第二十一章 四边形 基础评估卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年八年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

21第：(0)由6-8得=3y>2…--引1 20得=1y=-24=4+5=2 21)解思意得628m2, ∴.√/a-12+1b-51=0, ∴.a=12,b=5,即BE=12,CF=5. (2)证明：连接AD,,△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,BD=CD, ∴.AD⊥BC.易得∠BAD=∠CAD=∠B=∠C=45°，AD=BD=CD. ·DE⊥DF,∴.∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°， .∠ADE=∠CDF,∴.△ADE≌△CDF(ASA),∴.AE=CF,DE=DF. :∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°，∴.∠ADF=∠BDE. ∴.△ADF≌△BDE(SAS),∴.AF=BE. 在Rt△AEF中，AF2+AE2=EF2,∴.BE2+CF2=EF2, 23.解：(1)如图①，连接DP,易知△DCP为等边三角形，易证得 △CPB≌△CDA, ∴.∠BPC=∠ADC,∠CDP=60°，AD=6,DP=8, .AD2+DP2=PA2,∴.∠ADP=90°，∴.∠ADC=150°， ∴.∠BPC=150°. (2)如图②，连接DP,易得△DCP为等腰直角三角形，易证得 △CPB≌△CDA, .∠BPC=∠ADC,∠CDP=45°，AD=1,DP=22, .AD2+DP2=AP2,.∠ADP=90°，.∠ADC=135°， .∠BPC=135°. 第二十一章基础评估卷 -、1.C2.C3.B4.C5.D6.D7.D8.D9.B10.D 2l.七2313.5014158或2 2 三、16.证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,∴.∠B=∠DCE. rAB=DC, 在△ABC和△DCE中，{∠B=∠DCE, BC =CE, .△ABC≌△DCE(SAS). 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴.∠EBG=∠FDH,∠E=∠F. 「∠E=∠F, 在△BEG和△DFH中，BE=DF, L∠EBG=∠FDH, .△BEG≌△DFH(ASA),∴.EG=FH. 18.证明：.四边形ABCD是正方形，∴.∠FDC=∠DCF=45. .·∠E=90°，ED=EC,∴.∠EDC=∠ECD=45°， ·.∠FCE=∠FDE=∠E=90°，∴.四边形DFCE是矩形 DE=CE,∴.四边形DFCE是正方形. 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,CD∥AB,∴.DF∥BE .·CF=AE,∴.DF=BE,∴.四边形BFDE是平行四边形 .DE⊥AB,∴.∠DEB=90°，∴.四边形BFDE是矩形. (2)解：：AB∥CD,.∠BAF=∠AFD ,AF平分∠BAD,∴.∠DAF=∠BAF, ∴.∠DAF=∠AFD,∴.AD=DF. 在Rt△ADE中，AE=2,DE=4, AD=√AE2+DE=√22+42=25，DF=25, ∴.矩形BFDE的面积=DF·DE=2√5×4=8√5. 20.（1)证明：.·菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .D0=B0. E是AD的中点，EO∥AB. EF∥OG,.四边形OEFG是平行四边形 .EF⊥AB,∴.∠EFB=90°，∴.四边形OEFG是矩形 (2)解：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AB=AD=10 在Rt△AOD中，E为AD的中点， AE=74D-5,0E=74B=5. 在Rt△AFE中，EF=4,.AF=√AE2-EF=√52-4=3. :四边形OEFG是矩形，.FG=OE=5, .BG=AB-AF-FG=2. 21.(1)证明：在矩形ABCD中，0为对角线AC的中点， .AD∥BC,A0=C0, ∴.∠OAM=∠OCN,∴.∠AM0=∠CNO. r∠OAM=∠OCN, 在△AOM和△C0N中，{∠AM0=∠CN0, LAO=CO, ∴.△AOM≌△CON(AAS),∴.AM=CN. .AM∥CN,∴.四边形ANCM为平行四边形 (2)解：在矩形ABCD中，AD=BC,由(1)知AM=CN, ∴.DM=BN. 四边形ANCM为平行四边形，MW⊥AC, ∴.平行四边形ANCM为菱形， .AM =AN=NC =AD-DM, ∴.在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2=AB2+BN2, (4-DM)2=2+DM,解得DM=3 22.解：(1)∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=150°，∠D=80°，∠ ∠C,÷∠C=360°-∠A-LD_360°-150°-80° -=65. 2 (2)BE∥AD,.∠ABE+∠A=180°， .∠ABE=180°-∠A=180°-150°=30°， :∠ABC的平分线BE交DC于点E, ∴.∠ABC=60°， .∠C=360°-(150°+80°+60)=70° (3).·四边形ABCD中，∠A=150°，∠D=80°， ∴.∠ABC+∠BCD=360°-(150°+80)=130° 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ 35 .:∠ABC和LBCD的平分线交于点P, LPBG-LABG,LPCB-LDCB. .∠PBC+∠PCB=65°， .∠BPC=180°-65°=115 23.(1)证明：四边形ABCD为正方形，.∠B=90° ·EF⊥AB,EG⊥BC,.∠EFB=∠EGB=90°， ∴.四边形BFEG是矩形 (2)解：正方形ABCD的周长是40cm, ∴.AB=40÷4=10(cm). 易知△AEF为等腰直角三角形，∴.AF=EF, ∴.四边形BFEG的周长=2(EF+BF)=2(AF+BF)=2AB=20cm. (3)解：要使四边形BFEC是正方形，只需EF=BF=之AB. :AB=10cm,∴.当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形. 第二十一章素养提升卷 -、1.A2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.C10.B 二、11.AC=BD(答案不唯一)12.30°13.4.814.4 15.√5-1或5+1或25 三、16.证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,OA=OC,∴.∠DAC=∠ACF. OE⊥AD,OF⊥BC, ∴.∠AE0=∠CF0=90°， ∴.△AOE≌△C0F(AAS),∴.OE=OF. 17.解：在矩形ABCD中，AB=10,BC=5, ∴.CD=AB=10,AD=BC=5. 根据轴对称的性质可得，A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF 设线段DF与线段AB交于点M,则阴影部分的周长为 (A E+EM +MD +A D)+(MB+MF FC CB) =AE +EM MD +AD +MB MF +FC +CB =(AE +EM+MB)+(MD,+MF+FC)+AD+CB =AB+(FD1+FC)+10 =AB+(FD+FC)+10 =10+10+10 =30. 18.证明：：AC,BD是正方形ABCD的两条对角线， ∴.AC⊥BD,OA=OD=OC=OB,∴.∠A0E=∠D0F=90° DE=CF,.OE=OF,∴.△AOE≌△DOF(SAS), .∠OAE=∠ODF ∠D0F=90°，.∠DF0+∠ODF=90°， B= ∴.∠DF0+∠FAE=90°， .∠AMF=90°，即AM⊥DF 19.(1)证明：：∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， .∴.AD=CD=BD. 点E为AD的中点，AE=DE .AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE. 又.·∠AEF=∠DEB,∴.△AEF≌△DEB(AAS), .AF=BD,∴.AD=AF. (2)①45°【解析】.AD=AF,.AD=AF=CD .AF∥CD,.四边形ADCF是菱形，∴.∠ACB=∠ACF=45°，第二十一章基础评估卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知在口ABCD中，∠A+∠C=70°，则∠B的度数为() A.125° B.135° C.145° D.155° 2.四边形结构在生活实践中有着广泛的应用，升降机（如图） 通过控制平行四边形形状的升降杆，使升降机降低或升高， 其蕴含的数学道理是 A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 C.四边形的不稳定性 D.四边形的内角和等于360° 3.如图，要测定被池塘隔开的A,B两点的距离，可以在AB外选 一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接ED. 现测得AC=42m,BC=64m,DE=26m,则AB等于（) A.42m B.52m C.56m D.64m B D 第3题图 第4题图 4.如图，在正五边形ABCDE中，延长AE,CD交于点F,则∠F 的度数是 A.27° B.30° C.36° D.40° 5.如图，四边形OBCD是正方形，O,D两点的坐标分别是 (0,0),(0,6),点C在第一象限，则点C的坐标是( A.(6,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(6,6) D B 第5题图 第6题图 6.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在边AB,CD 上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好 落在AD边上，则BE的长度为 () A.1 B.√2 C.3 D.2 7.如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB,CD=3,则AB的 长度为 () A.3 B.4 C.5 D.6 D B 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE= BC,则∠ACE= ( A.20.5° B.30.5 C.21.5° D.22.5° 9.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点 E,F分别是OA,OC的中点，添加下列条件中的一个，不能 判定四边形BEDF为菱形的是 A.AC⊥BD B.AC=2BD C.AC平分∠BAD D.AB=BC D 第9题图 第10题图 10.如图，矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥ AC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥BF交AB 于点E,交AC于点N,连接FN,EM.则有下列结论： ①DN=BM;②EM∥FN;③AE=FC;④当AO=AD时，四边 形DEBF是菱形.其中，正确结论的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）J 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个正多边形的内角和为900°，则它是正 边形. 12.如图，E为口ABCD的边AD上任意一点，口ABCD的面积 为6，则图中阴影部分的面积为 B 第12题图 13.如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线 BD于点F,连接CF,若LAED=50°，则∠BCF= 度 E B 第13题图 第14题图 14.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E,F分别在AD, DC上，AE=DF=2,BE与AF相交于点G,H为BF的中 点，连接GH,则GH的长为 15.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形 D ABCD的边上的点，且EA=EC.若AB= 6,AC=2√10，则DE的长是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)已知：如图，点E是口ABCD的边BC延长线上的一 点，且CE=BC 求证：△ABC≌△DCE. 17.(9分)如图，在口ABCD中，点E在AB的延长线上，点F 在CD的延长线上，满足BE=DF,连接EF,分别与BC,AD 交于点G,H.求证：EG=FH. H B 18.(9分)如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相交 于点F,∠E=90°，ED=EC.求证：四边形DFCE是正方形 19.（9分)如图，平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于 点E,点F在CD上，CF=AE,连接BF,AF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若AF平分∠BAD,且AE=2,DE=4,求矩形BFDE的 面积 20.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E 是AD的中点，点F,G在AB上，EF⊥AB,OG∥EF. (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长. 21.（10分)如图，在矩形ABCD中，0为对角形AC的中点，过 点O作直线分别与矩形的边AD,BC交于M,N两点，连接 CM,AN. (1)求证：四边形ANCM为平行四边形； (2)若AD=4,AB=2,且MN⊥AC,求DM的长 D 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ12 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A=150°，∠D=80°. 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠B=∠C,则∠C= (2)如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥ AD,试求出∠C的度数； (3)如图3，若∠ABC和∠DCB的平分线交于点P,试求出 ∠BPC的度数 23.（11分)如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥ AB,EG⊥BC,垂足分别为F,G,正方形ABCD的周长是40cm (1)求证：四边形BFEG是矩形； (2)求四边形BFEG的周长； (3)当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形 D E B