). 23.解：(1)设OA=OB=xm.在Rt△ODB中，OB2=OD+BD2, .x2=(x-1)2+52,.x=13. 答：秋千绳索的长度为13m. (2)由题意知，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠D0B=45°， ∴.∠DB0=∠DOB=45°，∴.BD=OD. 0D2+BD2=0B2,2BD2=132,BD=132m 2 -m. OC=OB,OD⊥CB,∴.CD=DB,.BC=132m. 答：圆柱形场地的底面直径至少是13√2m. 第二十章素养提升卷 -、1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.B10.C 二、11.1212.2513.1014.2015.2米 三、16.解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形 S=2x3-7×1×2-7×2x2=3, 【解析】由于(22)2=8=2+22，因此可以 构造一个两直角边长均为2的直角三角形， 这个直角三角形的斜边长就是2√2.要构造一条长度为√5的线 段，可构造一个直角边长分别为2和1的直角三角形，然后通过 平移线段得到三角形 17.解：连接AC.在Rt△ACB中，AB2+BC2=AC2, .AC=5,AC2+AD2=52+122=132=CD2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠CAD=90°， ∴Sa0=乃×3x4+7x5x12-36, 18.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC=√AC2-AB2=4. 根据折叠的性质可知AB'=AB=3,B'M=BM,∠AB'M=∠B=90°. 设B'M=BM=x,则B'C=AC-AB'=5-3=2,CM=4-x. 在Rt△B'CM中，根据勾股定理得B'M+B'C2=CM,代入得x2+ 2=(4-),求得x=子MB的长为2 19.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长 即为点C到AB的距离.在△ABC中，AC= 24 cm,CB=18 cm,AB =30 cm, .AC2+CB2=242+182=900=302=AB2 ∴.△ABC为直角三角形，且∠ACB=90° :Sa=2AC·BC=3CE·AB, ∴.AC·BC=CE·AB,即24×18=CE×30, ∴.CE=14.4cm≈14cm. 答：点C到AB的距离约为14cm. 20.证明：如图，延长AD至点E,使ED=AD,连接BE. ,D为BC的中点，.CD=BD. 又，AD=ED,∠ADC=∠EDB, ∴.△ADC≌△EDB(SAS),.EB=AC=13. 在△ABE中，AE=2AD=12,AB=5, .AE2+AB2=122+52=169,∴.AE2+AB2=EB2, ∴.ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AD. 21.(1)证明：在长方形ABCD中，AD∥BC,∴.∠B'EF=∠EFB. 由题意得∠B'FE=∠EFB,∴.∠B'FE=∠B'EF,∴.B'E=B'F. 又易知BF=B'F,.B'E=BF. (2)解：在Rt△A'B'E中，A'B'=AB=4,A'E=AE=3, .B'E2=A'B2+A'E2=42+32=25,∴.B'E=5,.BF=B'E=5. 22.证明：连接CD.DM⊥DN,∴.∠MDC+∠CDN=90 ∠ACB=90°，AC=CB,D为AB的中点， ∴.CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°，∠A=∠B=45°， ∴.∠CDN+∠NDB=90°，∴.∠MDC=∠NDB. .∠BCD=∠B=45°，∴.CD=BD. 在△CMD和△BND中，∠MDC=∠NDB,CD=BD,∠MCD= ∠NBD=45°， .△CMD≌△BND(ASA),∴.CM=BN. ∴.CM+CN=BN+CN=BC. 又.'AB2=AC2+BC2=2BC2,∴.AB2=2(CM+CN)2. 23.解：(1).∠C=90°，AB=5cm,AC=3cm,∴.BC=4cm. ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm, .t=4÷2=2; ②当∠BAP为直角时，BP=2tcm,CP=(2t-4)cm,AC=3cm, 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ34 在Rt△ACP中，AP2=32+(2t-4)2,在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2, 5+[3+(2-4门=(2)，解得：-曾 综上，当△P为直角三角形时，1=2或容 (2)①当BP=BA=5cm时，t=5÷2=2.5; ②当AB=AP时，BP=2BC=8cm,∴.t=8÷2=4; ③当PB=PA时，PB=PA=2tcm,CP=(4-2t)cm,AC=3cm, 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2,.(2t)2=32+(4-2t)2, 解得：-瓷 综上，当△A0P为等楼三角形时=2.5或4或名 阶段测试卷（一） -、1.A2.C3.C4.C5.A6.A7.A8.D9.D10.C 二11.412.x2<x<E<113.61214.(23+1) 15.2027 三、16解：(1)原式-(-3×g÷2)×√仔x15+号 =-755-只4， 4W2 (2)原式=+2-1.x+2 1 x+2·(x+1)(x-1)x-五 当x=2+1时，原式=。1一=2 √2+1-12 n第m=2+5是252- 原式=m+1)(m-1-m-正 m+1 -m-=m-1+-2+5-1+2-5=3 m 18.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： BC2=12+82=65,AC2=22+32=13,AB2=62+42=52, .AC2+AB2=BC2,△ABC是直角三角形. (2)设BC边上的高为，则)4C·AB=2BC·h AC=13,AB=23,BC=V65,h-26⑤ 5 19.解：(1)AD是BC边上的中线，BC=10,∴.BD=CD=5. .52+122=132,BD2+AD2=AB2,.∠ADB=90°， ∴.∠ADC=90°， ∴.AC2=AD2+CD2=169,.AC=13. (2)Sac=2BC·A0=7×10×12=60. 20.解：由题意可知，四边形ABCD为直角梯形 AB=CD=m CD=46 m, 这块空地的面积为2(AB+CD)·BC=2×(,6+46)×3,2= 15√3(m2).