第二十四章 数据的分析 基础评估卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年八年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

第二十四章基础评估卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.数据4,10,12,14的平均数是 () A.9 B.10 C.11 D.12 2.对甲、乙、丙、丁四个机器人进行射击测试，每个机器人10 次射击成绩的平均数均是9.5环，方差分别为s里=0.2， s2=0.79,s=0.59,s子=0.8，则成绩最稳定的是（) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩如图所示， 则这7次成绩的中位数和众数分别是 （) 十成绩(m) 10.5 10.2 10.1 10 91 9.8 9.5 9.6 9.7 9.5 012 34567次数 A.9.7m,9.8m B.9.7m,9.7m C.9.8m,9.9m D.9.8m,9.8m 4.若一组数据1,1，x,3,3的平均数为x,则这组数据的方差是 () A.4 B C.25 D.2 5 5.某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制 出仅重4.21g的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供 能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人 机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单 位：分)依次为65,95,75,70,95,85,92,80，则这组数据的上 四分位数为 A.93 B.93.5 C.91.5 D.92 6.某工厂生产质量为1克，5克，10克，25克四种规格的球，现 从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量 为20克，若再放入一个25克的球，则箱子里球的平均质量变 为21克，则x的值为 () A.3 B.4 C.5 D.6 7.甲、乙两名学生的十次跳绳成绩的平均数分别是116和117，成 绩的方差分别是1.5和16.8，现在要从两人中选择一人参加 跳绳比赛，则下列说法正确的是 () A.甲、乙两人平均数相当，选谁都可以 B.乙的平均数比甲高，选乙 C.乙的平均数和方差都比甲高，选乙 D.两人的平均数相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲 8.若一组数据a1,a2,a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+ 2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是 A.4,3 B.3,4 C.6,3 D.6,5 9.某地发生洪涝灾害，“灾难无情人有情”，洪灾牵动无数中国 同胞的心.某班45名同学自发为灾区捐献爱心，每人的捐 款统计如下表： 捐款数（元） 10 15 20 25 30 人数 4 10 15 10 6 对于这45名同学每人的捐款数，下列说法正确的是( A.平均数是20 B.众数是20 C.中位数是25 D.方差是20 10.下图为某地区2025年10月和11月的空气质量指数(AQI)箱 线图.AQI值越小，空气质量越好，AQI值在201~300内， 说明重度污染.则下列说法错误的是 ( 某地区空气质量指数(AQI)箱线图 300 5 200 50 10月 11月 A.该地区2025年11月有重度污染天气 B.该地区2025年11月的AQI值比10月集中 C.该地区2025年10月的AQI值比11月集中 D.从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ23 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果一组数据3，a,4,6,7的平均数是5，那么这组数据的 离差平方和是 12.某高校为组建学校护旗仪仗队，要从大一新生中选择64 名身高基本相同的学生组建护旗仪仗队，在这个问题中最 值得我们关注的是学生身高的 .（填“平均 数”或“中位数”或“众数”) 13.某居民小区为了了解本小区160户居民家庭平均月使用 一次性塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月 使用塑料袋的数量（单位：个），结果如下：65,70,85,74， 86,78,74,92,82,94.根据统计情况，估计该小区这160户 家庭每月共使用的塑料袋有 个 14.若某组数据的方差计算公式是2=4[(7-)2+(4-)2+ (3-x)2+(6-x)2],则公式中x= 15.数据1,2,3，a的平均数是3，数据4,5，a,b的众数是5，则 a+b= 三、解答题（本大题共7个小题，满分75分） 16.（10分)(1)已知2,4,2x,4y四个数的平均数是5，且5,7， 4x,6y四个数的平均数是9，求x2+y3的值； (2)如果x1与x2的平均数是4，求x1+1与x2+5的平 均数 17.（10分)为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办 起了一个养鸡场，办场时买来的3000只小鸡，经过一段时 间的精心饲养，可以出售了.下表是从中抽取的100只鸡 出售时质量的统计数据。 质量（千克） 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0 频数 11 23 32 24 10 (1)写出抽取的这100只鸡出售时质量的众数与中位数 并求这出售的100只鸡的平均质量是多少？（结果保 留小数点后一位) (2)根据市场价格，利润是4元/千克，请你估计这3000 只鸡全部出售，可以获得的利润是多少元？ 18.（10分)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演 讲效果三方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛 的两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 (1)计算甲、乙两名选手的平均成绩； (2)如果甲、乙的成绩是根据如图所示的权重计算，那么谁 将胜出？ 演讲效果 10% 演讲 内容 V演讲 50% 能力 409% 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）J24 19.（10分)甲、乙两人各自记录了自己最近几天从家到学校 所用的时间（单位：min). 甲：1512151316141314 乙：1620122213251319 分别用四分位数和箱线图比较，说明谁从家到学校所用时 间较稳定 20.（11分)机械表是日常生活中常见的一类钟表，与电子表 不同，机械表受环境、机芯等因素的影响常会产生走时误 差.为了比较市场上甲、乙两款机械表的精准度，从两款表 中各随机抽取一块进行每日走时误差的检测，连续检测10 天，两款表每日走时误差的统计数据如图（单位：秒） (1)甲、乙两种机械表的平均走时误差分别是多少？ (2)小明现计划购买一块机械表，如果仅从走时的准确度 考虑，你会推荐他购买甲、乙哪一种？请说明理由 走时误差秒 一甲 -…乙 第第第第第第第第第第检测 三四五六七八九十时间 天天天吴关天关天失天 21.（12分)为推进“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，某区 对学校教师在“学习强国”App上的学习时间进行了抽样 调查，过程如下. 收集数据从全区随机抽取20名教师，调查平均每天在 “学习强国”App上的学习时间（单位：min),数据如下. 79857380757687707594 75798171758086698377 整理数据按下表分段整理样本数据 学习时间 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 x/min 等级 D C B A 人数 1 7 1 分析数据样本数据的平均数、众数及中位数如下表.（单 位：min) 平均数 众数 中位数 78.5 b c 处理数据 (1)填空：a= ,b= ,C= (2)若该区共有3000名教师，请估计该区教师平均每天 在“学习强国”APp上的学习时间处于B等级及以上 的人数； (3)假设在“学习强国”App上学习时间的三分之一是用 来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min,请你选 择样本中的一种统计量估计该区教师每人一年（按 365天计算)平均阅读文章的篇数 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ25 22.(12分)已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩 的箱线图如图所示 (1)甲班成绩的中位数为 ,乙班成绩的上四分位 数为 (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下 半截箱子”较长，这说明了什么？ (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 成绩 150 90 60 0 甲班 乙班阶段测试卷（二） -、1.C2.A3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.A10.C 二、11.-112.-1<x<213.914.1115.17 三、16.证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC. E-BC.FD-ADBE-DF. 又·DF∥BE,∴.四边形BEDF是平行四边形 17.证明：(1).AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE. E是线段AD的中点，∴.AE=DE. 又.·∠AEF=∠DEB,∴.△BDE≌△FAE(AAS). (2)△BDE≌△FAE,∴.AF=BD. D是线段BC的中点，∴.BD=CD,∴.AF=CD 又.AF∥CD,∴.四边形ADCF是平行四边形 .AB=AC,D是BC的中点，∴.AD⊥BC,∴.∠ADC=90°， .四边形ADCF为矩形. 18.解：(1)设y+2=k(x-2),由题意得-5+2=k×(1-2), 解得k=3,∴.y=3x-8. (2)由题意得-2<3x-8<7,.2<x<5. (3)存在.理由如下：设点P的坐标为(a,a)或(b,-b),分别代入 y=3x-8得a=4,b=2, .存在这样的点P,坐标为(4,4)或(2，-2). 19.解：(1).点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上， ∴.2×(-1)+4=a,即a=2,.点P的坐标为(-1,2). 设直线l1的解析式为y=x+b(k≠0)， 将B(1,0),P(-1,2)的坐标分别代入得+6=0， -k+b=2, 解得伦，直线的解析式为了=-+1 (2)·直线l1与y轴相交于点C, ∴.点C的坐标为(0,1)，∴.0C=1, 又直线2与x轴相交于点A,∴.点A的坐标为(-2,0)， 又OB=1,AB=3.而S四边形PA0c=S△PAB-S△B0C, Sa跳c=分x3×2-7x1X1=》 2 20.解：(1)根据题意得600=130，解得a=260, a-140-a 经检验a=260是原分式方程的解，且符合题意，故a=260. (2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张， 根据题意得x+5x+20≤200， 解得x≤30.设销售利润为y元， 根据题意得，y=[940-260-4×(260-140)]×7x+(380-260)× 7+[160-(260-140)]×5x+20-4×2)=280e+80. 1 k=280>0,∴.当x=30时，y取得最大值， 最大值为y=280×30+800=9200, 此时，5x+20=5×30+20=170. 故当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润 为9200元. 21.解：(1)根据题意，得 [3=- -4-6解 5 k= 2 .-1=-1-41-b, b=-3, 5 函数解析式为y=2-4+3, (2)函数的图象如图所示 由图知，函数有最大值3.（答案不唯一） (3)由图象可知，-x-41-6≤-2 -1的解集为x≤0或x≥4. 22.（1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90° :AF⊥DE,∴.∠APD=∠DPF=90°，∠ADP+∠DAF=90°， ∠ADP+∠EDC=90°，∴.∠DAF=∠EDC. r∠DAF=∠CDE, 在△ADF和△DCE中，{AD=DC, L∠ADF=∠DCE, ∴△ADF≌△DCE(ASA),.DF=CE. CE=2BC,BC=DC,DP=2DC,点F为DC的中点 (2)解：如图，延长PE到N,使得EN=PF,连接CN. .'∠AFD=∠DEC,∴.∠CEN=∠CFP. 由(1)得，E,F分别是BC,DC的中点，BC=CD, ∴.CE=CF CE=CF, 在△CEN和△CFP中，{∠CEN=∠CFP, LEN PF, ∴.△CEW≌△CFP(SAS),∴.CN=CP,∠ECN=∠PCF. .∠PCF+∠BCP=90°，∴.∠ECN+∠BCP=∠NCP=90°， ∴.△NCP是等腰直角三角形，∴.PW=PE+NE=PE+PF=√2PC= 8,.PF=NE=PN-PE=8-6=2. 第二十四章基础评估卷 -、1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.D8.C9.B10.B 二、11.1012.众数13.1280014.515.11 三、16.解：(1).2,4,2x,4y四个数的平均数是5， ∴.2+4+2x+4y=5×4,即x+2y=7①. 5,7,4x,6y四个数的平均数是9， ∴.5+7+4x+6y=9×4,即2x+3y=12②. 解由①②构成的二元一次方程组，可得x=3, y=2, .x2+y3=32+23=17 (2)2=4,年1+2=8， 2 x1+1+x2+5 2 =7，即x1+1与x2+5的平均数是7. 17.解：(1)质量为1.5千克的频数最多， ∴.众数为1.5千克 :共有100个数， 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）R 38 ∴.从小到大排列后第50与51个的平均数为中位数， ∴.中位数=（1.5+1.5)÷2=1.5（千克）， x=1.0×11+1.2×23+1.5x32+1.8x24+2.0×10_149,8 100 100 1.498≈1.5（千克）， ∴.出售的100只鸡的平均质量是1.5千克 (2)3000×4×1.5=18000(元)， ∴.这3000只鸡全部出售，可以获得的利润是18000元. 18解：(1)选手甲的平均成绩=85+95+95=91 3 3, 选手乙的平均成绩=95+85+95=91 3 3； (2)选手乙胜出.理由如下： 选手甲的成绩=85×50%+95×40%+95×10%=90（分）， 选手乙的成绩=95×50%+85×40%+95×10%=91（分）， 91>90,∴选手乙将胜出. 19.解：甲的数据排序为12,13,13,14,14,15,15,16.数据个数n=8, 0-85=13,0-424=14,0-5515. 2 2 箱线图的箱体长度为15-13=2. 乙的数据排序为12,13,13,16,19,20,22,25. 0,-B-13,0.-1619-7.5,0-2022-21. 2 箱线图的箱体长度为21-13=8. 画出箱线图，如图所示： 时间/min 28 24 20 16 12 甲 乙 综上知，甲从家到学校所用时间较稳定. 20.解：(1)甲种机械表的平均走时误差为10×(1-3-4+4+2-2+ 2-1-1+2)=0, 乙种机械表的平均走时误差为0×(4-3-1+2-2+1-2+2- 2+1)=0. (2)推荐小明购买乙种机械表.理由如下： s品=0×[(1-0)2+(-3-0)2+(-4-0)2+(4-0)2+(2-0)2+ (-2-0y2+(2-0)2+(-1-0)2+(-1-0)2+(2-0)2]=0× 60=6, 2=0×[4-02+(-3-0)2+(-1-02+(2-0+（-2- 0)2+(1-0)2+(-2-0)2+(2-0)2+(-2-0)2+(1-0)2]= 0×48=48。 s>s2,∴.乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高， ∴.推荐小明购买乙种机械表 21.解：(1)由数据可得a=11,b=75,c=77+79=78 2 (2)估计该区教师平均每天在“学习强国”App上的学习时间处于B 等级及以上的人数为72×300=120（人）。 (3)了×25×365=一1910（篇），放估计该区教师每人-年（按365 3大 天计算)平均阅读文章的篇数为1910. 22.解：(1)128；128【解析】由题图可知，甲班成绩的中位数为128，乙 班成绩的上四分位数为128. (2)说明甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏 上的同学 (3)由题中两班成绩的箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128， 而乙班成绩的上四分位数是128，同时，甲班成绩的下四分位数明 显高于乙班，由此估计甲班平均分较高， 第二十四章素养提升卷 -、1.C2.D3.B4.D5.A6.A7.B8.B9.D10.D 二、11.212.513.mx+Y14.115.乙 m+几 三、16.解：(1)9×2+0x512×3=10.4(元)， 2+5+3 .混合后得到的什锦糖果的价格定为每千克10.4元才能保证 获得的利润不变， (2)9×6+10X3+12×1=9.6(元)， 6+3+1 ∴.混合后得到的什锦糖果的价格定为每千克9.6元才能保证获 得的利润不变 17.解：(1)30.5(2)折线统计图 （3)2024年7~12月与2023年同期相比，PM2.3平均浓度下降了. 18.解：(1)40,25 【解析】本次抽取的总人数为4+6+12+10+8=40， 40元所占的比例为号×10%=25%，放图①中m的值为25. (2)元=10×4+20×6+30×12+40×10+50×8=33， 40 ∴.这组数据的平均数为33. .这组数据中，30出现了12次，出现次数最多， .这组数据的众数为30. 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数 是30， 频数 30+30=30, 30 2 ∴.这组数据的中位数为30. 19.解：(1)50-4-12-20-4=10（人）. 补全频数分布直方图如图所示 2 (2)76;78(3)720 5060708090100成统/分 20.解：(1)a=2,b=90,c=90,d=90. 第19题图 (2)八年级的成绩比较好.理由如下： 七、八年级成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年 级高；从方差看，八年级的成绩更稳定.综上，八年级的成绩比较好. (3)600×3+2+1+4+2+1=390(名)，估计这两个年级共有 20 390名学生达到“优秀”。 21.解：(1)85；80；85【解析】初中代表队的平均成绩是(75+80+ 85+85+100)÷5=85,则a=85.在初中代表队中85出现了2次， 出现的次数最多，则众数是85，则c=85. 把高中代表队的成绩从小到大排列为70,75,80,100,100，最中间的 数是80，则中位数是80，则b=80. (2)初中代表队成绩好些，因为两个队的平均成绩相同，但初中代 表队的中位数高，所以初中代表队成绩好些 (3)初中代表队的方差是5×[(75-85)2+(80-85)2+(85- 85)2+(35-85)2+(100-85)2]=70,高中代表队的方差是写× [(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100- 85)2]=160. .70<160,∴.初中代表队选手成绩较稳定 22.解：(1)B团队负责经营12项理财产品，收益率从小到大排列： 3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44. ,'a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数， a=3.60+3.67=3.635,6=410+4.15=4.125. 2 (2)画出箱线图，如图所示. 收益率/% 6 3 2 团队A团队B 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相 等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率 明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故 对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适， 期末测试卷（一） -、1.B2.B3.B4.C5.C6.A7.C8.A9.D10.C 二、11.-212.2413.x=-114.615.②③ 三、16解：(1)原式-25-+55-3万=7万-7 (2)原式=45-2-18+62-1=24+6√2 17.解：原式=a2-3-a2+6a=6a-3. 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）J39 当a=5+2时，原式=6x5+)-3=6v5. 18.解：如图，连接AC.∠ABC=90°，AB=3,BC=4, .AC=√AB2+BC=√32+42=5. .DC=12,AD=13, .AC2+DC2=52+122=25+144=169,AD2=132=169, ∴.AC2+DC2=AD2,∴.△ACD是直角三角形，∠ACD=90. Sa=S6c+Sam=7AB·BC+74C·CD=7X3×4+ 分×5×12=6+30=6. 609 - 第18题图 第19题图 19.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D,则∠CBD=60°，∠DCA=45°， ∠ADC=∠BDC=90°，∴.∠BCD=30°，AD=DC. 设BD=x千米，则BC=2x千米，∴.DC=√BC2-BD2=√3x千米， .AD=DC=3x千米. AB=10千米，.BD+AD=x+3x=10,.x=5(3-1). 在Rt△ADC中，AC=√AD2+DC=2DC, .AC=√2DC=2×3×5(5-1)=(152-5√6)千米， ∴.A,C两地间的距离为(15√2-5√6)千米. 20.解：(1)a=7,b=7.5,c=50%【解析】七年级20名学生的测试成 绩中7出现了6次，出现次数最多，∴.a=7,由条形统计图可得b= (7+8)÷2=7.5,c=(5+2+3)÷20×100%=50%. (2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好. 理由如下（写出其中一条即可）：①八年级学生测试成绩为8分及以 上的人数所占百分比大于七年级； ②八年级学生测试成绩的中位数高于七年级学生测试成绩的中 位数； ③八年级学生测试成绩的众数高于七年级学生测试成绩的众数， (3):从调查的数据看，七年级有2个人的成绩不合格，八年级有2 个人的成绩不合格. .参加此次测试活动成绩合格的学生人数为 1200×(20-2)+20-2=1080(人)， 20+20 ∴.估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1080人 21.解：(1)由题意可得，y1=20×380+（x-20)×40=40x+6800,y2= 20×380+30×40+(x-30)×40×0.5=20x+8200. (2)学校购买口罩的包数超出30，不足70时，选择活动一比活动二